Đề kiểm tra học kì I môn vật lí 8 tiết 19 (thời gian làm bài 45 phút)

Giả sử A là một điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành .Chứng minh rằng với mỗi điểm A luôn luôn có bốn đường cong của họ Cm đi qua A .Hỏi trong số bốn đường cong [r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu I: x2  2x  x 1 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận là nhỏ Caâu II:  x3  x  y  y Giaûi heä phöông trình :  6  x  y  Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : 2 x  2mx   52 x  4mx  m   x  2mx  m đó m là tham số Giả sử x và y thì các số thay đổi thoả mãn :x > , y > và x+y=1 Hãy tìm x y giá trị nhỏ biểu thức : P   1 x 1 y Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  Caâu III: Các góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện : A B C A B C cos cos cos  sin sin sin  2 2 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Caâu IV: x2 y2 1 Cho họ đường cong( Cm ) có phương trình :  m m  25 đó m là tham số , m  và m  5 Tuøy theo caùc giaù trò cuûa m ,haõy xaùc ñònh naøo thì Cm laø Elip vaø naøo thì Cm laø Hyperbol? Giả sử A là điểm tuỳ ý trên đường thẳng x =1 và A không thuộc trục hoành Chứng minh với điểm A luôn luôn có bốn đường cong họ (Cm) qua A Hỏi số bốn đường cong ( Cm ) đó có bao nhiêu Elip và bao nhiêu Hyperbol ? Caâu V: Trên mặt phẳng cho thập giác lồi ( hình mười cạnh lồi ) A1 A2 A10 Xét tất các tam giác mà ba đỉnh nó là đỉnh thập giác.Hỏi số các tam giác đó , có bao nhiêu tam giác mà ba cạnh nó không phải là cạnh thập giác ?  Tính tích phaân : 0 sin x dx sin x  cos6 x Lop12.net DAP AN (ĐỀ SỐ 1) CAÂU I: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  x2  2x  x 1 TXÑ: D = R\{1} x2  x y'  ( x  1)2 x  x   Tiệm cận đứng: x = vì lim  x 1 x Ta coù: y  x 1 Tieäm caän xieân: lim 0 y = x + vì x  x  y '     BBT:  Đồ thị: Lop12.net 2) Tìm điểm M trên (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đường tiệm caän laø nhoû nhaát Giao điểm đường tiệm cận là: I(1,4)  a, a (C ) Goïi M 1  a   Xeùt a > Ta coù: 1  IM  a a 2a 2 2a 2  a a a 2 2  IM 2  min( IM ) 2 2a  a2  1 M  ,  4 2  a4  a 42 Do tính đối xứng nên có điểm M thoả điều kiện bài toán:  1 M   ,  42   1 M   ,  42  42 CAÂU II: 1) Giaûi heä: Lop12.net  x3  x y3 y (1)    x6 y (2) Ta coù (1):  x3 y 3  x y   x  y  xy y  x  Với x = y vào (2) ta có: 1  x x 6 62    1 y  y 62   xy y (*) Từ (2) x , y Với x  x xy Neân (*)  y2 Vaäy heä coù nghieäm laø: Không thỏa (2) loại trường hợp này  1  1 , ; ,   62 62 62 62  2) Giaûi vaø bieän luaän: 2mx 2 x 4mx m x   x 2mx m 2mx x 2mx x 2mx m  x  5 x 2mx m 2mx  x 2mx m  x  x 2mx m    Neáu x  2mx m thì veá traùi < vaø veá phaûi > Neáu x  2mx m thì veá traùi > vaø veá phaûi < x 2mx m coù ' m2 m Vaäy phöông trình  Bieän luaän: 3) x > 0, y > vaø x + y = Tìm giaù trò nhoû nhaát Lop12.net P x 1 x  Ta coù: P x 1 x  P'  1 y 1 x x 2 x  1 x  1 x   x    x   x   1  x   P'   y 3 1 x   x3  12 x  x     1    x   8x2  8x   2  x  Baûng bieán thieân:  x  Vaäy p y CAÂU III: Các góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: A B C A B C cos cos cos  sin sin sin  (1) 2 2 2 Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Ta coù: (1) Lop12.net A B C A B C cos cos  4sin sin sin  2 2 2  sin A  sin B  sin C    cos A  cos B  cos C    cos  cos A  cos B  cos C    sin A  sin B  sin C   A B A B C A B A B cos  cos  2sin cos 2 2 C C  2sin cos  2 C A B C C C A B  2sin cos  cos   cos cos  cos 0 2 2 2 2  A B C  C C    cos  cos   sin  cos   2  2   A B C  A  B  C cos  cos     B  A  C sin C  cos C  C  2 tg      A  2 A       2B    B   C     C   2  Vaäy tam giaùc ABC vuoâng CAÂU IV: x2 y2 (C )  m 2 m m  25 1) (C ) laø elip m m2 0 m   m   m   m2 25  cos (C ) laø hyperbol m m2 0 m  m    m  m   m2 25 2) Lấy A(1, a) thuộc đường thẳng x = và A không thuộc Ox nên a khác a2 (C ) Ta coù: A  m m2 m2  25 Lop12.net    m4 a 26 m2 25  (1)  Ñaët t  m2 thì (1) laø f (t )  t a 26 t 25 Coù: 1 f (25)  25a    P  25  vì a  t 25 t Neân f(t) = coù nghieäm t , t thoûa  2  m 25 m 2  m m Vậy với điểm A(1, a) luôn có đường cong thuộc họ (Cm) qua, đó có elip và hyperbol CAÂU V: 1) Soá tam giaùc baát kyø coù ñænh laø ñænh cuûa thaäp giaùc laø C  120 10 Soá tam giaùc coù caïnh laø caïnh cuûa thaäp giaùc laø: 10 x = 60 (do caïnh coù tam giaùc) Soá tam giaùc coù caïnh laø caïnh cuûa thaäp giaùc laø: 10 Vậy có : 120 – 60 – 10 = 50 tam giác thỏa yêu cầu đề bài toán 2) (Khoái D) Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá: f (x) = sin x  cos x Ta coù: sin x  cos6 x sin x  cos6 x 3sin x cos x 1 sin x cos x  cos x 8 cos x Vaäy f ( x)  8 sin x c  Nguyeân haøm F ( x) x 32 2) (Khoái A)  8sin x dx Tính I   6 sin x  cos x Ta coù: Lop12.net  8sin x I  dx  3cos x dt 12sin xdx Ñaët t = + 3cos4x  Đổi cận: x  t  x  t 81  I  dt 32t ln t 2 ln Lop12.net