“SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” giáo dục sửa đổi đã chỉ rõ: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, p[r]
(1)“SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” I.PHẦN MỞ ĐẦU I.1.Lí chọn đề tài Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp có phần “tam giác” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, học sinh chưa biết bám và khai thác kiện đã cho phần giả thết Khi hỏi đến vấn đề này các em nói “khi học bài chúng em hiểu bài, cần chứng minh vấn đề nào đó thì chúng em không biết đâu và trình bày nào?” Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày bài toán chứng khẳng định với từ chương đầu tiên hình học -Chương “Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên qua chương II–chương Tam giác thì các em bắt đầu trình bày bài tóan chứng minh hoàn chỉnh Vậy lí nào đã khiến các học sinh lớp 7; lại sợ bài toán chứng minh hình học? Làm nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đó? Ta nên giải từ đâu? Giải nào Theo tôi, lí là học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức lớp 6,7 chưa rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên chưa thể đưa đầy đủ các phương pháp giải cách có hệ thống và phong phú Qua đề tài nhỏ này , tôi xin mạo muội trình bày số quan điểm mình phương pháp dạy hình học phần tam giác Theo tôi, đây là vấn đề mà giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài công tác giảng dạy mình +/ từ phần hình học giáo viên cần trang bị cho học sinh mình kiến thức chứng minh các đoạn thẳng , hai góc nhau, hai đường thẳng vuông góc , hai dường thẳng song song và số kiến thức +/ Cần trang bị cho học sinh kĩ vẽ hình, nhận biết giả thiết và kết luận bài toán Lop8.net (2) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” +/ Học sinh cần phát triển tư lôgic, tư phân tích – tổng hợp Học sinh tập nhận biết kết cần chứng minh từ đó xây dựng ,lập luận đường phân tích di lên ; và cuối cùng dùng tư tổng hợp để trình bày bài toán hoàn chỉnh Trên đây là vấn đề mà thân đề cập đề tài này I.2.Mục đích nghiên cứu - Mục đích: Tìm phương pháp tốt để hướng dẫn học sinh chứng minh hình học phần tam giác qua giảng dạy toán THCS, nhằm nâng cao hiệu giáo dục cho học sinh Từ đó hình thành cho các em thái độ, hành vi đúng với môn khoa học toán học.Cũng từ đó mà phát triển tư lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải các em hoàn thiện hơn, chính xác và còn giúp các em tự tin làm toán I.3 Thời gian và địa điểm nghiên cứu: - Thời gian: Từ tháng năm 2008 đến tháng 05 năm 2009 - Địa điểm: Học sinh khối lớp trường THCS Trới I.4 Đóng góp mặt lý luận – thực tiễn I.4.1 Cơ sở lí luận Sự đổi mục tiêu giáo dục và nội dung giáo dục đặt yêu cầu phải đổi phương pháp dạy học Nghị TW 2, khoá VIII đã xác định mục tiêu việc đổi phương pháp giáo dục đào tạo là nhằm: “khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện vào quá trình dạy và học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu học sinh, là sinh viên đại học.” Vấn đề đổi phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học các môn nói chung, phương pháp dạy học toán nói riêng đã đặt và thực cách cấp thiết cùng với xu hướng đổi giáo dục chung giới Luật Lop8.net (3) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” giáo