Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc nhau laø hình vuoâng vuông là hình vuông.. Tổng số đo bốn gĩc của một tứ giác 13.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Naêm hoïc 2010 – 2011 Đại số : Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = ; (A + B)(C + D) = Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ (a - b)2 = .; (a + b)2 = ; a2 – b2 = (a - b)3 = ; (a + b)3 = ; (a3 – b3 ) = a3 + b3 = ; (a + b + c)2 = Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đặt nhân tử chung : ví dụ x2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1) Dùng đẳng thức : Ví dụ : x2 - 2x +1 = (x-1)2 Nhón hạng tử : x + xy +x2 + x2y = (x+xy) +(x2 + x2y) = x(1+y) +x2 (1+y) =x(1+y)(1+x) Phối hợp nhiều phương pháp : 3x +12x +12 = 3(x2 + 4x + 4) =3(x + 2)2 Tách hạng tử : x2 + 3x +2 = x2 + x + 2x + = (x2 +x) + (2x + 2) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x+1)(x+2) Thêm bớt hạng tử : x + = x + 4x4 + – 4x2 = (x2 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2+ 2x)(x + - 2x ) 2 Phép chia đa thức cho đơn thức : (2x +2x): 2x = 2x :2x +2x: 2x =x+1 Phép chia đa thức biến đã xếp : (x2 + 3x + ) : (x + 1) = Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ? x- Hai phân thức nào gọi là hai phân thức đối ? Tìm phân thức đối phân thức : - 2x A b Cho phân thức khác , viết phân thức nghịch đảo nó ? B Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trị biểu thức hữu tỉ Giả sử A(x) là phân thức biến x Hãy nêu điều kiện biến để giá trị phân thức xác B(x) định Tìm điều kiện x để phân thức sau xác định : 10 Caùc daïng baøi taäp naâng cao x + + x - 2- x x + 2 Hình hoïc : Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông) Phát biểu các tính chất đường trung bình tam giác , đường trung bình hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách ? Vẽ hình cho trường hợp ? Thế nào là hai điểm đối xứng qua đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể) Dựng hình thước và com pa Thế nào là hai điểm đối xứng qua điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Neâu cuï theå) Phát biểu định lí đường trung tuyến tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl định lí ? Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Dạng : Nhân , chia đơn thức , đa thức (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK) Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử ( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK ) Dạng Phân thức đại số ( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK ) Daïng Baøi taäp hình hoïc ( Baøi taäp tham khaûo : Baøi 89 Tr111 SGK; Baøi 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT ) Daïng Baøi taäp naâng cao ( Baøi taäp tham khaûo : Baøi 25 Tr6 SBT; Baøi 38 Tr7 SBT; Baøi 51 Tr8 SBT ; Baøi 59 Tr9 SBT) ( Lưu ý : Chép đề cương vào soạn và soạn đầy đủ các câu hỏi trên ; GV kiểm tra soạn) Lop8.net (2) CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP I Bài tập trắc nghiệm phần đại số : Keát quaû pheùp tính 4x (3x - ) baèng: A 12x2 - 4x2 B 12x2 - C 12x3 - 4x2 Kết phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử : A (x - 1)2 B - (x - 1)2 C -( x + 1)2 Keát quaû pheùp tính x16 : (-x)8 laø: A x2 B - x2 C x8 1 Tính x = ? 2 1 A x x B x C x 4 8x Phân thức rút gọn thành: 8x 4 A B C x 1 x 1 4x 2x x- Phân thức đối phân thức laø : - 2x x- - 2x 1- x A B C + 2x x- - 2x Kết phân tích đa thức : - x2 + 5x – thành nhân tử là: 6 A x x B (- x + 3)(x + 2) C (x -3)(2- x) x Phân thức nghịch đảo phân thức laø : 2x + - 1 A B C 2x + 2x + 2x - 1 D 12x3 - D (- x -1)2 D - x8 D x x D 2x 2x D x+ - 2x D (-x -3)(x + 2) D – 2x Kết phân tích đa thức - x2 - 2x + thành nhân tử là: A (x +2)(x + 4) B (-x + 2)(x + 4) C (4 -x)(x + 2); D (x -2)(x - 4) x 2 M 10 Đa thức M đẳng thức baèng: x 2x A 2x2 - B 2x2 - C 2x2 + ; D 2x2 + 11 Khi chia x2 + ax + cho x - thì thương là f(x) và số dư là r1 Khi chia x2 + ax + cho x + thì thương là g(x) và số dư là r2 Ta có r1 = r2 a : A B – C D 4x + 2x - 12 Keát quaû pheùp tính baèng : + 3x 6x x- 10x - 6x - 6x - A B C D x 6x 6x 2 13 Rút gọn biểu thức : (2x + 1) – ( 2x – 1) là : A 2x2 + 4x + B C 8x D 4x2 – 4x + 5x + 2x - 14 Keát quaû pheùp tính baèng : 3xy 3xy 3x + 3x - 3x - 12 3x + 12 A B C D 3xy 3xy 3xy 3xy 15 Rút gọn biểu thức (y – 1)2 + (y + 1)2 – 2(y + 1)(y – 1) là : A y2 – B C (y – 1)2(y + 1)2 D 2(y2 – 1) 3 8x y 9z 16 Keát quaû pheùp nhaân baèng : × 15z 4xy3 Lop8.net (3) 6x A 5yz x2 C D 5xyz yz x4 17 Mẫu thức chung hai phân thức vaø laø : x 4x 2x2 4x A x(x + 2)2 B 2(x + 2)2 C 2x(x + 2)2 D 2x(x + 2) 18 Giá trị biểu thức M = -2x y x = -1 ; y = là : A B -2 C 12 D -12 19 Keát quaû pheùp coäng laø : x 3 x 9 x x 3 2x A B C D x3 x 9 x3 x 9 x 10 x 20 Keát quaû pheùp chia laø : : xy x y 6y 6y x x A B C D x x 6y 6y 1 21 Keát quaû pheùp tính baèng : xy x y xy x y x y A B C D xy ( y x) xy xy ( y x) xy 22 Để biểu thức có giá trị nguyên thì các giá trị nguyên x là : x- A B ; C 1; 2; D 1; 2; 4; 23 Keát quaû pheùp tính (5x – 2)(5x + 2) laø : A 5x2 - B 5x2 + C 25x2 + D 25x2 - 24.Giaù trò cuûa ( - 8x y ) : ( - 3xy ) taïi x = - ; y = - laø : 16 16 A 16 B C D 3 25 Cho (x – 2)2 – (x – 2) = Giaù trò cuûa x laø : A – vaø – B vaø C vaø D – vaø – 2 4x 6x 2x 26 Keát quaû pheùp chia baèng : : : 5y 5y 3y x 2x x4 A B C D y 5y y 27 Kết phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là A 3(x – 2y)2 B 3(x + 2y)2 C - 3(x – 2y)2 D - 3(x + 2y)2 3x + 28 Với giá trị nào x thì phân thức có giá trị ? 4x - 1 1 A x ± B x = ± C x D x = 2 3 29 Giá trị biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 x = 99 là : A 1000099 B 1000100 C 100099 D 300099 x 30 Điều kiện xác định phân thức laø : + + 6x B 5yz A x 2; x -2 B x Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau x2 - 2- x x+ C x -2 D x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Lop8.net (4) II Baøi taäp traéc nghieäm phaàn hình hoïc : Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ chữ S vào sau câu ) Hình thang có góc vuông là HCN 11 Hình thang coù hai caïnh beân baèng laø hình Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với thang caân trung điểm đường là hình thoi 12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với Tứ giác có bốn cạnh và có góc laø hình vuoâng vuông là hình vuông Tổng số đo bốn gĩc tứ giác 13 Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách bốn đỉnh hình chữ nhật 3600 Hình thang có hai cạnh bên là hình 14 Tứ giác có góc là hình chữ nhật 15 HBH có hai đường chéo là HCN thang caân 16 Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông 6.Hình thoi laø moät hình thang caân Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH 17 Hình thoi là hình có tâm đối xứng 18 Hình thang cân có tâm đối xứng Tam giác là hình có tâm đối xứng 19 Hình thang caân coù moät goùc vuoâng laø HCN HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi 20 Tam giác cân là hình có trục đối xứng 10 HCN laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng Chọn và ghi vào bài làm chữ cái in hoa câu trả lời đúng Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm Lấy D đối xứng với C qua A Khi đó A 450 A 90 A C B DBC C BD = 12 cm D BD = 36 cm Một hình vuông có cạnh cm, đường chéo hình vuông đó bằng: A cm B 32 C cm D 16 cm Hình thoi có hai đường chéo cm và cm thì cạnh : A cm B 12,5cm C.10 cm D cm Hình vuông có đường chéo 6cm thì cạnh : A cm B 18 cm C cm D cm Số đo x hình tứ giác bên : 2x 950 A 600 B 650 C 700 D 750 550 Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 16 cm thì cạnh : x A cm B cm C.10 cm D 12,5 cm Hình bình hành là hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện nào sau đây : A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc B Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường C Hình bình hành có các cạnh đối D Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng N Cho tam giác MNP vuông M Gọi E và F là trung điểm MN và NP Gọi G đối xứng với F qua E Tam giác MNP thỏa E F G mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông A Khoâng caàn ñieàu kieän gì B Tam giaùc MNP vuoâng caân A A C NPM 60 D NMP 600 M P o A o A o Cho tứ giác ABCD biết  = 50 , B 70 , C 80 Góc D có số đo là: A.90o B 120o C.110o D.160o 10 Một tứ giác là hình