Momen động lượng a Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: dL M dt b Momen động lượng: BiÓu thøc: L I. 2.. Định luật bảo toàn momen động lượn[r]
(1)1 TiÕp søc mïa thi 2011 Chương 1: §éng lùc häc vËt r¾n Chủ đề 1.1 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Đặc điểm chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Có hai đặc điểm sau: Mçi ®iÓm trªn vËt v¹ch mét ®êng trßn n»m mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay, cã b¸n kính khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm trên trục quay Mọi điểm vật quay cùng góc cùng khoảng thời gian Các đại lượng động học chuyển động quay a) Toạ độ góc: (rad) - Gọi P0 là mặt phẳng cố định,có chứa trục quay(mặt phẳng gốc), P là mặt phẳng chứa trục quay và gắn cố định với vật rắn - Góc là góc hợp P và P0, gọi là toạ độ góc vật b) Tốc độ góc: (rad/s) Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh mét trôc 0 Tốc độ góc trụng bình: tb t t t0 d lim ' (t) Tốc độ góc tức thời: t t dt c) Gia tèc gãc: (rad/s2) Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc 0 Gia tèc gãc trung b×nh: tb t t t0 d d 2 lim ' (t) '' (t) Gia tèc gãc tøc thêi (gia tèc gãc): t 0 t dt dt Các phương trình động học chuyển động quay a) Vật rắn quay đều: Tốc độ góc: const Phương trình chuyển động: t b) Vật rắn quay biến đổi đều: Gia tèc gãc: const Tốc độ góc: t t t Phương trình chuyển động: 2 0 ( ) Công thức độc lập với thời gian: Ph©n lo¹i: lo¹i + Chuyển động quay nhanh dần đều: . + Chuyển động quay chậm dần đều: . Nếu vật quay theo chiều định và chọn chiều quay làm chiều dương thì: + > 0: tốc độ góc tăng dần là chuyển động quay nhanh dần + < 0: tốc độ góc giảm dần là chuyển động quay chậm dần VËn tèc vµ gia tèc cña c¸c ®iÓm trªn vËt quay Lop7.net (2) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 a) Công thức liên hệ tốc độ dài và tốc độ góc điểm chuyển động trên quỹ đạo trßn b¸n kÝnh r: v .r b) Khi vật rắn quay thì gia tốc hướng tâm là: v2 an r.2 r c) Khi vật rắn quay không đều: gia tốc a có thành phần a an at + Gia tốc hướng tâm (pháp tuyến): đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc a n r. + Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho thay đổi độ lớn vận tốc a t r. + Gia tốc toàn phần có độ lớn: a a 2n a 2t Hay: a r 4 r r 4 Vectơ a hợp với bán kính nối tâm quay với điểm xét góc xác định bởi: a tan t an Chủ đề 1.2 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính Mèi liªn hÖ gi÷a gia tèc gãc vµ momen lùc n M mi ri2 i Momen qu¸n tÝnh a) §Þnh nghÜa vµ biÓu thøc: * Định nghĩa: Momen quán tính I trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn chuyển động quay quanh trục n * BiÓu thøc: I mi ri2 i 1 * Đặc điểm: Momen quán tính phụ thuộc vào khối lượng, phân bố khối lượng trục quay vµ vÞ trÝ cña trôc quay b) Mét sè biÓu thøc tÝnh momen qu¸n tÝnh cña mét sè vËt: (Xét các vật đây đồng chất, khối lượng phân bố đều, trục quay qua khối tâm G) I mr Momen qu¸n tÝnh cña chÊt ®iÓm: Momen quán tính cứng có tiết diện nhỏ, chiều dài L, khối lượng m: I mL2 12 Momen quán tính vành tròn mỏng(hay trụ rỗng) có khối lượng m, bán kính R: I mR Momen quán tính đĩa tròn mỏng (hay trụ đặc) có khối lượng m, bán kính R: I mR 2 Lop7.net (3) TiÕp søc mïa thi 2011 Momen quán tính cầu đặc có khối lượng m, bán kính R: I mR Momen quán tính cầu rỗng có khối lượng m, bán kính R: I mR c) C«ng thøc Huyghen – Sten¬: I( ) IG m.d d: lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai trôc song song (trôc vµ trôc ®i qua G) Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M I Chủ đề 1.3 Momen động lượng Định luật bảo toàn momen động lượng Momen động lượng a) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: dL M dt b) Momen động lượng: BiÓu thøc: L I. Định luật bảo toàn momen động lượng a) Nội dung: Nếu tổng các momen tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật) trục thì tổng momen động lượng vật rắn (hay hệ vật) trục đó bảo toàn