dục sửa đổi đã rõ: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đạc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” Tồn trường phổ thông với tính cách là khoa học, môn toán học có tác dụng định đến việc hình thành giới quan, tình cảm đạo đức, phát triển lực nhận thức và hành động … cho học sinh Tuy nhiên, chất lượng giảng dạy và học tập môn toán học chưa thực làm cho học sinh thấy hứng thú Vì việc đổi cách toàn diện nội dung lẫn phương pháp dạy học toán là vô cùng cần thiết Như thông qua việc nghiên cứu đề tài này đã góp phần bổ sung, mở rộng và cụ thể hoá phương pháp hình thành và phát triển lực trí tuệ cho học sinh, học sinh là người chủ động tiếp thu kiến thức, tự tin để chiếm lĩnh kiến thức Cũng có nhiều dạng toán khác giáo viên tìm và đưa cho học sinh hướng giải chung theo lối mòn thì gặp dạng toán đó học sinh nhanh chóng, tìm cách giải phù hợp và cảm thấy không sợ sệt chứng minh hình học II Cơ sở thực tiễn Với học sinh lớp thì việc giải dạng toán “ Chứng minh hình học phần tam giác” gặp nhiều khó khăn học sinh chưado là học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức lớp 6,7 chưa rộng, học sinh bắt đầu làm quen vấn đề này, nên chưa thể đưa đầy đủ các phương pháp giải cách có hệ thống và phong phú Chính vì Vậy mà gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm hướng giải và giải hay mắc sai lầm Khi chưa hướng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc Việc phân dạng các loại bài tập giảng dạy toán học góp phần lớn quá trình hình thành cho học Lop8.net (4) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” sinh lực tư sáng tạo, khả làm việc độc lập, tạo cho học sinh niềm say mê tìm hiểu, có hứng thú học tâp, thêm yêu thích môn học Cụ thể toán học và vai trò nó việc phát triển tư học sinh: Một số học sinh có tư toán học phát triển là lực quan sát tốt, có trí nhớ logic, nhạy bén, có óc tưởng tượng linh hoạt phong phú, ứng đối sắc xảo với các vấn đề toán học và làm việc có phương pháp, khoa học Toán học xếp giảng dạy là hệ thống các phương pháp quan trọng nhất, để nâng cao chất lượng giảng dạy và nó có tác dụng to lớn Toán học có tác dụng làm cho học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm đã học Học sinh có thể học thuộc lòng các định nghĩa khái niệm không thông qua việc giải bài tập, học sinh chưa thể nào nắm vững cái mà học sinh đã thuộc II PHẦN NỘI DUNG II.1 Chương I: Tổng quan Đây là sáng kiến không và có nhiều người đã đề cập đến không quan trọng gắn liền với kỹ học hình học các em đặc biệt là với giáo viên có năm công tác còn ít giáo viên không tự tin vào khả vẽ hình mình trước chứng minh cho học sinh Thày cô Lop8.net (5) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” nào muốn học mình yêu thích và đạt kết cao làm nào để đạt điều đó thì không dễ dàng chút nào Có ý tưởng nho nhỏ tiết học góp phần thành công đáng kể cho học đó Đặc biệt học hình học, học sinh không tập trung cao không có tưu tốt thì không nắm phần nào đó bài là các em mơ hồ phần chí có thể khiến các em chán nản Phương pháp chứng minh lúc này trở lên xa lạ với các em làm cho các em sợ hãi môn học và có cái nhìn không thân thiện với giáo viên Từ đó nó ảnh hưởng không đến học mà còn ảnh hưởng tới việc giáo dục học sinh Bài toán có tác dụng giáo dục tư tưởng cho học sinh vì giải bài tập toán học là rèn luyện cho học sinh tính kiên nhẫn, trung thực lao động học tập, tính sáng tạo sử lý các vấn đề đặt Mặt khác rèn luyện cho học sinh tính chính xác khoa học và nâng cao lòng yêu thích môn học, không nó còn mở rộng hiểu biết cách sinh động, phong phú và không làm nặng nề khối lượng kiến thức học sinh Bài toán có tác dụng củng cố kiến thức cũ cách thường xuyên và hệ thống hoá các kiến thức toán học, thúc đẩy thường xuyên rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, cần thiết toán học Việc giải các bài tập toán học giúp học sinh tự rèn luyện các kỹ viết các công thức toán học, các định lý, các tính chất và các hệ đươc vận dụng lâu dài các lớp cao Bài toán tạo điều kiện để tư phát triển, giải bài toán học bắt buộc phải suy lý, quy nạp, diễn dịch, loại suy Vì các yếu tố nói trên tôi mạnh dạn nghiên cứu vấn đề này nhằm tìm giải pháp giúp giáo viên đỡ vất vả việc chuẩn bị hình học giúp cho các em có phương pháp tốt và có định hướng đúng chứng minh bài hình học và giúp học sinh học tập tốt */ Kết khảo sát đầu năm T SS T 34 Lớ Học lực Hạnh Kiểm p Giỏi Khá TB Yếu Tốt Khá TB Yếu 7D 14 12 10 15 Lop8.net (6) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” 31 7E 12 12 10 13 II.2 Chương II: Nội dung nghiên cứu 1.Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức các cách chứng minh hai tam giác nhau, hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song - Nắm các trường hợp hai tam giác: trường hợp CCC, trường hợp CGC, trường hợp GCG và bốn trường hợp hai tam giác vuông - Nắm các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh đường trung trực đoạn thẳng - Nắm định nghĩa và tính các dạng tam giác đặc biệt: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có các biện pháp giúp học sinh có thời gian nắm kiến thức và bước đầu biết vận dụng Theo tôi đây là công việc dễ lại khó khăn Vì thực tế ý thức học tập số em kém, lại kiến thức từ các lớp nên khiến các em ngại học bài Ở dây tôi nói đến vấn đề học thuộc định lí, định nghĩa Vậy ta làm có thể giúp các em vừa hiểu kiến thức vừa nắm kiến nhà? Trong nhiều năm đứng lớp, tôi thấy biện pháp hữu hiệu là “lạt mềm buộc chặt” Cụ thể : +Về phần giáo viên , lên lớp tôi cố gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm, đồng thời kết hợp ôn kiến thức đã học Và việc quan trọng không kém là thường xuyên kiểm tra việc ghi chép học sinh yếu Kết hợp động viên các em bài tập thật dễ, câu lí thuyết đơn giản và điểm đáng khen Lop8.net (7) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Sau đó, giáo viên dần nâng cao rèn kĩ chứng minh thành thạo các dạng tam giác cách cho hs chứng minh các tam giác thông qua hình vẽ 2.Giáo viên cần trang bị cho học sinh kĩ vẽ hình, nhận biết giả thiết và kết luận bài toán - Theo tôi đây là nội dung quan trọng và mà giáo viên có thể trang bị cho học sinh tiết lí thuyết, với bài tập học sinh xác định chính xác nội dung giả thiết kết luận giúp cho học sinh bám vào kiện đã cho phần giả thiết để khai thác hết các yêú tố đã cho để từ đó học sinh có thể vẽ hình chính xác, vẽ hình chính xác, nhìn vào hình vẽ luác đó học sinh có thể xây dựng hướng giải cụ thể Còn với bài tập, đọc học sinh không thể xác định phần giả thiết và phần kết luận bài