Đề thi sát hạch khối 12 môn thi: Toán; khối D

Viết phương trình mặt phẳng P qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC.Chứng minh rằng  ABC vuông và viết phương tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC Câu VIIb 1 điểm Cho hàm số Cm : y ..[r]

SỞ GD&ĐT H­ng yªn TRƯỜNG THPT Minh ch©u ĐỀ THI S¸T H¹CH KhèI 12 NĂM 2011 Môn Thi : TOÁN ; Khối :D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Ngµy thi: 20/2/2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: ( 2,0 điểm)Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt (C) hai điểm A, B cho AB  Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình cos x  cos x  sin x  1  2.Giải phương trình log 22 x  log 2  log x ( x  R) x 2x dx x 1 Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu IV: (1,0 điểm)Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G  A’B’C’ Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V: (1,0 điểm)Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm đoạn 1;9 log 32 x  2m   log x    m 1  log x  PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x  y  20  0, d : x  y   Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1 và có tâm nằm trên d 2.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): x  y  z  x  y  z  16  ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (Q) Câu VII.a (1 điểm) Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước và đồng chất đánh số từ tới mười lăm, đó có viên bi xanh và viên bi đỏ và viên bi vàng Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên viên bi có đủ mầu B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x  y  2x  8y   Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC.Chứng minh  ABC vuông và viết phương tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn OABC Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số (Cm ) : y  x2  x  m Tìm m để (Cm ) cắt Ox điểm phân biệt x 1 A,B cho tiếp tuyến (Cm ) A,B vuông góc với ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh: Chữ kí giám thị:……………………………………… Lop12.net Hướng dẫn chấm TOÁN KHểI D Câu CâuI(2, 0đ) 1)1,0 đ Nội dung 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 2x 1 x 1 0,25 Tập xác định: D   \{1} Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực hàm số Tiệm cận đồ thị hàm số 2x 1 x 2 lim y  lim  lim x  x  x 1 x  1 x 2 => Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang lim y  lim x 1 x 1 2x 1 2x 1  ;lim y  lim   x 1 x  x 1 x 1 =>Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 làm tiệm cận đứng * Lập bảng biến thiên 0,25 1 y'   0x  D , y’ không xác định <=> x=1 ( x  1) Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó Hàm số không có cực trị bảng biến thiên x - + y’ || y + - 0.25 Đồ thị - Giao đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x=1/2 - Giao đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=1 - đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng 0,25 x I(1;2) O 2)1,0đ y 2)Hoành độ giao điểm đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm phương trình Lop12.net 0,25 2x 1  xm x 1  x    x  1 x  m  (*) ( x=1 không phải là nghiệm (*))  x  (m  3) x   m  (1) 0,25   (m  3)  4(1  m)  m  2m   0m Do đó (d) luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1 , x2 là hai nghiệm (1) Theo viét x1  x2   m; x1 x2   m Vì A, B  (d ) nên y1  x1  m; y2  x2  m 0,25 AB  2( x1  x2 )   x1  x2   x1 x2   2(m  2m  5)   Câu II: (2,0đ)  m  1 AB   AB  16  2(m  2m  5)  16  m  2m      m3 1)Giải phương trình cos x  cos x  sin x  1  0,25  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  cos x 2  cos x cos    sin x sin   cos x  cos(2 x  )  cos x    x   x  k 2  (k  )  x     x  k 2  0,25 0,25 0,25    x   k 2 (k  Z ) KL    x    k 2  18 1)1,0đ 