Đang tải... (xem toàn văn)
HS2 đã làm trên nói : việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích, đó là nội dung bài hôm nay : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳn[r]
(1)Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Ngµy so¹n:11/9/2010 Ngµy d¹y:8A:20 /9/2010 8B:17/9/2010 §6 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö TiÕt phương pháp đặt nhân tử chung I – Môc tiªu KiÕn thøc: HS hiÓu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Kü n¨ng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung Thái độ: Tù gi¸c ,tËp trung II – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Gi¸o ¸n , SGK, b¶ng phô ghi bµi tËp mÉu, chó ý HS: Học bài cũ , đọc trước bài mới,bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 KiÓm tra bµi cò (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng lµm bµi TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc HS1: HS1: a) = 12,7 (85 + 15) a) 85 12,7 + 15 12,7 = 12,7 100 = 1270 HS2: HS2: b) 52 143 – 52 39 – 26 b) = 52 143 – 52 39 – 26 = 52 143 – 52 39 – 52 = 52(143 – 39 – 4) = 52 100 = 5200 HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV(ChuyÓn ý): §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ c¸c biểu thức trên hai em đã sử dụng tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thµnh mét tÝch §èi víi c¸c ®a thøc th× ? Chóng ta xÐt Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (2) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 tiÕp c¸c vÝ dô sau Hoạt động VÝ dô (14 phót) VÝ dô : H·y viÕt 2x 4x thµnh mét tÝch cña nh÷ng ®a thøc GV gîi ý: 2x 2x.x 4x 2x.2 GV: Em h·y viÕt 2x 4x thµnh mét tÝch cña c¸c ®a thøc HS viÕt: Trong vÝ dô võa råi ta viÕt 2x 4x thµnh 2x 4x 2x.x 2x.2 tích 2x(x–2), việc biến đổi đó gọi 2x(x 2) lµ ph©n tÝch ®a thøc 2x 4x thµnh nh©n tö GV: VËy thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc HS: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö lµ biÕn đổi đa thức đó thành tích đa thµnh nh©n tö ? thøc Một HS đọc lại khái niệm tr18 SGK GV: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cßn gäi lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh thõa sè GV: C¸ch lµm nh vÝ dô trªn gäi lµ ph©n tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thµnh nh©n tö chóng ta sÏ nghiªn cøu ë HS: 2x c¸c tiÕt häc sau GV: H·y cho biÕt nh©n tö chung ë vÝ dô HS lµm bµi vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm trªn lµ g×? 15x 5x 10x GV cho HS lµm tiÕp VÝ dô tr18 SGK 5x.3x 5x.x 5x.2 Ph©n tÝch ®a thøc 15x 5x 10x thµnh 5x(3x x 2) nh©n tö GV gọi HS lên bảng làm bài, sau đó kiÓm tra bµi cña mét sè em GV: Nh©n tö chung vÝ dô nµy lµ 5x – HÖ sè cña nh©n tö chung (5) cã quan hÖ HS nhËn xÐt : gì với các hệ số nguyên dương các – Hệ số nhân tử chung chính là ưCLN h¹ng tö (15; 5; 10)? các hệ số nguyên dương các hạng tö – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n tö chung – Luü thõa b»ng ch÷ cña nh©n tö chung (x) quan hÖ thÕ nµo víi luü thõa b»ng ch÷ ph¶i lµ luü thõa cã mÆt tÊt c¶ c¸c h¹ng cña c¸c h¹ng tö? tö cña ®a thøc, víi sè mò lµ sè mò nhá nhÊt Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (3) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 cña nã c¸c h¹ng tö GV treo b¶ng phô ghi “C¸ch t×m nh©n tö chung với các đa thức có hệ số nguyên" HS đọc và ghi nhớ tr25 SGV Hoạt động ¸p dông (12 phót) HS lµm bµi GV cho HS lµm a) x x (Treo bảng phụ ghi đề bài) GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung x.x 1.x đa thức, lưu ý đổi dấu câu c x (x 1) Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở, gọi ba b) 5x (x 2y) 15x(x 2y) HS lªn b¶ng lµm (x 2y)(5x 15x) (x 2y).5x(x 3) 5x(x 2y)(x 3) c) 3.