Trần Sĩ Tùng Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số yxxmx 32 31 =+++ có đồ thị (C m ) (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: xxx 2cos33sincos0 ++= 2) Giải hệ phương trình: xyy xyxy 333 22 8277(1) 46(2) ì += ï í ï+= î Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = 2 2 6 1 sinsin. 2 p p ×+ ò xxdx Câu IV (1 điểm): Tính thể tích của khối chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a. Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn: xyz 111 2010 ++= . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xyzxyzxyz 111 222 ++ ++++++ II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là xy 5–260 += và xy 47–210 += . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên trục Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : xyz 12 122 -+ == và mặt phẳng (P): xyz 2––20 = . Câu VII.a (1 điểm): Cho tập hợp X = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1 ): xt yt z 2 4 ì = ï = í ï = î và (d 2 ) : xt yt z 3 0 ì =- ï = í ï = î . Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII.b (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: zzzz 432 –6–8–160 += . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca d v (C m ): xxmx 32 30 ++= (1) x xxm 2 0 30(2) ộ = ờ ++= ở (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 m m 9 4 0 ỡ ù < ớ ù ạ ợ (*). Khi ú: DEDE xxxxm 3;. +=-= DE yy '' .1 =- mm 2 4910 -+= m 965 8 = (tho (*)) Cõu II: 1) PT xx cos3cos0 3 p ổử +-= ỗữ ốứ xx 2 cos3cos 3 p ổử =+ ỗữ ốứ xk xk 3 62 p p pp ộ =+ ờ ờ ờ =-+ ở . 2) T (1) ị y ạ 0. Khi ú H PT xyy xyxyy 333 223 8277 46 ỡ ù += ớ += ù ợ ị txy ttt 32 82746 ỡ = ớ +=+ ợ txy ttt 319 ;; 222 ỡ = ù ớ =-== ù ợ ã Vi t 3 2 =- : T (1) ị y = 0 (loi). ã Vi t 1 2 = : T (1) ị xy 3 3 1 ;4 24 ổử == ỗữ ốứ ã Vi t 9 2 = : T (1) ị xy 3 3 3 ;34 24 ổử == ỗữ ốứ Cõu III: t xtt 3 cossin,0 22 p ổử =ÊÊ ỗữ ốứ ị I = tdt 4 2 0 3 cos 2 p ũ = 31 242 p ổử + ỗữ ốứ . Cõu IV: Gi H, M, I ln lt l trung im ca AB, AC, AM ị SH ^ (ABC), ã SIH a = . SH = a IH 3 .tantan 4 aa = . ị SABCABC a VSHS 3 . 1 .tan 316 D a ==. Cõu V: ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú: abab 411 Ê+ + . ị P Ê xyxzyxyzzxzy 1111111 4 ổử +++++ ỗữ ++++++ ốứ = xyyzzx 1111 2 ổử ++ ỗữ +++ ốứ Ê xyz 1111 4 ổử ++ ỗữ ốứ = 1005 2 . Du "=" xy ra xyz 1 670 === . Vy MinP = 1005 2 . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s: AB: xy 5260 += , AC: xy 47210 += . Suy ra: A(0; 3). BO ^ AC ị BO: xy 740 -= . ị B(4; 7) ị BC: y 70 += . 2) Gi s A(a; 0; 0) ẻ Ox, B(1+t; 2t; 2+2t) ẻ d. ABtatt (1;2;22) =+ + uuur . d a ABut 3 9 + ^= uuur r ị aaa B 122(3)212 ;; 999 ổử ++- ỗữ ốứ . AB = aa 2 2 269 3 -+ . dAPa 2 (,()) 3 =. AB = d(A, (P)) aaa 2 22 269 33 -+= a 3 = ị A(3; 0; 0). Cõu VII.a: Gi s s tho món l: aaaaa 12345 . Trần Sĩ Tùng · Nếu a 1 = 1 thì có: A 4 7 840 = (số) · Nếu a 2 = 1 thì có: CA 13 66 .720 = (số) · Nếu a 3 = 1 thì có: CA 13 66 .720 = (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số). 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2. Giả sử M(0; b) Î Oy. Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 0 60 nên MI = R 0 sin30 = 4 Þ MI 2 16 = Û b 2 7 = Û b 7 =± . Þ ( ) M 0;7 hoặc ( ) M 0;7 - . 2) d 1 có VTCP u 1 (2;1;0) = r , d 2 có VTCP u 2 (1;1;0) =- r . Giả sử Att 11 (2;;4) Î d 1 , Btt 22 (3;;0) - Î d 2 . AB là đoạn vuông góc chung Û ABu ABu 1 2 ì ^ ï í ^ ï î uuur r uuur r Û tt tt 12 12 56 23 ì += í += î Û tt 12 1 == Þ A(2; 1; 4), B(2; 1; 0). Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2; 1; 2) của AB và bán kính R = AB 2 2 = . Þ (S): xyz 222 (2)(1)(2)4 -+-+-= . Câu VII.b: PT Û zzz 2 (1)(2)(8)0 +-+= Û zzzi 1;2;22. =-==± . ===================== . Trần Sĩ Tùng Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT Đề số 6 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm). xx 2 cos3cos 3 p ổử =+ ỗữ ốứ xk xk 3 62 p p pp ộ =+ ờ ờ ờ =-+ ở . 2) T (1) ị y ạ 0. Khi ú H PT xyy xyxyy 333 223 8277 46 ỡ ù += ớ += ù ợ ị txy ttt 32 827 46 ỡ = ớ +=+ ợ txy ttt 319 ;; 222 ỡ = ù ớ =-= = ù ợ ã. khỏc 0 m m 9 4 0 ỡ ù < ớ ù ạ ợ (*). Khi ú: DEDE xxxxm 3;. + =-= DE yy '' .1 =- mm 2 4910 -+ = m 965 8 = (tho (*)) Cõu II: 1) PT xx cos3cos0 3 p ổử +-= ỗữ ốứ xx 2 cos3cos 3 p ổử =+ ỗữ ốứ