![Đề thi thử tuyển sinh đại học lần II Môn: Toán](https://123docz.net/image/doc_normal.png)
Đang tải... (xem toàn văn)
Đang tải... (xem toàn văn)
Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm..[r]
(1)http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) : Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sin x + 3sin x = cos x + cos x + Giải bất phương trình : x − − x + > x − dx Câu III (1điểm) Tính tích phân I = ∫ −1 + x + + x a Câu IV (1điểm) Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có AB = AD = a, AA’ = , góc BAD 600 Gọi M,N là trung điểm cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh AC’vuông góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = CMR: 2 + + ≥3 x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa (2®iÓm) Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác góc C có phương trình : ( d1 ): x – 2y + = và ( d ): x + 2y + = Viết phương trình đường thẳng BC Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – = và x +1 − y z + x −1 y − z −1 hai đường thẳng : (d) = = và (d’) = = −1 2 1 Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆ ) nằm mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng (d) và (d’) CMR (d) và (d’) chéo và tính khoảng cách chúng C©u VIIa: (1®iÓm) n 1 x Cho khai triÓn + = a0 + a1 x + a2 x + + an x n T×m sè lín nhÊt c¸c sè 3 a0 , a1, a2 , ,an biÕt r»ng n lµ sè tù nhiªn tháa m·n Cn2Cnn−2 + 2Cnn−2Cnn−1 + Cn1Cnn−1 = 11025 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI b(2điểm) x2 y 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) và elip (E): + = Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B ( 0;3;0 ) , M ( 4;0; −3) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa B, M và cắt các trục Ox, Oz các điểm A và C cho thể tích khối tứ diện OABC ( O là gốc toạ độ ) C©u VII.b: (1®iÓm) Gi¶i 2 log x + y (3 x + y ) + log x + y ( x + xy + y ) = ( x ∈ R) x x + y + 2.4 x + y = 20 Lop12.net hÖ ph-¬ng tr×nh: (2) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Hết Họ và tên thí sinh : ………………………………… Số báo danh …………… TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN ĐÁP ÁN SƠ LƯỢC – BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN (Đáp án gồm 07 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu I : Cho hàm số y = x – 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = mx + m + (2 điểm) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (Yêu cầu đầy đủ các bước) + TXĐ + Tính y’=3(x2-1); y’ = 0,25đ + Khoảng đồng biến , nghịch biến + Cực trị + Giới hạn * Bảng biến thiên: x -∞ y' + y -1 0,25đ - +∞ + 0,25đ +∞ -∞ -1 * Đồ thị: y 0,25đ -1 -6 -4 o -2 x -1 -2 -4 Lop12.net (3) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2/ Tìm m để (d) cắt (C) M(-1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc Xét pt hoành độ giao điểm x3-3x+1=mx+m+1 (x+1)(x2-x-m-2)=0 x =-1 g(x) = x2-x-m-2=0 (1) d cắt (C) M(-1;3) và cắt thêm N và P cho tiếp tuyến (C) đó vuông góc với ∆ g > , , y ( xN ) y ( xP ) = −1 g (−1) ≠ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Kết luận Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sin x + 3sin x = cos x + cos x + ⇔ 2sin x cos x − + 2sin x + 3sin x − cos x − = ⇔ cos(2sin x − 1) + 2sin x + 3sin x − = 0,25đ ⇔ cos x(2sin x − 1) + (2sin x − 1)(sin x + 2) = ⇔ (2sin x − 1)(cos x + sin x + 2) = 0,25đ sin x = ⇔ cos x + sin x = −2 (VN ) π x = + k 2π ⇔ x = 5π + k 2π (k ∈ Z ) 0,5đ Giải bất phương trình : x − − x + > x − x − − x + > x − (1) Đk: x ≥ Nhân lượng liên hợp: x − + x + > (2 x − − x + 