(x y) 5x(y x) 3(x y) 5x(x y) (x y)(3 5x) HS nhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng HS: Tuy kết đó là tích phân tích chưa triệt để vì đa thức (5x2– 15x) cßn tiÕp tôc ph©n tÝch ®îc b»ng Qua phần c, GV nhấn mạnh: nhiều để 5x(x–3) làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử, cách làm đó là dùng tính chÊt A = – ( – A) GV: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö cã nhiều ích lợi Một các ích lợi đó là gi¶i to¸n t×m x GV cho HS lµm T×m x cho 3x2 HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy: – 6x = 3x 6x GV gîi ý HS ph©n tÝch ®a thøc 3x2 – 6x thµnh nh©n tö TÝch trªn b»ng nµo? 3x(x 2) GV hái: ë c©u b, nÕu dõng l¹i ë kÕt qu¶ (x–2y)(5x2–15x) cã ®îc kh«ng? x hoÆc x Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (12 phót) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (4) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Bµi 39 tr19 SGK GV chia líp thµnh hai Nöa líp lµm c©u b, d Nöa líp lµm c©u c, e GV nh¾c nhë HS c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viết ngoặc : lấy các hạng tử cña ®a thøc chia cho nh©n tö chung HS làm bài trên bảng nhóm,đại diện nhóm tr×nh bµy 2 x 5x x y x ( 5x y) c) 14x y 21xy 28x y 7xy(2x 3y 4xy) b) 2 x(y 1) y(y 1) 5 (y 1)(x y) e) 10x(x y) 8y(y x) d) 10x(x y) 8y(x y) (x y)(10x 8y) (x y).2(5x 4y) 2(x y)(5x 4y) HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS Bµi 40(b) tr19 SGK TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x(x – 1) – y(1 – x) t¹i x = 2001 vµ y = 1999 HS: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc ta GV hái: §Ó tÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu nªn ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö råi míi thøc ta nªn lµm nh thÕ nµo? thay gi¸ trÞ cña x vµ y vµo tÝnh x(x 1) y(1 x) GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë, mét HS x(x 1) y(x 1) lªn b¶ng tr×nh bµy (x 1)(x Thay x = 2001 vµ y = 1999 vµo biÓu thøc ta cã: (2001–1)(2001+1999) = 2000.4000 = 000 000 Bµi 41(a) tr19 SGK T×m x biÕt : 5x(x 2000) x 2000 y) GV : Em biến đổi nào để xuất hiÖn nh©n tö chung ë vÕ tr¸i ? GV gäi mét HS lªn b¶ng C¶ líp lµm bµi vµo vë HS : §a hai h¹ng tö cuèi vµo ngoÆc vµ đặt dÊu trõ trước ngoặc Gi¶i Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (5) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 5x(x 2000) x 2000 5x(x 2000) (x 2000) (x 2000)(5x 1) x 2000 hoÆc 5x x 2000 hoÆc x GV söa bµi cho HS Sau đó đưa câu hỏi củng cố – ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ? – Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö phải đạt yêu cầu gì? – Nªu c¸ch t×m nh©n tö chung cña c¸c ®a HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS tr¶ lêi: – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö lµ biÕn đổi đa thức đó thành tích các đa thøc – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ph¶i triÖt để – Nêu hai bước : thøc cã hÖ sè nguyªn (GV ly ý HS viÖc + HÖ sè đổi dấu cần thiết) + Luü thõa b»ng ch÷ – Nªu c¸ch t×m c¸c sè h¹ng viÕt – Muèn t×m c¸c sè h¹ng viÕt ngoÆc ngoÆc sau nh©n tö chung ta lấy các hạng tử đa thức chia cho nh©n tö chung Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – ¤n l¹i bµi theo c¸c c©u hái cñng cè – Lµm bµi tËp 40(a), 41(b), 42 tr19 SGK – Lµm bµi tËp 22, 24, 25, tr5, SBT – Nghiên cứu trước Đ7 Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ Ngµy so¹n:11/ 9/2010 TiÕt 10 Ngµy d¹y: 8A:20/ 9/2010 8D:22/ 9/2010 §7 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng phương pháp dùng đẳng thức I – Môc tiªu KiÕn thøc: Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (6) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Kü n¨ng HS biết vận dụng các đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tö Thái độ: Tù gi¸c, tËp trung nghiªn cøu t×m tßi kiÕn thøc ii – ChuÈn bÞ cña GV vµ HS GV: Giáo án ,SGK,bảng phụ viết các đẳng thức; các bài tập mẫu HS: Học bài cũ, đọc trước bài mới,bảng nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (8 phót) GV gäi HS1 lªn b¶ng ch÷a bµi tËp 41(b) HS1 Ch÷a bµi tËp 41(b) SGK x 13x x(x 13) x hoÆc x 13 x hoÆc x 13 GV Treo b¶ng phô ghi bµi tËp sau yªu cÇu HS2: a) Viết tiếp vào vế phải để các HS điền tiếp vào vế phải đẳng thức: A2 + 2AB + B2 = … (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = … (A – B)2 A – B2 = … (A + B)(A – B) A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = … (A + B)3 A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 = … (A – B)3 A3 + B = … (A + B)(A2 – AB + B2) (A – B)(A2 + AB + B2) A – B3 = … b) Ph©n tÝch ®a thøc (x3 – x) thµnh nh©n tö b) x3 – x = x (x2 – 1) NÕu HS dõng l¹i ë kÕt qu¶ x(x2 – 1) th× GV = x (x + 1) ( x – 1) gîi ý x2 – = x2 – 12 VËy ¸p dông h»ng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x2 – 