thì chắn học sinh đó khoa có thể định hướng cách giả Chẳng hạn: Khi dạy ba trường hợp hai tam giác giáo viên nên yêu cầu học sinh sau phát biểu định lí các em hãy nêu giả thiết – kết luận định lí Sau đó, cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết – kết luận Ví dụ 1: Khi dạy định lí trường hợp cạnh – cạnh – cạnh Bước 1: Phát biểu định lí: “Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó nhau.” Bước 2: Nêu giả thiết- kết luận: Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết – kết luận : C' C GT B B' KL A ABC vµ A'B'C' cã : AB=A'B'; AC=A'C' ; BC= B'C' ABC = A'B'C' A' Giáo viên cần giúp học sinh biết định hướng cách giải và hướng dẫn học sinh chứng minh theo sơ đồ từ lên Lop8.net (8) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Theo tôi nghĩ việc hình thành hướng chứng minh và xây dựng sơ đồ chứng minh là yếu tố quan trọng, nó định 80% kết chứng minh bài tập Nếu học sinh nào có cách định hướng đúng giúp các em giải bài toán nhanh chóng Giả sử để chứng minh hai cạnh hai góc thì giáo viên cho các em cách chung đó là thông thường nên ghép các góc các cạnh đó vào các tam giác và chứng minh các tam giác đó Ví dụ: HS: Đọc đề bài và vẽ hình, nêu giả BT 31 (12') thiết, kết luận M A GV: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ B I d chứng minh MA = MB GT A MAI = A MBI KL CM IA = IB, D AB t¹i I, M d MA = MB *TH1: M I AM = MB A A , MI = MI IA = IB, AIM BIM *TH2: M I: GT GT Xét A AIM và A BIM có: AI = IB (gt) MI chung A A ? Dựa vào sơ đồ chứng minh học sinh AIM BIM (GT) MI chung lên bảng trình bày lời giải đầy đủ A AIM = A BIM (c.g.c) AM = BM CÇn rÌn cho c¸c em c¸c thao t¸c, c¸ch lËp luËn, c¸ch tr×nh bµy th«ng qua các bài tập từ dễ đến khó Lop8.net (9) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Chẳng hạn phần tam giác, sau các em đã học xong các trường hîp b»ng cña hai tam gi¸c ta cã thÓ cho häc sinh tËp chøng minh nh÷ng bµi toán đơn giản sau để ôn lại kiến thức và rèn kĩ trình bày: VÝ dô2 : H·y chøng minh c¸c tam gi¸c b»ng a)H×nh D A B XÐt ABC vµ ADC cã : AB = AD (gt) BC = DC (gt) C¹nh AC chung Suy ABC = ADC (c.c.c) C b)H×nh A X Ðt A ABC vµ A CDA cã : AB = CD (gt) A =C A ( gt ) A B 1 C ¹nh AC chung Suy : A ABC = A CDA (cgc) C D c) H×nh A X Ðt A ABD vµ A CDB cã : A D A ( gt ) B B 2 2 C¹nh BD chung A D A ( gt ) B 1 D C 1 Suy :A ABD vµ A CDB ( gcg) Qua ví dụ : giáo viên củng cố lại các trường hợp hai tam giác thông qua các hình vẽ đơn giản để từ đó có liên hệ mối quan hệ bài to¸n chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nh tõ vÝ dô 2b ta cã vÝ dô sau: VÝ dô 2b’ : H·y chøng minh AD = BC ( H×nh 4) Lop8.net (10) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” A B Tacã: A ABC A CDA(cgc) (Chøng minh nh vÝ dô 1b) Suy AD BC ( Hai c¹nh t ¬ng øng) 1 C D Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài toán chứng minh hai đọan thẳng song song thông qua việc chứng minh hai tam giác để suy hai góc vị trí so le nhau, từ đó suy các đoạn thẳng song song VÝ dô 2a’: H×nh : H·y chøng minh AD//BC Ta cã : A ABC = A CDA (c.g.c) A B 1 D C (Chøng minh nh vÝ dô 1a) A A ( Haigóc tương ứng) Suy DAC = BCA Mµ hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le nªn theo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song ta cã : AD//BC HoÆc