Đề thi diễn tập tốt nghiệp trung học phổ thông môn thi: Toán - Giáo dục trung học phổ thông

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng P và đường thẳng d.[r]

LỚP BỒI DƯỠNG SOẠN ĐỀ THI, KIỂM TRA Từ ngày 13.01 đến 15.01.11, Thành Phố Hồ Chí Minh ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Nhóm biên soạn số 2: An Giang, Bến Tre, Đồng Tháp, Long An, Tiền Giang, Trà Vinh, Vĩnh Long Nội dung: Ma trận nhận thức Ma trận đề Bảng mô tả Đề thi Đáp án Lop12.net Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức theo chuẩn kiến thức, kĩ lớp 12 môn Toán (phần in nghiêng, đậm dành cho chương trình nâng cao) Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Tầm quan Trọng số trọng (Mức độ (Mức nhận thức trọng Chuẩn tâm KTKN) Tổng điểm KTKN) I.1 Sự liên quan tính đơn điệu hàm số và 2 I Cực trị hàm số 12 I Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 12 I Đồ thị hàm số 2 I Đường tiệm cận đồ thị hàm số Định nghĩa và 32 II.1 Luỹ thừa II.2 Lôgarit 18 II.3 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số lôgarit 12 II.4 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 24 III.1 Nguyên hàm 15 III.2 Tích phân 15 III.3 ứng dụng hình học tích phân 12 IV.1 Dạng đại số số phức Biểu diễn hình học 8 IV.3 Dạng lượng giác số phức và ứng dụng V.1 Khái niệm khối đa diện Khối lăng trụ, khối dấu đạo hàm cấp hàm số đó cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên I Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giao điểm hai đồ thị Sự tiếp xúc hai đường cong mũ và lôgarit số phức Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức IV.2 Căn bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.Giải phương trình bậc hai với hệ số phức Lop12.net chóp, khối đa diện Phân chia và lắp ghép các khối đa diện V.2 Giới thiệu khối đa diện 2 V.3 Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối 15 VI.1 Mặt cầu 3 VI.2 Khái niệm mặt tròn xoay 1 VI.3 Mặt nón Giao mặt nón với mặt phẳng Diện 3 VII.1 Hệ toạ độ không gian 20 VII.2 Phương trình mặt phẳng 20 VII.3 Phương trình đường thẳng 20 hộp chữ nhật Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp tích xung quanh hình nón VI.4 Mặt trụ Giao mặt trụ với mặt phẳng Diện tích xung quanh hình trụ 100% Lop12.net 304 MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đường thẳng và đường cong Phương trình, hệ phương trình Bất phương trình mũ và logarit Nguyên hàm Tích phân Giá trị lớn nhất, nhỏ Khối đa diện Phương pháp tọa độ không gian Số phức Tầm quan trọng 35 11 Trọng số 11 11 12 10 100% 3 Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 35 1,9 15 0,8 22 1,1 22 20 22 36 20 192 1,1 1,0 1,1 2,0 1,0 10,0 MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Sự tương giao đường thẳng và đường cong Phương trình Hệ phương trình.Bất phương trình mũ và logarit Giá trị lớn nhất, nhỏ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1.1 Câu 1.2 Câu 2.1 Tổng điểm 1 Câu 2.3 Nguyên hàm Tích phân Câu 2.2 Khối đa diện Phương pháp tọa độ không gian Số phức 1 1 Câu Câu 4.1 Câu 4.2 1 2 10 Câu Lop12.net BẢNG MÔ TẢ Câu 1.1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Câu 1.2 Sự tương giao đường thẳng và đường cong Câu 2.1 Giải phương trình mũ logarit Câu 2.2 Tìm nguyên hàm tính tích phân Câu 2.3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm có chứa mũ logarit Câu Tìm thể tích khối chóp lăng trụ Câu 4.a.1 Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước Câu 4.a.2 Viết phương trình mặt cầu với điều kiện cho trước Câu 5.a Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số thực Câu 4.b.1 Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 4.b.2 Viết phương trình mặt phẳng với điều kiện cho trước Câu 5.b Giải phuơng trình bậc hai trên tập số phức với các hệ số phức Ghi chú: - Các câu 4a, 5a cho chương trình chuẩn; các câu 4b,5b cho chương trình nâng cao - Đề có 30% nhận biết, 40% thông hiểu, 30% vận dụng và khác - Tỷ lệ Giải tích 70% - Hình học 30% Lop12.net BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 ĐỀ THI DIỄN TẬP Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x  1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho (M1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3  3x  m   (M3) Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình log 32 x  8log x   (M2) e x3  ln x 2) Tính tích phân I =  dx x2 1 3 3) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x)  e3 x   x  x  trên đoạn  ;  (M4) 2 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC  a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 600 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a (M3) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b) Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: x 1 y 1 z   1 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) (M2) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A và O (M3) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  2)  2( z  2)   trên tập số phức (M2) Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: (S): x  y  z  8x  6y  4z  15  và (d): x2 y2 z   1 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng (d) (M2) 