b) BiÓu thøc: L I. const hay I11 I 22 Các trường hợp: Vật có momen quán tính trục quay không đổi(I = const) vật không quay quay Vật có momen quán tính trục quay thay đổi: - NÕu I vËt quay chËm dÇn vµ dõng l¹i - NÕu I vËt quay nhanh dÇn Định lí biến thiến momen động lượng hay L2 L1 M.t L M.t Chủ đề 1.4 Động quay vật rắn Động quay vật rắn xung quanh trục cố định Wd(q) I2 2 Định lí biến thiên động chuyển động quay 1 W® = I22 I12 A (A: c«ng cña c¸c ngo¹i lùc) 2 Động vật rắn chuyển động song phẳng (lăn không trượt) 1 W® = mv + I.2 2 Lop7.net (4) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 Sự tương tự các đại lượng dài chuyển động thẳng và các đại lượng góc chuyển động quay TT Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ x m Tốc độ v m/s Gia tèc a m/s2 Lùc F N Khối lượng m kg Động lượng p = mv kgm/s mv J §éng n¨ng W® = Chuyển động thẳng v = const; a = 0; x = x0 + vt Chuyển động thẳng biến đổi a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at2 2 v v 2a(x x ) Phương trình động lực học F = ma dp D¹ng kh¸c F dt Định luật bảo toàn động lượng pi mi vi = const Định lý động 1 Wd mv12 mv 22 A (C«ng cña ngo¹i lùc) 2 Chó ý : Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Toạ độ góc rad Tốc độ góc rad/s Gia tèc gãc rad/s2 Momen lùc M Nm Momen qu¸n tÝnh I kgm2 Momen động lượng L = I kgm2/s I2 J §éng n¨ng quay W® = Chuyển động quay = const; = 0; 0 t Chuyển động quay biến đổi = const 0 t 0 t t 2 2 0 2 0 Phương trình động lực học M I dL D¹ng kh¸c M dt Định luật bảo toàn momen động lượng Li Ii i = const Định lý động 1 Wd I12 I22 = A(C«ng cña ngo¹i lùc) 2 Công thức liên hệ các đại lượng góc và đại lượng dài s r; v r;a t r;a n 2 r Cũng v, a, F, P các đại lượng , , M, L là các đại lượng vectơ Lop7.net (5) TiÕp søc mïa thi 2011 Chương Dao động Chủ đề 2.1 Đại cương dao động điều hoà Các định nghĩa dao động 1.1 Dao động: Dao động là chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân 1.2 Dao động tuần hoàn: a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cò sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng b) Chu kì và tần số dao động: * Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn sau đó trạng thái dao động lặp lại cũ(hay là khoảng thời gian ngắn để vật thực xong dao động toàn phần) KÝ hiÖu: T s * Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực đơn vị thời gian KÝ hiÖu: f Hz * Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: t T f N (N là số dao động toàn phần mà vật thực thời gian t) 1.3 Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động mô tả định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t Trong đó A, , là số x A.cos t Dao động điều hoà x A.cos t 2.1 Phương trình dao động điều hoà Trong đó: x : li độ, là độ dời vật xo với vị trí cân cm; m A: biên độ, là độ dời cực đại vật so với vị trí cân cm; m , phụ thuộc cách kích thích : tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động rad t : pha dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động(x,v,a) cña vËt ë thêi ®iÓm t bÊt k× rad : pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban ®Çu rad ; phô thuéc vµo c¸ch chän gèc thêi gian Chú ý : A, luôn dương : có thể âm, dương 2.2 Chu kì và tần số dao động điều hoà Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cos là hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f 2 T a) Chu k×: f b) TÇn sè: 2 2.3 Vận tốc và gia tốc dao động điều hoà a) Vận tốc: Vận tốc tức thời dao động điều hoà tính đạo hàm bậc li độ x theo thêi gian t: v = x’ = - A sin t Lop7.net (6) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 v A sin t (cm/s; m/s) b) Gia tốc: Gia tốc tức thời dao độngđiều hoà tính đạo hàm bậc vận tốc theo thời gian đạo hàm bậc hai li độ x theo thời gian t: a = v’ = x’’ = - 2 A cos(t ) a 2 A cos(t ) (cm/s2; m/s2) Lùc t¸c dông Hợp lực F tác dụng vào vật dao động điều hoà và trì dao động gọi là lực kéo hay là lực håi phôc