Giáo án lớp 2 môn học Tự nhiên xã hội - Phòng tránh té ngã khi ở trường

Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dưỡng khả năng tư duy tæng qu¸t cho häc sinh, tèt nhÊt ta [r]

Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Phần I - Đặt vấn đề Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng và thực các giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội và giới khách quan là vấn đề mà nhiều nhà giáo dục đã và quan tâm.Vấn đề trên không nằm ngoài mục tiêu giáo dục Đảng và Nhà nước ta giai đoạn lÞch sö hiÖn Trong tập hợp các môn nằm chương trình giáo dục phổ thông nói chung, trường THCS nói riêng, môn Toán là môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với đồng thời nó có tính thực tiễn cao cuéc sèng x· héi vµ víi mçi c¸ nh©n Đổi phương pháp dạy học hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân người học từ đó ph¸t triÓn, ph¸t huy kh¶ n¨ng tù häc cña hä §èi víi häc sinh bËc THCS còng vậy, các em là đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề đó người giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học các học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng tư chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu trên là khó khăn với không ít giáo viên ngược lại, gi¶i quyÕt ®­îc ®iÒu nµy lµ gãp phÇn x©y dùng b¶n th©n mçi gi¸o viªn phong cách và phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng t­ míi viÖc lÜnh héi kiÕn thøc To¸n ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Phần II - Nội dung đề tài I/ Những lý chọn đề tài Trong tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp số bài toán mà nÕu kh«ng vÏ thªm ®­êng phô th× cã thÓ bÕ t¾c NÕu biÕt vÏ thªm ®­êng phô thích hợp tạo liên hệ các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuËn lîi h¬n, dÔ dµng h¬n ThËm chÝ cã bµi ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô th× míi tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ nào để có lợi cho việc giải to¸n lµ ®iÒu khã kh¨n vµ phøc t¹p Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phương pháp chung cho viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô, mµ lµ mét sù s¸ng t¹o trong gi¶i toán, vì việc vẽ thêm các yếu tố phụ cần đạt mục đích là tạo điều kiện để giải bài toán cách ngắn gọn không phải là công việc tuỳ ttieen H¬n n÷a, viÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng hình và các bài toán dựng hình bản, nhiều người giáo viên đã tìm c¸ch vÏ thªm yÕu tè phô nh­ng kh«ng thÓ gi¶i thÝch râ cho häc sinh hiÓu ®­îc v× l¹i ph¶i vÏ nh­ vËy, häc sinh hái gi¸o viªn: T¹i c« (thÇy) l¹i nghÜ ®­îc c¸ch vÏ ®­êng phô nh­ vËy, ngoµi c¸ch vÏ nµy cßn cã c¸ch nµo kh¸c kh«ng? hay: t¹i chØ vÏ thªm nh­ vËy míi gi¶i ®­îc bµi to¸n? … gÆp phải tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thÝch mµ cã hiÖu qu¶ còng kh«ng cao, häc sinh kh«ng nghÜ ®­îc c¸ch lµm gặp bài toán tương tự vì các em chưa biết các cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải vấn đề này cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán và bồi dưỡng khả tư tæng qu¸t cho häc sinh, tèt nhÊt ta nªn trang bÞ cho c¸c em nh­ng c¬ së việc vẽ thêm đường phụ và số phương pháp thường dùng vẽ thêm yÕu tè phô, c¸ch nhËn biÕt mét bµi to¸n h×nh häc cÇn ph¶i vÏ thªm yÕu tè phô, từ đó các em tiếp xúc với bài toán, các em có thể chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho bài toán, hiệu cao h¬n ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== ii/ Nh÷ng c¬ së cña viÖc vÏ thªm yÕu tè phô I - C¬ së lý luËn ViÖc vÏ thªm c¸c yÕu tè phô ph¶i tu©n theo c¸c phÐp dùng h×nh c¬ b¶n vµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n dùng h×nh c¬ chương trình THCS: Bài toán 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh nó là a; b; c Gi¶i: C¸ch dùng: B c A a b a b c x C - Dùng tia Ax - Dùng ®­êng trßn(A; b) Gäi C lµ giao ®iÓm cña ®­êng trßn ( A; b) víi tia Ax - dùng ®­êng trßn (A; c) vµ ®­êng trßn (C; a), gäi B lµ giao ®iÓm cña chóng Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ph¶i dùng v× cã AB = c; AC = b; BC = a - Chó ý: NÕu hai ®­êng trßn ( A; c) vµ ( C; a) kh«ng c¾t th× kh«ng dùng ®­îc tam gi¸c ABC Bài toán 2: Dựng góc góc cho trước C¸ch dùng: - Gọi xOy là góc cho trước Dựng đường tròn (O; r) cắt Ox A và cắt Oy B ta ®­îc OAB - Dùng O’A’B’ = OAB ( c- c- c) nh­ bµi to¸n 1, ta ®­îc Ô '  Ô x A’ A O B O’ y B’ ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy cho trước C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( A; r) c¾t Ax ë B vµ c¾t Ay ë C - Dượng các đường tròn ( B; r) và ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia phân giác ph©n gi¸c cña xAy ThËt vËy: ABD = ACD ( c- c- c)  Â1   x B r r D A z r r C y Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước C¸ch dùng: - Dùng hai ®­êng trßn ( A; AB ) vµ ( B; BA )chóng c¾t t¹i C, D Giao ®iÓm cña CD vµ AB lµ trung ®iÓm cña AB C A B D *Chú ý: đây là cách dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước C¸ch dùng: - Dùng ®­êng trßn ( O; r) c¾t a t¹i A, B - Dùng ®­êng trung trùc cña AB ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== O A B D Trªn ®©y lµ c¸c bµi to¸n dùng h×nh c¬ b¶n, cÇn th× sö dông mµ kh«ng cÇn nh¾c l¹i c¸ch dùng Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh thì phải vào đường đã dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tuỳ tiện I - C¬ së thùc tÕ Ta đã biết hai tam giác thì suy các cặp cạnh tương ứng nhau, các cặp góc tương ứng Đó chính là lợi ích việc chøng minh hai tam gi¸c b»ng V× vËy muèn chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng (hay hai gãc b»ng nhau) ta thường làm theo các bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) đó là hai cạnh (hay hai góc) thuéc hai tam gi¸c nµo? Bước 2: Chứng minh hai tam giác đó Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương øng b»ng Tuy nhiªn thùc tÕ gi¶i to¸n th× kh«ng ph¶i lóc nµo hai tam gi¸c cÇn cã cho đề bài mà nhiều phải tạo thêm các yếu tố phụ xuÊt hiÖn ®­îc c¸c tam gi¸c cÇn thiÕt vµ cã lîi cho viÖc gi¶i to¸n V× vËy yªu cầu đặt là làm nào học sinh có thể nhận biết cách vẽ thêm các yếu tố phụ để giải toán hình học nói chung và toán hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tôi đã tích luỹ số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản và thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== phần III: số phương pháp vẽ yêú tố phụ Bây chúng ta cùng nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học 7: C¸ch 1: VÏ trung ®iÓm cña mét ®o¹n th¼ng, vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) th× DH = 4cm Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC c©n t¹i A 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB = 10 cm; BC = 12 cm, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AB VÏ DH vu«ng gãc víi BC( H  BC) vµ DH = 4cm Yªu cÇu chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A 2) Hướng suy nghĩ: ABC cân A  AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K là trung điểm AB VËy yÕu tè phô cÇn vÏ lµ trung ®iÓm cña BC 3) Chøng minh: A ABC; AB = 10cm; BC = 12 cm; GT D DA  DB  AB ; DH  BC DH = cm B  ABC c©n t¹i A KL H K Gäi K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC, ta cã: BK = KC = C BC  cm 2 L¹i cã: BD = AB = cm ( D lµ trung ®iÓm cña AB) Xét  HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2  BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 =  BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm)  DH // AK ( ®­êng nèi trung ®iÓm c¹nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø 3) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Ta cã: DH  BC, DH // AK  AK  BC XÐt  ABK vµ ACK cã:  BK = KC ( theo c¸ch lÊy ®iÓm K)  AKB = AKC = 900  AK lµ c¹nh chung   ABK = ACK (c – g – c)  AB = AC   ABC c©n t¹i A 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài toán trên ta đã chứng minh AB = AC cách tạo hai tam gi¸c b»ng chøa hai c¹nh AB vµ AC tõ viÖc kÎ thªm trung tuyÕn AK, viÖc chøng minh cßn sö dông thªm mét bµi to¸n phô lµ: Trong mét tam gi¸c , ®­êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø nhÊt vµ c¹nh thø hai th× song song víi c¹nh thö ba, kiÕn thøc vÒ ®­êng trung b×nh nµy häc sinh sÏ ®­îc nghiªn cøu chương trình toán phạm vi kiến thức lớp có thể chứng minh ®­îc, viÖc chøng minh dµnh cho häc sinh kh¸ giái, bµi nµy cã sö dông kÕt qu¶ cña bµi to¸n mµ kh«ng chøng minh l¹i v× chØ muèn nhÊn m¹nh vµo viÖc vÏ thªm yÕu tè phô Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC cã B̂ Ĉ ; chøng minh r»ng: AB = AC?( Gi¶i b»ng cách vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác) !) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho: tam gi¸c ABC cã B̂ Ĉ ; Yªu cÇu: chøng minh r»ng: AB = AC 2) Hướng suy nghĩ: A §­êng phô cÇn vÏ thªm lµ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC) 3) Chøng minh: GT ABC; B̂  Ĉ KL AB = AC VÏ tia ph©n gi¸c AI cña BAC (I BC) B 11 I C ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp ===========================================================  Â1    BAC (1) Mµ B̂  Ĉ ( gt)  Î1  Î (2) XÐt  ABI vµ  ACI ta cã: Î1  Î ( theo (2))   C¹nh AI chung     ( theo (1))   ABI =  ACI ( g – c – g)  AB = AC (2 cạnh tương ứng) 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i trªn, ta ph¶i chøng minh AB = AC b»ng c¸ch kÎ thªm ®o¹n thẳng AI là tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác Cách 2: Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước Bài toán 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn ( Bµi 25/ 67- SGK to¸n tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AM lµ ®­êng trung tuyÕn øng víi c¹ng huyÒn, yªu cÇu chøng minh: AM  BC  AM  BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cÇn t¹o ®o¹n th¼ng b»ng 2.AM råi t×m c¸ch chøng minh BC b»ng ®o¹n thẳng đó Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm là điểm D cho A M lµ trung ®iÓm cña AD 3) Chøng minh: GT KL ABC;   900 ; AM lµ trung tuyÕn AM  BC B M C Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== XÐt  MAC vµ  MDB ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh)  MB = MC ( Theo gt)   MAC =  MDB ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) và Â1  D̂ (2 góc tương ứng)  AB // CD ( v× cã cÆp gãc so le b»ng nhau) L¹i cã: AC  AB ( gt)  AC