Đang tải... (xem toàn văn)
Đó là lý do tôi chọn viết sáng kiến sáng kiến kinh nghiệm về: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” Trong phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm này[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Theo SÁCH GIÁO VIÊN HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO: “Hiển nhiên chúng ta không có tham vọng trình bày lý thuyết đầy đủ phép dời hình và phép đồng dạng Mục đích chủ yếu chương này là nêu số phép dời hình và phép đồng dạng nhằm làm cho học sinh có số hiểu biết bước đầu Các phép đó liên quan đến hình ảnh quen thuộc sống…Ngoài các phép đó còn có thể áp dụng để giải số bài toán hình học, nhiên chúng ta không sâu vào vấn đề này…” (Trích từ SGV 11NC trang 6) Với quan điểm trên các tác giả Sách giáo khoa, sau giúp cho học sinh hiểu và nắm vững các định nghĩa nắm vững các tính chất phép dời hình và phép đồng dạng đồng thời các em đã luyện tập giải các bài tập áp dụng Cuối cùng, qua phần ôn tập cuối chương tôi mạnh dạn hướng dẫn các em số phương pháp giúp các em giải các bài tập TNKQ phép dời hình và phép đồng dạng có liên quan đến biểu thức tọa độ cách nhanh hơn, qua đó hình thành cho các em phương pháp tìm qũy tích đường có liên quan đến biểu thức tọa độ Đó là lý tôi chọn viết sáng kiến sáng kiến kinh nghiệm về: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” Trong phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm này, tôi nêu lại định nghĩa các phép dời hình và phép đồng dạng và các công thức liên quan đến biểu thức tọa độ mà không nhắc lại đến các tính chất sâu vào vấn đề này vì mục đích sáng kiến kinh nghiệm này giúp học sinh giải nhanh số bài tập liên quan đến biểu thức tọa độ GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (2) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” II NỘI DUNG ĐỀ TÀI: PHÉP TỊNH TIẾN: Định nghĩa: Cho đểm M(x;y) và v = (a;b) Điểm M’(x’;y’) là ảnh M qua phép tịnh tiến vectơ v x' = x + a x = x'- a y' = y + b y = y'- b Công thức: Tv (M) = M' Từ đó: Để xác định ‘‘NHANH” ảnh đường thẳng (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vectơ v Ta thay x x – a và thay y y – b vào phương trình (d) và (C) rút gọn ta ảnh (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến vectơ v VD1: Tìm ảnh A(3;-2), đường thẳng (d): 2x – 3y + = và đường tròn (C): ( x -5)2 + (y +1)2 = qua phép tịnh tiến v = (4;-7) x' = x + a = 3+ = Giải: + Tv (A) = A' A'(7;-9) y' = y + b = -2 - = -9 x' = x + a x = x'- a + Tv (d) = (d') y' = y + b y = y'- b phương trình (d’): 2(x – 4) – 3(y + 7) + = 2x – 3y – 20 = x' = x + a x = x'- a + Tv (C) = (C') y' = y + b y = y'- b phương trình (C’): (x - -5)2 + (y + +1)2 = (x -9)2 + (y +8)2 = Trong trường hợp tìm phương trình đường thẳng (d1) và phương trình đường tròn (C1) cho (d) và (C) là ảnh (d1) và (C1) qua phép tịnh tiến vectơ v Để xác định ”NHANH” ta thay x và y x + a và y + b vào phương trình (d) và (C) rút gọn ta phương trình (d1) và (C1) theo yêu cầu bài toán VD2: Cho đường thẳng (d): 2x – 3y + = và đường tròn (C): (x -5)2 + (y +1)2 = Tìm phương trình đường thẳng (d1) và phương trình đường tròn (C1) cho (d) và (C) là ảnh (d1) và (C1) qua phép tịnh tiến vectơ v GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (3) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” x = x + a Giải: + Tv (d ) = (d) y = y1 + b phương trình (d1): 2(x + 4) – 3(y – 7) + = 2x – 3y + 38 = x = x + a + Tv (C ) = (C) y = y1 + b phương trình (C’): (x + -5)2 + (y - +1)2 = (x -1)2 + (y - 6)2 = Lưu ý: Có vô số vectơ v biến đường thẳng (d) thành (d’) song song với Cách xác định vectơ v , ta lấy điểm A trên (d) và B trên (d’) Khi đó vectơ v = AB Có vô số vectơ v biến đường thẳng (d) thành chính nó Trong đó có vectơ và vô số vectơ là các vectơ phương đường thẳng (d) Bài tập áp dụng: Câu 1: Ảnh điểm M(3;-2) qua phép tịnh tiến vectơ v = (2;-5) là: A (5;-3) B (1;3) C (5;-7) D (-1;-3) Câu 2: Ảnh đường thẳng (d): 3x – 4y + = qua phép tịnh tiến vectơ v = (1;2) là: A –3x + 4y + = B 3x – 4y – = C 3x – 4y + = D 3x – 4y + 12 = Câu 3: Ảnh đường tròn (C): (x - 2)2 + (y +1)2 =10 qua phép tịnh tiến vectơ v = (-2;-1) là: A x + (y + 2)2 =10 B (x - 4)2 + (y + 2)2 =10 C (x - 4)2 + y2 =10 D x + y2 =10 Câu 4: Cho hai điểm A(3;-2) và B(1;0) Qua phép