a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật trë vÒ vÞ trÝ c©n b»ng b) BiÓu thøc: F ma kx m x F m2 A cos(t ) Hay: Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng vị trí cân vật F k x m x c) §é lín: Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ + Lực hồi phục cực đại x = A, lúc đó vật vị trí biên: Fmax kA m2 A + Lực hồi phục cực tiểu x = 0, lúc đó vật qua vị trí cân bằng: Fmin NhËn xÐt: + Lực hồi phục luôn thay đổi quá trình dao động + Lực hồi phục đổi chiều qua vị trí cân + Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x Mối liên hệ chuyển động tròn và dao động điều hoà Xét chất điểm M chuyển động tròn trên đường tròn tâm O, bán kính A hình vẽ + Tại thời điểm t = : vị trí chất điểm là M0, xác định góc M + + Tại thời điểm t : vị trí chất điểm là M, xác định góc t + Hình chiếu M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x: M0 t x = OP = OMcos t x x’ Hay: x A.cos t x P O Ta thấy: hình chiếu P chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O KÕt luËn: a) Khi chất điểm chuyển động trên (O, A) với tốc độ góc , thì chuyển động hình chiếu chất điểm xuống trục bất kì qua tâm O, nằm mặt phẳng quỹ đạo là dao động ®iÒu hoµ b) Ngược lại, dao động điều hoà bất kì, có thể coi hình chiếu chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính biên độ A, tốc độ góc tần số góc dao động điều hoà c) Biểu diễn dao động điều hoà véctơ quay: Có thể biểu diễn dao động điều hoà có phương tr×nh: x A.cos t b»ng mét vect¬ quay A + Gèc vect¬ t¹i O y + A + §é dµi: A ~ A A + ( A, Ox ) = x O Các công thức độc lập với thời gian Lop7.net (7) TiÕp søc mïa thi 2011 a) Mối quan hệ li độ x và vận tốc v : x2 v2 1 ; E : elip A 2 A v2 x2 v2 HoÆc: A x hay v 2 (A x ) hay A vmax b) Mối quan hệ li độ x và gia tốc a : a x Chó ý : a.x < 0; x A; A Vì dao động x biến đổi a biến đổi chuyển động vật là biến đổi không c) Mèi quan hÖ gi÷a vËn tèc v vµ gia tèc a : Hay v2 a2 v 2max v 2max v a ; E : elip A A v2 a2 v ) hay hay a 2 (v max v max a max v2 a Biên độ: A Đồ thị dao động điều hoà a) §å thÞ theo thêi gian: - Đồ thị li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin b) Đồ thị theo li độ x: - §å thÞ cña v theo x: §å thÞ cã d¹ng elip (E) - §å thÞ cña a theo x: §å thÞ cã d¹ng lµ ®o¹n th¼ng c) §å thÞ theo vËn tèc v: - §å thÞ cña a theo v: §å thÞ cã d¹ng elip (E) Độ lệch pha dao động điều hoà Ta cã: x A.cos t = A cos(t x ) v A sin t = A cos(t ) v max cos(t v ) 2 a A cos(t ) = A cos(t ) a max c os(t a ) x v a KÕt kuËn: - VËn tèc v vu«ng pha víi c¶ x vµ v (v sím pha h¬n x mét gãc /2; v trÔ pha h¬n a mét gãc /2) - Li độ x ngược pha với gia tốc a (a sớm pha góc so với x) Chủ đề 2.2 Con lắc lò xo §Þnh nghÜa l¾c lß xo: Con lắc lò xo là hệ thống gồm lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) đầu cố định và đầu gắn vật nặng có khối lượng m Lop7.net k m (8) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 Phương trình động lực học vật dao động điều hoà CLLX: x '' x (*) Trong toán học phương trình (*) gọi là phương trình vi phân bậc có nghiệm: x A.cos t TÇn sè gãc: k m Chu kì và tần số dao động: * Chu kì dao động: m k T 2 k 2 m Chó ý : Trong c¸c c«ng thøc trªn m (kg); k (N/m) §éng n¨ng, thÕ n¨ng vµ c¬ n¨ng: * Tần số dao động: a) §éng n¨ng: f W® = m A2sin2( t + ) = cos(2t 2) = W0 ( )= mv 2 kA2 sin2( t + ) = W0 sin2( t + ) W0 W + cos(2 t + + ) 2 b) ThÕ n¨ng: Wt = kx 1 Wt = m A2cos2( t + ) = kA2cos2( t + ) = W0cos2( t + ) 2 W W cos(2t 2) ) = + cos(2 t + ) = W0( 2 c) Cơ năng: Cơ tổng động và 1 W = W® + Wt = m A2 = kA2 = const 2 1 1 W = mv2 + kx2 = kA2 = m 2 A2 = m v 2max 2 2 W = W®max = Wtmax = const 2m 2 W = 2m f2A2 = A T2 d) C¸c kÕt luËn: Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc thì động và biÕn thiªn tuÇn hoµn víi tÇn sè f’ = 2f, chu k× T’ = T/2, tÇn sè gãc , = Động và biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số lệch pha góc ( hay ngược pha nhau) W® = Lop7.net (9) TiÕp søc mïa thi 2011 Trong qúa trình dao động