CD (Quan hÖ gi÷a tÝnh song song vµ vu«ng gãc) hay   Ĉ  900 (2) XÐt  ABC vµ  CDA cã:  AB = CD ( Theo (1))    Ĉ  900 ( Theo (2))  AC lµ c¹nh chung   ABC =  CDA ( c – g – c)  BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM  1 AD  AM  BC 2 4) NhËn xÐt: Trong cách giải bài tập trên, để chứng minh AM  BC ta đã vẽ thêm 2 đoạn thẳng MD cho MD = MA, đó AM  AD Như còn phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác là cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hîp b»ng cña tam gi¸c Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC So s¸nh BAM vµ MAC ?( Bµi 7/ 24 SBT to¸n tËp 2) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M lµ trung ®iÓm cña BC Yªu cÇu : So s¸nh BAM vµ MAC? ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== 2) Hướng suy nghĩ: Hai gãc BAM vµ MAC kh«ng thuéc vÒ mét tam gi¸c Do vËy ta t×m mét tam giác có hai góc hai góc BAM và MAC và liên quan đến AB, AC vì đã có AB < AC Từ đó dẫn đến việc lấy điểm D trên tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D là yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải bài toán này 3) Lêi gi¶i: GT KL A ABC; AB < AC M lµ trung ®iÓm BC B So s¸nh BAM vµ MAC? M Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA C § XÐt  MAB vµ  MDC ta cã:  MA = MD ( theo c¸ch lÊy ®iÓm D)  M1 = M2 ( vì đối đỉnh)  MB = MC ( Theo gt)   MAB =  MDC ( c - g - c)  AB = CD (2 cạnh tương ứng) (1) và Â1  D̂ (2 góc tương ứng) (2) Ta cã: AB = CD ( Theo (1)), mµ AB < AC ( gt) CD < AC (3) XÐt ACD cã: CD < AC ( theo (3))    D̂ (Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác)  Mµ Â1  D̂ ( theo (2))    hay BAM < MAC 4) NhËn xÐt: Trong c¸ch gi¶i cña bµi tËp trªn, ta ph¶i so s¸nh hai gãc kh«ng ph¶i cùng tam giác nên không vận dụng định lí quan hệ góc và ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== cạnh đối diện tam giác Ta đã chuyển góc A1 và A2 cùng tam giác cách vẽ đường phụ bài giải, lúc đó A1 = D, ta còn phải so s¸nh D vµ A2 ë cïng mét tam gi¸c ADC C¸ch 3: Nèi hai ®iÓm cã s½n h×nh hoÆc vÏ thªm giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng Bµi to¸n 5: Cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bµi 38/ 124 SGK To¸n tËp 1) B A C D ( Bài toán còn phát biểu dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song song bÞ ch¾n gi÷a hai ®­êng th¼ng song song th× b»ng nhau) 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho h×nh vÏ, biÕt AB // CD; AC // BD Yªu cÇu chøng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa các cặp cạnh trªn, yÕu tè phô cÇn vÏ lµ nèi B víi C hoÆc nèi A víi D 3) Chøng minh: GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD B A C XÐt  ABD vµ  DCA cã: D  BAD = CDA ( so le AB // CD)  AD lµ c¹nh chung  ADB = DAC( so le AC // BD)   ABD =  DCA ( g – c – g)  AB = CD; AC = BD ( các cạnh tương ứng) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== 4) NhËn xÐt: ViÖc nèi AD lµm xuÊt hiÖn h×nh vÏ hai tam gi¸c cã mét c¹nh chung lµ AD, muèn chøng minh AB = CD; AC = BD ta chØ cÇnm chøng minh  ABD =  DCA Do hai tam giác này đã có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó là vận dụng trường hîp b»ng gãc – c¹nh – gãc §iÒu nµy thùc hiÖn ®­îc nhê vËn dông tÝnh chÊt cña hai ®­êng th¼ng song song Cách 4: Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song hay vuông gãc víi mét ®­êng th¼ng Bµi to¸n 6: Tam gi¸c ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Chứng minh  ABC là tam giác vuông và  ABM là tam giác đều? 