Một mặt phẳng α đi qua đỉnh S của hình nón tạo với mặt đáy hình nón một góc 600, đi qua hai đường sinh SA, SB của hình nón và cắt mặt đáy của hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo[r]
(1)ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Chủ đề Đạo hàm và ứng dụng đạo hàm D¹ng §¹o hµm Bài Tính đạo hàm: a.y = cos2(x2 – 2x + 2) c.y = ln( x x 1) ) CMR: xy’ + = ey Bµi a, Cho y ln( 1 x =0 =0 b.y = (2- x2)cosx + 2x sinx c, Cho y = (x + 1)ex CMR: y’ – y = ex e, Cho y = e-x sinx CMR: y’’ + 2y’ + 2y = d.y = sin2(cosx) b, Cho y = x.e x /2 CMR: xy’ = (1- x2).y d, Cho y = e4x + 2.e –x CMR: y’’’ – 13y’ – 12y f, Cho y = esinx CMR: y’cosx – ysinx – y’’ Bµi 1.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 -3x +1 rªn ®o¹n [0; 2] 2.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 -8x2 + 16x – trªn ®o¹n [ 1; 3] 3.T×m gi¸ trÞ LN vµ NN cña hµm s« y = x3 – 3x2 - trªn kho¶ng ( 3; 5) 4.Trong c¸c h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 16, h·y t×m h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y=x4-4x2+1 trªn ®o¹n [-1; 2] T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y x x Daïng KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ Baứi Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau a) y = x3 – 6x2 + 9x –4 y = -x3 + 3x2 – y = - x3 + 3x2 –5x + b) y = (x-1)(x2 –2x +2) y = 2x2 – x4 y = - x4 + 4x2 - 2 c) y = (x –1)(x +2) Baøi Khaûo saùt :a y x 1 x 1 b) y 3x x2 Daïng BIEÄN LUAÄN NGHIEÄM CUÛA PHÖÔNG TRÌNH Bài1: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3x - 4x3 = 3m - 4m3 Bài2: Tìm m để phương trình: x3 - 3x + + m = có nghiệm phân biệt Bài3: Tìm a để pt: x3 - 3x2 - a = có ba nghiệm phân biệt đó có đúng nghiệm lớn Bài4: Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x4 -2x2 - 2b + = Bµi Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Dựa vào đồ thị (C), bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa ptrỡnh x4 –2x2 + m = c) ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i A(1; 4) Baøi Cho haøm soá y = -x3 + 3mx2 +3(1-m2)x + m3 –m2 a)Khảo sát hàm số m = 1, có đồ thị (C) b.Tìm k để pt sau có ba nghiệm phân biệt - x3+3x2 + k3 –3k2 = c)Tìm m để hàm số đạt cực trị x = Baøi Cho haøm soá y = x3 – 3x2 + a.Khaûo saùt haøm soá (C) b.Tìm a để phương trình x3 – 3x2 – a= có ba nghiệm phân biệt c.Viết PT tiếp tuyến (C) tâm đối xứng nó x 1 Baøi Cho haøm soá y a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) x 1 b.Viết phưong trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 2x + y – = c Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình (1 – m)x + m + = Bài (TN-2004-2005) Cho hàm số y = x3 – 3x –2 có đồ thị (C) a.Khảo sát hàm số b.Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x – m = Baøi 10 (TN 2001-2002) Cho haøm soá y = -x4 + 2x2 + (C) Trang Lop12.net (2) ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM a.Khaûo saùt haøm soá b.Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Baøi 11 Cho haøm soá y = x4 - 2x2 a.Khaûo saùt haøm soá b.Bieän luaän theo k soá nghieäm phöông trình x4 – 2x2 – k = Bµi 12 (TN 2006-2007) Cho hµm sè y x x (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt: -x3 +3x2- m =0 c.