điều hoà có biến đổi qua lại động và năng, động giảm thì tăng và ngược lại tổng chúng tức là bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động T' T Khoảng thời gian ngắn hai lần động là t Cơ vật = động qua vị trí cân = vị trí biên GhÐp lß xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng là k1 và k2 Gọi k là độ cứng hệ hai lò xo kk 1 k a) GhÐp nèi tiÕp: k1 k k k1 k b) GhÐp song song: k k1 k k k1 k c) GhÐp cã vËt xen gi÷a: C¾t lß xo: Cho lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên , độ cứng là k0 Cắt lò xo thành n phần, có chiều dài là 1 , , , n Độ cứng tương ứng là k1, k2,…, kn Ta có hệ thức sau: k 0 k11 k k n n Chủ đề 2.3 Con lắc đơn (con lắc toán học) Con lắc vật lí I Con lắc đơn Định nghĩa lắc đơn: Con lắc đơn là hệ thống gồm sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể có chiều dài đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước không đáng kể coi chất điểm Phương trình động lực học (phương trình vi phân): 10 s '' s Phương trình dao động lắc đơn - Phương trình theo cung: s S0cos t - Phương trình theo góc: l m C cos t - Mèi quan hÖ S0 vµ : S0 = 0 Tần số góc Chu kì và tần số dao động lắc đơn g * TÇn sè gãc: * Chu kì dao động: T 2 g * Tần số dao động: f g 2 Năng lượng dao động điều hoà lắc đơn 5.1 Trường hợp tổng quát: với góc bất kì Lop7.net l T M O + s Pt P Pn (10) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 10 mv a) §éng n¨ng: W® = b) ThÕ n¨ng: Wt = mgh = mg (1 - cos ) v× h = (1 - cos ) mv 1 + mg (1 - cos ) = mv2max mg 1 cos max 2 5.2 Trường hợp dao động điều hoà: a) §éng n¨ng: mv W® = mµ v = s’ = - S0 sin( t + ) 1 Wd mv m2S20 sin t 2 b) ThÕ n¨ng: 2 * NÕu gãc nhá ( 10 ), ta cã: - cos = sin 2 Wt mg ( : rad) s mg Wt s m2s2 * Mµ: sin c) C¬ n¨ng: W = W® + Wt = * Mµ: s = S0cos( t ) Wt m2S0 cos2 t c) C¬ n¨ng: W = W® + Wt = mv mg 1 s = m2S02 sin t cos2 t = m2S02 2 2 W mg 1 S0 m2S02 mg02 const 2 d) C¸c kÕt luËn: Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc thì động và biÕn thiªn tuÇn hoµn víi tÇn sè f’ = 2f, chu k× T’ = T/2, tÇn sè gãc , = Động và biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số lệch pha góc ( hay ngược pha nhau) Trong qúa trình dao động điều hoà có biến đổi qua lại động và năng, động giảm thì tăng và ngược lại tổng chúng tức là bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động T' T Khoảng thời gian ngắn hai lần động là t Cơ vật = động qua vị trí cân = vị trí biên Lùc håi phôc (lùc kÐo vÒ) g Fm s Các công thức độc lập với thời gian Lop7.net (11) 11 TiÕp søc mïa thi 2011 v2 2 a) Mèi quan hÖ gi÷a s vµ v: S02 s b) Mèi quan hÖ gi÷a s vµ a: a 2s v2 a S02 c) Mèi quan hÖ gi÷a a vµ v: II Con l¾c vËt lÝ Định nghĩa: Con lắc vật lí là vật rắn quay quanh trục nằm ngang cố định Phương trình động lực học lắc vật lí dao động điều hoà mgd mgd '' ; §Æt I I '' (*) Phương trình dao động lắc vật lí là nghiệm phương trình (*): cos t Chu kì và tần số dao động lắc vật lí 2 I a) Chu k×: T 2 mgd b) TÇn sè: f Trong đó: mgd 2 I m: là khối lượng vật rắn d : khoảng cách từ khối tâm(G) đến trục quay I : là momen quán tính vật rắn trục quay Chủ đề 2.4 Các loại dao động Hệ dao động Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo lên vật dao động Các loại dao động 2.1 Dao động tự a) Định nghĩa: Dao động tự là dao động mà chu kì (tần số) phụ thuộc vào các đặc tính hÖ mµ kh«ng phô thuéc vµo c¸c yÕu tè bªn ngoµi b) §Æc ®iÓm: - Dao động tự xảy tác dụng nội lực - Dao động tự hay còn gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng 0 c) Điều kiện để lắc dao động tự là: Các lực ma sát phải nhỏ, có thể bỏ qua Khi lắc lò xo và lắc đơn dao động mãi m·i víi chu k× riªng m + Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T 2 ( T chØ phô thuéc m vµ k) k g Chú ý : Con lắc đơn có thể thể coi là dao động tự không đổi vị trí (để cho g = const, T phô thuéc ) 2.2 Dao động tắt dần a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian + Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T 2 Lop7.net (12) T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 12 b) Nguyên nhân: Do lực cản và ma sát môi trường - Dao động tắt dần càng nhanh môi trường càng nhớt và ngược lại - Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm c) Dao động tắt dần chậm: - Dao động điều hoà với tần số góc riêng 0 chịu thêm tác dụng lực cản nhỏ thì gọi là dao động tắt dần chậm - Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin với tần số góc riêng 0 biên độ giảm dần m k + Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu k× T 2 g - Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự coi môi trường tạo nên lực cản thuộc hệ dao động d) Dao động tắt dần có lợi và có hại: + Cã lîi: chÕ t¹o bé gi¶m xãc ë «t«, xe m¸y,… + Có hại: đồng hồ lắc, võng,… 2.3 Dao động cưỡng a) Định nghĩa: Dao động cưỡng là dao động tác dụng ngoại lực biến thiên điều hoà F F0 cos t ; 2f theo thêi gian cã d¹ng f là tần số ngoại lực (hay tần số cưỡng bức) b) §Æc ®iÓm: Khi t¸c dông vµo vËt mét ngo¹i lùc F biÕn thiªn ®iÒu hoµ theo thêi gian F F0 cos t th× vËt chuyển động theo giai đoạn: * Giai ®o¹n chuyÓn tiÕp: - Dao động hệ chưa ổn định - Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn biên độ trước * Giai đoạn ổn định: - Dao động đã ổn định, biên độ không đổi - Giai đoạn ổn định kéo dài đến ngoại lực ngừng tác dụng - Dao động giai đoạn này gọi là dao động cưỡng * LÝ thuyÕt vµ thùc nghiÖm chøng tá r»ng: - Dao động cưỡng là điều hoà (có dạng sin) - Tần số góc dao động cưỡng ( ) tần số góc ( ) ngoại lực: - Biên độ dao động cưỡng tỉ lệ thuận với biên độ ngoại lực (F0) và phụ thuộc vào 2.4 Dao động trì a) Định nghĩa: Dao động trì là dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian Dao động trì còn gọi là “sự tự dao động” b) Nguyên tắc để trì dao động: Để trì dao động phải tác dụng vào hệ(con lắc) lực tuần hoàn với tần số riêng Lực này nhỏ không làm biến đổi tần số riêng hệ Cách cung cấp: sau chu kì lực này cung cấp lượng đúng phần lượng đã tiªu hao v× nhiÖt c) ứng dụng: để trì dao động lắc đồng hồ (đồng hồ có dây cót) Chú ý : Dao động lắc đồng hồ gọi là tự dao động Hiện tượng cộng hưởng học a) Định nghĩa: Cộng hưởng là tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đột ngột đến giá trị cực đại tần số lực cưỡng tần số riêng hệ + Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T 2 Lop7.net (13) 13 TiÕp søc mïa thi 2011 b) Điều kiện xảy ra: 0 hay 0 Khi đó: f = f0 ; T = T0 c) §Æc ®iÓm: - Với cùng ngoại lực tác dụng: ma sát giảm thì giá trị cực đại biên độ tăng - Lực cản càng nhỏ (Amax) càng lớn cộng hưởng rõ cộng hưởng nhọn - Lực cản càng lớn (Amax) càng nhỏ cộng hưởng không rõ cộng hưởkhoongtu d) øng dông: - Chế tạo tần số kế, lên dây đàn, Chủ đề 2.5 Độ lệch pha Tổng hợp dao động Độ lệch pha hai dao động Xét hai dao động điều hoà cùng tần số, có phương trình: x1 A1 cos t 1 vµ x A c os t 2 Độ lệch pha hai dao động x1 và x2 cùng thời điểm là: 1 * Các trường hợp: Trường hợp NÕu NÕu NÕu NÕu NÕu §é lÖch pha KÕt luËn dao động x sím pha dao động x1 : 1 dao động x2 trễ pha dao động x1 : 1 hai dao động cùng pha(đồng pha) k2 hai dao động ngược pha (2k 1) hai dao động vuông pha (2k 1) (Trong đó : k ) Tổng hợp dao động 2.1 Bài toán 1: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 A1 cos t 1 và x A c os t 2 Tìm phương trình dao động tổng hợp ? Gi¶i: - Dao động có phương trình: x1 A1 cos t 1 A1 - Dao động có phương trình: x A cos t 2 A - Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos( t ) A : A = A1 + A * Biên độ dao động tổng hợp: A A 12 A 22 2A1 A cos 1 Hay: A A12 A 22 2A1A cos Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số(f) mà phụ thuộc vào A1, A2 và * Pha ban đầu dao động tổng hợp: tan A1 sin 1 A sin 2 A1 cos 1 A cos 2 * Một số trường hợp đặc biệt: Lop7.net (14) 14 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 Trường hợp 1: Nếu k 2(k Z) Hai dao động x1, x2 cùng pha A1 A A A1 A A