Tính các góc của tam giác ABC lấy nguyên kết quả trên máy Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân... A C Phương trìn[r]
(1)Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Thanhho¸ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio §Ò thi chÝnh thøc Khèi THCS - N¨m häc 2009-2010 Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngµy thi: 02/12/2009 Chó ý: - §Ò thi gåm trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số Điểm toàn bài thi Bằng số Bằng chữ Các giám Điểm khảocủa toàn bài thi Số phách (họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK1: GK2: Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể bài toán thi Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 N= b) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999 P= Q= c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+ tg α sin 1+ cotg 2β cos 2 + 1-sin 3α 1-cos3β 1+sin 2 1+cos 2β (Kết lấy với chữ số thập phân) M= Bài (5 điểm) Dân số thành phố năm 2007 là 330.000 người a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp đến trường, biết 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số năm thành phố là 1,5% và thành phố thực Lop7.net (2) tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đến lớp ? (Kết làm tròn đến hàng đơn vị) b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố đáp ứng 120 phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số năm là bao nhiêu, năm 2007 ? (Kết lấy với chữ số phần thập phân) a) Số học sinh lớp đến trường năm học 2007-2008 là : b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : …………………………………………… Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với các chữ số tính trên máy) 2007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1 x1 x2 Bài (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số đó có chữ số cuối bên phải là chữ số Nêu quy trình bấm phím b) Phân tích số 9405342019 thừa số nguyên tố Bài (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873 x 3750 (Kết lấy chính xác) 16 a= ;b= ;c= Bài (4 điểm) Tính chính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số Nêu qui trình bấm phím P= Lop7.net (3) Bài (5 điểm) A 200 46 ' 48" Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc A ABC 1140 43'12" , góc BCA Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM a) Tính độ dài các cạnh còn lại tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM b) Tính diện tích tam giác AEM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) AB = AD = ; AC = ; AE = ; AH = ; AM = SAEM = Bài (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân) AD = SABCD = Bài (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : 6 6 n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1 un Lop7.net (4) a) u1 = u2 = u3 = u4 = u5 = u6 = u7 = u8 = b) Un+1 = 2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát cho công thức : u1 1; v1 un 1 22vn 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, … v 17v 12u n n n 1 a) Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính un 1 và 1 theo un và u5 , v5 , u10 , v10 u15 , v15 , u18 , v18 u19 , v19 Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và 1 theo un và : Bài 10 (6 điểm) 18 x - (1) , y x (2) và y x (3) 29 Vẽ đồ thị ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết dạng phân số hỗn số) Tính các góc tam giác ABC (lấy nguyên kết trên máy) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) Cho ba hàm số y a) b) c) d) Lop7.net (5) XA = ; xB = ; xC = YA = ; yB = ; yC = AA A B A C Phương trình đường phân giác góc ABC : y= Lop7.net (6) Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thanh hoa Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi THCS - N¨m häc 2007-2008 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài (5 điểm) a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 Q = 60493827147901244445 c) M = 2,8716 điểm điểm điểm điểm Bài 2.(5 điểm) 330000 1, 0157 Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn tuổi vào lớp 1: 330000 0, 015 4460 điểm 1, 0157 b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x%: x x 330000 1 35 120 Giải pt ta có: x 1, 25 điểm 100 100 a) Số dân năm 2000 : Bài (4 điểm) Giải pt: 2007 2008t 20 2008 2007t t 0, 435391559 Giải pt: x x 0.1 0, 4353915592 ta nghiệm: {x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} điểm điểm điểm Bài (5 điểm) a) 6477 Qui trình bấm phím b) 193 11712 điểm điểm điểm Bài (4 điểm) a=7 b = 13 55 c= 16 điểm Bài (4 điểm) P = 3703703703699 Qui trình bấm phím Bài (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AM = 2,26 cm 2) SAEM = 25,98 cm2 điểm điểm AC = 12,90 cm AE = 6,26 cm điểm điểm Lop7.net (7) Bài (6 điểm) A AOB 2sin 1 ( AB / / R) 132032 ' 49" điểm A AOD 3600 2sin 1 ( AB / / R) 2sin 1 ( BC / / R) 2sin 1 (CD / / R) 610 28'31 (2điểm) DA R sin S ABCD A AOD 4, 29cm điểm A A A A A AOB BOC COD DOA DOA R AB cos BC cos CD cos cos R sin (1 điểm) 2 2 SABCD = 29,64 cm2 điểm Bài (6 điểm) 1) a) U1 = ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422 b) Qui trình bấm phím: Shift STO A, Shift STO B, Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = điểm Bài 10 (6 điểm) a) Vẽ đồ thị chính xác 13 56 =43 43 150 21 y A ==-3 43 43 b) x A =-1 điểm 696 9 77 77 30 yB 77 xB 812 96 4 179 179 570 33 yC 3 179 179 xC 1,5 điểm c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 1,5 điểm A = 28o15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc đường phân giác góc A là: a tan(tan 1 (3 / 8) AA / 2) 0, 69 (1 điểm) y = 0,69x - 2784 1075 ( điểm ) Lop7.net (8) Lop7.net (9)