Bài giải : Do bài ra cho hai nguồn dao động cùng pha nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực của AB sẽ dao động với biên độ cực đại.. : Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao [r]
(1)Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Trong các kỳ thi tuyển sinh đại học, phần sóng sóng dừng là phần tương đối khó Để giúp các em có thể hệ thống và ôn tập tốt- tôi đã cố gắng biên soạn tài liệu này Quyển Sách trình bày tương đối đầy đủ các dạng bài tập từ đễ đến khó, hy vọng là tài liệu hữu ích giúp các em luyện thi TN và ĐH 2011 Mọi đóng góp xin gửi thanh17802002@yahoo.com 090.4.72.72.71 Bài 1: Một người quan sát phao lên trên mặt biển và thấy nó nhô lên cao lần 15 giây, coi sóng biến là sóng ngang Tính chu kỳ dao động sóng biÓn? A 3(s) B.43(s) C 53(s) D 63(s) Bµi gi¶i: Chó ý víi d¹ng bµi nµy ta nªn dïng c«ng thøc tr¾c nghiÖm: f = n- , t đó t là thời gian dao động Phao nhô lên lần 15 giây nghĩa là phao thực dao động 15 giây n- 6- 1 = = ( Hz ) suy T = = 3( s ) VËy ta cã f = f t 15 Bài : Một người quan sát mặt biển thấy có sóng qua trước mặt mình kho¶ng thêi gian 10(s) vµ ®o ®îc kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp lµ 5(m) TÝnh vËn tèc sãng biÓn ? A 1(m) B 2m C 3m D.4m Bài giải: Tương tự trên ta có : v= l f = f = n - 5- = = ( Hz ) t 10 suy = 2(m) Chó ý kho¶ng c¸ch gi÷a hai ngän sãng liªn tiÕp chÝnh lµ l Câu 3: (ĐH 2007) Một nguồn phát sóng dao động theo phương trình u = acos20t (cm) Trong kho¶ng thêi gian 2(s) sãng truyÒn ®I ®îc qu·ng ®êng b»ng bao nhiªu lần bước sóng? A 10 B 20 C 30 D 40 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (2) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bài giải: theo phương trình trên ta thấy w = 20p nên suy T = 2p w = 2p = 0,1( s ) 20p Do chu kỳ thì tương ứng bước sóng, nên khoảng thời gian t=2(s) sóng truyÒn ®îc qu·ng ®êng S ta cã tû lÖ 0,1(s) l VËy 2(s) S 0,1 l = suy S=20 l S C©u 4: Một sóng có tần số 500Hz, có tốc độ lan truyền 350m/s Hai điểm gần trên phương truyền sóng phải cách gần khoảng là bao nhiêu để chúng có độ lệch Hay pha baèng rad ? A 0,116m B 0,476m C 0,233m D 4,285m Bài giải : Ta biết : sóng thì độ lệch pha là D j = v 350 = 0, 7(m) vËy Trong đó: l = = f 500 2p.d l = p Suy d = l 0, = 0,116(m) kháang c¸ch cÇn t×m lµ d = = 6 l C©u 5: Mét sãng ©m cã tÇn sè 450(Hz) lan truyÒn víi vËn tèc 360(m/s) kh«ng khí Độ lệch pha hai điểm cách d=1(m) trên phương truyền sóng là : A D j = 0,5p (rad ) B D j = 1,5p (rad ) C D j = 2,5p (rad ) D D j = 3,5p (rad ) Bµi gi¶i: Dj = 2p.d l = 2.p.1 = 2,5p 0,8 ( đó l = v 360 = = 0,8(m) ) f 450 C©u6: VËn tèc truyÒn ©m kh«ng khÝ lµ 340(m/s) , kho¶ng c¸chgi÷a hai ®iÓm gÇn trên cùng phương truyền sóng dao động ngược pha là 0,8(m) Tần sè ©m lµ: A f=85(Hz) B f=170(Hz) C f=200(Hz) D f=225(Hz) Bài giải: Ta biết sóng dao động ngược pha độ lệch pha D j = GÇn nhÊt th× lÊy k=0 vËy l = 2.d = 2.0,85 = 1, 7(m) hay f = v l 2p.d l = = (2.k + 1)p 340 = 200( Hz ) 1, C©u 7: Khi biên độ sóng tăng gấp đôi, lượng sóng truyền tăng bao nhiêu lần A Giảm 1/4 B Giảm 1/2 C Tăng lần D Tăng lần Bài giải: lượng E : E': k A2 Vậy biên độ tăng gấp đôi thì lượng k A '2 k A2 KA2 = = = E T¨ng lÇn 2 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (3) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C©u 8: Hiệu pha sóng giống phải bao nhiêu để giao thoa sóng hoàn toàn triệt tiêu A B π/4 C π/2 D.