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho  ABC cã ®­êng cao AH vµ trung tuyÕn AM chia gãc A thµnh ba gãc b»ng Yªu cÇu ta chøng minh  ABC lµ tam gi¸c vu«ng vµ  ABM lµ tam giác 2)Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ta cÇn kÎ thªm ®­êng th¼ng vuông góc với AC và chứng minh đường thẳng đó song song với AB, từ đó suy suy AB  AC vµ suy A = 900 A 3) Chøng minh:  ABC; AH BC; GT trung tuyÕn AM; I Â1     KL  ABC vu«ng ; H B  ABM M C VÏ MI  AC ( I  AC) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== XÐt  MAI vµ  MAH cã:  Ĥ  Î  900 ( gt)  AM lµ c¹nh chung)   MAI =  MAH ( c¹nh huyÒn – gãc nhän)   MI = MH ( cạnh tương ứng)    (gt) (1) XÐt  ABH vµ  AMH cã:  Ĥ  Ĥ  90 ( gt)  AH lµ c¹nh chung   ABHI =  AMH ( g – c - g)   BH = MH ( cạnh tương ứng)    ( gt) 2 (2) MÆt kh¸c: H  BM , Tõ (1) vµ (2)  BH  MH  BM  CM  MI  CM XÐt  vu«ng MIC cã: MI   BAC  CM nên Ĉ  300 từ đó suy ra: HAC = 600 3 HAC  600  900 2 VËy  ABC vu«ng t¹i A V× Ĉ  300  B̂  600 ; L¹i cã AM = MB  BC ( tÝnh chÊt trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn tam gi¸c vu«ng)  ABM cân và có góc 600 nên nó là tam giác 4) NhËn xÐt: Trong bài toán trên có các yếu tố bài thì tưởng chừng khó gi¶i, nhiªn, chØ b»ng mét ®­êng vÏ thªm ( MI  AC) th× bµi to¸n l¹i trë lªn dễ dàng, qua đó càng thấy rõ vai trò việc vẽ thêm yếu tố phụ giải to¸n h×nh häc Bµi to¸n 7: Cho tam gi¸c ABC ( AB < AC) Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®­êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E Chøng minh r»ng: BD = CE 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bµi cho  ABC ( AB < AC) Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®­êng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t tia nµy t¹i H, c¾t tia AB t¹i D vµ AC t¹i E Yªu cÇu chøng minh: BD = CE 2) Hướng suy nghĩ: Muèn chøng minh BD = CE, ta t×m c¸ch t¹o ®o¹n th¼ng thø ba,råi chøng minh chúng đoạn thẳng thứ ba đó Đường phụ cần vẽ thêm là đường th¼ng qua B vµ song song víi AC c¾t DE ë F, BF chÝnh lµ ®o¹n th¼ng thø ba đó 3) Chøng minh: GT A ABC;AB < AC; MB  MC  BC AH lµ tia ph©n gi¸c BAC E DE  AH ; KL B BD = CE D F H M C VÏ ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC, gäi F lµ giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng nµy víi ®­êng th¼ng DE XÐt  MBF vµ  MCE cã: MBF = MCE ( so le cña BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( đối đỉnh)   MBF =  MCE (g – c – g)  BF = CE ( cạnh tương ứng) (1) MÆt kh¸c  ADE cã AH  DE vµ AH còng lµ tia ph©n gi¸c cña DAE ( gt) Do đó:  ADE cân A  BDF = AED Mµ BF // CE ( theo c¸ch vÏ)  BFD = AED Do đó: BDF = BFD   BDF c©n t¹i B  BF = BD (2) ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Tõ (1) vµ (2) suy ra: BD = CE 4) NhËn xÐt: C¸ch vÏ ®­êng phô bµi to¸n nµy nh»m t¹o ®o¹n th¼ng thø ba cïng b»ng hai ®o¹n th¼ng cÇn chøng minh lµ b»ng nhau, ®©y lµ c¸ch rÊt hay sö dụng nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải này áp dụng để giải số bài toán hay chương trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ trên nằm nhóm phương pháp chung gọi là phương pháp “ Tam giác ”, sau đây ta nghiên cứu thêm phương pháp hay chưa khai thác nhiều giải toán Cách 6: Phương pháp “ tam giác đều” Đây là phương pháp đặc biệt, nội dung nó là tạo thêm vào h×nh vÏ c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc b»ng gióp cho viÖc gi¶i to¸n ®­îc