gi¸o viªn còng cã thÓ cho häc sinh khai th¸c bµi to¸n sau : *VÝ dô : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, AB = 5cm , BC = 8cm VÏ AH vu«ng gãc víi BC ( H thuéc BC) a) C/m BH=HC b) TÝnh AH Gi¶i A GT KL B ABC c©n t¹i A,AB=5 cm ,BC=8cm AH BC (H thuéc BC) a) Chøng minh HB=HC b) TÝnh AH C H a) XÐt hai tam gi¸c vu«ngAHB vµ AHC (cïng vu«ng ë H) Cã AB = AC (gt), AH c¹nh chung 10 Lop8.net (11) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Suy AHB = AHC (CH-CGV) => HB = HC (hai cạnh tương ứng) b) Ta có BH = CH = BC =>BH = CH = = (cm) 2 Trong tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) 52 = AH2 + 42 AH2 = 25 - 16 = AH = (cm) Đây là bài toán và khá đơn giản Tuy nhiên , giáo viên có thể khai thác nó với nhiều dạng khác mà qua đó giúp học sinh có thể củng cố và khai thác nhiều kiến thức liên quan, đó là: + Định nghĩa, tính chất tam giác cân + Các trường hợp hai tam giác + Tính chất tia phân giác góc + Định lí Pitago Hoặc chẳng hạn từ ví dụ ta khai thác bài toán sau: */ Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân A, AB = 5cm, BC = 8cm Vẽ AH là tia phân giác góc A (H thuộc BC) a) C/m BH=HC b) C/m AH vuông góc với BC c) Tính AH 11 Lop8.net (12) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Giải A Cho ABC c©n t¹i A AH lµ tia ph©n gi¸c gãc A GT AB =5cm, BC= 8cm KL a) C/m HB=HC b) C/m AH BC c) TÝnh AH B C H C/m a) X Ðt hai tam gi¸c ABH vµ ACH cã : A =A A ( AH lµ tia ph©n gi¸c gãc A) A AB=AC ( Tam gi¸c ABC c©n t¹ih A) A ABH=A ACH (cgc) C¹nh AH chung HB=HC ( hai cạnh tương ứng) b) V× A ABH=A ACH (cmt ) A A Nªn AHB=AHC ( hai cạnh tương ứng ) A A Mµ AHB + AHC=180 ( kÒ bï) 180 A A Suy : AHB=AHC 90 Hay AH BC 12 Lop8.net (13) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” c) V × HB = HC (cmt) mµ HB + HC = BC (H BC) BC nªn HB = HC = 4cm 2 áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABH có AB =AH +HB AH =AB -HB =52 -42 = 25-16 =9 AH= 3cm Hoặc từ ví dụ giáo viên có thể cho học sinh khai thác thêm bài toán : “Cho tam giác ABC cân A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) C/m BH=HC b) Tính AH c) Chứng minh AH là tia phân giác góc A Bài toán này giống hệt bài toán trên có thể giúp học sinh củng cố thêm tính chất hai góc nhau; đó là các góc tương ứng Các bài toán trên là bài toán khá tổng hợp, mặt kiến thức không khó đòi hỏi học sinh cần nhớ kiến thức cũ Đồng thời học sinh cần có kĩ khá quan trọng như: cách trình bày bài tóan chứng minh hai tam giác nhau, kĩ lập luận, kĩ tính tóan Như qua các ví dụ 2,3 ta có thể cho học sinh luyện tập lớp giao bài tập cho học sinh nhà làm thêm Trên đây là ý tưởng giúp tôi thực tốt tiết luyện tập hình 7phần tam giác Sau đây, tôi xin trích tiến trình tiết Luyện tập mà tôi đã áp dụng các phương pháp trên (ở tiết dạy này, tôi chú cho học sinh việc nắm vững các kiến thức định lí Pitago, định lí Pitago đảo và vận dụng tốt vào tính toán và kiểm tra tam giác là tam giác vuông” 13 Lop8.net (14) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Tiết 39 :LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu : 1.1 Kiến thức: Củng cố nắm nội dung định lí Pitago và định lí Pitago đảo, biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận 1.2 Kỹ năng: +Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài cạnh chưa biết tam giác vuông +Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh tam giác là tam giác vuông +Rèn kĩ vẽ hình, ghi giả thiết -kết luận, kĩ tính toán 1.3 Thái độ: Rèn ý thức tự học, tự rèn 2.Chuẩn bị : GV: Soạn bài HS: Học bài, làm bài tập Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải vấn đề, thảo luận nhóm, thuyêt trình, vấn đáp Các hoạt động dạy học : 4.1.