Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH... Tìm m để phương trình có nghiệm 87 Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất..[r]

TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 5x  14 x   x  x  20  x  2) x  15x  45x  27  11 25 3)  1 x  x  2 1) 4) x  24  x   x   4  x  6x 3x  x  30 x  xy  2000 y  5)   y  yx  500 x  10 6) 27 x  5x  864  x2  x 1   x2  x 1  x2  x  12 x  48x  64  y  8) 12 y  48 y  64  z  12z  48z  64  x x 19  y  1890z  z 2001  19 2001 9)  y  z  1890 x  x  19 2001 z  x  1890 y  y 2 x   y  y  y  10) 2 y   z  z  z  2z   x  x  x 11) x  18x  x  35x  90   2001x 4 12) 2001  x   2003  x   2000  x 2x  x 13)  x 1 x2 a  bx b  c x  x Đề xuất:  Với a ,b,c >0 cx a  x2 14) x    x  x  5x  7) Đề xuất :  b2  a ba  a b  ba x   x  a  b  x  b  a x          2 (Với a + < b ) 15) 3x  x  2001  3x  x  2002  6x  2003  2002 Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  8x  2001    4004x  2001 16)  2002   x  a x  b   x  c x  b   x  a x  c   17) cc  a c  b  a a  c a  b  bb  a b  c  x Trong đó a;b;c khác và khác không  18) x   1978  1978x   19) x x    2 x  x   x  3x  x 20) 21)  x  x2  x 1  1 x   2  22)  x    x  3  2 23) x2    x3 24)   x 25)  1  x   1  x 3   1 x2 36   28  x   y  x2 y 1 26) x  10 x  2a  11x  25a  x  2a  a  27) Tìm m để phương trình : x 2   x  3x  5  m có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn 1 1     1 x1 x x x x  x  x y   28)  y  y  y z  Tìm nghiệm dương phương trình  z  z  2z x  2 29) 18x  18x x  17 x  x   8 30) 17  x  x   2 31) x   x  x  x x  y  z  8x  y  z  32)  xyz   33) 19  10 x  14 x  5x  38  x 6125 210 12x 34)    0 x x Lop12.net x2  Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  y  x  12 x    35) x  6z  12z    z  y  12 y   36) x  x  x  x  18  168x    37) Tìm m để hệ phương trình sau có đúng nghiệm x  y 8  256  x  y  m  38) x   x  x   x  x   x  x 2 39)  x  x9 x 1 a  x  x  a 1 (a  1) Đề xuất: x 1 40) 13 x   x   16 x 28 27 41) 27 x  24 x   1 x6 2 42) 5x    x  x  3x  x  y  z   43)  x y z xy yz y  z  x  y  z  x  y 1  44) x  3x  x  23  6x  a b    c  xz x z b c * 45)    a  xy Trong đó a;b;c  R  y x c a    c  yz z y    46) x  12 x  64 x  30 x  125  8000  47) x   x   2x    x  x   x n  n 48)   x   x    x n   3n Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 49) Cho hệ phương trình: n  x i  n i 1 ; b  CMR:Hệ phương trình có nghiệm x1 n  x  b   bn  i 1 i = x2 = = xn = 3x x 50) 3x bx  c  x px  q với a; b; q; p R & q  3pb Tổng quát:   Tổng quát: ax  b  c x d   51) x  2004  x 1 1 x d2  e x trước 52) x  x  10   với a;b;c;d;e là các số cho 8x  6x  10 x 2  3y   53)  x y   x  3xy  49 54)  x  8xy  y  y  17 x   55) 16 x   x  x       x x  1  y  x   56)  y y  1  z  y   z z  1  x  z  57) 3x    x  x   x   Tổng quát: a x  b1  a x  b  a x  b  a  a  a x  b1  b  b x  y  58)   y  x  x k 3  y  k  N  Tổng quát:   y k 3  x  2 59) x  x  1000  8000 x  1000 60) x   x   61) Tìm nghiệm dương phương trình: 2x  62) x 1 1  1  x  x x x x  x 1  x   1  x    x  x  x 1  x  Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A   63) x   81x  27 x2 1 65) x  3x   x   y  9x  27 x  27   66) z  y  27 y  27   x  9z  27 z  27  15 30x  4x  2004 30060x   67) 2 68) 5x  14 x   x  x  20  x   y 30  y  2004  x  z 69) 30  4z  2004  y  x 30  x  2004  z 64) x   x         x  15  3 x   x  70) 71) x  3x  3x  30  y  x  12 x    72) z  y  12 y    x  6z  12z   3x  x  2002  3x  6x  2003  5x  2004  2003 74) x   3 3x  73) 75) x  x   Bài tập tương tự: x2 a) 20 x  52 x  53  2x  b)  18x  17 x    5x c) 18x  37 x   14 x  4x  d)  7x  7x 28 x7 32 x 128 16 x 1 76)  3 3 77) Cho  a  c  d  b ; a  b  c  d GPT: x  a  x  b2  x  c2  x  d2 78) x  x   2x  5x    3x  9x  Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 2 x  