Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Cho biểu thức P= cosA + cosB + cosC , trong đó A ,B ,C là các góc của một tam giác bất kỳ .Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.. Tính tỉ số diện tích thiết[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Caâu I :( 2,5 ñieåm) x2  x  x 1 a Khảo sát hàm số đã cho b Xác định điểm A( x1 ; y1 ) ( với x1  ) thuộc đồ thị hàm số trên cho Cho haøm soá y  khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thị là nhỏ x3 Tìm taäp giaù trò cuûa haøm soá y  và các tiệm cận đồ thị hàm x2  số đó Caâu II:( 1,5 ñieåm) Tìm tất các giá trị tham số a để bất phương trình : a.9 x  (a  1).3x   a   nghiệm đúng với x a0 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : log a  log  log x ax a2 x đó a là tham số Caâu III:( ñieåm) Cho biểu thức P= cosA + cosB + cosC , đó A ,B ,C là các góc tam giác Chứng minh P đạt giá trị lớn không đạt giá trị nhỏ x sin x Chứng minh bất đẳng thức :  dx   ln  x sin x Caâu IV: (2,5 ñieåm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ,đường cao SH và mặt phẳng ( ) qua điểm A vuông góc với cạnh bên SC Biết mặt phẳng ( ) cắt SH điểm H1 mà SH1 : SH  1: và cắt các cạnh bên SB, SC, SD B’ ,C’ ,D’ Tính tỉ số diện tích thiết diện AB’C’D’ và diện tích đáy hình chóp Cho biết cạnh đáy hình chóp a.Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Caâu V : (1,5 ñieåm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường tròn ( x  a )  y  b với < b < a Tính tổng tất các số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập thành từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7, ÑAP AN Caâu I : 1) a) Khaûo saùt haøm soá: x x y x 1 Lop12.net  TXÑ : D  R \ 1 x2  2x y'  ( x  1)2 x  y '   x   Tiệm cận đứng:  x 1 Ta coù: y x x 1 x = vì lim x 1  Tieäm caän xieân: 0 x  x  y = x vì lim  BBT:  Đồ thị : (C) Y I O X -1 b) Xác định A( x1 , y1 )  (C ) với x1  cho khoảng cách từ A đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Gọi I là giao điểm đường tiệm cận: x  y I (1,1) A( x1 , y1 )  (C ) y1 Ta coù : AI  ( x1 1)2  ( x1 1) x1  ( y1 1)2 x1  x1  x1  Lop12.net  AI 2( x1 1)2 ( x1 1)2 2 2( x1 1)2 ( x1 1)2  2 2( 1)  Min AI 2( 1) : 1 2( x1  1)2 ( x1 1)4 2 ( x1  1)  x1   x1 1   y1 4   x1 1 (loại)   Vaäy : A 1 4 , 2  thì Min AI  2( 1) x 3 2) Tìm taäp giaù trò cuûa y  và các tiệm cận đồ thị hàm số đó: x2   Mieàn xaùc ñònh R  y'   Baûng bieán thieân:  3x ( x 1) x x , y '  Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:  Mieàn giaù trò cuûa haøm soá : (1, 10} y  Đồ thị có đường tiệm cận ngang: y  Caâu II: 1) Tìm a để a.9 x  (a 1)3x 2 a Ñaët t  3x Ñieàu kieän: t > Khi đó bất phương trình trở thành: đúng x at  9(a 1)t a  a(t 9t 1) 9t 9t  a (*) ( vì t > ) t 9t 9t  Xem haøm soá : y  treân (0, ) t 9t Lop12.net  9t 2t y '  (t 9t 1)2 Baûng bieán thieân : 0, t Dựa vào bảng biến thiên ta được: Bất phương trình đúng x  (*) đúng  t  a 1 2) Giaûi vaø bieän luaän phöông trình: log x a  logax