ổn định : 4.2.Kiểm tra bài cũ: HS1( TB): Hãy nêu định lí Pitag, vẽ hình minh họa ghi GT-KL HS2 (TB): Hãy nêu định lí Pitago đảo, vẽ hình minh họa ghi GT-KL HS3 (Khá): Cho tam giác ABC vuông A, AB=, AC=5 tính BC=? ( Giáo viên lưu ý cần sửa kĩ bài tập học sinh 3) 14 Lop8.net (15) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Đáp án : Gi¶i : áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC (vu«ng t¹i A) : cã BC2=AB 2+AC mµ AB=3 (gt) , AC= (gt) nªn BC2=3 2+5 2=9+25=34 VËy BC= 34 C A B 4.3.Bài ( Luyện tập) Các hoạt động thầy và trò Nội dung *Hoạt động 1: Vận dụng định lí Bài 59/133 Pitago vào các bài toán thực tế B Cho AD=48cm CD=36cm TÝnh AC C (tính độ dài đường chéo khung hình chữ nhật) G: Gọi hs đọc đề ,vẽ hình ?: Giả thiết cho gì, tính gì? A D áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ?: Muốn tính độ dài AC ta tính ADC có : AC2 = AD2 + CD2 cách nào ? G: Em hãy nêu định lí Pitago? Hay AC2 = 482+362 =2304 +1296 = 3600 ?:Hãy áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ADC ? AC = 3600 602 60cm G: Gọi hs lên tính toán G: Chú ý cho hs tính AC ( Bỏ dấu bình phương vế trái thì nhớ thêm dấu bậc hai vế phải ) *Hoạt động 2: áp dụng định lí Bài 60/133: Pitago để tính độ dài đường cao 15 Lop8.net (16) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” tam giác và tính độ dài các cạnh tam giác thường A G: Gọi hs đọc đề bài 60/133 13 G: Gọi học sinh vẽ hình ghi GTKL GT Tam gi¸c nhän ABC cã AH BC AB=13cm,AH=12cm, HC=16cm KL TÝnh AC, BC 12 C B 16 H ?: Giả thiét cho gì? *TÝnh AC ?: Muốn tớnh AC ta tớnh áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHC : ?:Kết luận yêu cầu tính gì? nào? cã AC AH HC G: Gọi 1hs lên tính AC AC 122 162 144 256 G: Gọi hs nhận xét AC 400 AC 400 202 20cm ?:Muốn tính BC ta tính nào ? ?: Tính thông qua cạnh nào ? *TÝnh BC: áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AHB có: AB =AH + HB ?: Ta tính HB cách nào? G: Gọi hs lên bảng tính ? ?: Vì BC= HB+HC G: Gọi học sinh lên bảng tính *Hoạt động 3:Vận dụng định lí 132 122 HB HB 132 122 HB 169 144 25 HB 25 5cm V × BC=HB+HC mµ HB=5cm,HC=16cm Nªn BC 16 21cm Bài 62/133 Pitago vào tính độ dài các đoạn thẳng thực tế : G: Gọi hs đọc đề bài 62/133 ?: Muốn biết chú cún có đến vị trí góc A hay không ta làm nào? ?: Ta tính OA cách nào ? 16 Lop8.net (17) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” G: Gọi hs lên bảng tính ?:Vậy chú cún có đến dược vị trí A A G: Tương tự tính xem chú cún O có đến vị trí B,C,D hay không ? D không ? Con Cón bÞ cét ë ®iÓm O D©y cét dµi 9m H·y cho biÕt cón cã đến điểm A hay kh«ng? B C Gi¶i Ta cã : OA =42 + 32 = 16+9=25 OA = 25=(5 m ) < 9m Vậy Cún đến vị trí ®iÓm A *Hoạt động 4: Vận dụng định lí Bài tập : Hãy cho biết tam giác có ba cạnh Pitago đảo để kiểm tra xem sau có phải là tam giác vuông hay không? tam giác có phải là tam giác vuông 2cm, 3cm, 4cm hay không ? ?: Muốn biết tam giác có phải Giải là tam giác vuông hay không ta Ta có : 42=16 làm nào? Vậy theo định lí Pitago đảo tam giác có ba G: Lưu ý học sinh để áp dụng định cạnh 2cm,3cm,4cm không phải là tam giác lí Pitago đảo ta cần dự đoán đâu là vuông ; 22 + 32 = 4+9 =13≠16 cạnh huyền tam giác ?: Vậy với tam giác có ba cạnh trên em dự đoán cạnh nào là cạnh huyền ? 