Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm T của mặt cầu S và vuông góc với mặt phẳng P.. 2 Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu [r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu (3đ) Cho hàm số y  2x  3x  I Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số II Tìm m để phương trình 2x  3x  2m   có ba nghiệm phân biệt Câu (3đ) 1) Giải phương trình: x 1  5x  5x 1  155 1 2x 2) Tính:   2x  1 e dx ln x 3) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y  x trên đoạn 1;e  Câu (1đ) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: 1) Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (1đ) Giải phương trình: z  z   Câu 5a (2đ) 2 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  4x  y  6z  11  và mặt phẳng  P  : x  y  2z  1  14   1) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua tâm T mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (1đ) 11  2i Tìm độ dài số phức: z    i    i Câu 5b (2đ) 2 Cho mặt cầu  S  : x  y  z  2x  y  6z  22  , mặt phẳng  P  : x  y  z+25  và đường x6 y z 1 thẳng  d  :   11 A Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) chứa  d  và vuông góc với mặt phẳng (P) B Chứng tỏ mp (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến , Tìm tâm, bán kính và tính diện hình tròn đó Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN Câu Câu (3đ) Đáp án (2đ) Điểm Tập xác định R Sự biến thiên 0.25  x   y  1 y '  6x2  x , y '     x  1  y  lim y   0.25 x  Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 ,  0;   và nghịch biến trên khoảng  1;0  Điểm đặc biệt (-2; -5), (1; 4) Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1   Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I   ;   làm tâm đối xứng   0.25 (1đ) 2x  3x  2m    2x  3x    2m Đặt f  x   2x  3x  có đồ thị (C) 0.25 g  x    2m có đồ thị là đường thẳng (d) Để phương trình có nghiệm phân biệt thì (C) và (d) phải có giao điểm Dựa vào đồ thị ta có: 1   2m  1 m  Câu (3đ) 0.25 2x 0.25 (1đ) 1  x 1  5x  5x 1  155  5x      155 5  31 x   155 x  25 x2 0.25 0.25 0.25 0.25 (1đ) Đặt u  x   du  2dx 0.25 dv  e1 x dx  v   e1 x 2 1 2x I    2x  1 e  e12x dx 0 0.25   I  1  e  (  e) 2e 2 e 0.25 e3 0.25 (1đ) Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/  ln x x2 y '   1- ln x   x  e  [1;e2] Trên [1;e2] ta có y '  0.25 0.25 f 1  0; f  e   ; f e  e e Max y  x = e 1;e  e     0.25 0.25 Min y0 x = Vẽ hình đúng 1; e    Câu (1đ) 0.25 Tam giác ABC vuông A 0.25 V 8 S BCD  34 0.25 d  A;( BCD)   Câu 4a (1đ) 12 34  34 (đvtt) 17 0.25 ,  27 , có hai bậc hai là: 3i 0.25 0.25 0.25  3  3.i z  Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  3  3.i z   0.25 Câu 5a (0.75đ) (2)đ Đường thẳng (d) qua tâm T  2;1;3  và nhận u  1;3; 2  làm véctơ phương có phương trình 0.25 0.25  x  2  t  d  :  y   3t  z   2t  0.25 (1,25đ) Vì (Q) song song với (P) nên có phương trình  Q  : x  y  2z  D  với  D   14  2  3.1  2.3  D Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: 12  32  22 5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 D   14 (loại) D   14  Q  : x  y  2z   14  Câu 4b Ta có (2  i)3   11i (1đ) 11  2i 0.25 0.25   3i 2i Suy Z   8i 0.25 0.25 z  10 Câu 5b (0.75đ) (2đ) Lop12.net http://ductam_tp.violet.vn/ 6;0; 1   d  Lấy điểm M     0.25 ud  8;7; 11 , nP   4; 3;1    ud  nP   26; 52; 52   Vậy mặt phẳng (Q) có pháp vecto là n  1;2;2  Phương trình mặt phẳng  Q  : x+2y  z   (1,25đ) d  I ;  P    26  R  nên mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến Đường thẳng qua tâm I 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình  x   4t    :  y   3t  z 3t  0.25 0.25 0.25 0.25 Tọa độ tâm hình tròn thiết diện I '  3;5;2  R '  36  26  10 Diện tích S  10 Lop12.net 0.25 0.25 0.25