0,25 2)Giải phương trình log 22 x  log 2  log x ( x  ) (1) x 0,25 ĐKXĐ:x>0 1  log 22 x  log 2  log x x 0,25  log 22 x  3log x   (*) Đặt t=log2x Thay vào (*) ta có 0,25 t  3t   t   t  t=1 ta có log2x=1  x=2 t=2 ta có log2x=2  x=4 0,25 Lop12.net kết hợp với ĐKXĐ  phương trình đã cho có nghiệm là x=2 và x=4 Câu III: (1,0đ) 0,25 2x dx x 1 Tính tích phân I   Đặt t  x  x  t  dx  2tdt xdx 4t dt  1 x 1 t Nếu x0t 0 x 1 t 1 0,25 4t dt   (t  t   )dt 1 t 1 t 0 I  0,25 1  4( t  t  t  ln  t ) 10 ) 10   ln Câu IV: (1,0đ) 0,25 A 0,25 C B C' A' G M' B' Hình chiếu AA’ trên (A’B’C’) là A’G nên góc tạo AA’và (A’B’C’) là  AA ' G  600 gọi M’là trung điểm B’C’  A’,G, M’ thẳng hàng đặt x=AB x x , A 'G  A ' M '  3 a a x a Trong  AA’G vuông có AG=AA’sin600= ; A ' G  AA ' cos600   x 2 2 x 3 a 3a diện tích  ABC là SABC  AB AC.sin 600   ( )  4 16 0,25  A’B’C’ cạnh x có A’M’ là đường cao  A ' M '  thể tích khối lăng trụ là VABC A ' B 'C '  AG.SABC  a 3a 9a  16 32 Câu Giả sử là I (t ; 1  t )  d tâm đường tròn (C) VIa: Vì (C) tiếp xúc với d1 nên 1.(1,0đ) Lop12.net 0,25 0,25 0,25 d ( I , d1 )  R  3t  4(1  t )  20 5 32  42  t  24  25  t 1  t  24  25    t  24  25 t  49 0,25 Với t   I1 (1; 2) ta phương trình đường tròn 0,25  C1  x  1   y   2  25 Với t  49  I1 (49; 48) ta phương trình đường tròn  C2  x  49    y  48 2 0,25  25 0,25 (S): x  y  z  x  y  z  16  2.(1,0đ) (S) có tâm I(2;2;-1) 2 phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x  y  z  D  điều kiện D  1(*) d ( I , ( P ))   | 2.2  1.2  2(1)  D | 22  12  (2) 0,25 3 D  | D  |    D  17 0,25 Kết hợp với điều kiện (*) ta D = -17 Vậy phương trình (Q) x  y  z  17  Câu VIIa: (1,0đ) VIIa Số khả lấy viên bi 15 viên là C154 =1365 (cách) 0,25 TH1: lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Có : C52 C31.C71  210 (cách) TH2: lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Có : C51.C32 C71  105 (cách) TH3: lấy viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Có : C51.C31.C72  315 (cách) Vậy xác suất lấy viên bi có đủ các mầu là: P 0,25 0,25 210  105  315  46% 1365 Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , =>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài 6=> khoảng cách từ tâm I đến  52  32  c  10  (thỏa mãn c≠2) 4 32  c  4 10  Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3x  y  10    d  I,   VI.b 3   c x  y  10     Ta cã BC  (0; 2; 2) mp(P) qua O(0;0;0) cã vtpt BC  (0; 2; 2) (P): -2(y-0)+2(z-0)=0 hay y-z=0 0.25 Lop12.net 0,25 0,25    AB  (1;1;0)  AB AC  Suy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (1)  AC  (1; 1; 2) CM tương tự tam giác OBC vuông O (2) Tõ ( 1) & (2) Suy §iÓm A,B,C ,O cïng thuéc mÆt cÇu ®­êng kÝnh BC nªn t©m I lµ T§ cña BC  I 0;1;1), R  PT mÆt cÇu: x2+(y-1)2+(z-1)2=2 V) log 32 x  2m  log x     m 1  log x  (1) Đk: x>0 Đặt: log x  t , x  1;9 => t   0; 2 0,25 1  t  2m  t     m  mt  t    3  t  m  2 0,25 t2  3t t 4 t  6t   f '  t   0 Đặt f  t    3t 3  t  Vì t   0; 2 từ (2)  m   t  3  13  loai   t  3  13  tm  Ta có : f( 3  13 )= 13  ; f(0)=-4/3; f(2)=-8/5 Vậy với m    ; 13   thì phương trình có nghiệm với x  1;9   VII.b * Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) với Ox: (1 x  x  m  x2  x  m =0   điểm) x 1 x  (Cm) cắt Ox điểm phân biệt  pt f(x) = x2 - x + m = có nghiệm phân biệt khác 0,25 0,25 0,25    m      (*)  f (1)  m  x1  x  x1x  m * Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm f(x) =   Ta có: y' = 0,25 f '( x)( x  1)  ( x  1) ' f ( x) ( x  1)  Hệ số góc tiếp tuyến (Cm) A và B là: f '( x1 )( x1  1)  f ( x1 ) f '( x1 ) x1 k1 = y'(x1) = = = ( x1  1) ( x1  1) x1  x2 * Tương tự: k1 = y'(x2) = ( f(x1) = f(x2) = 0) x2  x1 x2 Theo gt: k1k2 = -1  = -1 x1  x2  1 *  m = ( thoả mãn (*)) Lop12.net 0,25 0,25 Lop12.net