Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM.. Mặt phẳng ABN cắt SC tại E.[r]
(1)Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỶ SỐ THỂ TÍCH VÀ ỨNG DỤNG Chủ đề 2: I- CÁC KẾT QUẢ QUAN TRỌNG: Kết 1: Cho tam gi¸c OAB, trªn c¹nh OA chän A ' ¹ O, trªn c¹nh OB chän B ' ¹ O SOA ' B ' OA ' OB ' = SOAB OA OB Lúc đó: Chøng minh: Gọi H, H' là hình chiếu vuông góc A và A' lên OB 1 Lúc đó: SOA ' B ' = A ' H '.OB ' và SOAB = AH.OB 2 O Suy ra: SOA ' B ' A ' H ' OB ' OA ' OB ' = = ( §Þnh lý thales ) SOAB AH OB OA OB A A' H' B' B H Kết 2: Cho h×nh chãp S ABC, trªn c¹nh SA chän A ' ¹ O, trªn c¹nh SB chän B ' ¹ O trªn c¹nh SC chän C ' ¹ O VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC Lúc đó: A Chøng minh: Gọi H, H' là hình chiếu vuông góc A và A' lên mp( SBC) A' Lúc đó: VS A ' B ' C ' = 1 A ' H '.SSB ' C ' vµ VS ABC = AH.SSBC 3 Suy ra: VS A ' B ' C ' A ' H ' SSB ' C ' SA ' SB ' SC ' = = VS ABC AH SSBC SA SB SC II- CÁC KỸ THUẬT CƠ BẢN: Kỹ thuật 1: B' S ( §Þnh lý thales ) C' B H H' C KẺ ĐƯỜNG PHỤ Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Gọi M, N là trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.AMEN Gợi ý: S SM SN SI = = = SB SD SO E ¾¾ ® Qua O dựng OK // AE N I M K D A 600 C ìïOK // AE Xét tam giác AEC: í ïîOK = AE Suy ra: K là trung điểm EC O B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền (2) Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 ìï IE // OK Xét tam giác SOK: í ïî IE = OK SE = SC 2V V SA SM SE 1 1 Ta có: S AMEN = S AME = = = Þ VS AMEN = VS ABCD VS ABCD VS ABC SA SB SC 6 Bài tập 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA = a , cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Gọi M, N là trung điểm BC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.ABE theo a S Gợi ý: ¾¾ ® Qua M d ựng MK // BE Suy ra: E là trung điểm SK Vậy E N K C A 600 M ìï MK // BE Xét tam giác BEC: í MK = BE îï Suy ra: K là trung điểm EC ìïNE // MK Xét tam giác SMK: í NE = MK îï Suy ra: E là trung điểm SK B SE = SC V SA SB SE 1 Ta có: S ABE = = Þ VS ABE = VS ABC VS ABC SA SB SC 3 Vậy Kết quả: VS ABE = 3a3 (đ.v.t.t) 32 Cách khác: Chọn B là đỉnh thì mặt đáy chóp S.ABC và S.ABE tương ứng là (ABC), (ABE) 1 Để ý: VS ABC = d ( B,( ABC ) S DABC và VS ABE = d ( B,( ABE ) S DABE 3 d B ,( ABE S ) DABE = SDABE = AB AE = Þ V = V ( V Suy ra: S ABE = S ABE S ABC VS ABC d ( B,( ABC ) SDABC SDABC AB AC 3 và đưa kết trên Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SB, SM SN = và = SC ta lấy các điểm M, N cho SB SC a) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD điểm P Tính tỷ số SP SD b) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần đó Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền (3) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Gợi ý: a) Gọi O = AC Ç BD Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt I là trọng tâm tam giác nên có SI SM SI = Suy = = Þ IM // BD SO SB SO Trong tam giác SBD, IM cắt SD P chính là giao điểm (AMN) với SD Suy SP SM SP = = Þ = SD SB SD S b) O là trung điểm BD và IM // BD nên I là trung điểm PM, suy ra: N P S ABC = sACD ; S AMN = S APN I M Do đó: VS AMPN VS AMN SA SM SN 1 A = = = 1´ ´ = VS ABCD VS ABC SA SB SC 3 V Þ VS AMNP = VS ABCD Þ VABCDMNP = VS ABCD Þ S AMNP = 3 VABCDMNP D C O B TÍNH TRỰC TIẾP CÁC TỈ SỐ Kỹ thuật 2: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông B có AB = cm, BC = cm , cạnh bên SA ^ ( ABC ) và SA = cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB D và E a Chứng minh: AE ^ ( SBC ) b Tính thể tích khối chóp S.ADE Gợi ý: S a) Chứng minh: AE ^ ( SBC ) ì BC ^ AB Ta có í Þ BC ^ ( SAB ) î BC ^ SA D Suy ra: BC ^ AE (1) E SC ^ ( ADE ) Þ SC ^ AE (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE ^ ( SBC ) (đ.p.c.m) C A b) Tính thể tích khối chóp S.ADE B Xét DSAB vuông A Ta có: SE.SB = SA2 Þ SE SE.SB æ SA ö 16 = =ç ÷ = SB 25 SB è SB ø A Tương tự, DSAC vuông A Þ SD SD.SC æ SA ö 16 = =ç ÷ = SC 41 SC è SC ø Giáo viên: LÊ BÁ BẢO S beckbo1210@yahoo.com Lop12.net E B Tổ Toán THPT Phong Điền (4) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN V SA SD SE 256 Suy ra: S ADE = = VS ABC SA SB SC 1025 Nên: VS ADE = 256 256 VS ABC = » cm 1025 1025 Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = a Gọi B’, D’ là hình chiếu A trên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Gợi ý: S C' D' B' I D C O * Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’: A B Nhận xét rằng: ìVS ABCD = 2VS ABD V 2V V SA SB ' SD ' SB ' SD ' Þ S AB 'C ' D ' = S AB ' D ' = S AB ' D ' = = (*) í VS ABCD 2VS ABD VS ABD SA SB SD SB SD îVS AB 'C ' D ' = 2VS AB ' D ' Tính SB ' : Xét DSAB vuông A SB A Ta có: SB '.SB = SA2 SB ' SB '.SB æ SA ö æ SA Þ = =ç ÷ = çç SB SB è SB ø è SA2 + AB 2 ö ÷÷ = ø S B' B Tương tự, DSAD vuông A SD ' SD '.SD æ SA ö Þ = =ç ÷ = SD SD è SD ø Suy ra, (*) trở thành: VS AB 'C ' D ' 16 16 16 32a (đ.v.t.t) = Û VS AB 'C ' D ' = VS ABCD = SA.S ABCD = VS ABCD 25 25 25 75 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền (5) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH: DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Bài tập 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm CD và I là giao điểm AC và BM Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.ICM và S.ABCD S Bài giải: Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có I là trọng tâm tam giác BCD Do đó: 1 1 1 A VISCM = VB SCM = VDSBC = VS ABCD 3 2 O M VISCM I Vậy = B C VS ABCD 12 Bài tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi B’, D’ là trung điểm SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp chia mp(AB’D’) Bài giải: Gọi O là giao điểm AC và BD và gọi I là giao điểm SO và B’D’ Khi đó AI cắt SC C’ Ta có: VS AB ' C ' SB ' SC ' SC ' V SC ' SD ' SC ' và S AC ' D ' = = = = VS ABC SB SC SC VS ACD SC SD SC S Suy ra: SC ' SC ' C' VS AB ' C ' + VS AC ' D ' = ( VS ABC + VS ACD ) = VS ABCD D' SC SC B' I Kẻ OO’ // AC’ ( O ' Î SC ) Do tính chất các đường thẳng O' song song cách nên ta có SC ' = C ' O ' = O ' C A 1 V O Do đó VS AB ' C ' D ' = VS ABCD hay S AB ' C ' D ' = B C VS ABCD Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, H là trực tâm đáy Gọi I, J, K là trung điểm SI, SJ, SK Tính tỉ số thể tích hai khối chóp H.MNP và S.ABC Từ đó tính thể tích khối chóp H.MNP V Đáp số: H MNP = VS ABC 32 D D Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng (a ) qua AB, cắt SC, SD M và N Tính SM để mặt phẳng (a ) chia hình chóp thành hai SC phần có thể tích SM -1 = Đáp số: SC Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền (6) Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luyện thi Đại học 2013 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Bài tập 1: (ĐH B- 2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA ^ ( ABCD ) và SA = a Gọi M, N là trung điểm SA và SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Bài