Nhận xét: a n 3 Bài mới: Tiết 1 Hoạt động 1: VTPT của mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT của mặt phẳng HĐGV HĐHS HĐ1: VTPT của mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh [r]
(1)Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 25-26-27 §1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép trái nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài véc tơ và khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính viết phương mặt cầu Về tư và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu giáo viên II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: thước, phíếu học tập Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III PHƯƠNG PHÁP Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức (2 phút ) Kiểm tra bài cũ :không Bài Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Cho học sinh nêu lại định nghĩa - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm và hệ trục tọa độ Oxy mặt vectơ phẳng 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu K/hiệu: Oxyz hệ trục không gian O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt hai - Học sinh định nghĩa lại Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, hệ trục trục cao hệ trục tọa độ Oxyz - Giáo viên đưa khái niệm và (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt tên gọi phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ các điểm và vectơ HĐGV - Cho điểm M HĐHS - Vẽ hình NỘI DUNG Tọa độ điểm Từ 1 Sgk, giáo viên có thể - Học sinh trả lời GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (2) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 phân tích OM theo vectơ i, j , k M ( x; y; z ) OM xi y z zk cách hay không ? Có bao nhiêu + Vẽ hình z + Dựa vào định lý đã học cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ lớp 11 j điểm k M i y Hướng dẫn tương tự đến đ/n + Học sinh tự ghi định x Tọa độ vectơ nghĩa tọa độ vectơ tọa độ vectơ Cho h/sinh nhận xét tọa độ H/s so sánh tọa độ điểm M và OM điểm M và OM a ( x, y , z ) a xi xz xk Lưu ý: Tọa độ M chính là * GV: cho h/s làm ví dụ tọa độ OM + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh - Từng học sinh đứng Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết chỗ trả lời đứng chỗ trả lời a 2i J k b J 2k c J 3i + Ví dụ SGK và cho h/s - Học sinh làm việc theo làm việc theo nhóm nhóm và đại diện trả lời GV hướng dẫn học sinh vẽ hình Ví dụ 2: (Sgk) và trả lời Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ HĐGV HĐHS NỘI DUNG - GV cho h/s nêu lại tọa độ - H/s xung phong trả II Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ vectơ tổng, hiệu, tích số với lời Đlý: Trong không gian Oxyz cho vectơ mp Oxy - Các h/s khác nhận a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) (1)a b (a1 b1 , a2 b2 , a3 b3 ) (2)k a k (a1 ; a2 ; a3 ) (kaa , ka2 , ka3 ) (k ) - Từ đó Gv mở rộng thêm xét không gian và gợi ý h/s tự chứng minh Hệ quả: * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs a1 b1 * a b a2 b2 Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc a b 3 theo nhóm mời nhóm câu Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) H/s làm việc theo + Gv kiểm tra bài làm nhóm và đại diện trả b 0, a // b k R nhóm và hoàn chỉnh bài giải a1 kb1 , a2 kb2 , a3 kb3 lời AB ( xB x A , yB y A , z B z A ) đến các hệ quả: GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Nếu M là trung điểm đoạn AB Năm học 2010 - 2011 (3) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Thì: x x y yB z A z B M A B, A , 2 Các học sinh còn lại a (1, 2,3) V dụ 1: Cho cho biết cách trình bày b )3, 0, 5) khác và nhận xét x biết a Tìm tọa độ x 2a 3b b.Tìm tọađộ của x biết 3a 4b x O V dụ 2: Cho A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành Hoạt động 4: Tích vô hướng vectơ HĐGV HĐHS NỘI DUNG Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích - h/s trả lời đ/n tích III Tích vô hướng Biểu thức tọa độ tích vô vô hướng vectơ và biểu thức vô hướng hướng tọa độ chúng - h/s trả lời biểu thức Đ/lí a (a1 , a , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) a.b a1b1 a2b2 a3b3 - Từ đ/n biểu thức tọa độ tọa độ mp, gv nêu lên không gian C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk a a12 a22 a32 Gv: ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách Khoảng cách điểm AB AB ( x B x A ) ( yB y A ) Gọi là góc hợp a và b - Học sinh làm việc a1b1 a2b2 a3b3 ab Cos theo nhóm a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 a b a1b1 a2b2 a3b3 Học sinh khác trả lời Vdụ: (SGK) cách giải mình và Cho a (3; 0;1); b (1; 1; 2); c (2;1; 1) bổ sung lời giải bạn GV: Nguyễn Thu Hà Tính : a(b c) và a b Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (4) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu HĐGV HĐHS NỘI DUNG - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng - Học sinh xung phong IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong không gian Oxyz, phương trình đường tròn trả lời mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán mp Oxy kính R có phương trình - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), - Học sinh đứng chỗ ( x a) ( y b) ( z c) R Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm bán kính R Yêu cầu h/s tìm trả lời, giáo viên ghi I (2,0,-3), R=5 * Nhận xét: điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) bảng Pt: thuộc (S) 2 2 2 x y z Ax+2By+2Cz+D=0 - Từ đó giáo viên dẫn đến (2) phương trình mặt cầu ( x A) ( y B) ( z C ) R - Gọi hs làm ví dụ SGK R A2 B C D Gv đưa phương trình x y z Ax+2By+2Cz+0=0 2 - H/s cùng giáo viên đưa đẳng thức Yêu cầu h/s dùng đẳng thức pt (2) với đk: A2 B C D là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) R A2 B C D - h/s trả lời Cho học sinh nhận xét nào Ví dụ: Xác định tâm và bán kính mặt cầu x2 y z 4x y là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính Cho h/s làm ví dụ Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ và các tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vô hướng vectơ và áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính nó Phiếu học tập số 1: Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai a Tâm hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) b Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) c Tọa độ điểm C là (9;6;4) d Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) Phiếu học tập số 2: Cho a (2; 1;0), b (3,1,1), c (1, 0, 0) Tìm khẳng định đúng GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (5) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 a a.b b (a.c)b (6, 2, 2) c a b 26 d a (b.c) 15 Phiếu học tập số 3: Mặt cầu (S): x y z x z có tâm và bán kính là: a I (4;-1;0), R=4 b I (4;0;-1); R=4 c I (-4;0;1); R=4 d I (8;0;2); R=4 Bài tập nhà: BT sách giáo khoa GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (6) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: LUYỆN TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tiết 28 I Mục tiêu: Học xong tiết này học sinh nắm vững lý thuyết giải thành thao ba dạng toán sau: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo các định lý và các hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan 3) Về tư và thái độ: + Rèn các thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: (1’) 2) Bài mới: * Tiết 1: * Hoạt động 1: Bài tập : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) 1 1 a) Tính toạ độ véc tơ u b và v 3a b 2c 2 b) Tính a.b và a.(b c) c) Tính và a 2c HĐGV Gọi HS giải câu Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k a =? a bc ? 3a = ? 2c = ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : a.b = Gọi HS3 giải câu c GV: Nguyễn Thu Hà HĐHS HS1: Giải câu a 1 u b (3;0;4) = 2 Tính a = 2c = Suy v = HS2: Giải câu b Tính a.b Tính (b c) Suy ra: a.(b c) HS3: Giải câu c Lop12.net NỘI DUNG Bài tập : Câu a Bài tập : Câu b Bài tập : Câu c Năm học 2010 - 2011 (7) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Nhắc lại: a = ? Tính a = a 2c = c đã có Gọi học sinh nhận xét đánh Suy a 2c = giá * Hoạt động 2: Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) a) Tính AB ; AB và BC b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành HĐGV HĐHS NỘI DUNG Gọi Học sinh giải HS1 Bài tập : Câu a;b giải câu a và b Gọi HS1 giải câu a và b AB = Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = AB = ? AC = Công thức trọng tâm tam Toạ độ trọng tâm tam giác giác ABC Bài tập : Câu c HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I AB Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm Suy độ dài trung tuyến CI AB HS3 Ghi lại toạ độ AB Gọi HS3 giải câu d Gọi D(x;y;z) suy DC Hỏi : hướng giải câu d Để ABCD là hbh Nhắc lại công thức AB = DC ab Suy toạ độ điểm D Vẽ hình hướng dẫn Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác Gọi học sinh nhận xét đánh giá Tiết 2: Ổn định tổ chức ( 1’ ) * Hoạt động 3: Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - =0 HĐGV HĐHS Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a HS1 giải câu a Hỏi : 2A= ? 