thuËn lîi Ta h·y xÐt mét bµi to¸n ®iÓn h×nh: Bµi to¸n 8: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, A = 200 Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD = BC Chøng minh r»ng DCA =  1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho ABC c©n t¹i A, A = 200 ; AD = BC ( D AB) A Yªu cÇu chøng minh: DCA =  2) Hướng suy nghĩ: đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 200, suy góc đáy là D 800 Ta thÊy 800 – 200 = 600 lµ sè ®o mçi gãc cña tam giác  Vẽ tam giác BMC M 3) Chøng minh: GT ABC; AB = AC; A = 200 B AD = BC (D AB) C ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== KL DCA =  Ta cã: ABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: B̂  Ĉ  1800  200  800 Vẽ tam giác BCM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta ®­îc: AD = BC = CM  MAB =  MAC ( c - c - c)  MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 XÐt CAD vµ ACM cã: AD = CM ( chøng minh trªn) CAD = ACM ( = 200) AC lµ c¹nh chung  CAD = ACM ( c – g – c )  DCA = MAC = 100, đó: DCA = BAC 4) NhËn xÐt: 1- đề bài cho tam giác cân ABC có góc đỉnh là 200, suy góc đáy là 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 là số đo góc tam giác Chính liên hệ này gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC thì vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với các cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dÔ dµng 2- Ta có thể giải bài toán trên cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M và C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngoài còn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dÉn tíi ®iÒu ph¶i chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c cßn tuú thuéc vµo sù s¸ng tạo người và bắt nguồn từ việc yêu thích môn Hình học ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== Bµi to¸n 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Ĉ = 150 Trªn tia BA lÊy ®iÓm O cho BO = AC Chøng minh r»ng tam gi¸c OBC c©n 1) Ph©n tÝch bµi to¸n: Bµi cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Ĉ = 150 Trªn tia BA lÊy ®iÓm O cho BO = AC Yªu cÇu chøng minh  OBC c©n t¹i O 2) Hướng suy nghĩ: Ta thÊy Ĉ = 150 suy  = 750 - 150 = 600 lµ sè ®o cña mçi gãc tam giác  sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải bài toán O 3) Chøng minh: GT ABC;  = 900; Ĉ = 150 O  tia BA: BO = 2AC KL  OBC c©n t¹i O H M M Ta cã: ABC;  = 900; Ĉ = 150 (gt)  B̂ = 750 A Vẽ tam giác BCM ( M vµ A cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê BC) Ta cã: OBM = B C 150 Gäi H lµ trung ®iÓm cña OB th×  HMB =  ABC ( c – g – c)  Ĥ   = 900   MOB c©n t¹i M  BMO = 1500  CMO = 3600 – ( 1500 + 600 ) = 1500 MOB = MOC ( c – g – c)  OB = OC, vËy  OBC c©n t¹i O 4) NhËn xÐt: Trong bài toán trên ta đã sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải to¸n v× ph¸t hiÖn thÊy Ĉ = 150 suy  = 750 - 150 = 600 lµ sè ®o cña mçi gãc tam giác đều, điều này gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM trên Nhờ có các cạnh tam giác nhau, các góc tam giác là 600, ta ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ giải toán Hình học lớp =========================================================== chøng minh ®­îc  HMB =  ABC ( c – g – c); MOB = MOC ( c – g – c) dẫn tới  OBC cân O, đó chính là tác dụng “phương pháp tam giác đều” ============================================================ Giáo viên: Traàn Khaộc Tuyeõn- Trường THCS Thoù Nghieọp Lop8.net