π Bài giải: độ lệch pha sóng giống là : D j = (2k + 1)p thì giao thoa chúng míi triÖt tiªu LÊy k=0 ta cã D j = p C©u 9: Tìm vận tốc sóng âm biểu thị phương trình: u = 28cos(20x - 2000t) A 334m/s B 331m/s C 314m/s D 100m/s Bài giải: áp dụng phương trình sóng : U = A.co.s(wt trên ta thấy 2p x l = 20 x suy l = 2p p = 20 10 2p x l ) đối chiếu lên phương trình mµ v = l f = l ( ( Do w = 2000 ) w p 2000 )= ( ) = 100 ( m/s) 2p 10 2p C©u 10: Mét mòi nhän S ®îc g¾n vµo ®Çu cña mét l¸ thÐp n»m ngang vµ ch¹m vào mặt nước Khi đầu lá thép dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 100 (Hz), S tạo trên mặt nước sóng có biên độ a = 0,5 (cm) Biết khoảng c¸ch gi÷a gîn låi liªn tiÕp lµ (cm) TÝnh vËn tèc truyÒn sãng trªn mÆt nước A 100 cm/s B 50 cm/s C 100cm/s D 150cm/s Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc tr¾c nghiÖm kho¶ng c¸ch gi÷a n ngän sãng liªn tiÕp lµ : l = (n - 1)l Trong đó n là số sóng : ta có = (9 - 1)l ® l = = 0,5 (cm) VËy v = l f = 100.0,5 = 50(cm / s) Nhìn vào hình vẽ ta thấy từ sóng thứ đến sóng thứ cách l l l l l l l l l Câu11: (Bài tập tương tự) : Nguồn phát sóng trên mặt nước tạo dao động với tần số f=100(Hz) gây sóng trên mặt nước Biết khoảng cách gợn lồi (bụng sóng liên tiếp) là 3(cm) Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước ? A 50(cm/s) B 25(cm/s) C.100(cm/s) D.150(cm/s) Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc tr¾c nghiÖm kho¶ng c¸ch gi÷a n ngän sãng liªn tiÕp lµ : l = (n - 1)l Trong đó n là số sóng : ta có = (7 - 1)l ® l = = 0,5 (cm) VËy v = l f = 100.0,5 = 50(cm / s) Câu12: Một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương trình x A cos10t Khoảng cách hai điểm gần trên phương 2 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (4) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 truyền sóng mà đó dao động các phần tử môi trường lệch pha lµ (m) H·y tÝnh vËn tèc truyÒn sãng A 150m/s B 120m/s C 100m/s D 200m/s Bài giải: Độ lệch pha hai phần tử trên phương truyền sóng là: Dj = 2p d l = p ® truyÒn sãng : v = l f = l ( 2p.5 l p = Vậy bước sóng là: l = 20(m) suy vận tốc w 10p m ) = 20.( ) = 200( ) 2p 2p s Câu 13: Cho mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước và dao động điều hoà với tần số f = 20 (Hz) Người ta thấy hai điểm A và B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách khoảng d = 10 (cm) luôn dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc đó vào khoảng từ 0,8 (m/s) đến (m/s) A 100 m/s B 90m/s C 80m/s D 85m/s Bài giải: Độ lệch pha hai phần tử theo phương truyền sóng là: Dj = d= 2p d l = (2k + 1)p (Do hai điểm dao động ngược pha) ta có : (2k + 1)l (2k + 1)v = 2f Suy : Do gi¶ thiÕt cho vËn tèc thuéc kho¶ng V vµo : 0,8 £ v = £1 (2k + 1) 2df 2.0,1.20 = = (2k + 1) 2k + 2k + v= 0,8 £ v £ 1(m) gi¶i : 2k + ³ Suy : k ³ 1,5 2k + £ hay: v= 1,5 £ k £ k thuéc Z nªn nªn ta thay biÓu thøc cña lÊy k=2 0,8 vµ Suy k £ thay vµo biÓu thøc 4 = = 0,8(m) 2k + 2.2 + Câu 14: Một sợi dây đàn hồi dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây Biên độ dao động là (cm), vận tốc truyền sãng trªn ®©y lµ (m/s) XÐt mét ®iÓm M trªn d©y vµ c¸ch A mét ®o¹n 28 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (5) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 (cm), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A góc D j = (2k + 1) p với k = 0, 1, 2, Tính bước sóng Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22 (Hz) đến 26 (Hz) A cm B 12 cm C 14 cm D.16 cm Bài giải: Độ lệch pha hai phần tử theo phương truyền sóng là: Dj = 2p d l = (2k + 1) p (chú ý: bài này người ta đã cho sẵn độ lệch pha) Tương tự bài trên ta có : d = Suy : f = (2k + 1) (2k + 1)l (2k + 1)v = 4f 2k + v = thay sè vµo ta cã : f = (2k + 1) 4.0, 28 0, 28 4d 2k + £ 26( Hz ) Do 22 £ f £ 26( Hz ) nªn ta cã : 0,8 2,58 £ k £ 3,14 ® k = Gi¶i ta cã : 22 £ 2k + 2.3 + f = = = 25( Hz ) vËy 0, 28 0, 28 l = vËy v = = 0,16(m) = 16cm f 25 Câu15: Một sóng học truyền trường đàn hồi.Phương trình dao động nguồn có dạng: x 4cos t (cm) Tính bước sóng Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s) Tính độ lệch pha hai điểm cách khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và cùng thời điểm A /12 B /2 C /3 D /6 Bài giải: Độ lệch pha hai phần tử theo phương truyền sóng là: 2p d 2p df 2p.40 p w p Dj = = = = f = = = ( Hz ) Suy l v 40.6 2p 3.2p Câu 16: Một sóng học truyền trường đàn hồi.Phương trình dao æp ö ç x = cos t÷ ữ(cm) Tính độ lệch pha dao động ç động nguồn có dạng: ç è3 ÷ ø t¹i cïng mét ®iÓm bÊt kú sau kho¶ng thêi gian 0,5 (s) A p B /12 C /3 D /8 Bµi gi¶i: sau kho¶ng thêi gian t=0,5 gi©y sãng truyÒn ®îc qu·ng ®êng d: Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (6) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Phương trình dao động M cách nguồn khoảng d là : æp 2p d ö ÷ xM = cos ç t÷(cm) ç ç è3 ø l ÷ Trong đó thời điểm (t) pha dao động M là : æp 2p d ö ÷ j = ỗỗỗ t ữ Sau thời điểm t=0,5(s) thì pha dao động M lúc này là: è3 ø l ÷ æp 2p d ö ÷ j = ççç (t + 0,5) Vëy độ lÖch pha ÷ ÷ è3 l ø p 2p d D j = j - j = ( (t + 0,5) l p ) - ( t 2p d l )= p Câu 17: Trong thí nghiệm tượng giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp Avà B dao động với tần số f=13(Hz) Tại điểm M cách nguồn AB khoảng d1=19(cm) và d2=21(cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực AB không có cực đại nào khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước? A 10(cm/s) B 20(cm/s) C 26(cm/s) D 30(cm/s) Bµi gi¶i: nhËn xÐt d1<d2 nªn trªn h×nh vÏ M n»m lÖch vÒ bªn tr¸i cña AB T¹i M sóng có biên độ cực đại , M và đường trung trực AB không có cực đại nào khác tất có cực đại Hay k=-1( K: là số cực đại) chú ý: bên trái đường trung trực AB quy ước k âm và bên phải k dương K=-1 19 K=o M d 20 A B Hiệu đường để đó sóng có biên độ cực đại là : d1 - d = kl ® 19 - 20 = - 1.l ® l = 2(cm) ( thay k=-1) VËy vËn tèc truyÒn sãng lµ : v = l f = 2.13 = 26(cm / s ) Câu 18: Trong thí nghiệm tượng giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp Avà B dao động với tần số f=13(Hz) Tại điểm M cách nguồn AB khoảng d1=16(cm) và d2=20(cm) , sóng có biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực AB có dãy cực đại khác Tính vận tốc truyền sóng trên mặt nước? A 26,7(cm/s) B 20(cm/s) C 40(cm/s) D 53,4(cm/s) Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (7) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bài giải: Tương tự M là cực đại giao thoa và M với đường trung trực AB có thêm ba cực đại khác tổng cộng có cực đại, vì d1<d2 nên trên hình vẽ M nằm lệch bên trái AB Và tương ứng K=-4 ( Do k là số cực đại giao thoa) Hiệu đường để đó sóng có biên độ cực đại là : d1 - d = kl ® 16 - 20 = - 4.l ® l = 1(cm) ( thay k=-1) VËy vËn tèc truyÒn sãng lµ : v = l f = 20.1 = 20(cm / s ) Bài 19: Một người xách xô nước trên đường , bước 50(cm) Chu kỳ dao động riêng nước xô là T=1(S) Người đó với vận tốc v thì nước x« bÞ sãng s¸nh m¹nh nhÊt TÝnh vËn tèc v? A 2,8Km/h B A 1,8Km/h C A 1,5Km/h D GÝa trÞ kh¸c Bµi gi¶i: theo gi¶ thiÕt th× l = 50(cm) mµ vËn tèc l 50 v= l f = = = 50(cm / s ) = 0,5(m / s ) = 1,8(km / h) T Bài 20: Trên mặt nước có nguồn dao động tạo điểm O dao động điều hòa có tần số f= 50(Hz) Trên mặt nước xuất vòng tròn đồng tâm O, vòng cách 3(cm) Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là : A 120(cm/s) B 360(cm/s) C 150(cm/s) D 180(cm/s) Bài giải: Chú ý vòng tròn đồng tâm O trên mặt nước cách bước sãng vËy l = 3(cm) hay v = l f = 3.50 = 150(cm / s ) l Bài 21: Đầu A dây dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T=10(s) BiÕt vËn tèc truyÒn sãng trªn d©y lµ V=0,2(m/s) , kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm gÇn dao động ngược pha là bao nhiêu? A 1,5m B 2m C 1m D 2,5m Bài giải: Độ lệch pha hai phần tử theo phương truyền sóng là: Dj = 2p d l = (2k + 1)p (Do hai điểm dao động ngược pha) ta có : khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha là : Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (8) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 d= (2k + 1)l (2k + 1)v.T (2.0 + 1)0, 2.10 = = = 1(m) 2 Chó ý: gÇn nhÊt nên phương trình trên ta lấy K=0) Bài 22: Sóng truyền từ A đến M với bước sóng l = 60(cm) M