giải: S V V SM SM SN Ta có: S BCM = = và S CMN = = VS BCA SA VS CAD SA SD N M 1 Suy ra: VS BCNM = VS BCM + VS CNM = VS BCA + VS CAD 3 D A a a a (đ.v.t.t) = + = 6 B C Bài tập 2: (ĐH A- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng với đáy Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh SB, BC, CD Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a Bài giải: S VCMNP CN CP Ta có: = = (1) VCMBD CB CD M VCMBD VM BCD MB = = = (2) VCSBD VS BCD SB A Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta có: H VCMNP 1 N = Þ VCMNP = VS BCD D C P VS BCD 8 Gọi H là trung điểm AD, ta có SH ^ AD , mà ( SAD ) ^ ( ABCD ) nên SH ^ ( ABCD ) B 1 a 3a3 a = Do đó: VS BCD = SH.SDBCD = 3 2 12 3a3 Vậy VCMNP = 96 Bài tập 3: (ĐH D- 2006) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA = a và SA vuông góc với đáy Gọi M, N là hình chiếu A trên SB và SC Tính thể tích khối tứ diện A.BCMN theo a Bài giải: V SM SN Ta có: S AMN = VS ABC SB SC AM và AN là đường cao các tam giác SAB và SAC Do DSAB = DSAC , nên ta có: SM SA2 a SM S = = =4Þ = MB AB a SB Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Tổ Toán THPT Phong Điền N Lop12.net (7) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN SN = Tương tự: SC 4 16 Þ VA BCNM = VS ABC Do đó: VS AMN = VS ABC = 5 25 25 3a 3a3 suy ra: VA BCNM = Mà VS ABC = SA.SDABC = (đ.v.t.t) 50 Bài tập 4: (ĐH B- 2006) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = SA = a, AD = a và SA vuông góc với đáy Gọi M, N là trung điểm AD và SC, gọi I là giao điểm BM và AC Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a Bài giải: AI AI S = Þ = Gọi O là giao điểm tam giác ABC, đó: AO AC V AI AM 1 nên AIMN = = = (1) VACDN AC AD N VACDN NC (2) Mặt khác = = A M VACDS SC I V Từ (1) và (2) suy ra: AIMN = O VACDS 12 B C a3 a3 Mà VSACD = SA.SDACD = Vậy VAIMN = VACDS = (đ.v.t.t) 12 72 Bài tập 5: (ĐH D- 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a , hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H AC thuộc đoạn AC cho AH = Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Bài giải: Từ giả thiết, ta tính S 3a a a 14 AH = , SH = , CH = , SC = a Þ SC = AC 4 M Do đó, tam giác SAC cân C nên M là trung điểm SA V SM Ta có: S MBC = = Û VS MBC = VS ABC A VS ABC SA 2 H D O 14 a3 Ta có: VS ABC = SH.SDABC = B C 24 14 a3 Do đó: VS MBC = VS ABC = (đ.v.t.t) 48 Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Cho khối tứ diện ABCD có ABC = BAD = 900 , CAD = 1200 , AB = a, AC = a, AD = 3a Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a a3 Đáp số: VABCD = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền D (8) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi B’, D’ là hình chiếu A trên SB và SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a 16 a3 V = Đáp số: S A ' B ' C ' D ' 45 Bài tập 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Gọi M, P là trung điểm SA và SC Mặt phẳng (DMP) cắt SB N Tính theo a thể tích khối chóp S.DMNP a3 Đáp số: VS DMNP = 36 Bài tập 4: (ĐH B- 2010) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a 7a 3a3 và R = Đáp số: VABC A ' B ' C ' = 12 DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH Bài tập 1: (ĐH D- 2002) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AD = AC = cm, AB = cm, BC = cm Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài giải: D 2 Ta có: AB + AC = BC Û DABC vuông A I Do đó: VABCD = AB AC AD = cm