Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 1đ: Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: z=.. a Viết phương trình mp Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mpP.[r]
(1)TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( điểm) Bài 1(3đ) Cho hàm số: y = x −1 có đồ thị (C) x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài (2đ): a) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) = sin x , biết F = 6 b) Xác định m để hàm số y = x + mx – m – có điểm cực trị Bài (1đ): Giải bất phương trình: 3x + 9.3−x − 10 < Bài 4(1đ) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân B, AC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) , góc SB và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC π II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm) A Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài (1đ): Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun số phức: z= ( +i )( −i ) Bài 6(2đ) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + = và hai điểm A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1) a) Viết phương trình mp (Q) qua hai điểm A, B và vuông góc với mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) B Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao 6 x − 2.3 y = Bài (1đ): Giải hệ phương trình : x y 6 = 12 Bài ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho điểm : A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung đường thẳng AB và CD Lop12.net (2) -TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI ĐÁP ÁN: I Phần chung BÀI 1: Câu a 0.25 Tìm txđ: D = \ {−1} Sự biến thiên : 0.25 + Tính đúng y ' = >0 ( x + 1) +Hàm số đồng biến trên hai khoảng ( −∞; −1) ; ( −1; +∞ ) và không có cực trị Tìm giới hạn và tiệm cận + lim y = −∞; lim y = +∞ suy phương trình tiệm cận đứng x = -1 0.25 0.25 Lập bảng biến thiên −∞ y y’ + y 0.5 x→−1− x→−1+ + lim y = 1; lim y = suy pt tiệm cận ngang y = x→−∞ x→+∞ −1 +∞ + +∞ −∞ vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận -5 10 -2 -4 Câu b: 1đ Nêu giao điểm A(0; -1) Tính hệ số góc: k = f’(0) = Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - Lop12.net 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) Bài Câu a (1đ) Viết : F(x) = Thế x = π 0.5 −1 cos x + C (1) vào (1), tính C = 0.25 Kết luận 0.25 Câu b: Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m) 0.25 Lý luận hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 0.25 Lý luận phương trình 2x + m = có nghiệm phân biệt khác 0.25 Tìm m < 0.25 Bài 3: Đặt t = 3x , đk: t > đưa bpt: t2 – 10t + < 0.5 Giải < t < 0.25 Suy kết : < x < 0.25 Bài 4: Xác định góc SB và mặt 0.25 S đáy là góc SBA = 600 0.25 AC =a 2; SA = tan 600 AB = a Tính AB = Nêu C A công B Mô đun: z = a + b2 = 24 + = Bài 6: Câu a tính 0.25 a3 0.25 1 V = S ∆ABC SA = BA2 SA Tính đúng kết quả: V = II Phần riêng: A Chương trình chuẩn: Bài 5: Tính z = − i Phần thực a = ; Phần ảo b= -1 thức 0.5 0.25 0.25 Câu b Lop12.net (4) uuur Nêu AB = (−4; 2; 2) và vtpt (P): 0.25 uur nP = (2;1; −1) r Gọi H là hình chiếu A lên 0.25 (P) Viết PTTS AH: x = + 2t y = −2 + t z = −1 − t uuur uur 0.25 Tính n = AB ∧ nP = ( −4;0; −8) Giải hệ phương trình x = + 2t y = −2 + t z = −1 − t 2 x + y − z + = Lý luận đượcr (Q) có VTPT là 0.25 r n = ( −4;0; −8) hay nQ = (1; 0; 2) và (Q) qua A(1; -2; -1) Kết luận đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25 B Chương trình nâng cao: Bài 5: Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > Viết hệ: 0.25 0.25 0.25 Tìm t = -1/2 0.25 Tìm H(0; -5/2; -1/2) A’ đối xứng với A qua (P) suy 0.25 H là trung điểm AA’ Tìm A’(-1; -3; 0) Tìm u =6 , v = Suy x = ; y = log32 u = + 2v u − 2v = ⇔ u.v = 12 2v + 2v − 12 = Bài 6: Câu a C/m AB và CD chéo uuur + Đt AB qua A(5;1;3) và có VTCP AB = (−4;5; −1) uuur + Đt CD qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD = (-1, 0, 2) uuur uuur uuur + AB, CD = (10,9,5) ; AC = (0, −1,1) Điểm 0.25 0,25 0,25 uuur uuur uuur ⇒ AB, CD AC = −4 ≠ Câub ⇒ AB và CD chéo + d(AB, CD) = 206 0,25 Viết pt đường vuông góc chung + Gọi ∆ là đường vuông góc chung 0,25 ∆ ⊥ AB uur ⇒ u∆ = (10,9,5) ∆ ⊥ CD + uuur uur + mp ( α ) chứa ∆ và AB nên nhận ABvàu∆ làm cặp VTCP Lop12.net 0,25 0.25 0.25 (5) uur uuur uur ⇒ VTPTmp(α ) : uα = AB, u∆ = (−34, −10,86 0,25 ⇒ ptmp(α ) 17x + 5y – 43z + 39 = uur uuur + mp ( β ) chứa ∆ và CD nên nhận u∆ và CD làm cặp VTCP uur uuur uur ⇒ VTPTmp( β ) : uβ = CD, u ∆ = (18, −25,9) 0,25 ⇒ ptmp( β ) 18x – 25y + 9z – 126 = KL: pt đường vuông góc chung là : 17x+5y-43z + 39 = ∆ 18x − 25 y + 9z − 126 = 0,25 Lop12.net (6)