a log a a x Trường hợp : a  : Phương trình vô nghiệm Trường hợp : a = : Phương trình trở thành : log x  log x log x  x Trường hợp : a 1 x a a2 1 loga xa loga a2 x 1 loga x 1 loga x x x Ñieàu kieän: x  Phöông trình  loga x  loga x Ñaët t  loga x Ñieàu kieän t  t t Khi đó phương trình trở thành: 1  t t t  3t 6t  3 t (thoả điều kiện ) Vaäy phöông trình  loga x  3  3 a x Toùm laïi: a  : phöông trình voâ nghieäm a = : phöông trình coù nghieäm x a :phöông trình coù nghieäm x   3 a Caâu III: 1) Cho P = cosA + cosB + cosC Chứng minh P đạt giá trị lớn không đạt giá trị nhỏ Lop12.net  A B A B cos cos C 2 C AB C  2sin cos 2sin 2 2 Ta coù: P 2 cos  C 1 A B A B  cos  cos2  sin 2 2   Dấu = bất đẳng thức xảy và : C AB  2sin cos   C 2 A B   sin  cos  AB    cos 1  cos2 A  B    AB     cos   A B  A B cos  cos   2  C C sin C  sin ( loại vì nhoïn )   2 2 A  B   ABC   C    Vaäy Max P = ABC C AB C 2sin cos 2sin  Ta coù : P  2 C  C AB  2sin sin cos  2  2sin C  A B cos    2sin C  A B 2sin sin  2  cos A B A B C A B C sin sin  , , nhoïn 2 2 2 A B C 0 ) P ( Daáu = khoâng theå xaûy vì , , 2 Giả sử tồn Min P = k P k ( số k > 1) Khi đó LimP   Limk  k   k ( mâu thuẩn) A0 A0 Keát luaän : Max P = , Min P khoâng toàn taïi Caâu III: 1 4sin Lop12.net Chứng minh x sin x   x sin x dx 1 ln x sin x x  (*) x sin x x Thaät vaäy: (*)  x sin x x sin x x x sin x x sin x x  x (sin x 1) đúng Ta coù  x Vaäy:  0,1 thì 1 x sin x x dx  dx  x sin x x 0 1   1 dx 1 x   ( x ln x )10 ln Caâu IV: 1.Ta coù  (SBD ) B ' D '// BD vaø BD  (SAC ) neân B ' D '//(SAC ) B ' D ' AC ' B ' D ' SH1 B ' D ' BD  Ta coù :  BD SH  SAC cân S có là H1 trực tâm, AC’ qua H1 và AC '  SC  AC’ là trung tuyến vừa là đường cao  SAC AC ' AC 1 Ta coù: S AB ' C ' D '  B ' D ' AC '  BD AC 2 3  BD AC S 3 ABCD S  AB ' C ' D ' S ABCD 3 a Hình chóp SB’C’D’ có đáy là tứ giác AB’C’D’ và chiều cao là : 2) Cạnh đáy hình chóp a S AB ' C ' D ' Lop12.net SC '  SC a 2 a a3  VSAB 'C ' D ' a 3 18 Caâu V: 1) Tính theå tích quay (C): ( x  a)2 y2 b2 (0 < b < a) quanh Oy y b A B D O a C x Ta coù: ( x  a)2 y b2  ( x a)2 b2 y  ( x a) b2  x  a   x2  a  y2 b2 y2 b2 y2 Gọi V1 , V2 là thể tích vật thể quay hình thang cong ABCO và ABDO quanh Oy Suy theå tích caàn tính laø: V 2(V1 V2 )  b    xdy  2  b  b b x dy (x12  x22 )dy   b2 y dy b cos t.dt  b t Đổi cận : y   y  t Ñaët y = bsint dy Lop12.net  V    b2 b2 sin t b cos tdt 8b2    cos  tdt  4b    (1 cos 2t )dt   4b2 t  sin 2t   2b  (ñvtt ) 2) Tính tổng các số tự nhiên gồm chữ số khác lập thành từ 1, 3, 4, 5, 7, Goïi soá caàn tìm coù daïng: abcde Soá coù daïng: abcd1 coù soá A54 = 120 soá Tương tự có 120 số với hàng đơn vị là , là , là , là 7, là Do đó tổng các chữ số hàng đơn vị các số abcde là: 120(1 + + + + + ) = 3360 Tương tự : Tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn, hàng chục ngàn là 3360 Do đó tổng tất các số abcde phải tính là: 3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 37.332.960 Lop12.net