chữ nhật nó là : A Tứ giác có hai đường chéo C hình thang coù moät goùc vuoâng B Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng D hình thang coù hai goùc vuoâng 11 Cho ABC vuông A , cạnh BC = 6cm Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là : A 12cm B 8cm C 6cm D 3cm 12 Đường chéo hình thoi 6cm và 8cm Chu vi hình thoi có độ dài là A cm B 14 cm C 15cm D.20 cm 13 Cho tam giác ABC , điểm D nằm BC Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song song với AC Tứ giác AEDF là hình thoi , : A điểm D nằm trên đường cao tam giác ABC B D laø trung ñieåm cuûa BC C Điểm D là đường phân giác góc A D Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC 14 Một tứ giác là hình vuông nó là: A tứ giác có ba góc vuông C hình bình haønh coù moät goùc vuoâng B hình thang coù hai goùc vuoâng D hình thoi coù moät goùc vuoâng Lop8.net (5) 15 Chu vi cuûa hình bình haønh ABCD baèng 16cm, chu vi tam giaùc ABD baèng 14cm (hình veõ) Khi đó độ dài AD : A B A 1cm B 2cm C 6cm D 9cm 16 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C D A Hình vuoâng B Hình bình haønh C Hình thang caân D Hình thoi 17 Hình vuông có cạnh thì đường chéo hình vuông đó là: A B C D 18 Một tứ giác là hình chữ nhật nó là: A Tứ giác có hai đường chéo B Hình bình haønh coù moät goùc vuoâng C Hình thang coù moät goùc vuoâng D Hình thang coù hai goùc vuoâng 19 Cho tứ giác MNPQ Các điểm E, F, G, H là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM Tứ giác EFGH là hình thoi các đường chéo MP và NQ tứ giác MNPQ : N A baèng E B vuoâng goùc F C vuông góc trung điểm đường M P D cắt trung điểm đường 20 Cần xây dựng trạm bơm M trên bờ sông m vị trí nào để tổng H G F khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn ? (hình 3) E Q A M thuộc đoạn thẳng EF B M laø trung ñieåm cuûa HH’ B M là trung điểm EF D M là giao điểm E’F với m, đó E’ là điểm đối xứng với E qua m M H’ 21 Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng A E’ A O B I C X D E 22 Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng E A M B F C D H D 23 Cho hình vẽ ,biết BC 16 cm Khi đó độ dài DE : 16cm A cm B 10 cm C 6cm D.16cm C B B A 700 , C A 800 Goùc D coù soá ño laø : 24.Cho tứ giác ABCD biết AA 500 , B 0 0 A 90 B 120 C 140 D 160 25 Cho hình veõ, bieát AB = cm , BC = cm C Độ dài đường trung tuyến BM : M A A cm B cm C cm D cm 26 Cho hình veõ , bieát AB = BC = 5cm vaø DC = cm Dieän tích cuûa ña giaùc HBC laø : B A.4,5 cm2 A B 6cm C 12cm2 D 16 cm2 C D A :N A :P A :Q A =H1 : : : Khi đó : 27 Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : M A Q A 1200 A Q A 1200 A N A 600 ; P A P A 600 ; N A M B M A Q A 600 A Q A 600 ; N A N A 1200 ; P A P A 1200 C M D M 28 Khaêûng ñònh naøo sau ñaây laø sai : M B A A Hình thang coù hai caïnh beân baèng la hình thang caân B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang C Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật N D Hình thoi coù moät goùc vuoâng laø hình vuoâng 29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm C P Các điểm M ;N ;P ;Q là trung điểm các cạnh hình chữ nhật D Toång dieän tích caùc tam gíc hình laø : A B A 4cm2 B 6cm2 C 12 cm2 D 24 cm2 · 30 Cho ABCD là hình thang vuông, BMC Số đo ABC laø : A 600 C 1500 B 1300 D 1200 D M C Ghi đáp án mà em chọn vào bảng sau 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Lop8.net 24 25 26 27 28 29 30 (6) Bài Thực phép tính a (x+1)2 + (x - 1)2 = x3 x2 4x c = x 20 x x e (2x3 -3x2 +7x -3) : (2x -1) = g x(2x + 4) – 2x(x – ) = x2 2x i = x2 x Baøi Tìm x, biết : b x3 = - x a x2 - 6x = III Bài tập tự luận phần đại số : b x2(x – 2x3) = x 14 d = : x 9 3 x x 3 x 3 f (3x3 +10x2 -1 ) : (3x +1) = h (2x2 + 1)(x2 – 2x – 1) = x x 3x : j = 3x x 3x c x3 + 3x2 + 3x – = d 16x3 -12x2 + 3x - = g 3(x + 1)2 – 20(x + 1) = h 2x(x - 2010) – x + 2010 = Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 - x + xy – y = x2 + 4xy - 36 + 4y2 x(y - 1) – y(y - 1) x2 -16 + 2xy + y2 x2 + 5x + x2 – xy – x + y x3 + 2x2y + xy2 – 9x x2 + 4xy + 4y2 – 16 xy + xz – 2y – 2z x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 x2 – 25 – 2xy + y2 x5 – 3x4 + 3x3 - x2 e x3 – 13x = f 7x(2x -6) – 3(2x – 6) = Bài Tìm giá trị x để giá trị phân thức x 10 x 25 baèng x2 5x Bài Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + ax chia hết cho đa thức (x - 2) ? x Bài Cho biểu thức A = ( x 2) x 4 2 x x2 a Với giá trị nào x thì biểu thức A xác định b Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x để giá trị A - d Tìm tất các giá trị nguyên x để A nhận giaù trò nguyeân ? Bài Cho biểu thức M x2 x3 x x6 2x a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M b Tính giá trị biểu thức M x2 – = c Tìm x để M có giá trị nguyên Lop8.net (7) Bài Cho biểu thức : x2 2x 2x2 1 M= 2 2x 8 4x 2x x x x a Với giá trị nào x thì biểu thức M xác định b Rút gọn biểu thức M c Tính giá trị M với x= x 4x2 x 1 Bài Cho biểu thức : A = 2x x 1 2x a Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xaùc ñònh ? b Chứng minh giá trị biểu thức xaùc ñònh thì noù khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa bieán x x 12 x x 4x2 4x a Tìm điều kiện xác định biểu thức P b Ruùt goïn P c Chứng minh với giá trị x nguyên thì P nguyeân 3x3 + 6x x3 + 2x + x + a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định ? b Chứng tỏ giá trị phân thức luôn không âm nó xác định Bài 11 Cho biểu thức : P = Baøi 13 Cho biểu thức : A = x 4x2 x 1 2x x 1 2x Bài 12 Cho phân thức : x + x3 + 2x - 2x3 + 4x a.Tìm điều kiện x để giá trị M xác định b Rút gọn phân thức M c Tìm giá trị x để giá trị phân thức d Tính giá trị phân thức x = -3 Bài 14 Cho phân thức : M = a.Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định ? b.Chứng minh giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x Lop8.net (8) IV Bài tập tự luận phần hình học Bài Cho tam giác ABC có M là điểm nằm B và C Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự P và Q Gọi N là trung điểm cạnh PQ a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyeån treân caïnh BC thì N di chuyeån treân đường nào ? c Điểm M vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ laø hình thoi Baøi Cho hình bình haønh ABCD coù 2AB = BC = 2a, Bˆ 60 Gọi M, N là trung ñieåm cuûa AD vaø BC a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN ND ; AC = ND c Tính diện tích tứ giác AMNB và tam giác AND theo a A Baøi Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù ABC 600 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính caùc goùc BAD; ADC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi M là trung điểm BC Tứ giác ADMB laø hình gì? Taïi sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giaùc ABC Lop8.net (9) Bài Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm Bx và Cy, N là giao ñieåm cuûa AH vaø BC a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh H và D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thaúng haøng; d Giả sử H là trung điểm AN Chứng minh raèng SABC = SBDCH Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F là trung điểm AB, BC, CD và DA Hai đường cheùo AC vaø BD thoûa maõn ñieàu kieän gì thì : a Tứ giác MNEF là hình vuông b Khi AC = cm Tính chu vi vaø dieän tích hình vuoâng MNEF Bài Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với Gọi M,N, P, Q lần lược là trung ñieåm caùc caïnh AB ;BC; CD ;DA a Tứ giác MNPQ là hình gì ? b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ? c Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD caàn coù ñieàu kieän gì ? Lop8.net (10) V Baøi taäp naâng cao Bài Chứng minh : (a + b + c)2 3(ab + bc + ca) Bài Cho a, b, c, x, y, z thoả mãn : x y z a + b + c = , a2 + b2 + c2 = vaø a b c Chứng minh : xy + yz + zx = Baøi Cho a + b = 6; a2 + b2 = 2010 Tính giá trị Baøi Cho x + y = Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thức x3 + y3 + xy biểu thức M = a3 + b3 { Baøi Cho a2+ b +2 c = 20 a +b +c =1 Baøi Tính giá trị nhỏ biểu thức a4 + b4 + c4 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức : M = - x2 + 5x – Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = 2x2 + 4x + 12 x 4x Tìm giá trị lớn biểu thức M Bài Cho Phân thức : M = Bài 10 Chứng minh n3 – n chia hết cho với moïi soá nguyeân Lop8.net (11)