cách A đoạn d=3(cm) So víi sãng t¹i A th× sãng t¹i M cã tÝnh chÊt nµo sau ®©y ? A §ång pha víi B Sớm pha lượng C Trễ pha lượng là p D Mét tÝnh chÊt kh¸c 3p Bài giải: Ta đã biết phương trình sóng cách nguồn đoạn là d là : U M = a cos(wt - U M = a cos(wt + 2p d l 2p d l ) nÕu ®iÓm M n»m sau nguån A (M chËm pha h¬n A) ) Nếu điểm M nằm trước nguồn A Theo giả thiết ta có độ lệch pha Dj = 2p d l = A M 2p.30 =p 60 d Vậy sóng M trễ pha sóng A lượng là p D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §O¹N TH¼NG AB TH1: Nếu nguồn AB dao động cùng pha 2 1 k 2 hiểu là: 1 2 Theo lý thuyết giao thoa số gợn sóng quan sát trên đoạn AB tương ứng số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB Vì hiệu khoảng cách chúng phải là d - d1 = kl Mặt khác có bao nhiêu đường hypepol thì tương ứng trên đoạn AB cã bÊy nhiªu gîn sãng Hay ta cã thÓ ®a ®iÓm M xuèng n»m trªn ®o¹n AB vµ lóc nµy ta cã d1 + d = AB VËy ta cã hÖ : M A d1 B A M d2 B Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (9) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 d - d1 = kl (1) lÊy (1) +(2) vÕ theo vÕ ta cã d = kl AB + 2 d1 + d = AB (2) M thuéc ®o¹n AB nªn < d < AB Thay vµo ta cã kl AB - AB AB < d2 = + < AB < K< Vµ rót §©y chÝnh lµ c«ng thøc tr¾c 2 l l nghiệm để tìm số điểm dao động với biên độ cực đại giao thoa sóng Tương tự số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB thoã mãn: AB AB d d1 (2k 1) K §©y chÝnh lµ (3) làm tương tự trên ta có : d d1 AB(4) công thức trắc nghiệm tính số điểm dao động cực tiểu (đứng yên) trên đoạn AB TH2: Nếu hai nguồn AB dao động ngược pha: 2 1 (2k 1) hiểu là: 2 1 thì công thức số điểm cực đại là: Vµ c«ng thøc sè ®iÓm cùc tiÓu lµ: - AB AB < K< AB K AB ( Ngược với cùng pha) l l Chó ý nÕu c¸c tû sè trªn nguyªn th× ta lÊy dÊu = VD : - £ K £ cßn kh«ng nguyªn th× kh«ng lÊy dÊu = TH3: Nếu hai nguồn AB dao động vuông pha: 2 1 (2k 1) cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là và bằng: AB th× sè ®iÓm AB K Bài 23: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống cách AB=8(cm) Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm) Số đường cực đại qua đoạn thẳng nối hai nguån lµ: A 11 B 12 C 13 D 14 Bµi gi¶i: Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn: - AB l < K< AB l - 8 < K < Û - 6, 67 < k < 6, 67 Suy nghÜa lµ lÊy gi¸ trÞ K thay sè ta cã : 1, 1, b¾t ®Çu tõ 6, 5, 4, 3, 2, 1, KÕt luËn cã 13 ®êng Bài 24: Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha Nếu khoảng cách hai nguồn là: AB 16, 2 thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là: A 32 vµ 33 B 34 vµ 33 C 33 vµ 32 D 33 vµ 34 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (10) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bài giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm đứng yên trên đoạn AB là : - AB < K< AB Thay sè : - 16, 2l l l l điểm đứng yên Tương tự số điểm cực đại là : - AB l - AB < K< l - 17, < k < 15, thay < K< 16, 2l Hay : 16,2<k<16,2 KÕt luËn cã 33 l - 16, 2l sè : l - 16, 2l < K< l hay KÕt luËn cã 32 ®iÓm Bµi 25 : (§H 2004) T¹i hai ®iÓm A,B trªn mÆt chÊt láng c¸ch 10(cm) cã hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : u1 0, 2.cos(50 t )cm và u1 0, 2.cos (50 t )cm Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s) Coi biên độ sóng không đổi Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ? A.8 B.9 C.10 D.11 Bài giải: nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn : Víi 50 (rad / s) T 2 - AB l - AB < K< l 2 0, 04( s ) VËy : v.T 0,5.0, 04 0, 02(m) 2cm 50 - 10 10 < K < Thay sè : VËy 5,5 k 4,5 : KÕt luËn cã 10 ®iÓm dao 2 2 động với biên độ cực đại Bài 26 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách 10(cm) dao động theo các phương trình : u1 0, 2.cos(50 t )cm và : u1 0, 2.cos(50 t )cm Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s) Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B