2B= ? 2C= ? GV: Nguyễn Thu Hà Hỏi : 2A= -4; 2B= 2C= Lop12.net NỘI DUNG Bài tập : Câu a Năm học 2010 - 2011 (8) Trường THPT Lê Trung Đình Nhắc lại tâm I; bk: R Giáo án hình học 12 Suy A; B; C Suy tâm I; bk R Bài tập : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là HS2 giải câu b Chia hai vế PT cho PT <=> x2 + y2 + z2 +3x - z - =0 Gọi học sinh nhận xét đánh Suy tâm I ; bk R tương tự giá câu a * Hoạt động 4: Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B HĐGV HĐHS Gọi h.sinh giải câu a;b HS1 giải câu a Gọi HS1 giải câu a Tâm I trung điểm AB Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết Suy tâm I Bk R = AI điều gì? dạng? + Tâm = ? R = AB/2 + Bán kính R = ? Viết pt mặt cầu Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu HS2 giải câu b Gọi HS2 giải câu b Tâm I trùng O(0;0;0) Hướng giải câu b Bk R = OB= Tâm I trùng O Viết pt mặt cầu Bk R = ? Dạng pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá Cho học sinh xung phong giải câu c Hỏi tâm I thuộc Oy suy I có toa độ? Mặt cầu qua A;B suy IA ? IB HS3 giải câu c Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0)? Mặt cầu qua A;B suy = BI <=> AI2 = BI2 Giải pt tìm y Suy tâm I bk R Viết pt mặt cầu Gọi học sinh nhận xét đánh giá GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net NỘI DUNG Bài tập : Câu a Bài tập : Câu b Bài tập : Câu c: Bg: Tâm I thuộc Oy suy I(0;y;0) Mặt cầu qua A;B suy BI <=> AI2 = BI2 <=> 42 +(y+3)2 +12= AI = 02 + (y-1)2 + 32 <=> 8y + 16 = AI <=> y = -2 Tâm I (0;-2;0) Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I Suy bk R = 18 PTmc cần tìm x2 + (y+2)2 + z2 =18 Năm học 2010 - 2011 (9) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 V) Củng cố toàn bài: (6’) + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên + Vận dụng làm bài trắc nghiệm thông qua trình chiếu (Giáo viên tự đề phù hợp với lực học sinh dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau ) Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); đó : a ( a + b ) có giá trị : A 10 B 18 C D Câu 2: Trong không gian Oxyz cho vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); đó vectơ a b có độ dài : A B 29 C 11 D Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để ABC cân C là : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 6: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và qua A(3;0;3) là : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0 Câu 7: Cho vectơ i (1;0;0) , j (0;1;0) và k (0;0;1) Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ v 2i j 3k A i 3j k B i j k C i j D 3i 2k Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: A B C D VI) Hướng dẫn học sinh học bài nhà và bài tập nhà: (1’) + Tương tự bài tập trên giải các bài tập đến SGK trang 68 + Tham khảo - giải các bài tập còn lại sách bài tập hình học GV: Nguyễn Thu Hà Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (10) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Ngày soạn : Ngày dạy : §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29-30 I.Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu các khái niệm, các phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực các phép toán vectơ mặt phẳng và không gian - Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng không gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lôgíc II Chuẩn bị thầy và trò GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức đã học vectơ mặt phẳng III Phương pháp dạy học Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng: Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng HĐ3 Tiết 2: Từ các trường hợp riêng Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần còn lại V Tiến trình bài dạy Ổnn định lớp: kiểm tra bài cũ:(5 phút) a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng hai vectơ b) Cho n = (a b - a b ;a b - a b ; a b - a b ) a = (a ,a ,a ) b = (b ,b ,b ) Tính a n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1) Tính a n = ? Nhận xét: a n 3) Bài mới: Tiết Hoạt động 1: VTPT mặt phẳng H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng HĐGV HĐHS HĐ1: VTPT mp HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp gọi là VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa chú ý Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực yêu cầu giáo viên NỘI DUNG I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: Định nghĩa: (SGK) n Chú ý: Nếu n là VTPT mặt GV: Nguyễn Thu Hà 10 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (11) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 phẳng thì k n (k 0) là VTPT mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết kiểm tra bài cũ: a n Tương tự hs tính Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) b n = và kết luận b n Lắng nghe và ghi chép bn Vậy n vuông góc với vec tơ a và b nghĩa là giá nó vuông góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá n vuông góc với Nên n là vtpt ( ) Khi đó n gọi là tích có hướng a và b K/h: n = a b n = [ a ,b ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nào nằm mp (ABC) - GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm hs HĐ 2: PTTQ mặt phẳng VD1: Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) Chọn n =(1;2;2) Chọn n =(1;2;2) Hs đọc đề bài toán n HĐTP1: tiếp cận pttq mp Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang M 71 Mo Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho nhận hs xét quan hệ n và M M n ( ) suy n M M Gọi hs lên bảng viết biểu thức M M =(x-x0; y-y0; z-z0) toạ độ M M M0M ( ) n M M n M M = A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Bài toán 2: (SGK) Gọi hs đọc đề bài toán Cho M0(x0;y0;z0) cho Ax0+By0+ Cz0 + D = GV: Nguyễn Thu Hà Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC ( ) AB (2;1; 2); AC (12;6;0) n [AB,AC] = (12;24;24) 11 Lop12.net II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT n =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong đó A, B, C không Năm học 2010 - 2011 (12) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Suy : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi ( ) là mp qua M0 và nhận n làm VTPT Áp dụng bài toán 1, M ( ) ta có đẳng thức nào? HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa M ( ) A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = Ax+ By +Cz + D = Từ bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa Hs đứng chỗ phát biểu định Định nghĩa (SGK) nghĩa sgk Ax + By + Cz + D = Trong đó A, B, C không đồng thời gọi là phương trình Hs nghe nhận xét và ghi chép tổng quát mặt phẳng vào Nhận xét: a Nếu mp ( )có pttq Ax + By + Cz + D = thì nó có vtpt là n (A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK gọi hs đứng chỗ trả lời n = (4;2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)? đồng thời 0) là mặt phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: MN = (3;2;1) MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = * tiết HĐGV Gv bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm hs GV: Nguyễn Thu Hà HĐHS AB = (2;3;-1) AC = (1;5;1) Suy ra: n = AB AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 = 12 Lop12.net NỘI DUNG Đề bài: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1) Năm học 2010 - 2011 (13) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 HĐTP4: Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ Trong không gian (Oxyz) cho ( ):Ax + By + Cz + D = a, Nếu D = thì xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ? Có nhận xét gì n và i ? Từ đó rút kết luận gì vị trí ( ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = thì ( ) có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74 a) O(0; 0; 0) ( ) suy ( ) qua O b) n = (0; B; C) n i = Suy n i Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = thì ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = thì ( ) song song chứa Ox Do i là vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) Tương tự, B = thì ( ) song song chứa Oy Nếu C = thì ( ) song song chứa Oz Lắng nghe và ghi chép Tương tự, A = C = và B thì mp ( ) song song trùng với (Oxz) Nếu B = C = và A thì mp ( ) song song trùng với (Oyz) Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + =1 Hay 6x + 3y + 2z – = c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = và C thì ( ) song song trùng với (Oxy) Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74 HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Gv cho hs thực HĐ6 SGK Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ) có phương trình; ( ): x – 2y + 3z + = ( ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv n = (1; -2; ) n = (2; -4; 6) GV: Nguyễn Thu Hà 13 Lop12.net II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( )và ( 2): ( ): A x + B y+C z+D =0 ( ): A x+B y+C z+D =0 Khi đó ( )và ( ) có vtpt là: Năm học 2010 - 2011 (14) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Suy n = 2n n = (A ; B ; C ) n = (A ; B ; C ) Từ đó gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ Gv gợi ý: XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( )? Hs tiếp thu và ghi chép Hs lắng nghe Nếu n = k n D kD thì ( )song song ( 2) D = kD thì ( ) trùng ( ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( ): 2x – 3y + z + = Hs thực theo yêu cầu gv Vì ( ) song song ( ) với nên ( ) có vtpt n = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 = GV: Nguyễn Thu Hà 14 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (15) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Ngày soạn: Ngày dạy: §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Tiết 31 Kiểm tra bài cũ:(5’) YC 1: Nêu các trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( ): 2x + 5y - z = Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để mp vuông góc: HĐGV HĐHS NỘI DUNG GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12 theo dõi trên bảng phụ và làm theo Điều kiện để hai mp vuông yêu cầu GV góc: H: Nêu nhận xétvị trí n1 n2 ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 vectơ n1 và n2 Từ đó suy điều kiện để mp vuông góc A1A2+B1B2+C1C2=0 từ đó ta có: ( 1 ) ( ) n1 n2 =0 A1A2+B1B2+C1C2=0 HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vuông góc: HĐGV HĐHS Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( ) cần có Thảo luận và thực yêu cầu GV yếu tố nào? H: ( ) ( ) ta có yếu tố nào? H: Tính AB Ta có nhận xét gì n = AB, n là VTPT ( ) hai vectơ AB và n ? AB (-1;-2;5) Gọi HS lên bảng trình bày GV theo dõi, nhận xét và kết n = AB n = (-1;13;5) luận ( ): x -13y- 5z + = NỘI DUNG Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( ): 2x - y + 3z = Giải: Gọi n là VTPT mp( ) Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên ( ) là: AB (-1;-2;5) và n (2;-1;3) Do đó: n = AB n = (-1;13;5) Vậy pt ( ): x -13y- 5z + = GV: Nguyễn Thu Hà 15 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (16) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: HĐTP 1: Tiếp cận định lý: HĐGV GV nêu định lý GV hướng dẫn HS CM định lý HĐHS HS lắng nghe và ghi chép NỘI DUNG IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78 d(M ,( )) = Ax By Cz D A2 B C CM: sgk/ 78 HĐTP 2: Củng cố định lý: HĐGV Nêu ví dụ và cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét Làm nào để tính khoảng cách hai mp song song ( ) và ( ) ? Gọi HS chọn điểm M nào đó thuộc mp Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó lên bảng trình bày, GV nhận xét kết HĐHS NỘI DUNG Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc Thực giấy nháp, theo toạ độ và từ điểm M(1;-2;13) đến dõi bài làm bạn và cho nhận mp( ):2x - 2y - z + = xét Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: d O, d(M,( )) = Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) biết: khoảng cách hai mp song song( ) và ( ) là khoảng cách ( ): x + 2y - 3z + 1= ( ): x + 2y - 3z - = từ điểm mp này Giải: đến mp Lấy M(4;0;-1) ( ) Khi đó: Chọn M(4;0;-1) ( ) d(( ),( )) =d(M,( )) Khi đó ta có: d(( ),( )) =d(M,( )) = 1.4 2.0 3 1 = = 14 12 2 3 14 Thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét bài giải Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng vectơ - PTTQ mặt phẳng: định nghĩa và các trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc - Công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài tập nhà và số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81 Câu 1: Cho mp( ) có pt: Cz + D = (C 0) Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A.( ) vuông góc với trục Ox B ( ) vuông góc với trục Oy C.( )chứa trục Oz D.