Mặt khác CD = cm, BD = BC = cm B Nên DBCD cân B, gọi I là trung điểm CD A Þ SDBCD = DC BI = 34 cm 2 C 3VABCD 34 Ta có: VABCD = d ( A, ( BCD ) ) SDBCD Û d ( A, ( BCD ) ) = = cm SDBCD 17 Bài tập 2: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABC = BAD = 900 , AD = a, BA = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB CMR: Tam giác SCD vuông và tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài giải: S V SH Ta có: S HCD = VS BCD SB Tam giác SAB vuông A và AH là đường cao SH SA2 a2 SH nên = = =2Þ = HB AB a SB H A 2 a 2a Vậy VS HCD = VS BCD = a = 3 B Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net C Tổ Toán THPT Phong Điền D (9) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Mặt khác VS HCD = d ( H, ( SCD ) ) SDSCD V Û d ( H, ( SCD ) ) = S HCD (*) SDSCD Ta có DSCD vuông C AC + CD2 = AD2 1 Þ SDSCD = CD.SC = a 2.2 a = a2 2 V a3 a Thay vào (*) ta được: d ( H, ( SCD ) ) = S HCD = = SDSCD a2 Bài tập 3: (ĐH D- 2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA ' = a Gọi M là trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AM và B’C Bài giải: Gọi M là trung điểm BB’, ta có EM // CB’ Suy ra: B’C // (AME) nên d ( B ' C, AM ) = d ( B ' C, ( AME ) ) = d ( C, ( AME ) ) VC AEM MC 1 1 a2 a 2 a3 = = Þ VC AEM = VC AEB = = VC AEB CB 2 2 24 3V suy VC EAM = d ( C, ( EAM ) ) SDEAM Û d ( C, ( EAM ) ) = C EAM (*) SDEAM Gọi H là hình chiếu vuông góc B trên AE, ta có AE ^ HM Hơn BM ^ ( ABE ) Þ BM ^ AE , nên ta AE ^ HM Ta có Tam giác BHM vuông B nên MH = C' A' a , DABE vuông B 1 a nên = + = Û BH = 2 BH AB EB a Mặt khác AE = B' a a a 21 + = 1 a a 21 14 a = Do đó SDAEM = AE HM = 2 V a Thay vào (*) ta được: d ( C, ( EAM ) ) = C EAM = SDEAM E H A C M B a Bài tập 4: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a , đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo a Bài giải: Theo giả thiết ta có A ' H ^ ( ABC ) Vậy d ( B ' C, AM ) = Tam giác ABC vuông A và AH là trung tuyến nên AH = Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net BC = a Tổ Toán THPT Phong Điền (10) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tam giác A’AH vuông H nên ta có A ' H = A ' A - AH = a B' a.a a3 Do đó VA ' ABC = a = 2 Mặt khác VA ' ABC 2 a3 = Þ VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B ' C ' = = a3 VABC A ' B ' C ' 3 Ta có VA ' BCC ' B ' = d ( A ', ( BCC ' B ' ) ) SBCC ' B ' 3V Û d ( A ', ( BCC ' B ' ) ) = A ' BCC ' B ' (*) SBCC ' B ' Vì AB ^ A ' H Þ A ' B ' ^ A ' H Þ DA ' B ' H vuông A’ A' C' B A K H C Suy B ' H = a2 + 3a2 = 2a = BB ' Þ DBB ' H cân B’ Gọi K là trung điểm BH, ta có B ' K ^ BH suy B ' K = BB '2 - BK = a 14 a 14 = 14 a 3V 3a3 14 a = Thay vào (*) ta được: d ( A ', ( BCC ' B ' ) ) = A ' BCC ' B ' = SBCC ' B ' 14 14 a Bài tập tự luyện: Bài tập 1: (ĐH D- 2009) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA ' = a, A ' C = 3a Gọi M là trung điểm A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) 5a a3 và d ( A, ( IBC ) ) = Đáp số: VIABC = Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' = AB = a, BC = a , điểm M thuộc cạnh AD cho AM = MD Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C) a Đáp số: d ( M, ( AB ' C ) ) = Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), góc ABC = 900 Tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) AD = a, AB = BC = b ab Đáp số: d ( A, ( BCD ) ) = a + b2 Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD, biết AB = a , M là điểm thuộc miền tứ diện Tính tổng khoảng cách từ M đến các mặt tứ diện 3V a Đáp số: h1 + h2 + h3 + h4 = ABCD = SDACD Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD và điểm M là điểm thuộc miền tứ diện Gọi r1 , r2 , r3 , r4 là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC) Gọi h1 , h2 , h3 , h4 là khoảng cách từ các đỉnh A, B, C, D đến các mặt đối diện r r r r Chứng minh: + + + = h1 h2 h3 h4 Ta có: SBCC ' B ' = B ' C ' BK = a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền 10 (11) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN IV- BÀI TẬP ÔN TẬP: 1 Trên cạnh CD tứ diện ABCD lấy điểm M cho CM = CD Tính tỉ số thể tích hai tứ diện ABMD và ABMC Cho khối lăn g trụ đứn g tam giác ABC.A ¢B¢ C¢ Tính tỉ số thể tích khối chóp A.BB¢ C¢C vaø khoái laên g truï ABC.A ¢B¢ C¢ Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P thuộc BC, BD, AC cho BC=4BM, AC=3AP, BD=2BN Mặt phẳng (MNP) caét AD taïi Q Tính tyû soá AQ vaø tyû soá theå tích AD phần khối tứ diện ABCD phân chia mp(MNP) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = a Gọi B’, D’ là hình chiếu A trên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P là trung điểm AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp phân chia mp (MNP) 6) Cho h×nh chãp S.ABC Gäi M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh SA cho MS=2MA TÝnh tû sè thÓ tÝch cña M.SBC vµ M.ABC 7) Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm BC a Chøng minh r»ng: SA ^ BC b TÝnh VS.ABI 8) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SB' SC, SD B', C', D' Biết AB=a, = SB a TÝnh tû sè thÓ tÝch cña hai khèi chãp S.AB'C'D' vµ S.ABCD b TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.AB'C'D' 9) Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC.A'B'C' MÆt ph¼ng qua A'B' vµ trung ®iÓm I cña AC chia lăng trụ thành phần Tính tỷ số thể tích phần đó SM SN = , =2 MA NB MÆt ph¼ng ®i qua MN vµ song song víi SC chia tø diÖn thµnh phÇn TÝnh tû sè thÓ tÝch cña hai phÇn nµy V- MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU: Đề 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc hợp mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N là trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.AMEN Đề 2:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA = a , cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính góc hợp mặt bên (SAC) và mặt đáy (ABC) hình chóp S.ABC 10) Trªn c¸c c¹nh SA, SB cña tø diÖn SABC lÊy c¸c ®iÓm M,N cho Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền 11 (12) Luyện thi Đại học 2013 Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c) Gọi M, N là trung điểm BC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.ABE theo a Đề 3:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a , mặt bên (SAD) hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính góc hợp cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N là trung điểm SA, SC Mặt phẳng (BMN) cắt SD E Tính thể tích khối chóp S.BMEN Đề 4:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy AB = a , mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính góc hợp cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) hình chóp S.ABC c) Gọi M, N là trung điểm AC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC E Tính thể tích khối chóp S.ABE theo a Giáo viên: LÊ BÁ BẢO beckbo1210@yahoo.com Lop12.net Tổ Toán THPT Phong Điền 12 (13)