Đang tải... (xem toàn văn)
Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Hs nắm được các HĐT: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu 2./ Kü n¨ng - Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào[r]
(1)Trường THCS Giao An §¹i sè Ngµy so¹n:18/8/2008 Ngµy d¹y: 21/8/2008(8A3)-TuÇn : Chương I: PhÐp nh©n vµ phÐp chia c¸c ®a thøc TuÇn: 02 TiÕt: 03 NS: 29/ 08/ 09 NG: 31/08/09 LuyÖn TËp I) Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - HS củng cố các kiến thức các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với ®a thøc 2./ Kü n¨ng - Rèn kỹ thực phép nhân đơn thức, đa thức 3./ Thái độ - ChuÈn bÞ bµi cò tèt, lµm bµi tËp cÈn thËn chÝnh x¸c II) ChuÈn bÞ: - GV: B¶ng phô ghi bµi tËp - HS: Thuéc qui t¾c nh©n III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1/ ổn định tổ chức 2/ Bµi míi : Hoạt động GV Hoạt động HS Néi dung Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Bµi 1: H·y khoanh trßn vµo HS : hs lªn b¶ng lµm bµi Bµi1 : kết đúng tËp Bµi 2: TÝnh nh©n ( x – xy + y2) ( x + y ) - Y/c c¸c hs kh¸c nhËn xÐt - HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm bµi lµm cña b¹n, råi ghi cña b¹n ®iÓm Hoạt động : luyện tập - Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau: - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc cã mÊy c¸ch? - Gäi HS lªn b¶ng lµm c©u a theo hai c¸ch C¸ch1: Nh©n nh qui t¾c C¸ch 2: §Æt cét däc ( x2 + 2xy – 3)(-xy) B.–x3y– 2x2y2 +3xy Bµi : (x2-xy+y2)(x+y) = x3+y3 1.Lµm tÝnh nh©n - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Bµi 10/8/sgk cã hai c¸ch a, c1 ( x x 3)( x 5) + Lµm phÐp nh©n HS1: C¸ch phÇn a x3 x x 10 x x 15 HS 2: C¸ch phÇn a 2 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (2) Trường THCS Giao An -Muèn chøng minh biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn ta lµm thÕ nµo? - Y/c hs lªn b¶ng lµm cßn c¸c hs kh¸c lµm vµo nh¸p để nhận xét - NhËn xÐt bµi lµm cña HS và yêu cầu HS xác định các phÐp to¸n nh©n cã bµi - Lu ý cho HS cho tÝch thø vào ngoặc vì đẳng thức có dấu " - " để tránh nhÇm dÊu §¹i sè 23 x3 x x 15 2 C2: x2 2x x 5 3 x x2 x 2 5 x 10 x 15 23 x x x 15 2 Chøng minh biÓu thøc + Rót gän biÓu thøc vµ biÕn kh«ng phô thuéc vµo biÕn đổi biểu thức cho kÕt qu¶ kh«ng cßn chøa Bµi 11/ 8/sgk (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 biÕn 2 + HS lªn b¶ng tr×nh bµy =2x +3x-10x-15-2x +6x cßn c¸c hs kh¸c lµm vµo +x+7 =-8 nh¸p + Cã phÐp nh©n ®a thøc víi VËy biÓu thøc kh«ng phô đa thức, đơn thức với đơn thuộc vào biến thøc - Ch÷a BT 12/8SGK - H·y nªu c¸ch tÝnh gi¸ trÞ - Rót gän thay sè - tÝnh Thay sè - tÝnh cña biÓu thøc? Y/c 1hs lªn b¶ng rót gän - HS 1: rót gän biÓu thøc? - Cho HS nhËn xÐt bµi - Víi x= => A =? - x = 0,15 => A =? - Lu ý häc sinh: cã mét trường hợp không cần rút gän mµ vÉn tÝnh nhanh ®îc gi¸ trÞ cña biÓu thøc VD: x = ta cã: ( -5)(0 + 3)+(0 +4)( - 0) ( -5)(0 + 3)+(0 +4)( - 0) = - = - 15 - Cho (nN) H·y viÕt d¹ng tæng qu¸t cña sè ch½n? - T×m tiÕp sè ch½n liªn -C¶ líp tÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i c¸c gi¸ trÞ cña x HS lªn b¶ng tÝnh gi¸ trÞ cña x -Häc sinh lµm vµo b¶ng nhãm +D¹ng TQ sè ch½n lµ 2n 2n + 2; 2n + GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2) A = x3 + 3x2 - 5x - 15 + + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 T¹i x =0 th× A = - 15 x = 0,15 => A = - 15,15 T×m x B14/9SGK Gäi sè ch½n liªn tiÕp lÇn (3) Trường THCS Giao An §¹i sè tiÕp víi 2n + HS lên bảng viết biểu lượt là 2n; 2n + 2; 2n + - BiÕt tÝch cña sè sau lím thøc ( n N) h¬n tÝch cña sè ®Çu 192 V× tÝch cña sè sau lín h¬n H·y viÕt biÓu thøc biÓu thÞ tÝch cña sè ®Çu lµ 192 mối quan hệ đó? Nªn ta cã: - H·y t×m n? + HS lªn b¶ng t×m n (2n+2)(2n+4)-2n(2n+2) =192 4n2+8n+4n+8-4n2-4n =192 8n + = 192 8n = 192 - n = 184 : n = 23 VËy ba sè cÇn t×m lµ: 46; 48; 50 Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà - Thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Lµm bµi tËp 5/9 SGK - N/c trước bài GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (4) Trường THCS Giao An §¹i sè TuÇn: 03 TiÕt: 04 NS: 06/09/09 NG: 07/ 09/ 09 Bài 3: Những đẳng thức đáng nhớ I) Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - HS nắm các đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương 2./ Kü n¨ng - Biết áp dụng các đẳng thức trên vào bài tập 3./ Thái độ - Thấy rõ thuận lợi sử dụng các đẳng thức để tính nhanh, tính nhẩm II) ChuÈn bÞ: -GV: VÏ h×nh SGK, b¶ng phô ghi bµi tËp ?7, - HS: chuÈn bÞ bµi tËp, «n qui t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1/ ổn định tổ chức : 2/ KiÓm tra bµi cò : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Kiểm tra bài cũ - HS lªn b¶ng thùc hiÖn - Nªu c©u hái kiÓm tra TÝnh : ( a + b )(a + b) Gäi hs lªn b¶ng lµm - ( a + b )(a + b) dïng luü thõa viÕt - ( a + b )(a + b) = ( a + b )2 gän tÝch trªn ? - Ta cã thÓ t×m nhanh kÕt qu¶ phÐp nh©n bµi tËp hoÆc tÝnh (a+b)2 hoÆc viÕt ®a thøc a2 + 2ab + b2 thành tích biết các đẳng thức Vậy đó là đẳng thøc nµo th× ta cïng t×m hiÓu bµi * Hoạt động : Bình phương tổng - Tõ bµi tËp trªn cã nhËn xÐt g× vÒ a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net Néi dung Bµi tËp : TÝnh ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 1.Bình phương (5) Trường THCS Giao An §¹i sè a2 + 2ab + b2 vµ ( a + b)2 ? - GV: Treo b¶ng phô cã h×nh vÏ SGK/9 vµ nªu râ c«ng thøc ®îc minh ho¹ bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt h×nh vÏ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Tương tự với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có đẳng thức nào? - Lưu ý học sinh đẳng thức chØ cã dÊu " + " - Phát biểu đẳng thức HS phát biểu HS nh¾c l¹i lêi? - Gîi ý: A: lµ biÓu thøc thø nhÊt B: lµ biÓu thøc thø hai - Cần xác định rõ biểu thức A, B áp đẳng thức - TÝnh (a + 1)2 - xác định A, B bài? - Biểu thức đã cho có dạng giống vế phải đẳng thức vừa häc kh«ng? G: Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy - Hằng đẳng thức có dạng: VT VP: BiÕn tÝch tæng VP VT: BiÕn tæng tÝch - Làm nào để tính nhanh 512 ? A=x;B=1 có Trong đó A2 = x2 B2 = ; 2AB = 4x 1HS viÕt lªn b¶ng T¸ch 51 = 50 + tæng ?1 ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 a, (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 b, ¸p dông: TÝnh (a + 1)2 = a2 + 2a + ViÕt biÓu thøc x2 + 4x + dạng bình phương tæng x2 + 4x + = = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2 TÝnh nhanh: 512 = (50 + 1)2 = 502+2.50.1+ 12= = 2500 + 100 + = 2601 - GV: Gäi häc sinh lµm nhanh 2 *TÝnh (a b) b»ng H§T? HS2:TÝnh (a b) - Viết x2 + 2x + dạng bình So sánh với kiểm tra bài cũ x2 + 2x + = x2 +2.x.1 + 12=(x + phương tổng? 1)2 Hoạt động 3: Bình phương hiệu Bình phương hiÖu - GV: TÝnh [( a +(- b)]2? - Mét hs lªn b¶ng thùc hiÖn cßn ?3 TÝnh [( a +(- b)]2? Hướng dẫn hs sử dụng nội dung các hs khác làm vào [( a +(- b)]2= đẳng thức 1? = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2 GV: [( a +(- b)]2= ? [( a +(- b)]2= ( a – b )2 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (6) Trường THCS Giao An - VËy ( a – b )2 =? - Tương tự viết đẳng thức với A, B lµ c¸c biÓu thøc? - phát biểu đẳng thức lêi? - So sánh với đẳng thức bình phương tổng? - TÝnh ( x ) =? §¹i sè ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 HS viÕt trªn b¶ng + HS ph¸t biÓu + HS nh¾c l¹i (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 + Chỉ khác dấu đứng b, áp dụng : trước 2AB 1 ( x ) =x2-=2.x 2 - HS xác định biểu thức A, B áp dụng đẳng thức +( ) = x2 - x+ - Viết biểu thức: 25a2 - 20ab + 4b2 HS viết biểu thức dạng dạng bình phương hiệu? A2 - 2AB + B2 - Trong biÓu thøc trªn cã d¹ng A2 - ViÕt 25a2 = (5a)2 vµ và B2 chưa ? Làm nào để xuất 4b2 = (2b)2 hiÖn A2 vµ B2 ? - 1hs lªn b¶ng lµm bµi - Y/c hs lªn b¶ng lµm ? - TÝnh nhanh 99 Lµm thÕ nµo - ViÕt 99 vÒ thµnh hiÖu cña tÝnh ®îc nhanh? sè - GV: Kh¾c s©u ( A B)2 = A2 2AB + B2 Đằng trước A2, B2 luôn là dấu "+" VT VP:biÕn tÝch tæng VP VT:biÕn tæng tÝch Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương - TÝnh (a-b)(a+b)? HS lµm trªn b¶ng c¶ líp nh¸p nhËn xÐt - Qua bài tập có đẳng thức nào? a2 - b2 = (a + b)(a - b) - Tương tự viết đẳng thức với A2 - B2 = (A + B)(A - B) A, B lµ biÓu thøc? - phát biểu đẳng thức HS1 phát biểu lêi? HS nh¾c l¹i - Phân biệt với đẳng thức bình phương hiệu Khi biÕn dæi VP VT cÇn dùa vào hiệu để xác định đúng biểu thøc A, B - TÝnh (x + 1)(x - 1) cã mÊy c¸ch - Cã c¸ch tÝnh tÝnh, c¸ch nµo nhanh h¬n? Dùng đẳng thức HS tr×nh bµy - ViÕt 4x - thµnh tÝch? - Làm nào để viết 4x2 – - Đưa 4x2 – dạng A2 – thµnh B2 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net 25a2 - 20ab + 4b2= = (5a)2 - 2.5a.2b + (2b)2 = ( 5a - 2b)2 *) 992 = (100 - 1)2 = 1002 - 2.100.1 + 12 = 10000 - 200 + = 9801 Hiệu hai bình phương a, A2 - B2 = (A + B)(A B) b, ¸p dông TÝnh: (x + 1)(x - 1) = = x2 – 4x2 - = (2x)2 - 32 = ( 2x - 3)( 2x + 3) TÝnh nhanh: (7) Trường THCS Giao An §¹i sè tÝch? - 1hs lªn b¶ng lµm bµi 56.64 = ( 60 - 4)(60 + 4) - Y/c hs lªn b¶ng thùc hiÖn? HS tÝnh trªn b¶ng, c¶ líp lµm vµo vë - TÝnh nhanh 56.64? - Gv hướng dẫn cho hs cách tính nhanh = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584 * Hoạt động 5: Luyện tập - củng cố Gv: Đưa nd ?7 lên bảng phụ cho hs HS quan sát đề bài trên bảng Chú ý theo dõi để trả lời phô råi tr¶ lêi - S¬n rót ®îc H§T nµo? (A - B)2 = ( B - A)2 (A - B)2 = ( B - A)2 - Nhấn mạnh: bình phương đa thức đối thì - ViÕt H§T võa häc? C¶ líp viÕt nh¸p G: Treo b¶ng phô cã bµi tËp - HS thªo dâi bµi tËp trªn b¶ng phô Bµi tËp Các phép biến đổi sau đúng hay sai và đứng