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh DẠNG SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Baøi 14 Cho haøm soá y = x3 – 3x + a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho bGọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc m Tìm m để đt d cắt đồ thị (C) ba ñieåm phaân bieät Baøi 15 Cho haøm soá y = (x-1)(x2 +mx + m) a.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt b.Khaûo saùt haøm soá m = Bài 16 Cho hàm số y = x3 – 3mx + m có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho với m = b) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt x2 Baøi 17 a.Khaûo saùt haøm soá y x 1 b.Chứng minh đường thẳng 2x +y + m = luôn cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh đồ thị Định m để khoảng cách AB ngắn Baøi 18 a) Khaûo saùt haøm soá y – x3 + 3x + b)Tìm m để phương trình x3 – 3x + 2m – = có ba nghiệm phân biệt x2 Baøi 19 a.Khaûo saùt haøm soá y = (C) x 1 b.Tìm m để đường thẳng y = mx + m + cắt (C) hai điểm phân biệt Baøi 20 Cho haøm soá y = x3 –3x + a.Khaûo saùt haøm soá b.Gọi d là ®êng thẳng qua A(2; 2) và có hệ số góc k Bluận theo k số giao điểm hai đồ thị Bài 21 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 9x + m Tìm m để đồ thị hsố cắt trục hoành ba điểm phân bieät Bµi 22 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m3 (Cm) Viết pttt đồ thị (C1) điểm có hoành độ x = 1 Bµi 23 Cho hàm số y = x3 –3x có đồ thị (C) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x = Viết phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) t¹i M Bµi 24 Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx + m –2 có đồ thị (Cm) Khi m= 3.Gọi A là giao điểm đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị A m Bµi 25 Cho hàm số y = x x Gọi M thuộc đồ thị (Cm) hàm số có hoành độ –1 3 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y = Bài 26 Cho haứm soỏ y = x3 –2x2 + 3x coự ủoà thũ (C) Vieỏt pt tiếp tuyeỏn cuỷa (C) taùi tâm đối xứng 3 Bài 27 Cho haứm soỏ y x x x Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa đồ thị hàm số biết tiếp 3 tuyến đó song song với đường thẳng (d) y = 4x + Bài 28 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 + điểm cực đại 2x 1 Bµi 29 Cho hµm sè : y (C) x 1 a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.ViÕt PT tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Ox c.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) B µi 30 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = Trang Lop12.net (3) ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM Chủ đề : Phương trình và bất pt mũ - logarit I PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng a 1, a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) 1 1) (0,2)x-1 = 2) 3 5) 2 1 8) 2 x7 1 2 a f ( x ) b f ( x) log a b (b 0) x 1 3 2x 3 2 3) x 3 x x 6) 1 16 4) 2 x2 4 25 x2 2 3 x 7) 3x.2x+1 = 1 x 2 9) 5x+1 + 5x – 5x-1 = 52 10) 3x+1 – 3x-1 – 3x = 11) 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 Đặt ẩn phụ Loại1: Phương trình có dạng : m.a2x + n.ax + p = (1) 1) 4x + 2x+1 – = 2) 4x+1 – 2x+1 + = 3) 34x+8 – 32x+5 + 27 = 4) 16 x 17.4 x 16 5) 49 x x1 6) Loại 2: Phương trình đưa dạng: m.a 1) 31+x + 31-x = 10 x sin x cos x x 2 x 6 n p0 ax 3) 2) 5x-1 + 53 – x = 26 4) 48 48 14 6) x x 5) 2 x 7 32 x x x 2 20 10 Loại 3: Phương trình dạng : m.a2x + n.