tịnh tiến v có tọa độ bao nhiêu biến B thành A: A v = (2;-2) B v = (-2;2) C v = (-2;0) D v = (2;0) GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (4) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” Câu 5: Cho hai đường tròn (C): (x - 2)2 + (y +1)2 =16 và đường tròn (C’): (x -5)2 + (y + 5)2 =16 Qua phép tịnh tiến vectơ v có tọa độ bao nhiêu biến (C) thành (C’): A v = (3;4) B v = (-3;4) C v = (-3;-4) D v = (3;-4) PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: 2.1 Phép đối xứng trục Ox: Định nghĩa: Cho đểm M(x;y) Điểm M’(x’;y’) là ảnh M qua phép đối xứng trục Ox: Công thức: Đ x' = x Ox (M) = M' y' = -y x = x' y = -y' Từ đó: Để xác định ”NHANH” ảnh đường thẳng (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox Ta thay “y” “- y” vào phương trình (d) và (C) rút gọn ta ảnh (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox VD3: Tìm ảnh A(3;-2), đường thẳng (d): 3x – 5y + = và đường tròn (C): (x + 3)2 + (y - 2)2 = qua phép đối xứng trục Ox Giải: + Đ +Đ x' = x = Ox (A) = A' Ox (d) = (d') y' = -y = x' = x y' = -y A'(3;2) x = x' y = -y' phương trình (d’): 3x – 5(-y) + = 3x + 5y + = +Đ x' = x Ox (C) = (C') y' = -y x = x' y = -y' phương trình (C’): (x + 3) + (-y - 2) = (x + 3) + (y + 2) = Bài tập áp dụng: Câu 6: Ảnh điểm M(7;-2) qua phép đối xứng trục Ox: A (7;-2) B (7;2) C (-7;2) D (-7;-2) Câu 7: Ảnh đường thẳng (d): 4x – 9y + = qua phép đối xứng trục Ox: GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (5) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” A 4x + 9y + = B –4x + 9y + = C –4x – 9y + = D 4x – 9y + = Câu 8: Ảnh đường tròn (C): x + y - 4x + 2y - = qua phép đối xứng trục Ox: A x + y - 4x - 2y - = 2 B x + y + 4x + 2y - = 2 C (x - 2) + (y -1) = ` D (x - 2) + (y -1) = 2.2 Phép đối xứng trục Oy: Định nghĩa: Cho đểm M(x;y) Điểm M’(x’;y’) là ảnh M qua phép đối xứng trục Oy: Công thức: Đ x' = -x Oy (M) = M' y' = y x = -x' y = y' Từ đó: Để xác định ”NHANH” ảnh đường thẳng (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy Ta thay “x” “–x” vào phương trình (d) và (C) rút gọn ta ảnh (d) hay ảnh đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy VD4: Tìm ảnh A(5;-3), đường thẳng (d): 5x – 2y + = và đường tròn (C): x + y - 6x + 4y -12 = qua phép đối xứng trục Oy Giải: + Đ +Đ x' = -x = -5 Oy (A) = A' Oy (d) = (d') y' = y = -3 x' = -x y' = y A'(-5;-3) x = -x' y = y' phương trình (d’): 5(-x) – 2y + = –5x – 2y + = +Đ x' = -x Oy (C) = (C') y' = y x = -x' y = y' phương trình (C’): (-x)2 + y -6(-x) + 4y -12 = x + y + 6x + 4y -12 = Lưu ý: Do phép đối xứng trục có tính chất Đ a (M) = M' Đ a (M') = M Trong trường hợp tìm phương trình đường thẳng (d1) và phương trình đường tròn (C1) cho (d) và (C) là ảnh (d1) và (C1) qua phép đối xứng trục Ox hay Oy thì ta GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (6) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” làm tương tự VD và VD ta phương trình (d1) và (C1) theo yêu cầu bài toán Phép đối xứng trục đường thẳng a biến đường thẳng (d): Ax + By + C = thành (d’) Ax + By + C’ = song song với đường thẳng a song song và cách (d) và (d’), đó đường thẳng a có phương trình: Ax + By + C + C' = Có vô số đường thẳng a biến đường thẳng (d) thành chính nó Trong đó có đường thẳng a trùng với (d) và vô số đường thẳng là các đường thẳng vuông góc với đường thẳng (d) Bài tập áp dụng: Câu 9: Ảnh điểm N(-4;-3) qua phép đối xứng trục Oy: A (4;3) B (-4;3) C (4;0) D (4;-3) Câu 10: Ảnh đường thẳng (d): 2x – 3y + = qua phép đối xứng trục Oy: A 2x + 3y + = B –2x – 3y + = C –2x – 3y – = D –2x + 3y + = Câu 11: Ảnh đường tròn (C): (x -5)2 + (y - 2)2 =16 qua phép đối xứng trục Oy: A (x + 5)2 + (y - 2)2 = 16 B (x + 5)2 + (y + 2)2 = 16 C (x-5) +(y+2) =16 D (x + 5)2 - (y - 2)2 = 16 -(còn tiếp) GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (7) CHUYÊN ĐỀ: “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHI LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ PHÉP BIẾN HÌNH” Qua phần trình bày trên với ví dụ mong giúp các em số phương pháp để giải các bài tập TNKQ phép dời hình và phép đồng dạng có liên quan đến biểu thức tọa độ cách nhanh hơn, qua đó hình thành cho các em phương pháp tìm qũy tích đường có liên quan đến biểu thức tọa độ GV: ĐẶNG THỊ MỸ UYÊN TRANG Lop12.net (8)