Câu IV 1 điểm: Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a... Viết phương trình [r]
(1)Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + x + mx + có đồ thị (Cm) (m là tham số) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng d: y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho các tiếp tuyến (Cm) D và E vuông góc với Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: cos x + sin x + cos x = ìï8 x y3 + 27 = y (1) í 2 (2) îï4 x y + x = y p Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = pò sin x × sin x + .dx Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a 1 + + = 2010 Tìm giá trị lớn biểu thức: x y z 1 + + P= x + y + z x + y + z x + y + 2z Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác là x – y + = và x + y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm nó trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đường thẳng (d) : mặt phẳng (P): x – y – z = { x -1 y z + = = và 2 } Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3, 4,5,6,7 Từ X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác đôi một, cho ba chữ số đầu tiên phải Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến đó 600 ì x = 2t ìx = - t ï ï Chứng minh (d1) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1): í y = t và (d2) : í y = t ïîz = ïîz = và (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung (d1) và (d2) Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – z3 + z2 – 8z –16 = ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG éx = Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm d và (Cm): x + x + mx = (1) Û ê ë x + 3x + m = (2) ì ïm < (*) Khi đó: xD + xE = -3; xD xE = m ïîm ¹ (2) có nghiệm phân biệt, khác Û í ' yE' = -1 Û 4m - 9m + = Û m = yD ± 65 (thoả (*)) é p ê x = + kp æp ö æ 2p ö Câu II: 1) PT Û cos x + cos ç - x ÷ = Û cos3 x = cos ç + x÷ Û ê è3 ø è ø êx = - p + k p ë ìt = xy ìï8 x y3 + 27 = y ìt = xy ï 2) Từ (1) Þ y ¹ Khi đó Hệ PT Û í Þ í Û í 2 ïî4 x y + xy = y î8t + 27 = 4t + 6t ïît = - ; t = ; t = · Với t = - : Từ (1) Þ y = (loại) æ ö 1 · Với t = : Từ (1) Þ ç x = ;y = 4÷ 23 è ø · Với t = : Từ (1) Þ Câu III: Đặt cos x = æ 3 ö çx = ;y = ÷ è ø p 34 æ pö 3æp 1ö sin t , ç £ t £ ÷ Þ I = ò cos2 tdt = ç + ÷ è 2ø 2è 2ø 20 a Câu IV: Gọi H, M, I là trung điểm AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), · tan a SIH = a SH = IH tan a = a Þ VS ABC = SH SD ABC = tan a 16 1 £ + a+b a b æ 1 1 1 ö 1æ 1 ö æ 1 ö 1005 ÞP£ ç + + + + + + + ÷= ç ÷ £ ç + + ÷ = 4è x + y x + z y+ x y+ z z+ x z+ y ø 2è x + y y+z z+ x ø 4è x y zø Câu V: · Chú ý: Với a, b > 0, ta có: Dấu "=" xảy Û x = y = z = 1005 Vậy MinP = 670 II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Giả sử: AB: x – y + = , AC: x + y – 21 = Suy ra: A(0; 3) BO ^ AC Þ BO: x - y = Þ B(–4; –7) Þ BC: y + = uuur uuur r 2) Giả sử A(a; 0; 0) Î Ox, B(1+t; 2t; –2+2t) Î d AB = (t + - a; 2t; -2 + 2t ) AB ^ ud Û t = æ 12 + a 2(a + 3) 2a - 12 ö 2 ; ; 2a2 - 6a + d ( A,( P)) = a ÷ AB = 9 ø 3 è 2 AB = d(A, (P)) Û 2a - a + = a Û a = Þ A(3; 0; 0) 3 Câu VII.a: Giả sử số thoả mãn là: a1a2 a3a4 a5 Þ Bç Trần Sĩ Tùng Lop12.net a+3 (3) · Nếu a1 = thì có: A74 = 840 (số) · Nếu a2 = thì có: C61 A63 = 720 (số) · Nếu a3 = thì có: C61 A63 = 720 (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số) Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = Giả sử M(0; b) Î Oy Vì góc hai tiếp tuyến kẻ từ M 60 nên MI = ( ) ( ) R sin 30 = Þ MI = 16 Û b2 = Û b = ± Þ M 0; M 0; - r r 2) d1 có VTCP u1 = (2;1; 0) , d2 có VTCP u2 = (-1;1; 0) Giả sử A(2t1; t1; 4) Î d1, B(3 - t2 ; t2 ; 0) Î d2 uuur ìï AB ^ ur ì5t + t = AB là đoạn vuông góc chung Û íuuur r1 Û í Û t1 = t2 = Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0) + = t t AB ^ u î ïî AB Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) AB và bán kính R = = 2 Þ (S): ( x - 2)2 + ( y - 1)2 + (z - 2)2 = Câu VII.b: PT Û ( z + 1)( z - 2)( z2 + 8) = Û z = -1; z = 2; z = ±2 2.i ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net (4)