Chuyên đề: “Ứng dụng toán trong di truyền”

Qui tắc cộng xác suất • Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời hai sự kiện xung khắc, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc cộng sẽ [r]

Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” I/ NỘI DUNG Thí dụ mở đầu Thí dụ 1: Galactosemia là bệnh di truyền người allele lặn trên NST thường qui định Một cặp vợ chồng muốn sinh lo ngại vì người vợ có mẹ bệnh, người chồng có cha bệnh Ngoài không có trường hợp bệnh người khác gia đình cặp vợ chồng này Bạn hãy cho họ biết xác suất để đứa trai đầu họ có bệnh là bao nhiêu? Thí dụ 2: Giả sử tỉ lệ giới tính là : 1, hãy tính xác suất để đứa bé sinh từ cùng cặp bố mẹ gồm: a) Ba gái và hai trai b) Xen kẻ giới tính, bé đầu lòng là trai c) Xen kẻ giới tính d) Tất là gái e) Tất có cùng giới tính f) Có ít là bé gái g) Một gái đầu lòng và trai út 1/ Định nghĩa xác suất: Xác suất (P) để kiện xảy là số lần xuất kiện đó (a) trên tổng số lần thử (n): P = a/n  Thí dụ: P Thân cao x thân thấp F1 100% thân cao F2 787 thân cao 277 thân thấp Xác suất xuất cây thân cao là: 787/(787 + 277) = 0.74 2/ Các qui tắc tính xác suất 2.1 Qui tắc cộng xác suất • Khi hai kiện không thể xảy đồng thời (hai kiện xung khắc), nghĩa là xuất kiện này loại trừ xuất kiện thì qui tắc cộng dùng để tính xác suất hai kiện: P (A B) = P (A) + P (B) • Thí dụ: Đậu Hà Lan hạt vàng có thể có hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1/4) Aa (tỉ lệ 2/4) Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” Do đó xác suất (tỉ lệ) kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA Aa) là 1/4 + 2/4 = 3/4 2.2 Qui tắc nhân xác suất • Khi hai kiện độc lập nhau, nghĩa là xuất kiện này không phụ thuộc vào xuất kiện thì qui tắc nhân dùng để tính xác suất hai kiện: P (A và B) = P (A) P (B) • Thí dụ: Ở người, bệnh mù màu đỏ - xanh lục gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X qui định Không có gen trên nhiễm sắc thể Y Bố, mẹ XAXa x XAY, xác suất để cặp vợ chồng này sinh trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu? => Xác suất sinh trai là 1/2 và xác suất trai bị bệnh là1/2 Do đó: P ( trai bị bệnh) = 1/2.1/2 = 1/4 2.3 Qui tắc phân phối nhị thức • Khi xác suất kiện X là p và xác suất kiện Y là q thì n phép thử, xác suất để kiện X xuất x lần và kiện Y xuất y lần tuân theo qui tắc phân phối nhị thức: P( X )  C xn p x (1  p ) n  x P( X )  C xn p x (1  p ) n  x x đó Cn  và n! x !( n  x )! n! = n(n – 1)(n – 2) và 0! = x+y=n y=n–x p+q=1q=1–p Do đó công thức trên còn có thể viết là: P n! x y p q x ! y! Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” Thí dụ • Ở người gen b gây bệnh bạch tạng so với B qui định màu da bình thường Một cặp vợ chồng kiểu gen dị hợp có đứa Xác suất để có hai trai bình thường, gái bình thường và trai bạch tạng là bao nhiêu? Phân tích • Xác suất sinh trai gái = 1/2 • Xác suất sinh bình thường = 3/4 • Xác suất sinh bệnh bạch tạng = 1/4 Như theo qui tắc nhân: • Xác suất sinh trai bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8 • Xác suất sinh gái bình thường = (1/2)(3/4) = 3/8 • Xác suất sinh trai bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8 • Xác suất sinh gái bạch tạng = (1/2)(1/4) = 1/8 Do đó: 5! (3 / 8)2 (3 / 8)2 (1 / 8)1(1 / 8)0 2! 2! 1! 0!  30.(3 / 8)4 (1 / 8)1  0,074 P Thí dụ • Tính xác suất để cặp vợ chồng sinh người con: gồm trai, ba gái? gồm trai, ba gái, đầu lòng là trai? Phân tích • Các khả có thể xảy ra: T G G G G T G G G G T G G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4 G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4 G = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4 T = (1/2)(1/2)(1/2)(1/2) = (1/2)4 P = (1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 + (1/2)4 = (1/2)4 =1/4 Nhận xét Như Phân phối nhị thức = qui tắc nhân + qui tắc cộng Phân phối nhị thức sử dụng không chú ý đến thứ tự các kiện Qui tắc nhân áp dụng trường hợp có lưu ý đến trật tự xếp Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” 3/ Bài toán tương tác cộng gộp P AABBDD x aabbdd Hạt đỏ thẩm Hạt trắng F1 AaBbDd (100% Hạt đỏ) F1 ttp AaBbDd x AaBbDd F2: hạt đỏ thẩm: hạt đỏ sậm : 15 hạt đỏ : 20 hạt đỏ nhạt : 15 hạt hồng : hạt hồng nhạt : hạt trắng: Phân tích • Kết phép lai tuân theo qui tắc phân phối nhị thức (T + L)n đó T = alen trội L = alen lặn n = tổng số alen (luôn là bội số 2) • Trong thí dụ trên n = • (T + L)6 = 1T6 : T5L1 : 15 T4L2 : 20 T3L3 : 15 T2L4 : T1L5 : L6 Phân tích • Có thể xác định hệ số nhị thức cách dùng tam giác Pascal: n=1 n=2 n=3 3 n=4 n=5 10 10 n=6 15 20 15 …… • Có thể xác định nhanh hệ số nhị thức cách tính tổ hợp Cnx  n! x !( n  x )! Trong đó x = số alen trội (hoặc lặn) kiểu gen n = tổng số alen • Thí dụ: Để tính tỉ lệ kiểu hình mà kiểu gen có hai gen (alen) trội và gen (alen) lặn: C62  6! 4! x5 x6 30    15 2!(6  2)! x 4! Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” 4/ Tính số kiểu gen vốn gen quần thể Cách Dựa vào sơ đồ Số alen Số kiểu gen 10 15… Cách Dựa vào công thức Với n = số alen locus gen • Số kiểu gen đồng hợp = n • Số kiểu gen dị hợp = C  n! (n  2)!(n  1)n n(n  1)   n 2!(n  2)! 2(n  2)! n(n  1) n(n  1) n  Cn2  n   2 Tổng số kiểu gen = Thí dụ: Trong quần thể giao, gen có alen thì giao phối tự tạo bao nhiêu ổ hợp kiểu gen? => Áp dụng công thức ta có: n(n + 1)/2 = 4(4+1)/2 = 10 5/ Ước lượng tần số alen quần thể • Trong quần thể ngẫu phối, xét locus gen gồm alen A và a Kiểu hình Đỏ Hồng Trắng Kiểu gen AA Aa aa Số lượng NAA NAa Naa N Aa H N N aa R N Tần số KG D  N AÂ N Tổng N Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” Dựa vào tần số kiểu gen: f(A) = p = D + ½ H f(a) = q = R + ½ H Dựa vào số lượng cá thể: N AA  N Aa 2N N aa  N Aa q  2N p  5.1 Xác định trạng thái cân Trường hợp quần thể cân bằng: H D.R     2 Trường hợp quần thể không cân bằng: H D.R      5.2 