( ) vuông góc với trục Oz GV: Nguyễn Thu Hà 16 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (17) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = D.x - 3y -2 = Câu 3:Cho mp Cho mp( ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt nào đây thì vuông góc với ( )? A.2x + y - 4z + = B 5x - y - 2z - = C 4x + y - z + = D 5x - y + z +15 = Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 32-33 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Biết cách viết pt mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến khoảng cách Biết xác định vị trí tương đối mặt phẳng + Về kỉ năng: - Lập pt trình mặt phẳng biết số yếu tố - Vận dụng công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra - Sử dụng vuông góc và mặt phẳng để giải số bài tập có liên quan + Về tư thái độ: II/ Chuẩn bịcủa GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập nhà III/ Phương pháp: Đàm thoại kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ (5’) Nội dung tổng quát pt mp Làm bài tập 1a GV: Nguyễn Thu Hà 17 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (18) Trường THPT Lê Trung Đình Giáo án hình học 12 Tiết HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng HĐGV HĐHS CH: Nêu HS: nêu + Định nghĩa VTPT mp - Định nghĩa NỘI DUNG + Cách xác định VTPT - n = [u , v ] mp (α ) biết cặp vtcp u , v + pttq mp (α ) qua - A ( x - x0) + B (y - y0) + C M (x0, y0, z0 ) và có vtcp (z + z0 ) = n = (A, B, C) CH: - Bài tập - SGK - HD giải bài tập trang 80 1/ Viết ptmp (α ) - HD: nhận xét và sữa sai a/ (α ) qua M (1 , - , 4) và nhận có n = (2,3, 5) làm vtcp b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n = (3,2,1), HD: B1: Trùng vtcp B2: Viết ptmp u = (-3,0,1) A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + 2/ (α ) qua điểm z0 ) = A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1) Giải: Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) GV kiểm tra + HS: giải Giải: + HS: nhận xét và nêu sai CH: Bài tập - HS giải Bài 3a/ Lập ptmp oxy + Mặt phẳng oxy nhận vt nào - HS nhận xét và sửa sai b/ Lập ptmp qua làm vtcp M (2,6,-3) và song song mp oxy + Mặt phẳng oxy qua điểm Giải: nào ? Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận GV: Nguyễn Thu Hà 18 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (19) Trường THPT Lê Trung Đình CH: Bài tập Giáo án hình học 12 i = (1,0,0) Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và + Mặt phẳng cần tìm song OP = (4 , -1, 2) song với vectơ nào điểm HS giải P (4, -1,2) + Mặt phẳng cần tìm qua HS nhận xét và kết luận Giải: điểm P (4, -1, 2) Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: + HS nêu và giải Kết luận: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D Gọi HS giải GV kiểm tra (4,0,6) Bài tập 5: a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) + Nêu phương pháp viết ptmp b/ Viết ptmp (α ) qua AB và qua điểm không thẳng hàng + mp (α ) có cặp vtcp nào ? + AB và CD + HS giải + HS kiểm tra nhận xét và sữa sai song song CD Giải: + GV kiểm tra và kết luận Tiết HĐGV Bài HĐHS NỘI DUNG np = (2,-1,1) Bài 6: Lập ptmp qua A(1,0,1), Mặt phẳng (α) có cặp vtcp AB = (4,2,2) B (5,2,3) và vuông góc mp (β): Lời giải nào? Gọi HS giải 2x -y + z - = Gọi HS nhận xét Giải: GV kiểm tra và kết luận HĐ 2: Vị trí tương đối mặt phẳng HĐGV CH: Cho mp HĐHS NỘI DUNG Trả lời: (α ) Ax + By + Cz + D = (β) A’x + B’y + C’z + D’ = Hỏi: Điều kiện nào để A’ (α) // (β) (α) trùng (β) GV: Nguyễn Thu Hà B’ = C’ = D’ ≠ A B C D A’ B’ C’ D’ = = = 19 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (20) Trường THPT Lê Trung Đình (α) cắt (β) (α) vuông góc (β) CH: Bài tập HS: Hãy nêu phương pháp giải Gọi HS lên bảng GV: Kiểm tra và kết luận Giáo án hình học 12 A B C D ’ ’ ’ AA + BB + CC = + HS giải a/ Cho + HS nhận xét và sữa sai (α) : 2x +my + 3z -5 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 có Xác định m để hai mp song song Giải: HS: ĐK (α) vuông góc (β) Phương pháp giải GV kiểm tra + HS giải + HS sữa sai b/ (α) : 2x +my + 2mz -9 = (β) : 6x - y - z - 10 =0 Giải HĐ 3: Khoảng cách HĐGV HĐHS NỘI DUNG GH: Nêu cách tính khoảng d = (m(α) ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D cách từ điểm M (x0, y0, z0) đến mp (α) √ A2 + B2 + C2 Ax + By+ Cz +D = BT : Gọi HS giải B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = x =0 HS giải Bài 10 - Hãy nêu thử cách giải HD: Chọn hệ trục Ôxyz cho GV: Nguyễn Thu Hà B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp trên Giải + Chọn hệ trục 20 Lop12.net Năm học 2010 - 2011 (21)