x y  y  79) 2 y  y z  z  2z  z x  x 80) x  x  19  x  8x  13  13x  17 x   3 x  2 81)  x  4x   x  y  y   x  16   y x  8x  816  x  10x  267  2003    1 1 1  3 x    4 y    5 z   83)   x y z   xy  yz  xz 1   x  21  y   y 84)   y  21  x   x 82)  x  3x 2 86) x  x   x  x   m 85)  x Tìm m để phương trình có nghiệm 87) Tìm a để phương trình có nghiệm  x   x   2x  x  a x  y  z   2 88) x  y  z  10  7 x  y  z  350  x  30.4  y  2001  2121 89)   x  2001  y  30.4  2121  2x 90)  2      x  3x  x   91) x   x    2 x  y  z    92) xy  yz  xz     xyz   Lop12.net  Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A  x  x  y 9x    x  x  y2 93)   x  3x  y  65  y   x  x  x  3x    x  2x  x  4x  25 1369 95)    86  x   y   z  606 x 5 y3 z  606 94) 10  4 2x 3 x 96) x  x   x  6x   2x  13x  12  3 98) x  6 x    97) 99) x  3x    x4  x2 1 1 x3  100) x2  Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: x  Chuyển vế bình phương: x 5x  14x   x  24x   10  4x  10x   10  2x  5x     x  20  x  1  x  5 x   x  1 x  x  4x   x    2(x  4x  5)   x     2   4x   x    u= x  4x     v   x    x  3 x  3x  6x  18x     2) GPT : x  3x  6x  18x   x  3x  x  1   x  1  Đặt: x- = y 3)  x  3x y  9y   2x  3y  3y ĐK: x  0; x  5 Đặt x+5 = y   x   y   PT  y  10y3  39y  250y  625    625  25    y    10  y    39  y  y    4) ĐK:  x  4 Áp dụng Cauchy: (x  2)   x    x  2    x   6x 3x  27x  27  x Áp dụng Bunhia:    x2  4x  x x  y  2000y 1  5)  2  y x  y  500x   Nếu x =  y    0;0  là n o   Lop12.net  2 Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A 2 Nếu x  0.Rút x  y từ (1) vào (2) ta có: y   2000y  y   500y     x   x  4y 6) 27 x 10  5x  864  Vì x = không là nghiệm pt nên chia vế cho x6 ta pt: 32.27 5 x6 x   5.5 27 x 27 x  x4 x4 x4 1      5.5 Áp dụng CauChy: x   3 x 27 x x 7) x2  x 1   x2  x 1  x2  x  x  x   ĐK:   x  x   Áp dụng Cauchy: x2  x 11 x2  x  2  x2  x 11  x2  x   x2  x 1   2 x2  x 1   x2  x 1  x 1 2 Từ PT  x  x   x   x  1  x2  x 1  12 x  48x  64  y 1  8) 12 y  48 y  64  z 2   12z  48z  64  x 3 G/s (x; y; z) là nghiệm hệ phương trình trên thì dễ thấy ( y; z; x); (z; y; x) là nghiệm hệ đó có thể giả sử : x = max{x; y; z}   Từ 12 x  48x  64 12 x  x   16  16  y  16  y  Tương tự x  ; z  Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z)  y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT  0; VT  Dấu “=” xảy  x  y  z x 19  y  1890z  z 2001  19 2001 9)  y  z  1890 x  x  19 2001 z  x  1890 y  y Ta cm hệ trên có nghiệm x = y = z 10 Lop12.net Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A Giả sử (x,y,z) là nghiệm hệ  ( x;  y; z) là nghiệm hệ  không tính tổng quát ta giả sử ít số x, y, z không âm Ví dụ: x  0; y  Từ phương trình 1  z  Cộng vế phương trình ta có: z 2001  1890z  x 2001  1890x  y 2001  1890z  z19  z5  x19  x  y19  y5            Ta có:  t   t  1890t  t  t t 2000  1890  t18  t (đúng) t   t 2001  1890t  t19  t Thật vậy: t 2001  1890   t 2000  2t1000 2001 19 cô si  t18  t (đpcm) Vậy x = y = z Bài 10: + Nếu x < từ  3  2z    z  1 1 1 y x 2 Cộng phương trình với nhau: 2  x  1  x  1   y  1  y  1   z  1  z  1  (*) 1 Với x   ; y   ;z    * vô nghiệm 2  x  0; y  0;z  Gọi  x; y;z  là nghiệm hệ phương trình, không tính tổng quát ta giả sử: x  max x;y;z Trừ (1) cho (3) ta được:  x  z    y  x  x  y  xy  x  y    VT  dấu "  "  x  y  z   VP     Bài 11: PT  x  17x  630 x  83x  630  2001x Do x = không phải là nghiệm phương trình  chia vế phương trình cho x 630   630   Ta có:  x  17    x  83    2001 x  x   630 t Đặt: x  x Bài 12: t/d: pt:  x  a    x  b   c Đặt: y  x  ab Bài 13: Đk:  x  1 x 2x   1 (*) PT  x 1 x2 + x  là nghiệm pt (*) 11 Lop12.net  Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10-NTP-Hoa Lư A VP  1  x 1 :  VT  1 VT>1 + 0x :  VP<1 + 12 Lop12.net