Quần thể tự phối Xét quần thể khởi đầu Kiểu gen AA Aa aa Tần số kiểu gen x y z Quần thể tự phối • Sau n hệ tự phối, tần số kiểu gen Fn là: n 1 f ( Aa )  y   2  2n   f ( AA)  x  y  n 1     2n   f ( aa )  z  y  n 1    Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” II/ THỰC TIỂN GIẢI BÀI TẬP Bài tập 1: ( Bài – SGK Sinh học 12 - trang 66) Bệnh Phêninkêtô niệu người là gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định và di truyền theo quy luật Menđen Một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấy người vợ có người anh trai bị bệnh Cặp vợ chồng này lo sợ mình sinh bị bệnh Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa đầu lòng bị bệnh? Biết rằng, ngoài người anh chồng và em vợ bị bệnh ra, bên vợ và bên chồng không còn khác bị bệnh Phân tích: Do tuân theo định luật menđen Do có em chồng và anh vợ bị bệnh  Cả ông bà già chồng và ông bà già vợ có kiểu gen: Aa ( A bình thường > a bị bệnh)  Cặp vợ chồng này có bị bệnh bố Aa và mẹ Aa  Xác suất để bố có kiểu gen Aa = 2/3 và xác suất để mẹ có kiểu gen Aa = 2/3 và xác suất để sinh bị bệnh là 1/4 Áp dụng quy tắc nhân xác suất: P = 2/3 x 2/3 x 1/4 = 1/9 Bài tập 2: ( Câu – HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT – NĂM 2008 – 2009 MÔN SINH - trang 47) Trong quần thể giao phối, gen có alen a1, a2, a3 thì giao phối tự tạo A tổ hợp kiểu gen B tổ hợp kiểu gen C tổ hợp kiểu gen D tổ hợp kiểu gen Áp dụng công thức tính tổng số kiểu gen: alen ===> kiểu gen alen ===> kiểu gen alen ===> kiểu gen => Đáp án đúng là câu D Bài tập 3: ( Câu 17 – CẤU TRÚC ĐỀ THI – NĂM 2009 MÔN SINH - trang 195) Giả sử quần thể cây đậu Hà Lan có tỉ lệ các kiểu gen hệ bố mẹ là: 0,3AA : 0,3Aa : 0,4aa quần thể này tự thụ phấn liên tiếp thì hệ thứ 3, tính theo lí thuyết tỉ lệ các gen là A 0,5500AA : 0,1500Aa : 0,3000aa B 0,2515AA : 0,1250Aa : 0,6235aa C 0,1450AA : 0,3545Aa : 0,5005aa D 0,43125AA : 0,0375Aa : 0,53125aa Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” Áp dụng công thức tính quần thể tự phối n   f ( Aa )  y    2  2n   f ( AA)  x  y   n 1   n  1  f ( aa )  z  y   n 1   Ta có: tần số kiểu gen: f(Aa) = 0,0375 f(AA) = 0,43125 f(aa) = 0,53125  Đáp áp đúng là D III/ KẾT QUẢ THỰC TIỂN CỦA BẢN THÂN Năm học vừa qua, năm học 2008 – 2009 Là giáo viên chịu trách nhiệm giảng dạy môn sinh học các lớp: 12C1, 12C3 và 12C4 Kết việc áp dụng chuyên đề thân đã đạt kết cao cụ thể như: - lớp 12C1 không có em nào thi tốt nghiệp điểm trung bình - lớp 12C3 có em điểm trung bình - lớp 12C4 có em điểm trung bình Đây là chuyên đề mang tính chất cá nhân, có nhiều cố gắng không tránh khỏi sai sót ngoài ý muốn mong đóng góp nhiệt tình từ đồng nghiệp Hy vọng nó đem lại thành công cho nghiệp giáo dục IV/ Ý KIẾN RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net Chuyên đề: “ỨNG DỤNG TOÁN TRONG DI TRUYỀN” ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Trang GVTH: Ngoâ quoác Vieät Lop12.net