chỗ trả lời a/ ( x - y)2 = x2 – y2 a, Sai b/ ( x + y)2 = x2 + y2 b, Sai 2 c/ ( a - 2b) = ( 2b - a ) c, Sai d/ ( 2a + 3b)( 3b – 2a) d, đúng =(3b)2 – (2a)2 = 9b2 – 4a2 * Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà Học thuộc và phát biểu lời HĐT đã học Viết theo chiều (Tích tổng) Lµm BT: 16 19 SGK/12 +) Hướng dẫn bài 17: Biến đổi vế cho vế còn lại Nên biến đổi vế tráI vế phải TuÇn: 03 TiÕt: 05 NS: 08/09/09 NG: 09/ 09/ 09 LuyÖn tËp GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (8) Trường THCS Giao An §¹i sè I) Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Củng cố kiến thức HĐT: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu bình phương 2./ Kü n¨ng - HS có kỹ vận dụng các đẳng thức trên vào bài tập 3./ Thái độ - Nắm đẳng thức và áp dụng làm bài cẩn thận, chính xác II) ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: b¶ng phô ghi bµi tËp, phÊn mÇu Häc sinh: Thuéc H§T III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1.ổn định tổ chức Bµi míi Hoạt động GV Hoạt động HS Néi dung Hoạt động : Kiểm tra bài cũ - 3hs lªn b¶ng tr¶ bµi GV : Nªu c©u hái kiÓm tra Bµi : - H·y t×m c¸ch gióp b¹n An kh«i phôc l¹i nh÷ng H§T bÞ mùc lµm nhße ®i mét sè chç: x2 + 8xy + 16y2 =( x + 4y)2 b, x2 - 10xy + 25y2 = ( x - 5y )2 a, x2 + 8xy + = ( + 4y)2 Bµi : b, - 10xy + 25y2 1012 = ( 100 + 1)2 = = ( - ) = 1002 +2.100.1 + 12= -Viết tiếp đẳng thức sau ? 10201 199 = ( 200 – 1)2 2 VËn dông tÝnh nhanh :101 ;199 = 2002 - 2.200.1 +12 = - C¸c hs kh¸c nhËn xÐt bµi lµm - Y/c c¸c hs kh¸c nhËn xÐt bµi 36001 cña b¹n làm bạn, sau đó ghi điểm * Hoạt động 2: Luyện tập Bµi 20 -12SGK - Bài làm đúng hay sai? Vì sao? Sai: v× x2+2xy+ 4y2 = (x + 2 (x + 2y) = x + 4xy + 4y 2y)2(Sai) - Kh¾c s©u: 2lÇn tÝch AB Kh¸c VT - Viết các biểu thức dạng bình Bµi 21 / 12 SGK phương 1tổng, bình phương cña hiÖu? - Dùng HĐT nào? Biến đổi từ vế - Dùng HĐT bình phương tổng (1 nµo sang vÕ nµo? hiệu) biến đổi VP VT - Hướng dẫn Hs phát - C¶ líp lµm 1H lªn b¶ng tr×nh bµy a/ 9x2-6x+1=(3x)2 A2, B2 A, B, 2AB 2.3x.1+12 = ( 3x - 1)2 A2 = 9x A = 3x B2 = B = 2AB = 3x = 6x GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (9) Trường THCS Giao An §¹i sè - BiÓu thøc lµ ®a thøc cã mÊy h¹ng - h¹ng tö tö? - Xác định A2, B2, 2AB câu A2 = (2x + 3y)2; B2 = b? - NhÊn m¹nh A, B lµ c¸c biÓu 2AB = (2x + 3y).1 thøc - Chøng minh r»ng - HS chøng minh (10a +5)2= 100a ( a + 1) + 25 Gv: Hướng dẫn cho hs cách chứng minh, nên biến đổi vế nào cho b»ng vÕ nµo? - H·y viÕt tæng 10a + thµnh sè a5 cã ch÷ sè? b/ (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y)+ = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Bµi 17 /11 SGK: Chøng minh (10a +5)2= 100a( a + 1)+ 25 VT =(10a +5)2 =100a2+2.10a.5+ 52 - Ta ®îc sè tËn cïnglµ = 100a2 + 100a + 25 - Hãy nêu cách tính nhẩm bình + Ta viết số đó dạng = 100a ( a + 1) + 25 phương 1số có tận cùng 10a + khai triển đẳng Cách tính nhẩm bình 5? thøc trªn phương số có tận cùng lµ - ¸p dông tÝnh 252; 352 - HS ¸p dông tÝnh LÊy sè chôc nh©n víi sè liÒn sau nã ViÕt tiÕp 25 vµo cuèi 352 = ( 10.3 + 5)2 = 100.3.