5)(2 x − + x + 5) > ( x − 3)(2 x − + x + 5) ⇔ 4( x − 1) − ( x + 5) > ( x − 3)(2 x − + x + 5) ⇔ 3( x − 3) > ( x − 3)(2 x − + x + 5) (2) Xét các trường hợp: TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: > x − + x + (3) VP(3) > 2 + 2 = >3 nên bất phương trình (3) vô nghiệm TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý) Lop12.net 0,25đ 0,25đ (4) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG ĐIỂM TH3: ≤ x < nên từ bất phương trình (2) ta suy ra: < (2 x − + x + 5) bình phương vế ta được: ( x − 1)( x + 5) > − x (4) 8 − x < * ⇔ < x < (5) thì (4) luôn đúng 1 ≤ x < 8 − x ≥ * ⇔ ≤ x ≤ (*) nên bình phương hai vế (4)ta ≤ x < 0,25đ x − 144 x + 144 < ⇔ − 48 < x < + 48 Kết hợp với điều kiện(*) ta được: − 48 < x ≤ (6) 0,25đ Từ (5) và (6) ta có đs: − 48 < x < Câu III (1 điểm) dx ∫ 1+ x + Tính I = −1 1+ x 0,25đ 2 Đặt t = 1+x + x + ⇔ x + ⇔ t – (1+x ) = ⇔ t − 2t = 2tx − 2x ⇔ x = t − 2t t − 2t + ⇒ dx = dt 2(t − 1) 2(t − 1)2 0,25đ x = ⇒ t = + Và x = −1 ⇒ t = 2+ Vậ y I = ∫ 1 (t − 2t + 2)dx = = 2t (t − 1) 2+ = − ln t − + ln t 1− t 2+ ∫ 1 2 (t − 1) − t − + t dt = = Câu IV (1 điểm) Lop12.net 0,25đ 0,25đ (5) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG ĐIỂM S C' D' M A' B' N C D O A B Gọi O là tâm ABCD , S là điểm đối xứng A qua A’ thì M và N là trung điểm SD và SB AB=AD=a , góc BAD = 600 nên ∆ABD ⇒ OA = a , AC = a a ’ ' ⇒ ∆ SAO = ∆ ACC ⇒ SO ⊥ AC Mặt khác BD ⊥ ( ACC ' A' ) ⇒ BD ⊥ AC ' Vậy AC’ ⊥ (BDMN) 0,25đ SA = 2AA’ = a ; CC’ = AA’ = a3 Lập luận dẫn tới VSABD = a a = 4 Vậy VAA' BDMN = VSABD − VSA' MN = ; VSA' MN = a a a3 = 16 32 7a 32 0,25đ 0,25đ 0,25đ Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = Câu V 2 (1 điểm) CMR: + + ≥3 x ( y + z) y ( z + x) z ( x + y) 1 Đặt a = ; b = ; c = ta có : x y z 2 2a 3bc 2ab3c 2abc + + = + + x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a Lop12.net 0,25đ (1) (6) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG Do xyz = nên abc = Ta (1) ⇔ 2 2a 2b 2c Cũng áp dụng bất đẳng thức Cô si + + = + + x3 ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a ĐIỂM ta a2 b+c + ≥a b+c b2 a+c + ≥b a+c c2 a+b + ≥c b+a a2 b2 c2 a+b+c ⇒ + + ≥ mà a + b + c ≥ 3 abc = b+c a+c b+a 2 2 2a 2b 2c Vậ y + + = + + ≥ Điều cần chứng minh x ( y + z ) y ( z + x) z ( x + y ) b + c a + c b + a 0,75đ Câu VIa Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân (2 điểm) giác góc C có phương trình : ( d1 ): x – 2y + = và ( d ): x + 2y + = Viết phương trình đường thẳng BC Gọi C ( xc ; yc ) Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên: C (−2 yc − 2; yc ) y +1 Gọi M là trung điểm AC nên M − yc − 1; c Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên : − yc − − ⇒ C (−4;1) yc + + = ⇒ yc = 0,25đ 0,25đ Từ A kẻ AJ ⊥ d I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ phương đường → thẳng (d2) là u (2; −1) là véc tơ pháp tuyến đường thẳng (AJ) Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0 Vì I=(AJ) ∩ (d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm hệ x=− 2 x − y + = ⇔ ⇒ I (− ; − ) 5 x + y + = y = − Vì tam giác ACJ cân C nên I là trung điểm AJ 8 0 + x = − x = − 11 Gọi J(x;y) ta có: ⇔ ⇒ J (− ; − ) 5 1 + y = − y = − 11 5 11 Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; J (− ; − ) là: 5 4x+3y+13=0 Mặt phẳng (P) cắt (d) điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) điểm B(9 ; ; 5) Đường thẳng ∆ cần tìm qua A, B nên có phương trình : Lop12.net 0,25đ 0,25đ 0,25đ (7) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x = − t y = − 8t z = − 15t + Đường