max 1 ( 2 ) Trường hợp 2: Nếu (2k 1)(k Z) Hai dao động x1, x2 ngược pha A1 A A A1 A A 1 A1 A ; 2 A1 A Trường hợp 3: Nếu (2k 1) (k Z) Hai dao động x1, x2 vuông pha A1 A 2 A A12 A 22 : vẽ hình, áp dụng công thức để tính Trường hợp 4: Nếu A1 = A2 A 2A1 cos 1 2 Tổng hợp lượng giác: x = x1 + x2 = A1 cos t 1 cos t 2 1 2 1 2A1 cos cos t 1 Biên độ dao động tổng hợp: A 2A1 cos §Æc biÖt: NÕu Chó ý : 2 1200 A A1 A A1 A A A A 2.2 Bài toán 2: Một vật thực đồng thời n dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1, x2, .xn Tìm phương trình dao động tổng hợp Gi¶i: * Cách 1: Tổng hợp theo phương pháp giản đồ vectơ Fresnel Chó ý: - Tổng hợp dao động - Tổng hợp dao động cùng phương trước, vuông góc, * Cách 2: Phương pháp hình chiếu - Biểu diễn các dao động điều hoà các vectơ trên hệ trục toạ độ Oxy x = x1 + x2 + + xn A A1 A A n A x A1x A 2x A nx A y A1y A 2y A ny - Biên độ dao động tổng hợp: A A 2x A y2 - Pha ban đầu dao động tổng hợp xác định: tan Lop7.net Ay Ax (15) 15 TiÕp søc mïa thi 2011 Chương Sãng c¬ Chủ đề 3.1 Đại cương sóng Hiện tượng sóng học Thí nghiệm: Cho mũi S chạm vào mặt nước O, kích thích cho cần rung dao động, sau thời gian ngắn, mẩu nút chai M dao M S O động Vậy, dao động từ O đã truyền qua nước tới M Ta nói, đã có sóng trên mặt nước và O là nguồn sóng Chú ý : Nút chai M dao động nhấp nhô chỗ, không truyền ®i theo sãng §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i sãng c¬ häc 2.1 Định nghĩa: Sóng học là dao động lan truyền môi trường đàn hồi 2.2 Ph©n lo¹i: Căn vào mối quan hệ phương dao động phần tử môi trường và phương truyền sóng, sóng c¬ häc ph©n lµm hai lo¹i lµ sãng ngang vµ sãng däc a) Sóng ngang: là sóng mà phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sãng * VÝ dô: Sãng trªn mÆt chÊt láng * Môi trường truyền sóng ngang: Sóng ngang truyền môi trường có lực đàn hồi xuất bị biến dạng lệch Sóng ngang truyền chất rắn và sóng trên mặt chất lỏng là trường hợp riêng b) Sóng dọc: là sóng mà các phần tử dao dộng dọc theo phương truyền sóng * VÝ dô: Sãng ©m truyÒn chÊt khÝ * Môi trường truyền sóng dọc: Sóng dọc truyền các môi trường có lực đàn hồi xuất bị biÕn d¹ng nÐn, d·n Nh vËy, sãng däc truyÒn ®îc chÊt r¾n, láng, khÝ Chó ý : Sãng c¬ kh«ng truyÒn ®îc ch©n kh«ng Những đại lượng đặc trưng chuyển động sóng 3.1 Chu kì, tần số sóng (T, f): Mọi phần tử môi trường dao động cùng chu kì và tần số chu k× vµ tÇn sè cña nguån sãng, gäi lµ chu k× vµ tÇn sè cña sãng Ts = Tnguån ; fs = fnguån 3.2 Biên độ sóng (A): Biên độ sóng điểm không gian chính là biên độ dao động phần tử môi trường điểm đó Thực tế: càng xa tâm dao động thì biên độ càng giảm 3.3 Bước sóng ( ): * Cách 1: Bước sóng là khoảng cách hai điểm gần trên cùng phương truyền sóng dao động cùng pha * Cách 2: Bước sóng là quãng đường mà sóng truyền thời gian chu kì dao động cña sãng v v.T f 3.4 Tốc độ truyền sóng (v): Tốc độ truyền sóng là tốc độ truyền pha dao động, đo thương số quãng đường mà sóng truyền đơn vị thời gian s v t Trong đó: s là quãng đường mà sóng truyền thời gian t - Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào chất môi trường như: độ đàn hồi, mật độ vật chất, nhiệt độ, Lop7.net (16) 16 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 - Đối với môi trường định thì vận tốc có giá trị không đổi: v = const v f T 3.5 Năng lượng sóng (W): - Quá trình truyền sóng là quá trình truyền lượng a) Sóng thẳng: sóng truyền theo phương( ví dụ: sóng truyền trên sợi dây đàn hồi lí tưởng) W const A const b) Sóng phẳng: sóng truyền trên mặt phẳng(ví dụ: sóng truyền mặt mặt nước) Gợn sóng là vòng tròn đồng tâm lượng sóng từ nguồn trải trên toàn vòng WM R N A 2M tròn đó Ta có: WO 2R M WM 2R N WN WN R M A 2N 1 W ;A VËy: R R c) Sãng cÇu: Sãng truyÒn kh«ng gian (vÝ dô: sãng ©m ph¸t tõ mét nguån ®iÓm) Mặt sóng có dạng là mặt cầu lượng sóng từ nguồn trải trên toàn mặt cầu WM R 2N A M WM 4R 2N WN Ta cã: WO 4R M WN R M A N 1 W ;A VËy: R R phương trình