4.4.Củng cố : Qua tiết học này em ôn định lí nào ? Định lí Pitago áp dụng trường hợp nào? Định lí Pitago đảo áp dụng trường hợp nào ? 4.5.Dặn dò : Về nhà làm bài tập 61,62 17 Lop8.net (18) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” Tiết 37: LUYỆN TẬP 1.Mục tiêu : 1.1 Kiến thức: Củng cố định nghĩa hai tam giác cân ,củng cố định lí tính chất tam giác cân và vận dụng vào để chứng minh các đoạn thẳng , các góc nhau, và để chứng tam giác là tam giác cân 1.2 Kỹ năng: Rèn kĩ chứng minh bài toán hình học , kĩ phân tích 1.3 Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác học tập Chuẩn bị : GV: Soạn bài , HS: Học bài ,làm bài tập Phương pháp: - Nêu vấn đề và giải vấn đề, thảo luận nhóm, thuyêt trình, vấn đáp 4.Các hoạt động dạy học : 4.1.ổn định : 4.2.Kiểm tra : ? H: Hãy nêu định nghĩa tam giác cân và hai định lí tính chất tam giác cân ? Hãy vẽ hình ghi GT-KL 4.3.Bài ( luyện tập ): Các hoạt động thầy và Nội dung trò *Hoạt động 1: Vận dụng Bài 51: các tính chất và định nghĩa GT A ABC c©n t¹i A A tam giác cân để chứng E D AC;E AB :AD=AE KL D minh các góc nhau, các đoạn thẳng G: Gọi hs đọc đề bài C B Chứng minh: G: Yêu cầu hs vẽ hình ghi 18 Lop8.net A A a)so s¸nh ABD vµ ACE b) I BD CE (19) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” GT-KL ?:GT bài toán là gì? ?: KL bài toán là gì? ?:Theo em góc ABD và góc ACE nào với nhau? ?: Vậy muốn chứng minh chúng ta chứng minh nào ? G: Gọi hs lên bảng chứng minh G: Theo em tam giác IBC là X Ðt A ABD vµ A ACE cã : AD=AE (gt) AB=AC ( A ABC c©n t¹i A) A lµ gãc chung A Suy :A ABD = A ACE (c.g.c) A A ABD = ACE ( hai góc tương ứng ) A A A b) IBC = ABCABD A A A ICB= ACB - ABD A A mµ ABD = ACE (cmt ) A A vµ ABC = ACB (do A ABC c©n t¹i A) A A Nªn IBC=ICB Do đó : A IBC cân I ( theo định lí 2) tam giác gì ? Muốn chứng minh tam giác IBC là tam giác cân ta chứng minh nào ? G: Gọi hs *Hoạt động 2: Vẽ tam giác Bài 46a) : cân G: Gọi hs đọc bài tập G: Vậy muốn vẽ tam giác cân ABC có BC=4cm , và cạnh bên AB=3cm ta vẽ nào ? G: Gọi hs nêu cách vẽ 19 Lop8.net (20) “SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” ?: Vì lại vẽ cung tròn A tâm B và cung tròn tam C có cùng bán kính 3cm G: Gọi hs lên bảng trình bày , hs lướp trình bày vào vở.G: Tương tự nhà B C¸ch vÏ : - VÏ BC=4cm -Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê BC vÏ hai cung trßn t©m B vµ t©m C cã cïng b¸n kÝnh 3cm -Hai cung trßn c¾t t¹ ®iÓm A C Ta ®îc tam gi¸c ABC cÇn vÏ làm câu b 4.4.Củng cố : Tam giác cân có tính chất nào ? Muốn chứng minh tam giác là tam giác cân ta chứng minh nào ? 4.5.Dặn dò : nhà làm bài tập 52 III KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ Trên đây là nội dung hướng dẫn học sinh chứnh minh hình học phần tam giác khối lớp nhà trường thân tôi có nhiều cố gắng nghiên cứu, tìm tòi, học hỏi để vận dụng bước đầu có thành công và đạt đúng kết quá trình giảng dạy và học tập học sinh 20 Lop8.net (21)