PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.[r]
(1)ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ10 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số a y = x 2x2 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) ;0) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( Câu II ( 3,0 điểm ) a Cho lg392 a , lg112 b b Tính tìch phân : I = Tính lg7 và lg5 theo a và b x x(e sin x)dx c Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ có hàm số y x 1 x2 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích hình lập phương và thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ y Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : TrongOxyz , cho điểm M ( 1;4;2) và hai mặt phẳng ( P ) : 1 , 2x 2x y z hai đường thẳng x = , x = và , (P ) : x 2y 2z a Chứng tỏ hai mặt phẳng ( P ) và ( P ) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến phằng đó b Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên giao tuyến Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường (C) : y = x2 và Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y 1 + 0 + 1 Lop12.net (G) : y = x hai mặt (2) b) 1đ Gọi ( ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k nên () : y k(x 2) ( ) là tiếp tuyến ( C ) x 2x2 k(x 2) Hệ sau có nghiệm : 4x3 4x k Thay (2) vào (1) ta : x(x 2)(3x 2x 4) x (1) (2) 2 ,x 0,x 2 (2) 8 16 k (1) : y x 27 27 27 (2) k ( ) : y x x x (2) k 4 (3 ) : y 4 2x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Ta có : a = lg392 = lg(23.72 ) 3lg2 lg 3lg lg 3lg5 a b = lg112 = Từ (1) và (2) ta có hệ : (1) lg(24.7) lg2 lg lg lg lg5 b 10 lg 3lg5 lg 10 lg5 lg5 lg (2) 2 lg 3lg5 a 1 lg5 (a 2b 5) , lg (4a 3b) 5 lg lg5 b 1 2 x x sin x)dx xe dx x sin xdx I1 I2 b) 1d Ta có I = x(e 0 1 x2 x2 x I1 xe dx e d(x ) ( e ) = (e 1) Cách khác đặt t = x 2 0 u x du dx I2 x sin xdx Đặt : dv sin xdx v cosx 1 nên I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1 0 Vậy : I (e 1) sin1 cos1 c) Tập xác định : y D 1 x (1 x2 ) x2 , y= x = , Lop12.net (3) x(1 ) x lim y 1 ; lim y lim y lim x x x x x 1 x2 Bảng biến thiên : x y y + 1 Vậy : Hàm số đã cho đạt : M max y = y(1) Khoâng coù GTNN Câu III ( 1,0 điểm ) Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích nó là V1 a Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán a và chiều cao h = a nên có thể a3 tích là V2 Khi đó tỉ số thể tích : kính R V1 a3 V2 a3 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) Trung điểm cạnh BC là M( 1;0;3 ) Trung tuyến Qua M( 1;0;3) x y z 1 (AM) : (AM) : 1 2 VTCP u = AM (1;2;2) b) Qua O(0;0;0) VTPT n = [OA;OB] (1)(5;3;6) Mặt phẳng (OAB) : OA (0; 2;1) VTCP : OB (3;2;1) x 5t Qua C(1; 1;4) (d): (d) : y 1 3t VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) z 6t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì hàm số y liên tục , không âm trên [ 0; ] nên hình phẳng (H) có diện tích 2x 1 1 d(2x 1) 1 S dx ln 2x ln3 2x 2x 0 Lop12.net : (4) Theo đề : a S ln a ln3 ln a ln ln a a a Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ + Mặt phẳng ( P ) có VTPT n1 (2; 1;1) , mặt phẳng ( P2 ) có VTPT n2 (1;2; 2) 1 nên suy ( P ) và ( P ) cắt 2 + Gọi u là VTCP đường thẳng thì u vuông góc n và n u [n1; n2 ] (0;5;5) 5(0;1;1) Vì Vì (P1) (P2 ) nên ta có : Lấy M(x;y;x) ( ) thì tọa độ điểm M thỏa mãn hệ : 2x y z , cho x = ta x 2y 2z y z y Suy : M(2;1;3) 2y 2z z x qua M(2;1;3) Vậy ( ) : ( ) : y t vtcp u 5(0;1;1) z t b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuông góc M trên đường thẳng ( ) Ta có : MH Suy : H (Q) , với (Q) là mặt phẳng qua điểm M và vuông với Do đó qua M(2;1;3) (Q) : (Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) (Q) : y z vtpt n = u 5(0;1;1) Thay x,y,z phương trình ( ) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta : pt( ) t H(2;2;4) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình hoành độ giao điểm ( C) và (G) : x x2 x 0,x Khi đó (H) giới hạn các đường thẳng x = , x = , ( C) và (G) Vì x2 x , x (0;1) nên gọi V1,V2 là thể tích sinh ( C) và (G) Khi đó : x2 x5 3 V V2 V1 (x x )dx [ ]0 , Lop12.net 10 (5)