A.8 vµ B.9 vµ 10 C.10 vµ 10 D.11 vµ 12 Bài giải : nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là và thoã mãn : - AB l - AB < K< l Víi 50 (rad / s) T Thay sè : 2 2 0, 04( s ) VËy : v.T 0,5.0, 04 0, 02(m) 2cm 50 - 10 10 - < K< VËy 5, 25 k 4, 75 : KÕt luËn cã 10 ®iÓm 4 dao động với biên độ cực đại và cực tiểu Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 10 (11) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §O¹N TH¼NG CD T¹O VíI AB MéT H×NH VU¤NG HOÆC H×NH CH÷ NHËT PP: Với dạng bài tập này ta thường có cách giải Sau đây ta tìm hiểu cách giải nµy TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha Cách1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI Suy Số điểm cực đại trên đoạn DC là: k’=2.k+1 ( DC =2DI, kÓ c¶ ®êng trung trùc cña CD) §Æt DA d1 , DB d Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn : d d1 k k d d1 BD AD D Víi k thuéc Z Bước : Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1 Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD : k’’=2.k A I O C B d d1 k AD BD d d1 AC BC Cách : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC Gi¶i suy k d d1 (2k 1) Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD tho· m·n : AD BD d d1 AC BC 2( AD BD) 2( AC BC ) 2k Suy : AD BD (2k 1) AC BC Hay : TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha ta đảo lại kết §Æt AD d1 , BD d T×M Sè §IÓM CùC §¹I TR£N CD d d1 (2k 1) Cách : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : AD BD d d1 AC BC 2( AD BD) 2( AC BC ) 2k Suy : AD BD (2k 1) AC BC Hay : T×M Sè §IÓM CùC TIÓU TR£N §O¹N cd d d1 k AD BD d d1 AC BC C¸ch : Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD tho· m·n : Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC Gi¶i suy k Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 11 (12) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bài : Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhât, AD=30cm Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD là : A vµ B vµ C 13 vµ 12 D 11 vµ 10 Bµi gi¶i : BD AD AB AD 50cm I D A Cách : Bước 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn : d d1 k k d d1 BD AD 50 30 3,33 Víi k thuéc Z lÊy k=3 O C B Bước : Vậy số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1=3.2+1=7 Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n DI tho· m·n : d d1 (2k 1) 2k 2(d d1 ) 2( BD AD) 2(50 30) 6, 67 Gi¶i suy k=2,83 (Víi k thuéc Z) nªn lÊy k=3 ( v× k 2,83 2,5 ta lÊy cËn trªn lµ 3) Bước : Vậy số điểm cực tiểu trên đoạn CD là : k’=2.k=2.3=6 C¸ch : Do hai nguồn dao động cùng pha nên số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD tho· m·n : d d1 k AD BD d d1 AC BC Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : Suy : AD BD k AC BC Hay : AD BD k AC BC Hay : 30 50 50 30 k 6 Giải : -3,3<k<3,3 Kết luận có điểm cực đại trên CD d d1 (2k 1) Sè ®iÓm cùc tiÓu trªn ®o¹n CD tho· m·n : AD BD d d1 AC BC 2( AD BD) 2( AC BC ) 2k Suy : AD BD (2k 1) AC BC Hay : Thay sè : 2(30 50) 2(50 30) 2k Suy : 6, 67 2k 6, 67 VËy : -3,8<k<2,835 KÕt luËn 6 có điểm đứng yên D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §O¹N TH¼NG Lµ §¦êng chÐo cña MéT H×NH VU¤NG HOÆC H×NH CH÷ NHËT Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 12 (13) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bµi : (§H-2010) ë mÆt tho¸ng cña mét chÊt láng cã hai nguån kÕt hîp A vµ B c¸ch 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình U A 2.cos(40 t )(mm) và U B 2.cos(40 t )(mm) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s) Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên ®o¹n BD lµ : A 17 B 18 C.19 D.20 C D A B O Bµi gi¶i: BD AD AB 20 2(cm) Víi 40 (rad / s) T v.T 30.0, 05 1,5cm 2 2 0, 05( s ) VËy : 40 Với cách giải đã trình bày trên ta chú ý lúc này là tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn DB không phải DC Nghĩa là điểm C lúc này đóng vai trò là điểm B Do hai nguồn dao động ngược pha nên số cực đại trên đoạn BD thoã m·n : d d1 (2k 1) AD BD d d1 AB O B.B=O) (v× ®iÓm D B nªn vÕ ph¶i AC thµnh AB cßn BC thµnh 2( AD BD) Suy : AD BD (2k 1) AB Hay : 2k AB Thay sè : 2(20 20 2) 2.20 Suy : 11, 04 2k 26, 67 VËy : -6,02<k<12,83 KÕt luËn 2k 1,5 1,5 có 19 điểm cực đại D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §O¹N TH¼NG Lµ §¦êng trung trỰC cña AB CÁCH AB MỘT ĐOẠN x Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước song 1,6cm Gọi C là điểm trên mặt nước cách hai nguồn và cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động ngược pha với nguồn là: A B C D C d1 M A O B Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 13 (14) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Hướng dẫn : Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm trên phương truyền sóng: 2 d Xét điểm M nằm trên đường trung trực AB cách A đoạn d1 và cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động ngược pha với nguồn nên 2 d1 (2k 1) Hay : d1 (2k 1) (2k 1) 1, (2k 1).0,8 (1) Theo hình vẽ ta thấy AO d1 AC (2) Thay (1) vào (2) ta có : 2 AB AB (2k 1)0,8 OC AB AB (Do AO và AC OC ) k Tương đương: (2k 1)0,8 10 3, 25 k 5, 75 Kết luận trên đoạn CO có k điểm dao dộng ngược pha với nguồn Bài 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp AB cách đoạn 12cm dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng với bước sóng 1,6cm Gọi C là điểm trên mặt nước cách hai nguồn và cách trung điểm O đoạn AB khoản 8cm Hỏi trên đoạn CO, số điểm dao động cùng pha với nguồn là: A B C D C d1 M A O B Hướng dẫn : Do hai nguồn dao động cùng pha nên để đơn giản ta cho pha ban đầu chúng Độ lệch pha hai điểm trên phương truyền sóng: 2 d Xét điểm M nằm trên đường trung trực AB cách A đoạn d1 và cách B đoạn d2 Suy d1=d2 Mặt khác điểm M dao động cùng pha với nguồn nên 2 d1 k 2 Hay : d1 k 1, 6k (1) Theo hình vẽ ta thấy AO d1 AC (2) Thay (1) vào (2) ta có : 2 AB AB 1, 6k OC AB AB (Do AO và AC OC 10(cm) ) k 1, 6k 10 3, 75 k 6, 25 k Tương đương: k Kết luận trên đoạn CO có điểm dao dộng cùng pha với nguồn Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 14 (15) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH Sè §IÓM CùC §¹I, CùC TIÓU TR£N §¦êng trßn t©m o lµ trung ®iÓm cña AB Phương pháp : ta tính số điểm cực đại cực tiểu trên đoạn AB là k Suy số điểm cực đại cực tiểu trên đường tròn là =2.k Do đường cong hypebol cắt đường trßn t¹i ®iÓm Bài : Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A, B giống hệt cách khoảng AB 4,8 Trên đường tròn nằm trên mặt nước có tâm là trung điểm O đoạn AB có bán kính R 5 có số điểm dao động với biên độ cực đại là : A B 16 C 18 D.14 Bµi gi¶i : Do ®êng trßn t©m O cã b¸n kÝnh R 5 cßn AB 4,8 nªn ®o¹n AB ch¾c chắn thuộc đường tròn Vì hai nguồn A, B giống hệt nên dao động cùng pha Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là : - 4,8l < K< 4,8l - AB l < K< AB l Thay sè : Hay : -4,8<k<4,8 Kết luận trên đoạn AB có điểm dao động với l l biên độ cực đại hay trên đường tròn tâm O có 2.9 =18 điểm A B O D¹NG BµI TËP X¸C §ÞNH BI£N §é CñA GIAO THOA SãNG TæNG HîP PP: TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha (d d1 (d1 d ) cos .t (d d ) Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM A cos( (d d1 ) 1 d d1 k Biên độ đạt giá trị cực đại AM A cos Từ phương trình giao thoa sóng: U M A.cos Biên độ đạt giá trị cực tiểu AM cos (d d1 ) o d d1 (2k 1) Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực đại và bằng: AM A (vì lúc này d1 d ) TH2: Hai nguồn A, B dao động ngược pha Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 15 (16) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM A cos( (d d1 ) Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trực đoạn A,B dao động với biên độ cực tiểu