thẳng (d) qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u (1;1; ) + Đường thẳng (d’) qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' ( 2;1;1) Ta có : • MM ' = ( 2; −1;3) • MM ' u, u ' = ( 2; −1;3) ( 1 ; 12 ; 12 1 ) = −8 ≠ 0,25đ Do đó (d) và (d’) chéo (Đpcm) Khi đó : MM ' u, u ' d ( ( d ) , ( d ') ) = = = 11 u, u ' T×m sè lín nhÊt c¸c sè a0 , a1, a2 , ,an 0,5đ Ta cã C2n Cnn−2 + 2Cnn−2 Cnn−1 + C1n Cnn−1 = 11025⇔ (C2n + C1n ) = 1052 + Với n ∈ N và n ≥ n = 14 n( n − 1) C2n + C1n = 105 ⇔ + n = 105 ⇔ n + n − 210 = ⇔ n = −15 (lo¹ i ) Câu 1 Ta cã khai triÓn + 2 k k −14 − k Do đó ak = C14 x 3 14 1 = ∑C 2 k =0 14 k 14 14− k k 14 x k k −14 − k k =∑ C14 x k=0 0,25đ _ Giả sử ak là hÖ sè lín nhÊt cÇn t×m ta ®-îc hÖ ,qua công thức khai VIIa (1 điểm) triển nhị thức NEWTON ta có hệ sau : 3 ( k + 1) ≥ 28 − 2k ak ≥ ak +1 k ≥ ⇔ ⇔ 2(15 − k ) ≥ 3k k ≤ ak ≥ ak −1 Do k ∈ N , nªn nhËn gi¸ trÞ k = hoÆc k = 0,25đ 0,25đ Do đó a5 và a6 là hai hệ số lớn nhất, thay vào ta đượckết a ; a và a = a 1001 VËy hÖ sè lín nhÊt lµ a5 = a6 = C14 2−93−5 = 62208 Câu VIb (2 điểm) Lop12.net 0,25đ (8) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG ĐIỂM x y + = ⇒ c = a − b2 = − = Do đó F1(-1; 0); F2(1; 0); (AF1) có phương trình x − y + = (E) : 0,5đ ⇒ M 1; ⇒ N 1; 3 3 ⇒ NA = 1; − ; F A = 1; ⇒ NA.F2 A = 3 ⇒ ∆ANF2 vuông A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác này có đường kính là F2N ( ) 0,25đ 2 Do đó đường tròn có phương trình là : ( x − 1) + y − =3 3 • Gọi a, c là hoành độ, cao độ các điểm A, C Do OABC là hình tứ diện theo giả thiết nên ac ≠ x y z Vì B ( 0;3;0 ) ∈ Oy nên ta có phương trình mặt phẳng chắn ( P ) : + + = a c 2 • − = ⇔ 4c − 3a = ac (1) a c ac 1 = ac = = ⇔ ac = (2) 2 0,25đ 0,25đ M ( 4;0; −3) ∈ ( P ) ⇒ VOABC = OB.S∆OAC 0,25đ a = −4 ac = ac = −6 a = Từ (1) và (2) ta có hệ ∨ ⇔ 3∨ 4c − 3a = 4c − 3a = c = − c = x y 2z x y z Vậy ( P1 ) : + − = 1; ( P2 ) : + + = −4 3 3 0,25đ 0,25đ log x + y (3 x + y ) + log x + y ( x + xy + y ) = Câu ( x ∈ R) x VIIb Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh: x+ y x+ y = 20 (1 điểm) + 2.4 x Đặt log x + y (3x + y ) + log3 x + y ( x + xy + y ) = (2) (1) và x + y + 2.4 x + y = 20 0 < x + y ≠ ĐK 0 < x + y ≠ Víi ®k trªn PT (1) ⇔ log x + y (3x + y ) + log3 x + y ( x + y ) = + ⇔ log x + y (3 x + y ) + log x + y ( x + y ) = (3) Đặt t = log x + y (3 x + y ) Lop12.net 0,25đ (9) http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! CÂU NỘI DUNG PT(3) trở thành t+ ĐIỂM t = = ⇔ t − 3t + = ⇔ t t = Víi t=1 ta cã log x + y (3 x + y ) = ⇔ x + y = x + y ⇔ x = thay vµo (2) ta ®-îc : 4y+2.40=20 ⇔ y = 18 ⇔ y = log 18 (TM) Víi t=2 ta cã log x + y (3x + y ) = ⇔ 3x + y = ( x + y )2 (4) PT(2) ⇔ 2( x + y ) +2 2x +1 x+ y = 20 ⇔ 2( x + y ) +2 3x+ y x+ y = 20 + Thay (4) vµo (5) ta ®-îc 2( x + y ) + (5) ( x + y )2 x+ y = 20 ⇔ 2( x + y ) + x + y = 20 (6) t = −5( L) §Æt t= 2( x + y ) > PT(6) trở thµnh t2 + t – 20 = t = 4(TM ) x+ y Víi t = ta cã = ⇔ x + y = ⇒ x + y = x + y = x = Ta cã hÖ ⇔ (TM ) 3x + y = y =1 Kết luận hÖ PT cã cÆp nghiÖm (0; log 18);(1;1) HƯỚNG DẪN CHUNG + Trên đây là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho bước, yêu cầu thí sinh phải trình bầy và biến đổi hợp lý công nhận cho điểm + Mọi cách giải khác đúng cho tối đa theo biểu điểm + Chấm phần Điểm toàn bài làm tròn đến 0.5 điểm Người đề : Thầy giáo Phạm Viết Thông Tổ trưởng tổ Toán – Tin Trường THPT Tây Thụy Anh – Thái Bình Lop12.net 0,25đ 0,5đ (10)Ngày đăng: 01/04/2021, 05:11
Xem thêm:
Tài liệu cùng người dùng
Tài liệu liên quan