(a.b)x + p.b2x = (2) 1) 9x + 6x = 4x 2) 4x – 52x = 10x 4) 25x + 10x = 22x+1 5) 6.4 - 13.6 6.9 3.Lôgarit hóa 𝑥 x 𝑥 1) = x 3) 32x+4 + 45 6x – 9.22x+2 = x 2) 5x.3x = 22x 3) 2x.3x-1.5x-2 = 12 II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 𝑏 Giải các phương trình Áp dụng công thức: a > 0, 𝑎 ≠ 1, log𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑏 𝑓(𝑥) = 𝑎 1) log2x(x + 1) = 2) log2x + log2(x + 1) = 3) log(x2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 5) log3 (𝑥 + 2) + log3 (𝑥 ‒ 2) = log3 6) log2(2x+2 – 5) = 2x 2.Đặt ẩn phụ 7) log x log 3x 2) log3 x log x 1) log x 3.log x Trang Lop12.net (4) ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM 3) log x log x 4) 2log 2 x 1 log x – 1 5) log 22 ( x 3) log x 6) log 22 x - log8 x x) log3 9( x x) log x log 27 x log x log 81 x lg x lg x lg x 2 7) log ( x 8) 9) 10) log3 x log3 x 3 6 III BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT a) a a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) b) a a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) Giải các bất phương trình 1) x 5 4) 3 x 2) 27x < x 1 4 5) 3x – 3) 3-x+2 1 2 x 5 x 4 2x 12 6) x x 3 3 4x +8>0 Giải các bất phương trình 7) log (3x 2) x 8) x 3x 0 10) log x 9) log0,8(x2 + x + 1) < log0,8(2x + 5) 11) log (log 2x )0 1 x 12) log ( x - 2) log (10 - x) -1 15 13) log2(x + 4)(x + 2) 6 15) log 0,9 (log log ( x - x - 6) -3 14) x2 x )0 x4 log x 16) log 15 3x 0 x2 1 x2 3x 2 log2 x 14 CHỦ ĐỀ : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN PhÇn NGUYÊN HÀM Lưu ý Đối với phương pháp đổi biến: + Nếu biểu thức dấu nguyên hàm có chứa a x thì đặt x= a sint Hoặc x=acost Trang Lop12.net (5) ÔN THI TN THPT 2009-2010 THPT HIỆP ĐỨC- Q NAM a x +Nếu biểu thức dấu nguyên hàm có chứa thì đặt x= a tant Hoặc x=a cott Đối với phương pháp phần cần chú ý f ( x) ln(ax b)dx * Nếu adx u ln(ax b) du đặt ax b dv f ( x)dx v f ( x)dx du f ( x)dx u f ( x) f ( x) sin( ax b)dx đặt v cos(ax b) dv sin( ax b)dx a * Nếu du f ( x)dx u f ( x) f ( x) cos(ax b)dx đặt v sin( ax b) dv cos(ax b)dx a * Nếu f ( x)e ax b dx * Nếu e * Nếu ax b du f ( x)dx u f ( x) đặt v e ax b ax b dv e dx a sin(cx d ) cos(cx d ) dx §Æt tuú ý Bµi 1: T×m nguyªn hµm cña c¸c hµm sè 3x x 3x e x dx sin x dx xdx cos xdx tan cos 3x cos xdx cot e sin x cos 3xdx 11 ( x x)(3 x 2)dx 13 (2 x 14 (4 x x )( x 5)dx 15 16 (2 x 17 ( x 3) dx 18 x 19 13 x x dx )dx 7)dx 43 22 x 10 x dx 2 x 2 dx 25 x4 20 23 x 3x x dx x3 2x x dx x2 Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số tính các nguyên hàm sau đây: Trang Lop12.net xdx dx x 23 dx (1 x)dx 12 xdx 3 x 10 2 x4 x 1 dx x2 x x x 1dx 1 21 x x x dx x 24 (2 x 1)( x 4)dx (6) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 9x 26 28 dx x3 29 x 1 x 2x 32 dx x 1dx x GV: PHẠM VĂN HÙNG dx 27 5x x dx x dx 30 6x 33 3x 5 sin x 31 cos x 1 dx x 4dx Bài 3: Dùng phương pháp nguyên hàm phần hãy tính các nguyên hàm sau: 3x 1e x e dx 2 x 34 40 dx x 3 x sin 2 x 6dx e sin 3x dx 37 36 x ln xdx x e dx 42 e 39 35 x 1 x 41 sin xdx 38 x ln3x 2dx 3x cos x e x 3 cos4 x 5dx 2x 43 Bài 4: Dùng phương pháp đồng hãy tính các nguyên hàm sau đây: 2x x x 5dx 44 45 x3 x x 6dx xdx x x 46 x3 x x x 3x dx 47 PhÇn II : TÍCH PHÂN Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n: 2 x x 4 x 3dx 3 x3 x2 x dx 1 x 10 4dx 1 e x x 13 e 11 x e x dx dx x 3 3 x dx 3x e dx 8x x e 2 x 5 dx x x dx 1 2 3x x dx e 3x dx 12 1 e x dx x