và bằng: AM (vì lúc này d1 d ) TH2: Hai nguồn A, B dao động vuong pha Ta nhận thấy biên độ giao động tổng hợp là: AM A cos( (d d1 ) Chó ý: NÕu O lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB th× t¹i hoÆc c¸c ®iÓm n»m trªn ®êng trung trực đoạn A,B dao động với biên độ : AM A (vì lúc này d1 d ) Bài : (ĐH 2008) Tại hai điểm A, B môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp dao động cùng phương với phương trình là : U A a.cos(t )(cm) và U B a.cos (t )(cm) Biết vận tốc và biên độ nguồn truyền không đổi qu¸ tr×nh truyÒn sãng Trong kho¶ng gi÷a Avµ B cã giao thoa sãng hai nguån trªn gây Phần tử vật chất trung điểm O đoạn AB dao động với biên độ : A a B 2a C D.a Bài giải : Theo giả thiết nhìn vào phương trình sóng ta thấy hai nguồn dao động ngược pha nên O là trung điểm AB dao động với biên độ cực tiểu AM Bài : (ĐH2007) Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A, B Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha Coi biên độ sóng không thay đổi quá trình truyền Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực đoạn AB : A Dao động với biên độ cực đại B Không dao động C Dao động với biên độ nửa biên độ cực đại D Dao động với biên độ cực tiểu Bài giải : Do bài cho hai nguồn dao động cùng pha nên các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực AB dao động với biên độ cực đại Bµi : Trên mặt nước có hai nguồn A, B dao động theo phương trình U A a.cos (t )(cm) và U B a.cos (t )(cm) Coi vận tốc và biên độ sóng không đổi quá trình truyền sóng Các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực đoạn AB dao động với biên độ: A a B 2a C D.a Bài giải : Do bài cho hai nguồn dao động vuông pha ( 2 1 )nªn các điểm thuộc mặt nước nằm trên đường trung trực AB dao động với biên độ AM A (v× lóc nµy d1 d ) 16 Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net (17) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 Bài : Hai sóng nuwosc tạo các nguồn A, B có bước sóng và 0,8m Mçi sãng riªng biÖt g©y t¹i M, c¸ch A mét ®o¹n d1=3m vµ c¸ch B mét ®o¹n d2=5m, dao động với biên độ A Nếu dao động các nguồn ngược pha thì biên độ dao động M hai nguồn gây là: A B A C 2A D.3A Bài giải: Do hai nguồn dao động ngược pha nên biên độ dao động tổng hợp M hai nguån g©y cã biÓu thøc: AM A cos( biÓu thøc nµy ta cã : AM A cos( (5 3) 0,8 (d d1 ) thay các giá trị đã cho vào 2A Bài : Hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng tần số, cùng biên độ và cùng pha Coi biên độ sóng không đổi Điểm M, A,B, N theo thứ tự thẳng hàng Nếu biên độ dao động tổng hợp N có giá trị là 6mm, thì biên độ dao động tổng hợp N có giá trị: A Chưa đủ kiện B 3mm C 6mm D 3 cm Bµi gi¶i : Ta cã : MA MB NA NB AB M N A B Biên độ tổng hợp N có giá trị biên độ dao động tổng hợp M và 6mm Dạng bài tập xác đinh khoảng cách ngắn và lớn từ điểm đến hai nguồn Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động cùng pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M là điểm nằm trên đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn là : A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm Hướng dẫn : K=0 K=1 M d2 d1 A Ta có B v 200 20(cm) Do M là cực đại giao thoa nên để đoạn AM có giá trị f 10 lớn thì M phải nằm trên vân cực đại bậc hình vẽ và thõa mãn : d d1 k 1.20 20(cm) (1) ( lấy k=+1) Mặt khác, tam giác AMB là tam giác vuông A nên ta có : Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 17 (18) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 AM d ( AB ) ( AM ) 402 d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 402 d12 d1 20 d1 30(cm) Đáp án B Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động cùng pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M là điểm nằm trên đường vuông góc với AB đó A dao đông với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ là : A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm Hướng dẫn K=0 K=3 M d2 d1 A B v 300 30(cm) Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn f 10 AB thõa mãn điều kiện : Hay : AB d d1 k AB AB AB 100 100 k k 3,3 k 3,3 Suy : k 0, 1, 2, 3 Vậy để đoạn 3 Ta có AM có giá trị bé thì M phải nằm trên đường cực đại bậc hình vẽ và thõa mãn : d d1 k 3.30 90(cm) (1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB là tam giác vuông A nên ta có : AM d ( AB ) ( AM ) 1002 d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 1002 d12 d1 90 d1 10,56(cm) Đáp án B Sãng dõng Câu 1: Hai người đứng cách 4m và quay sợi dây nằm họ Hỏi bước sóng lớn sóng dừng mà hai người có thể tạo nên là bao nhiêu ? A 16m B 8m C 4m người D.12m người Bµi gi¶i: Áp dụng công thức tính chiều dài dây cho sóng dừng cố định đầu ; l= kl suy l = 2l k để có l max thì k=1 Vậy l max = 2l = 8(m) Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 18 (19) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C âu 2: Một sóng dừng có phương trình : (x , y ( cm), t(s)) khoảng cách từ nút sóng , qua bụng sóng , đến nút sóng khác là : A.10cm B 20cm C 30cm D 40cm Bµi gi¶i: Bước sóng : D ựa v ào phương trình trên ta thấy 2p x l = 0, 2p.x Khoảng cách từ nút sóng , qua bụng sóng , đến nút sóng khác là : bụng nút nút l = 2l Câu 3: Trên sợi dây dài 1m (hai đầu dây cố định) có sóng dừng với tần số 100Hz Người ta thấy có điểm dao động mạnh Vận tốc truyền sóng trên dây là: A 50(m/s) B 200(m/s) C 25(m/s) D.100(m/s) Bµi gi¶i: Trên dây có điểm dao động mạnh nên trên dây có bụng sóng và độ dài dây lần bước sóng Bước sóng : Vận tốc truyền sóng : Chọn đáp án A C âu 4: Trên sợi dây dài 1,4m căng , hai đầu cố định Người ta làm cho sợi dây dao động với tần số 10Hz thì thấy trên dây có điểm luôn đứng yên (kể đầu dây) Vận tốc truyền sóng trên dây là : A 1,5(m/s) B 2,4 (m/s) C.4(m/s) D 3,2(m/s) Bµi gi¶i: Trên dây có điểm đứng yên kể đầu dây nên số bụng sóng là : - = bụng sóng Độ dài dây : bước sóng : Vận tốc truyền sóng : Chọn đáp án C Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 19 (20) Trần Quang Thanh - ĐH Vinh -Nghệ An - 2011 C âu 5: Tại dao động cho dây đàn hồi theo phương vuông góc với sợi dây với tần số 3Hz Sau giây chuyển động truyền 12m dọc theo sợi dây Bước sóng tạo trên sợi dây : A 2,33(m) B 2(m) C.3,33 (m) D.3(m) Bµi gi¶i: Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là : Vậy bước sóng tạo là : Chọn đáp án C C âu 6: Một dây AB dài 120cm , đầu A mắc vào nhánh âm thoa có tần số f = 40 Hz, đầu B cố định.Cho âm thoa dao động , trên dây có sóng dừng với bó sóng Vận tốc truyền sóng trên dây là : A.20(m/s) B 15(m/s) C 28(m/s) D 24(m/s) Bµi gi¶i: Trên dây có sóng dừng với bó sóng , hai đầu cố định nên dây dài lần bước sóng Vận tốc truyền sóng : Vậy chọn đáp án D C âu 7: Những đặc điểm nào sau đây không thuộc sóng dừng : 1/ Sóng có các nút và các bụng cố định không gian 2/ Ứng dụng sóng dừng là xác định vận tốc truyền sóng trên dây 3/ Điều kiện để có sóng dừng hai đầu dây là nút là chiều dài dây phải n lần bước sóng với n là số nút sóng 4/ Khoảng cách hai bụng sóng nửa lần bước sóng A.1v à B v à C v à D v à Bµi gi¶i: Theo định nghĩa sóng dừng là : Sóng có các nút và các bụng cố định không gian nên (1) đúng Ứng dụng sóng dừng là xác định vận tốc truyền sóng trên dây (2) đúng Điều kiện để có sóng dừng hai đầu dây là nút là chiều dài dây phải n lần bước sóng với n là số nút sóng.(3) sai vì điều kiện xảy sóng dừng : Khoảng cách hai bụng sóng nửa lần bước sóng (4) sai vì phải là khoảng cách hai bụng sóng liên tiếp C âu : Một ống sáo dài 80cm, hở hai đầu, tạo sóng dừng ống sáo với âm là cực đại hai đầu ống, khoảng ống sáo có hai nút sóng Cho vận tốc truyền âm không khí là 340m/s, tần số âm ống sáo phát là: A.2120,5(Hz) B 425(Hz) C 850(Hz) D 800(Hz) Trên bước đường thành công, không có dấu chân kẻ lười biếng! Lop12.net 20 (21)