PHẦN DÀNH RIÊNG 3.0 điểmThí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó phần A hoặc phần B A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a 1.0 diểm : Giải phương trình[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm): x2 Cho hàm số y = f(x) = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x log x Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + trên đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I = x ln( x 2)dx 1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó (phần A phần B) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = trên tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = trên tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( ) 2.Tìm tâm H đường tròn (C) Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu ĐÁP ÁN 1.(2 điểm) http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ĐIỂM (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN (3.0 điểm) 1)Tập xác định : D = R\{-1} 2)Sự biến thiên x 1 y’ = ( x 1) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-1) và (-1 ;+ ) Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn : lim y ; lim y x 1 0.25 0.75 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 lim y ; lim y x x Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 Bảng biến thiên 0.5 3)Đồ thị Đồ thị qua các điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận điểm I (-1 ;1) làm tâm đối xứng 0.5 2.(1.0 điểm) Ta có : f’(x0) = Câu (1.0 điểm) = (x0 + 1)2 = ( x0 1) x0 x 2 x0 = y0 = -2, phương trình tiếp tuyến là : y = 3(x - 0) – = 3x - x0 = -2 y0 = 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + = 3x + 10 Đặt t = log x , x > 0, ta phương trình t2 - 3t - = t 1 t 4 t = -1 log x = -1 x = http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.5 0.5 0.5 0.5 (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu (2.0 điểm) t = log x = x = 16 1.(1.0 điểm) Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = x = - f (-3) = ; f(-2) = ; f(-1) = Min f ( x) = x = - ; Max f ( x) = x = -2 [ 3; 1] [ 3; 1] 0.25 0.75 2.(1.0 điểm) Câu (1.0 điểm) Câu 5a (1.0 điểm) Câu 5b (2.0 điểm) u ln( x 2) dx du Đặt x2 dv xdx v x 0 1 x ln( x 2)dx = (x2 – 4)ln(x+ 2) x2 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2 1 2 Vì SA (ABC) nên SA là đường cao Diện tích dáy S = AB.AC.sinA = 3.4.sin300 = Thể tích khối chóp V = 3.3 =3 (đvtt) 0.25 ( x 2)dx 1 Z 2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + Z - = Z 3 Vậy phương trình có nghiệm là ; i 1.(1.0 điểm) Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT mặt phẳng ( ): n = (2; -2; -1) Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ phương x 2t Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0.75 1.0 1.0 1.0 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 2.(1.0 điểm) Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0) Phương trình mặt phẳng ( ) là:6x - 8y + 66 = ( 1.0 điểm) Câu 6a (1.0 điểm) Z 2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + 3Z - 10 = Z 5 Vậy phương trình có nghiệm là ; i Câu 6b (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10 Vì ( ) // ( ) nên ( ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: D 21 | 1 D | d(I, ( ) ) = R 10 |9 + D| = 30 D 39 2 (2) Vậy có hai phương trình mặt phẳng ( ) tthoả mãn là: 2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ phương x 2t Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t 2.(1.0 điểm) Đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ phương x 2t Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t Toạ độ tâm H đường tròn (C) thoả hệ phương trình x 2t t 2 y 2 2t x 1 Vậy H(-1; 2; 3) z t y x y z z http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 1.0 1.0 1.0 1.0 (5)