1) = x(x – 1)(x + 1) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (7) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS GV(Chuyển ý): vào các đẳng thức HS nhận xét bài làm bạn HS2 đã làm trên nói : việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, đó là nội dung bài hôm : Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Hoạt động 1.VÝ dô (15 phót) GV: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: x 4x Bài toán này em có dùng phương HS : Không dùng phương pháp đặt nhân pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao? tö chung v× tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cña ®a thøc (GV treo góc bảng bảy đẳng thức không có nhân tử chung đáng nhớ theo chiều tổng tích) GV : Đa thức này có ba hạng tử, em hãy HS: Đa thức trên có thể viết dạng bình nghĩ xem có thể áp dụng đẳng thức phương hiệu nào để biến đổi thành tích ? (GV gîi ý : nh÷ng ®a thøc nµo vÕ tr¸i cã ba HS tr×nh bµy tiÕp : h¹ng tö?) GV: Em hãy biến đổi để làm xuất x 4x x 2.x.2 22 (x 2)2 d¹ng tæng qu¸t GV: C¸ch lµm nh trªn gäi lµ ph©n tÝch ®a thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Sau đó GV yêu cầu HS tự nghiên cứu hai HS tự nghiên cứu SGK vÝ dô b vµ c SGK tr19 Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: b) x x 2 (x 2)(x 2) c)1 8x 13 2x (1 2x)(1 2x 4x ) HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai GV: Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho bình phương còn ví dụ c dùng đẳng thức biết ví dụ đã sử dụng đẳng hiệu hai lập phương thức nào để phân tích đa thức thành nhân tö ? GV hướng dẫn HS làm Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (8) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö : a) x 3x 3x GV: Đa thức này có bốn hạng tử theo em HS: Có thể dùng đẳng thức lập phương cña mét tæng có thể áp dụng đẳng thức nào ? b) (x y)2 9x GV yªu cÇu HS lµm tiÕp x 3x 3x 1= x3 + 3x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x+1)3 HS lµm : 1052 – 25 = 1052 – 52 = (105 + 5)(105 – 5) = 110 100 = 11 000 Hoạt động ¸p dông (5 phót) VÝ dô : Chøng minh r»ng (2n+5)2 – 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n GV: Để chứng minh đa thức chia hết cho HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích víi mäi sè nguyªn n, cÇn lµm thÕ nµo ? đó có thừa số là bội HS lµm bµi vµo vë, mét HS lªn b¶ng lµm (bµi gi¶i nh tr20 SGK) Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (15 phót) Bµi 43 tr20 SGK (Treo bảng phụ ghi đề bài) GV yêu cầu HS làm bài độc lập, gọi lần HS làm bài vào vở, bốn HS lên chữa bài (hai HS lượt) lượt lên chữa Lu ý HS nhËn xÐt ®a thøc cã mÊy h¹ng tö a) x 6x để lựa chọn đẳng thức áp dụng cho x 2.x.3 32 phï hîp (x 3) b)10x 25 x (x 10x 25) (x 2.5.x 52 ) (x 5)2 hoÆc Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (5 x)2 (9) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 c) 8x (2x) 1 2 3 (2x) 2x 2x 4x GV nhËn xÐt, söa ch÷a c¸c thiÕu sãt cña d) x2 64y2 25 HS 2x x 2 2 1 x 8y 5 1 x 8y x 8y 5 HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n – Sau đó GV cho hoạt động nhóm, HS hoạt động theo nhóm : nhãm lµm mét bµi c¸c bµi tËp sau : Bµi lµm cña c¸c nhãm : Nhãm bµi 44(b) tr20 SGK Nhãm : ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö bµi 44(b) Nhãm bµi 44(e) tr20 SGK (a b)3 (a b)3 Nhãm bµi 45(a) tr20 SGK (a3 3a2b 3ab2 b3 ) (a3 3a2b 3ab2 b3 ) Nhãm bµi 45(b) tr20 SGK a3 3a2b 3ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3 6a2b 2b3 2b(3a2 b2 ) HS có thể dùng đẳng thức dạng A3 – B3 nhng c¸ch nµy dµi Nhãm 2: Bµi 44(e) x 9x 27x 27 33 3.32.x 3.3.x x3 (3 x)3 Nhãm 3: Bµi 45(a) T×m x biÕt 25x 5x 5x) ( 5x)( 5x x hoÆc hoÆc x Nhãm 4: Bµi 45(b) Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net 2 5x (10) Giáo án đại năm học 2010 – 2011 x2 x T×m x biÕt: 1 x 2.x 2 2 1 x 2 x 0 x Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện c¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS nhËn xÐt, gãp ý GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm mét sè nhãm Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) – Ôn lại bài, chú ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp – Lµm bµi tËp: 44(a, c, d) tr20 SGK 29; 30 tr6 SBT Trường THCS Chiềng Bằng Lop8.net (11)