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d) (M3) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z    2i  z   4i  trên tập số phức (M2) Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Lop12.net Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: BỘ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO Chữ kí giám thị 2: KỲ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI DIỄN TẬP HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn gồm 05 trang I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm CÂU Ý ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I PHẦN CHUNG 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y   x3  x  Tập xác định: D   Sự biến thiên: a) Giới hạn: lim y   và lim y   x  7.0 2.0 0.25 0.25 x  b) Bảng biến thiên:  y '  3x  6x y '   3x  6x    x  2  x  x y' y - +  -2 + 0.25 0 +  0.75 - + Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  và  0;   , đồng biến trên khoảng  2;0  + Hàm số đạt cực đại điểm x  ; giá trị cực đại hàm số là y(0)  + Hàm số đạt cực tiểu điểm x  2 ; giá trị cực tiểu hàm số là y(2)  Lop12.net Đồ thị: + Giao điểm đồ thị với trục tung là điểm  0;  + Giao điểm đồ thị với trục hoành là các điểm  2;0  ; 1;0  + Đồ thị qua điểm  1;  y y=-x3-3x2+4 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0.5 10 -1 -2 y=m m -3 -4 -5 Câu 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3  x  m   (1)  Ta có : x3  x  m    m   x3  x   Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  và đường thẳng y  m  Dựa vào đồ thị, ta suy kết biện luận số nghiệm phương trình (1) sau: + m   m  : Phương trình (1) có nghiệm + 0m4 : Phương trình (1) có nghiệm + m  : Phương trình (1) có nghiệm  m  Giải phương trình log 32 x  8log x   (1) Điều kiện: x   Khi đó: log 32 x  8log x    log 32 x  log x   (2)    Đặt t  log x , phương trình (2) trở thành: t  4t     t   t  Với t  thì log x   x  Với t  thì log x   x  27 0.25 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy tập nghiệm phương trình (1) là S  3; 27 e Tính tích phân I =  e  1.0 Ta có: I   1.0 x3  ln x dx x2 e e x3  ln x dx   xdx   ln xdx x x 1 0.25 0.25 Lop12.net e   x  e2 1 xdx       u  ln x du  dx x Đặt  dv  dx v x x e e e Do đó: e e 1  1 1   1 x ln xdx   x ln x 1  1 x dx   e   x 1   e  e    e Vậy I  0.25 e   e Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x)  e3 x   x  x  trên đoạn  0.25 1.0 1 3 2 ; 2       1 3 Trên đoạn D   ;  ta có: 2 2 y '  3e3x   4x  5x    8x   e3x   e3x  12x  7x    x  1 D y '   12x  7x      x   12  D  1 f     e    So sánh ba giá trị: f 1  e5    13 e f     2 2 Ta suy được: Max f (x)  xD 13 e và f (x)  e5 xD Câu 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0  Do SA  (ABC) nên AC là hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC) Suy   600 SC;(ABC)   SC; AC   SCA Lop12.net 0.25  Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy được: SA  AC.t an600  a  AC a  AB  BC    1 a Do G là trọng tâm tam giác SAB nên: d  G; AB   d  S; AB   SA  3  Vậy thể tích khối chóp G.ABC là: 1 a3 V  SABC d  G; ABC   AB2 d  G; AB   3 36 II PHẦN RIÊNG Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)   Đường thẳng (d) qua M 1; 1;0  và có VTCP là: a   2; 1;   Câu 4a 0.25 3.0 1.0 0.25 0.25  Suy phương trình mặt phẳng (P):  x  1  1 y     z     2x  y  2z   0.25  Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hệ phương trình: 2x  y  2z  6  x  1   y   H  1;0; 2   x  2y  1 2y  z  2 z  2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A và O      x   2t Phương trình tham số (d):  y  1  t z  2t (S) thuộc (d) nên I 1  2t; 1  t; 2t  0.25 1.0  t    Do tâm I mặt cầu 0.25 Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: IO  IA  IO  IA 2 2 2  1  2t    1  t    2t    2t   1  t    2t     4t  4t   2t  t  4t  4t   2t  t  4t  20t  25  t  2 Suy mặt cầu (S) có tâm I  3;1; 4  , bán kính R  IO    16  26 0.25 0.25 Vậy phương trình (S) là: 2  x  3   y  1   z    26 0.25 Giải phương trình ( z  2)  2( z  2)   trên tập số phức 1.0  Ta có: ( z  2)  2( z  2)    z  z  13  (1) 0.25  Phương trình (1) có:  '   13  4   2i  0.25  Câu 4b 0.25 Do mặt phẳng (P) qua điểm A 1; 2; 5  và vuông góc với (d) nên VTPT   (P) là n  a   2; 1;   Câu 5a 0.25 Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: z1  3  2i và z1  3  2i Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng d Lop12.net 0.5 1.0 Mặt cầu (S) có tâm I  4; 3;  , bán kính R  16    15  14   Do đường thẳng (d) qua điểm M  2; 2;0  và có VTCT a   3; 2; 1    M I;a    nên d  I, (d)    a     1 2 6 1  M I   6; 1;      M I;a    ; ;    3;12;15  a   3; 2; 1  1 1 3  378 378  Do đó: d  I, (d)     27  3 14 14 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)    Do mặt phẳng (P) vuông góc (d) nên VTPT (P) là n  a   3; 2; 1     Câu 5b Phương trình mặt phẳng (P) vuông góc (d) có dạng: 3x  2y  z  D  Do (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên: 4D d(I, (P))  R   14   D  14   D  10  D  18 14 Vậy có hai mặt phẳng thỏa đề bài là: 3x  2y  z  10  và 3x  2y  z  18  Giải phương trình z    2i  z   4i  trên tập số phức  Ta có:  '    i     4i    4i   4i  4   2i   Do đó phương trình có hai nghiệm là: z1   i  2i   3i và z   i  2i   i -Hết Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5