sóng a) Phương trình sóng: Giả sử phương trình dao động sóng nguồn O có dạng: u O A cos t Phương trình dao động M, cách O đoạn là x có dạng: x t x x u M (t) A M cos (t ) A M cos 2( ) hay u M A M cos(t 2 ) v T b) Một số tính chất sóng suy từ phương trình sóng: TÝnh tuÇn hoµn theo thêi gian: Xét phần tử sóng điểm M trên đường truyền sóng có toạ độ x = d, ta có: d u M (t) A M cos(t 2 ) Chuyển động phần tử M là dao động tuần hoàn theo thời gian với chu kì T TÝnh tuÇn hoµn theo kh«ng gian: Xét tất các phần tử sóng thời điểm xác định t = t0, ta có: x u(x, t ) A cos(t 2 ) Vậy, u biến thiên tuần hoàn theo toạ độ x không gian với chu kì là Vận tốc dao động phần tử môi trường x v dd u ' A sin t 2 - Tốc độ dao động phần tử môi trường cực đại: v dd max A 2 A T Chú ý : Tốc độ dao động phần tử môi trường khác với tốc độ truyền sóng §é lÖch pha Lop7.net (17) 17 TiÕp søc mïa thi 2011 a) Tổng quát: Giả sử phương trình dao động nguồn có dạng u O A cos t Xét điểm M, N trên mặt chất lỏng cách nguồn O là d1, d2 Phương trình dao động M, 2 2 N là u M A cos t d ; u N A cos t d §é lÖch pha gi÷a hai ®iÓm M, N t¹i 2 cïng mét thêi ®iÓm: d1 d2 b) Đặc biệt: Nếu hai điểm M, N nằm trên cùng phương truyền sóng 2 2f 2 d d d v T v Víi d = MN: lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm M, N Các trường hợp: d k Nếu hai điểm M, N dao động cùng pha: 2k ; (k = 1,2,3, ) Nếu hai điểm M, N dao động ngược pha: 2k 1 d 2k 1 ; (k = 0,1,2, ) d 2k 1 ; (k = 0,1,2, ) Nếu hai điểm M, N dao động vuông pha: 2k 1 c) Xét dao động điểm M: Tính độ lệch pha hai thời điểm t1, t2 ? t t1 2 t t1 T Chủ đề 3.2 Giao thoa sóng Nhiễu xạ sóng Hiện tượng giao thoa sóng học Dùng thiết bị để tạo hai nguồn dao động cùng tần số và cùng pha trên mặt nước Kết quả: trên mặt nước vùng hai sóng chồng lên xuất hiÖn hai nhãm ®êng cong xen kÏ: mét nhãm gåm c¸c ®êng dao động với biên độ cực đại (gợn lồi) và nhóm gồm các đường dao động với biên độ cực tiểu (gợn không dao động), có đường thẳng là ®êng trung trùc cña S1S2 S1 S2 Chó ý : - H×nh ¶nh quan s¸t: cã ®êng th¼ng, cßn l¹i lµ c¸c ®êng hypebol nh©n S1, S2 lµm tiªu ®iÓm - Nếu hai nguồn S1, S2 dao động cùng pha: đường trung trực AB dao động cực đại - Nếu hai nguồn S1, S2 dao động ngược pha: đường trung trực AB dao động cực tiểu Định nghĩa: Hiện tượng hai sóng kết hợp, gặp điểm xác định, luôn luôn tăng cường nhau, làm yếu gọi là giao thoa sóng §iÒu kiÖn cã giao thoa: ph¶i cã nguån sãng kÕt hîp Điều kiện để hai nguồn A và B là nguồn kết hợp là: - Cïng tÇn sè f (cïng chu k× T) - Độ lệch pha không đổi (hoặc cùng pha) S1 S2 Chú ý : Không thiết phải cùng biên độ Lí thuyết giao thoa sóng trên mặt nước Xét hai nguồn S1, S2 dao động cùng phương, cùng biên độ, cùng tần số và cùng pha, có phương trình u1 u A cos t Xét điểm M trên mặt nước, cách S1, S2 là d1, d2 Lop7.net (18) 18 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 - Phương trình dao động M nguồn S1 truyền đến: u1M A cos(t 2 d1 ) S1 - Phương trình dao động M nguồn S2 truyền đến: u 2M A cos(t 2 M d1 d2 S2 d2 ) - Phương trình dao động tổng hợp M: uM = u1M + u2M d d u M A M cos t d1 d - Biên độ dao động tổng hợp: A M 2A cos a) Tại M dao động cực đại: - Tại M dao động cực đại u1M và u2M dao động cùng pha - Biên độ M: (AM)max = 2A - HiÖu ®êng ®i: d1 d k (k ) b) Tại M dao động cực tiểu: - Tại M dao động cực tiểu u1M và u2M dao động ngược pha - Biên độ M: (AM)min = - HiÖu ®êng ®i: d1 d (2k 1) (k ) hay d1 d (k 0,5) øng dông - Nhận tượng giao thoa khẳng định có tính chất sóng - Có thể xác định các đại lượng v, f Chó ý : XÐt c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng nèi S1, S2 - Khoảng cách hai điểm dao động cực đại (cực tiểu) gần bằng: - Khoảng cách điểm cực đại và điểm cực tiểu gần bằng: Sù nhiÔu x¹ cña sãng Hiện tượng sóng gặp vật cản thì lệch khỏi phương truyền thẳng sóng và vòng qua vật c¶n gäi lµ sù nhiÔu x¹ cña sãng Chủ đề 3.3 Phản xạ sóng Sóng dừng I Sù ph¶n x¹ sãng Phản xạ sóng trên vật cản cố định Khi gặp vật cản cố định: sóng phản xạ và sóng tới có cùng biên độ, cùng tần số, cùng bước sóng ngược pha - §é lÖch pha gi÷a sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®iÓm vËt c¶n cè định là: 2k 1 - Li độ: upx = -ut Lop7.net A P A P (19) 19 TiÕp søc mïa thi 2011 Ph¶n x¹ cña sãng trªn vËt c¶n tù Khi gặp vật cản tự do: sóng phản xạ và sóng tới có cùng biên độ, cùng tần số, cùng bước sóng và cùng pha - §é lÖch pha gi÷a sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ t¹i ®iÓm vËt c¶n tù lµ: 2k - Li độ: upx = ut A A II Sãng dõng Định nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút và bụng cố định không gian Gi¶i thÝch P P 2.1 Giải thích định tính Sóng dừng là giao thoa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng phương truyền sóng Sự tạo thành điểm bụng: Tại điểm M có sóng tới và sóng phản xạ dao động cùng pha chúng tăng cường lẫn tạo thành điểm bụng (biên độ 2A) Sự tạo thành điểm bụng: Tại điểm M có sóng tới và sóng phản xạ dao động ngược pha chúng triệt tiêu lẫn tạo thành điểm nút (biên độ 0): không dao động 2.2 Giải thích định lượng Chọn: gốc toạ độ B, chiều dương trục toạ độ từ B đến A Giả sử phương trình dao động B sóng tới từ A truyền đến có dạng: u B A cos t S tíi x - Phương trình dao động M sóng tới từ A truyền đến: x A x B u1M A cos(t 2 ) M O S px¹ - Phương trình sóng phản xạ B: vì đầu B cố định(B là nút) nên uB + u 'B = u 'B A cos t A cos(t ) - Phương trình dao động tai M sóng phản xạ từ B truyền đến: x u 2M A cos(t 2 ) - Phương trình dao động tổng hợp M: uM = u1M + u2M 2x ) cos(t ) 2 2x A M 2A cos 2 u M 2A cos( - Biên độ dao động tổng hợp: a) §iÓm bông: - Tại M là bụng sóng sóng tới và sóng phản xạ đó dao động cùng pha - Biên độ: (AM)max = 2A - Vị trí các điểm bụng so với gốc toạ độ O(đầu B): x b (2k 1) ; (k = 0,1,2, ) b) §iÓm nót: - Tại M là nút sóng sóng tới và sóng phản xạ đó dao động ngược pha - Biên độ: (AM)min = - Vị trí các điểm nút so với gốc toạ độ O(đầu B): xn k ; (k = 1,2, ) Lop7.net (20) 20 T µ i l i Öu « n l uy Ö n thi § ¹ i hä c m « n V Ë t l ý 12 §iÒu kiÖn cã sãng dõng trªn d©y Gäi lµ chiÒu dµi cña d©y a) Trường hợp 1: Nếu sợi dây có hai đầu cố định (2 đầu là nút) k ; (k N*) Trong đó: k là số bó sóng = số bụng sóng = số múi sóng b) Trường hợp 2: Nếu sợi dây có đầu cố định (nút) và đầu tự (bụng) k ; (k N) Trong đó: k là số bó sóng nguyên (một bó nguyên có nút hai đầu) HoÆc: m , víi m = 1, 3, 5, , (2k+1) 4 øng dông - Để xác định tốc độ truyền sóng trên dây, tốc độ âm cột khí - ThÝ nghiÖm ®o ®îc , biÕt tÇn sè f v f Chó ý : - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai nót sãng hay hai bông sãng gÇn nhÊt lµ - Kho¶ng c¸ch gi÷a mét bông vµ mét nót gÇn nhÊt lµ - BÒ réng mét bông sãng lµ : L = 4A - Trong sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ vÉn truyÒn ®i theo hai chiÒu kh¸c nhau, nhng sãng tæng hîp dõng t¹i chç, nã kh«ng truyÒn ®i kh«ng gian Gäi lµ sãng dõng T - Kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt gi÷a hai lÇn sîi d©y duçi th¼ng lµ - Mối quan hệ tốc độ truyền sóng trên dây và lực căng dây: v m ( : là lực căng dây; : mật độ khối lượng dây dài , khối lượng m) - NÕu d©y lµ kim lo¹i (s¾t) ®îc kÝch bëi nam ch©m ®iÖn (Nam ch©m ®îc nu«i bëi dßng ®iÖn xoay chiều có tần số fdđ) thì tần số dao động dây là: f = 2fdđ - thời điểm định: điểm trên dây dao động cùng pha với - Sóng dừng không truyền lượng Chủ đề 3.4 Sóng âm Hiệu ứng ĐÔp – ple I Sãng ©m Nguån ©m C¶m gi¸c ©m a) Nguồn âm: Nguồn âm là vật dao động phát âm b) C¶m gi¸c vÒ ©m: - Sãng ©m truyÒn qua kh«ng khÝ, lät vµo tai, gÆp mµng nhÜ, t¸c dông lªn mµng nhÜ mét ¸p suÊt biÕn thiên, làm cho màng nhĩ dao động Dao động màng nhĩ lại truyền đến các đầu dây thần kinh thÝnh gi¸c, lµm cho ta cã c¶m gi¸c vÒ ©m - Cảm giác âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i sãng ©m a) Định nghĩa: Sóng âm là dao động truyền các môi trường khí, lỏng, rắn Lop7.net (21)