dx Bài 2: Dùng phương pháp đổi biến số 2 14 17 18 x1 x dx x x 3dx 15 1 1 x dx 2 1 x dx 16 e dx sin x Trang Lop12.net 19 x 5 x dx (7) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG x dx 0 x 20 x sin x cos x dx 21 dx 22 x2 Bài 3: Dùng phương pháp tích phân phần 23 2 x 1e x 2 dx 1 x sin xdx 24 2 x 3e 25 1 x dx 3x 2 x 3e dx 26 27 1 29 2 x x 28 ln x dx x 31 e 2 x 3ln 3xdx 33 sin xdx x 1ln xdx 30 e x cos xdx 32 2 2x x e dx I 2 x 1sin xdx I e x sin xdx 34 Bài 4: Dùng phương pháp đồng hãy tính các nguyên hàm sau đây: 36 x 1 1 x xdx 39 x 37 x 1 x 3x 2dx 38 3 x dx 2x dx 3x PhÇn III : øng dông Bµi tËp 1: H·y tÝnh thÓ tÝch cñ vËt thÓ sinh bëi h×nh (H) (H) xoay quanh 0x a (H)= y tgx, x o, x ; y ] b (H)= y x x 6, y x x Bài 2: Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y= a.TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (B) c (H)= y x , y x2 x 1 và hai trục toạ độ x 1 c.TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay sinh quay (B) quanh trôc 0x Bài 3:Miền (D) giới hạn đồ thị (C) hsố y= x 1 vµ hai tiÖm cËn cña(C) vµ hai ®th¼ng x=3, x=-3 x 1 Bµi 4:MiÒn (E) giíi h¹n bëi y=e x ; y ln x, x 1, x e a.TÝnh diÖn tÝch cña miÒn (E) b.TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay sinh quay (E) quanh trôc 0x Bµi 5: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi a §å thÞ hµm sè y= x 3 x x , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x=3 b đồ thị hàm số y=x , trục hoành, đường x=2 c §å thÞ hµm sè y=4-x vµ trôc hoµnh d §å thÞ hµm sè y=x 4 , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x=-2 e §å thÞ hµm sè y=x 4 x , trôc hoµnh, ®êng x=-2 vµ ®êng x=4 Trang Lop12.net (8) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG Bµi : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi a.§å thÞ hµm sè y=e x 1 , trôc hoµnh, trôc tung vµ ®êng th¼ng x=1 b.§å thÞ hµm sè y=e x 1 , trôc hoµnh, ®êng x=1 vµ ®êng x=2 c.§å thÞ hs y=e x e x , trôc hoµnh, ®êng x=-1 vµ ®êng x=1 Bµi 7: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi a §å thÞ hµm sè y= , Ox,Oy vµ ®êng th¼ng x=4 x 1 b §å thÞ hµm sè y= ,Ox, ®t x=-1 vµ x=1 2 x c §å thÞ hµm sè y=x+ , Ox, ®êng th¼ng x=-2 v· x=-1 x d §å thÞ hµm sè y=1- , trôc hoành, ®êng x=1, x=2 x2 Bµi tËp 8: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n a c e H= y x , y x H= y x , y x d H= y x H= y x 2, y x, x 0, x b.H= y x , y x, x 0, x 2 , y x2 Bµi 9: TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay t¹o thµnh quay quanh trôc hoµnh cña h×nh ph¼ng H a H= y x(4 x)vatruchoanh b b.H= y e x , truchoanh, x 0, x Bµi 11: TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau: a x=0, x=1, y=0y=5x 3 x b y=x 1, x y c y=x 2, y x d y=4x-x , y e y=lnx,y=0,x=e g, x=y , y 1, x Bµi 12: TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng bëi.:a.y=x(x-1)(x-2),y=0 b.x=- , x , y 0, y cos x Bµi 14: TÝnh diÖn tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh bëi mçi hp giíi h¹n bëi c¸c ®êng sau ®©y nã quay xung quanh trôc 0x: a.y=0, y=2x-x c.y=sin x ,y=0 ,x=0 , x= b.y=cosx, y=0, x=0, x= d.y=xe x , y=0 , x=0, x=2 Bµi 15: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi hp giíi h¹n bëi c¸c ®êng y=sinx, y=0 , x=0, x= nã quay quanh trôc 0x Trang Lop12.net Khi (9) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG Bµi 