Chứng minh 2OM = AH Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên OM là đường trung bình tam giác AHD.. Chứng minh ba điểm[r]
(1)5 ĐỀ ÔN THI KÌ I TOÁN 8p ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : x x 1: x 1 Rút gọn biểu thức: x y x y Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x3 x7 2x 1 2x 1 Thu gọn biểu thức Q Tìm các giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP HẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x 3 x 12 x y 18x y : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x x x y Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x x 21 Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 1 x2 ( với x 2 ) x2 x2 x 4 Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn 2 x , x -1 phân thức luôn có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng -HẾT Lop8.net (2) ĐỀ SỐ 03 Bài (2 điểm) 2 5 Thu gọn biểu thức : 10 x3 y x y 2 xy x y 10 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 16 x x x Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB BÀI GIẢI ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) Rút gọn biểu thức: Cho M = x xy y x3 x y 1 x2 4x x2 x2 x 4 a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? BÀI GIẢI Lop8.net (3) ĐỀ BÀI A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đúng đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức nào đây là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x và 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào đây ? x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 Câu 3: Biểu thức x 1x 3 không xác định giá trị x bằng: x 4 2;–2 A A và Khẳng định nào đây là sai ? B B A A A A A A A2 – =0 : = –1 = B B B B B B B Câu 4: Cho hai phân thức đối A A + =0 B B Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào đây là sai ? A A A A A A AABC BCD A BAD CDA 1800 BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 Câu 7: Hình nào sau đây có trục đối xứng: hình vuông hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = và x.y = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x2 x2 ( với x ; x 0) x2 x Rút gọn P Tìm các giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM BÀI GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB , E AC) Gọi O là giao điểm AH và DE Lop8.net (4) Chứng minh AH = DE Gọi P và Q là trung điểm BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông A Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ E O Chứng minh SABC = SDEQP D BÀI GIẢI B // // / / Chứng minh AH = DE Q P H A Tam giác ABC vuông A nên BAC 900 HD AB (gt) AADH 900 , HE AC (gt) AAEH 900 , Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm) Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE) C BH (tính chất trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền) A A Vậy : OP là đường trung trực DH Do đó: ODP (tính chất đối xứng) OHP 0 A A Mà OHP 90 nên ODP 90 DP DE Chứng minh tương tự: EQ DE PD = PH = Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông (đpcm) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC Do đó: OQ // AC Mà AC AB nên QO AB Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao tam giác cắt O Do đó O là trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP SDEQP = BH CH 1 1 DP EQ .DE = AH = BC AH = S ABC 2 2 2 2 Suy ra: SABC = SDEQP (đpcm) Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh OM BC và 2OM = AH Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng BÀI GIẢI: A 1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH AB Mà CD AC , BD AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD Do đó BHCD là hình bình hành _ O G H _ // B C // M D Chứng minh 2OM = AH Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC Suy M là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên OM là đường trung bình tam giác AHD Do đó: OM // AH và AH = OM AH BC nên OM BC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng A _ B Lop8.net O G H _ // M C // D (5) Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm nên GM = AM AM lại là đường trung tuyến tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là trọng tâm AHD HO là đường trung tuyến AHD ( vì OA = OD) nên HO qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC và BC Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao? Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F là trung điểm BH, CH, AH Chứng minh DN = ME Gọi O là giao điểm ME và DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng Hướng dẫn sơ lược: Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình hành (dùng đường trung bình tam giác) Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC) A F N M BC ) MDEN là hình bình hành O H E D DE//BC, MD//AH, AH BC MN MD MDEN là hình chữ nhật DN = ME P B Chứng minh DPNF là hình bình hành đường chéo PF qua trung điểm O DN ba điểm P, O, F thẳng hàng MN = DE (cùng Bài Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm hai tia CM và DA 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông Chứng minh 2SBCDP = SAPBC Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM Chứng minh AQ = AB P Hướng dẫn sơ lược Chứng minh AMP = BMC (g.c.g) AP = BC, có AP// BC từ đó suy APBC là hình bình hành Dễ dàng chứng minh BCDP là hình thang vuông M // A SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC Chú ý: ABP = BAC = DCA nên SABP = SABC = SADC Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = SABP S BCDP 2SBCDP = SAPBC S APBC B // _ - Q D Lưu ý: Nếu học kịp diện tích các hình có thể sử dụng công thức tính nhanh Chứng minh DN CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy AQ = AD AD = AB từ đó suy đpcm Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC Gọi M là điểm nằm B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC) Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn ? Hướng dẫn C N _ C P A M B N D C Lop8.net (6) B Xử dụng công thức tính diện tích tam giác và công thức tính diện tích tam giác vuông suy kết Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông để suy Tứ giác ANMP là hình chữ nhật 3Đặt thêm giao điểm O AM và NP, sử dụng tính chất M N H tam giác vuông MHA để có HO = A AM , AM = NP từ đó NP tam giác NHP vuông NP = AM, NP ngắn AM ngắn Lập luận AM M trùng H P C HO = BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Bài Cho tam giác ABC , M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Trên đường thẳng BM lấy điểm P cho M là trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q cho N là trung điểm QC Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ là hình bình hành Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB là hình thoi Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ là hình thang cân Lop8.net (7)