48 nguyên tắc chủ chốt của quyền lực

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = điểm có tung độ bằng 7.... Suy ra AB ngắn nhất bằng.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nông I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y   x  x  (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Với giá trị nào m thì phương trình  x  x  m  có nghiệm Câu II (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức A  log  log3 2      25  1,5 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e x trên đoạn  2;1 Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ Câu V.a (2,0 điểm) 2x - x -1 x2  x 1 2x x    1) Giải phương trình: 3 2) Giải bất phương trình: log3  x  1  log  x  1  Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = điểm có tung độ Câu V.b (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y  xe x Chứng minh y '' y ' y  2) Tìm m để đường thẳng  d  : y  m  x cắt đồ thị (C) hàm số y  điểm phân biệt A và B cho AB ngắn Hết Lop12.net 2x - x +1 2x 1 hai x 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nông Câu I (3đ) 2đ Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y   x  x  TXĐ: D = R 0,25 0,25 lim y  , lim y   x  x  y '  2 x  x x  0; y (0)  y'   x  1; y ()  0,25 Bảng biến thiên: x y’ y ∞  ∞ -1  0  +∞  0,25 -∞ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞) Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ∞;-1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại x = -1, x = , yCĐ  0,25 Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT  Điểm khác:  2; 2  ,  2; 2  0,25 Đồ thị: 0,5 2 Với giá trị nào m thì phương trình  x  x  m  có Lop12.net nghiệm 1đ  x  x  m  (*)   x  x2   m  2 0,25 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đường 0,25 (C ) : y   x  x  và (d): y  m  2 Phương trình đã cho có nghiệm  m   Vậy:  m  II (2đ) 0,25 0,25 Tính giá trị biểu thức: A  log  log3 2 1đ 0m 2      25  1,5 log  log21 23  3 0,25 0,25 log3    32 1,5 log3  log3    22     2  53  125    25   A  3   125  126 0,25   Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e 0,25 x trên đoạn  2;1 1đ Hàm số liên tục trên đoạn  2;1   f '  x   xe  x  e x x e x x  2x    x  1   2;1 f ' x    x2  2x      x    2;1 f  2   e2 , f  1  2e, f 1  2e1 Vậy: ma x f  x   f  2   e2 , f  x   f  1  2e  2;1 III (2đ)  2;1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ SA   ABCD   SA là chiều cao hình chóp S.ABCD và AC là hình chiếu SC trên mp(ABCD)  600 Suy góc SC và mp(ABCD) là SCA 1đ ABC vuoâng taïi B : AC  AB  BC  2a   2a SAC vuoâng taïi A : SA  AC.tan SCA 0,25 SABCD  2a2 0,25 1 4a3 VS ABC  SABCD SA  2a2 2a  3 0,25 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi I là trung điểm SC Ta có: SAC vuông A nên IS = IA = IC Tương tự : SBC vuông B nên IS = IC = IB SDC vuông D nên IS = IC = ID Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bán kính mặt cầu R  R  2a IVa (1đ) 0,25 SC SA2  AC  2 2x - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x -1 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm có hoành độ 1đ y'= 0,25 ( x -1) Ta có: x0 = Þ y0 = 0,25 k = y ' ( 2) = Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k ( x - x0 ) + y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 1( x - 2) + hay y = x -1 Va (2đ) Giải phương trình 2x x 1    3 x2  x Lop12.net 0,25 0,25 1đ 92 x x ( 1    3 x2  x Û 32(2x -x ) = 3-2x -x +1 0,25 ) Û 2x - x = -2x - x + 0,25 Û 6x - x - = é êx = - ê Ûê êx = ê ë 0,25 Vậy phương trình có nghiệm: x   , x  2 0,25 Giải bất phương trình log3  x  1  log  x  1  3 1đ  x  1 x 1    Điều kiện  x 5 x   x   0,25 Khi đó: log3  x  1  log  x  1   log3  x  1 x  1   3  x  x  28    14 x2 0,25 0,25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm bất phương trình là: x2 IVb (1đ) 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = điểm có tung độ 1đ y'= 2x - x +1 ( x +1) Ta có: y0 = Û k = y '(-2) = 0,25 x0 - = Û x0 = -2 x0 + Phương trình tiếp tuyến có dạng y = k ( x - x0 ) + y0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 5( x + 2) + hay y = x + 17 Vb (2đ) 1đ 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y  xe x Chứng minh y '' y ' y  y '  e x 1  x  0,25 y ''  e 0,25  x  2 y '' y ' y   x   e x x  2e x 1  x   xe x  e x  x    x  x   Vậy y '' y ' y  0,25 0,25 Lop12.net Tìm m để đường thẳng d : y  m  x cắt đồ thị (C) hàm số y 1đ 2x 1 hai điểm phân biệt A và B cho AB ngắn x 1 Hoành độ giao điểm  d  và (C) là nghiệm phương trình:  x  1 2x 1 mx   x 1  g  x   x    m  x   m  (1) Do (1) có    m  1  12  và g  1  3  , m nên đường 0,25 thẳng  d  luôn cắt (C) hai điểm phân biệt A và B 0,25 Ta có : x A  x B  m  3, x A x B  1  m y A  m  x A , yB  m  x B Khi đó AB  x  x A    yB  y A    m  1  12   24   B Suy AB ngắn 24 m = 0,25 0,25  Ghi chú: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn tổ chấm thi Lop12.net