16: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay,sinh bëi h×nh elip x2 y2 , nã quay quanh trôc 0x a2 b2 Bµi 17: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y=2x vµ y=x xung quanh trôc 0x Bµi 18: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng b.y=e x , y=e x , x=1 a.xy=4, y=0, x=a, x=3a(a>0) Bµi 20: TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay, sinh bëi c¸c h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng: x a y=x e ,x=1 , x=2 , y=0 nã quay xung quanh 0x b y=lnx , x=1 ,x=2, y=0 nã quay xung quanh 0x c y x , y=0, x=1 nã quay xung quanh trôc 0x CHỦ ĐỀ 5: SỐ PHỨC Bài1 Thực các phép tính sau: (2 5i ) (4 8i ) (4 3i ) (2 6i ) 5i (4 i ) 9 (14 22i ) (2 7i ) (14 i ) (1 2i ) (2 17i ) (4 i ) (11 3i ) (5 7i ) (9 3i ) (11 6i ) (2 7i ) (14 i ) (1 2i ) ( 5i ) Bài Thực các phép tính sau: (2 5i )(4 8i ) (4 i )(3 6i ) 5i (4 i ) 7(4 22i ) (2 7i )(4 i )(1 2i ) (2 7i )(4 i ) (11 3i ) (5 i )(4 3i ) (11 6i ) (2 5i )(1 i ) (1 2i )(3 i ) (3 2i )(1 i ) (1 2i )3 (3 i ) 3 10 i 1 3 11 i 2 12 (1 i ) 2110 13 (1 i ) 2000 14 (1 i ) 2110 (1 i ) 2110 Bài 3` Thực các phép tính sau: (2 5i ) (4 8i ) 5(4 2i ) 7i (8 5i ) (3 i ) (4 3i ) (2 i )3 (2 i ) (2 i )(3 i ) (1 2i )3 (2 7i ) [(1 2i )(3 i )]4 5i (1 i )7 (4 i ) (1 3i ) (3 2i )(1 i ) (1 2i )3 (3 i ) Bài ` Thực các phép tính sau: 2i 1 3i 3i (1 2i )(4 i ) (1 i )(4 3i ) Trang Lop12.net 10 (2 i ) (1 i )(4 3i ) 2i (10) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 5i 2i 5i 5i (3 i )(2 6i ) 1 i 3i (2 i )(1 4i ) GV: PHẠM VĂN HÙNG 2 5i (1 3i )(2 i )(1 i ) (3 2i )(1 i ) (1 2i )3 (3 i ) 11 (3 4i )(1 2i ) 3i 2i 12 1 i 1 i 1 i 1 i Bài Giải các phương trình sau trên tập số phức: (2 3i ) z 3i (4 3i ) z (2 i ) 5i 2i z (1 i )(4 3i ) 3i 2i 5i i 5i 10 z 1 i i 3i z 3i (2 7i )(4 i ) (9 3i ) (11 6i ) 7i z ( 5i ) z (2 7i ) (1 i )(1 2i ) (1 i ) z 5i (1 2i )3 z (3 4i ) 2 3i (2 7i ) z (14 i ) (1 2i ) z 11 (2 i ) z 4i 12 (1 i )5 z (3 2i )(1 3i ) Bài Xác định phần thực, phần ảo và tính modun các số phức sau: 1 i 1 i z2 1 i 1 i Bài Tìm nghịch đảo các số phức sau: i3 (1 i )3 i z1 z3 i 1 i (3 i 2) z4 i tan i tan (4 i ) (1 3i ) 1 i 3 2i Bài Tìm tập hợp các điểm M mặt phẳng hệ trục Oxy biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z 2i z (1 3i ) z 2i là sô thực dương z i z i z (3 2i )(1 i ) z i 4 ( z i ) là số thực dươn là số ảo z i z (1 i ) z 1 10 ( z i ) là số Bài 9: Giải các phương trình sau trên tập số phức: z z z z z z z z z z z z z z 8.( z 1)( z z 6) Chủ đề HèNH HỌC KHễNG GIAN Bài 1: Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng ( α) qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 600, qua hai đường sinh SA, SB hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo 600 Tính diện tích thiết diện SAB Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD) Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a, góc SAB = α Tính thể tích S.ABCD theo a và α Trang 10 Lop12.net (11) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SD = a Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, các cạnh còn lại 1.Tính thể tích hình chóp theo x,y Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật với:AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp và a Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài7: Trong mặt phẳng (P) , cho hình vuông ABCD có cạnh a S là điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA = 2a Bài 8: Cho tứ diện ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = a Cmr các tam giác ABC và ADC là tam giác vuông b Tính dtích toàn phần tứ diện ABCD Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp và a Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 10: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600 Biết AB ' BD ' Tính thể tích lăng trụ trên theo a Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD có cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 12: Tính thể tích khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh và thiết diện qua trục là tam giác Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua các đỉnh hình chóp S.ABCD Bài 14: Cho hình nón có đường cao 12 cm, bán kính đáy 16 cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Chủ đề Bài toán : Các bài toán toạ độ vectơ, toạ độ điểm Bµi 1: Cho u (1; ; 3), v (2 ; ; 1), w (4 ; ; 4) Tìm tọa độ x , biết:a) x u v w , b) x u v 1 w , c ) u v w x Bµi 2: Cho u có điểm đầu là (1 ; -1 ; 3) và điểm cuối là (-2 ; ; 5).Trong các vectơ sau đây vectơ nào cùng phương với u a ) a 6 i j k , b) b j k , c) c i j k Bµi 3: Cho ba điểm A(2 ; ; 3), B(3 ; ; 4), C(x ; y ; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bµi 4: Cho hai điểm A(-1 ; ; 6), B(3 ; -6 ; -2) Tìm M thuộc Ox cho MA = MB Bµi 5: Chứng minh bốn điểm A(1 ; -1 ; 1), B(1 ; ; 1), C(4 ; ; 1), D(4 ; -1 ; 1) là các đỉnh hình chữ nhật Tính độ dài các đường chéo, xác định tâm HCN đó Tính cosin góc hai vectơ AC , BD Bµi 6: Tìm toạ độ điểm D cho ABCD là hình bình hành và tìm toạ độ tâm hình bình hành đó biết: A(1 ; ; 1), B(2 ; ; 4), C(6 ; ; 2) Bµi 7: Tìm trên Oy điểm cách hai điểm A(3 ; ; 0) và B(-2 ; ; 1) Bµi 8: Tìm trên mặt phẳng Oxz cách ba điểm A(1 ; ; 1), B(-1 ; ; 0), C(3 ; ; -1) Bµi 9:a) Cho a (1 ; m ; 1), b (2 ; ; 3) Tìm m để a b b) Cho a (2 ; ; 0) Tìm b cùng phương với a , biết a b 10 Trang 11 Lop12.net (12) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG Bµi 10: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(2 ; ; 1) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành d) Tính độ dài đường cao tam giác ABC e) Tính các góc tam giác ABC f) Xác định tọa độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC Bµi 11: Cho điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), C(5 ; -1 ; 0), a Chứng minh ABC là tam giác vuông b Tính bán kính ngọai tiếp tam giác ABC c Tìm toạ độ D cho A, B, C, D là các đỉnh hình chữ nhật Bµi to¸n : C¸c bµi to¸n vÒ viết phương trình mặt cầu: Bài 12: Tìm toạ độ tâm và tính bán kính các mặt cầu sau: a.x2 + y2 + z2 – 6x + 2y – 4z – = b.x2 + y2 + z2 – 4x + 8y + 2z – = c.x2 + y2 + z2 – 2x - 4y + 6z = Bµi 13: Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; ; -1), đường kính b) Đường kính AB với A(-1 ; ; 1), B(0 ; ; 3) c) Tâm O(0 ; ; 0) tiếp xúc với m/c tâm I(3 ; -2 ; 4) và bán kính R = d) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và qua A(7 ; ; 1) e) Tâm I(-2 ; ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy) f) Tâm I(-2 ; ; -3) và tiếp xúc mp(Oxz) g) Tâm I(-2 ; ; -3) và tiếp xúc mp(Oyz) Bµi 14: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt cầu a) x2 + y2 + z2 -2x – 6y – 8z + = b) x2 + y2 + z2 – 2y = c) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x – 4y + 6z - = d) x2 + y2 + z2 – 3x + 4y – 8z + 25 = Bµi 15: Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1 ; ; -4), B(1 ; -3 ; 1), C( ; ; 3) và có tâm nằm trên mp(Oxy) b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; ; -2) và có tâm thuộc trục Oz c) Đi qua bốn điểm A(1 ; ; 1), B(1 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(2 ; ; 1) Bµi 16: ViÕt pt mÆt cÇu (S) ®i qua ®iÓm A(1; 1; 0) , B(-1; 1; 2) , C(1; -1; 2) vµ cã t©m thuéc mp (P) : x+y+z–4=0 Bài 17: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4y – z – 23 = Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 18: Viết phương trình mặt cầu (S) các trường hợp sau: a.(S) cã ®êng kÝnh AB víi A(6; 2; -5) , B(-4; 0; 7) b.(S) cã t©m I(1; 1; 2) vµ tiÕp xóc víi (P): x + 2y + 2z + = c (S) lµ mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD víi A(1; -2; -1), B(-5; 10; 1), C(4; 1; 11), D(-8; -2; 2) Bµi 19: Cho phương trình x2 + y2 + z2 – 4mx + 4y + 2mz + m2 + 4m = 0.Tìm m để nó là phương trình mặt cầu và tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ Bài toán : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng Bµi 20: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng () biÕt: a.() ®i qua A(3; 4; -5) vµ song song víi c¸c vecto u (3; 1; -1) ; v (1; -2; 1) b.() ®i qua A(1; 0; 0) ; B(0; 2; 0) vµ C(0; 0; 2) c.() ®i qua M(1; 3; -2) vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): x + y +z+1= d.() ®i qua N(1; -2; 3) vµ chøa Ox e.() ®i qua E(1; 0; 1) , F(2; 1; 2) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) cã PTTQ : x +2y + 3z + = Bài 21: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) , B(3; 4; -1) Trang 12 Lop12.net (13) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG a ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña AB b ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) qua A , vu«ng gãc víi (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Oyz c ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (P) Bµi 22: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng () biÕt: a.() qua A(3; -2; 3) và song song với các trục toạ độ Ox , Oy b.() ®i qua B(-2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi c¸c mp(P1): 2x + y + 2z – 10 = (P2): 3x + 2y + z +8=0 Bµi 23: ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (P) biÕt: a.(P) qua A(4; -1; 1) , B(3; 1; -1) và cùng phương với trục Ox b.(P) chøa Oy vµ ®i qua C(4; 3; 1) x y 1 z Bµi 24 : LËp Pt mÆt ph¼ng (p) ®i qua A(1,2,1) vµ chøa ®êng th¼ng d: - Bài toán 4: Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng – đk để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vu«ng gãc Bài 25: Xét vị trí tương đối các cặp mặt phẳng sau: a 2x – 3y + 4z – = vµ 3x – y + z – = b –x + y – z + = vµ 2x – 2y + 2z –7=0 c x + y + z – = vµ 2x + y – 2z – = d 3x + 3y – 6z – 12 = vµ 4x + 4y -8z – 16 = Bài 26: Cho hai mặt phẳng có phương trình : (m2 – )x – 2y + mz + m – = Và x + 2y – 3nz + = với m , n là các tham số Tìm m và n để hai mặt phẳng : a.song song b.trïng c.c¾t Bµi 27: Xác định m để hai mp song song a (α) : 2x + my + 3z - = 0, (β):6x - y - z - 10 = b (α) : 2x + my + 2mz - = 0, (β) : 6x - y - z - 10 = - Bài toán 5: Viết phương trình đường thẳng: Bµi 28: ViÕt PTTS vµ PTCT cña ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(-1; 4; 3) vµ B(2; 1; 1) x 3t Bài 29: Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 3) và song song với đường thẳng d: y 2 t z 4t Bài 30: Viết phương trình đường thẳng qua B(2; 3; -4) và vuông góc với mphẳng (P) : x – 2y + z – =0 Bµi 31: Mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Hãy viết ptts, ptct đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với (P) 6- Bài toán 6: Xét vị trí tương đối các đường thẳng và các mặt ph¼ng Bài 32: Xác định vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau: x 2t x t x t x 1 y z a.d: vµ d’ : y 5 3t b.d : y t vµ (d’) : y t 2 z z t z x y 1 z x 1 y z c.d : vµ d’: 2 x 6t Bµi 33: Chøng minh r»ng d: y 2 4t vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): 3x – 2y + z –2010 = z 2t x 1 y z Bµi 34: ViÕt PTTQ cña mp chøa ®t d: vµ vu«ng gãc víi mp(Q): 3x + 2y – z – = 3 Trang 13 Lop12.net (14) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG Bài35: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x t a) d : y t , t R z t x 12 4t b) d : y t , t R vµ (P): y+4z+17 =0 z t (P): x-y+z+3=0 - Bài toán 7: Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng, phương trình đường vuông góc chungcủa hai đường th¼ng cheã a.Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng (P) *Phương pháp : + Gọi ’ là hình chiếu vuông góc lên (P) = (P) (Q) víi (Q) chøa vµ (Q) vu«ng gãc víi (P) + ViÕt PTTQ cña mÆt ph¼ng (Q) + Lấy M , xác định hình chiếu vuông góc M’ M xuống(P) + Khi đó ’ là đường thẳng qua M’ và có VTCP = [ n1 , n2 ] b Viết phương trình đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Phương pháp : AB n1 AB.n1 + Gi¶ sö A(xA; yA; zA) , B(xB; yB; zB) ’ cho: (*) AB n2 AB.n2 + Giải hệ pt (*) tìm toạ độ A, B + Khi đó đường thẳng qua AB là đường thẳng cần tìm Bài 36: Viết phương trình hình chiếu vuônggóc đường thẳng xuống mặt phẳng (P) biết phương trình và (P) là: x 12 4t x 2t a.d: y 3t vµ (P): 3x + 5y – z – = b.d:: y t , (P) : 2x + 2y + z = z t z t x y z 1 c d : , (P): x-y+3z+8=0 2 Bài 37: Viết phương trình đường vuông góc chung hai dt chéo sau x 2t x 2t x 1 y 1 z x2 y2 z a d1 : y t vµ d2: y t b d d1 : ; d : 2 z 2 3t z 2t - Bµi to¸n 8: C¸c bµi tËp vÒ kho¶ng c¸ch Bài 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1; -2; 3) Tính khoảng cách từ M đến: a.MÆt ph¼ng Oyz b.MÆt ph¼ng (P): x – 2y – 2z + = Bài 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng x 1 y z x 1 y z 1: vµ 2: 1 a.Chøng minh ®êng th¼ng trªn chÐo b.TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng c.Chứng minh 1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = d.Tính khoảng cách từ 1 đến (P) x 1 y 1 z 1 Bài 40: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(-2; 1; 2) , đường thẳng d: vµ 2 mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = Tìm trên đường thẳng d điểm cách A và (P) Bài 41: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho M(-1; 2; -3) và (P): 4x – y + 4z – 15 = a Tìm toạ độ hình chiếu H M lên b Tìm toạ độ M’ đối xứng với M qua (P) Trang 14 Lop12.net (15) ÔN TẬP TÔT NGHIỆP 2009 – 2010 GV: PHẠM VĂN HÙNG x 1 2t Bài 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2; -1; 2) , đường thẳng y t z t ’ a.Tìm toạ độ hình chiếu H M xuống đường b.Tìm toạ độ M đối xứng với M qua th¼ng Hết Trang 15 Lop12.net (16)