( + ) + 25 = 1225 - Tương tự cách cm trên y/c - Hoạt động nhóm các nhóm hoạt động làm bài 23 - ViÕt râ H§T ®îc sö dông mçi phÇn? - Gọi đại diện nhóm lên bảng - HS lên bảng trình bày tr×nh bµy H: Qua BT ta cã nhËn xÐt g×? Bµi 23/12 SGK a, (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 + 4ab + b2 - 2ab = (a2 - 2ab + b2) + 4ab = ( a - b)2 + 4ab = VP b, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = ( a - b)2 = VT HS mèi liªn hÖ gi÷a b×nh ¸p dông phương tổng và a, (a-b)2=72 -4.12=49- 48 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (10) Trường THCS Giao An - ¸p dông tÝnh ( a – b )2, biÕt a + b = vµ a.b = 12 §¹i sè hiÖu - Hs lªn b¶ng thùc hiÖn tÝnh =1 H: Làm nào để tính bình (a + b + c)2 6, TÝnh (A + B + C)2 phương tổng ba số =(a + b + c) (a + b +c) =A2+B2+C2+ 2 (a + b + c) H§T ( A + B +C) 2AB+2AC+2BC G: Lu ý häc sinh viÕt theo qui luËt cho dÔ nhí Trường hợp có dấu " -" cần chú ý nh©n * Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn nhà - Trong các câu sau câu nào đúng - HS quan sát và đứng chỗ c©u nµo sai? tr¶ lêi 1, x2 - y2 = ( x – y) 1, Sai (3 - x)2 = – 6x + x2 2, §óng 2 4x - 9y =(4x – 9y )(4x + 9y) 3, Sai x2 - 4x + = ( x -2)2 4, §óng Hướng dẫn nhà Thuộc các HĐT đã học Viết theo chiều ( Tích tổng) Lµm c¸c bµi BT cßn l¹i SGK Hướng dẫn tự học Bµi 25: TÝnh (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 áp dụng hđt bình phương tổng với A = a + b và B = c GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (11) Trường THCS Giao An §¹i sè Tiết 6: Những đẳng thức đáng nhớ I) Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Hs nắm các HĐT: Lập phương tổng, lập phương hiệu 2./ Kü n¨ng - Biết vận dụng các đẳng thức vào bài tập 3./ Thái độ - Hiểu rõ thuận lợi sử dụng đẳng thức để tính toán giải các dạng bài tập II) ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô,phÊn mµu Học sinh: - thuộc đẳng thức, bảng nhóm III, Phương pháp: Vấn đáp, chia nhóm nhỏ, luyện tập và thực hành, nêu vấn đề và giải vấn đề IV)TiÕn tr×nh bµi d¹y: A ổn định tổ chức B Kiểm tra bài cũ : Câu1 Tính ( x + 2y )2 kết là : A.x2 + 4xy + 4y2 B.x2 - 4xy + 4y2 C.x2 + 2xy + y2 D.x2 + 4xy - 4y2 C.Bµi míi Hoạt động thầy Hoạt động trò Ghi b¶ng * Hoạt động 1: Lập phương tổng -Viết biểu thức sau dạng HS viết trên bảng Lập phương tổng: 2 ( A B )3 A2 A2 B AB B tæng : (a + b)3 ? ( A B) A A B AB B -Từ đó hãy viết dạng tổng quát * ¸p dông: HĐT lập phương tổng? (x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 - Phát biểu đẳng thức = x3 + 3x2 + 3x + lêi ? -TÝnh ( x 1) A = x; B = Xác định biểu thức A, B A = 2x; B = y vận dụng đẳng 1HS phát biểu thøc ( A + B)3 tÝnh H: H·y ph¸t biÓu l¹i b»ng lêi HĐT lập phương tổng? * Hoạt động 3: Lập phương hiệu H: Nªu c¸ch tÝnh ( a b) ? + (a b)3 =(a-b)(a-b)(a-b) + (a b)3 =(a-b) (a b) (2x + y)3 = (2x)2 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 (a b)3 =(a-b)(a-b)(a-b) (a b)3 =(a-b) (a b) (a b)3 = [a+(-b)] + (a b)3 =[a+(-b)]3 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net 2, Lập phương hiệu (12) Trường THCS Giao An - Rót nhËn xÐt g×? -Tương tự viết đẳng thøc víi A,B lµ c¸c biÓu thøc ? -Phát biểu đẳng thức víi A,B lµ c¸c biÓu thøc ? - Phát biểu đẳng thức võa lËp b»ng lêi - Ph©n biÖt víi H§T lËp phương tổng -?4 TÝnh ( x )3 ; ( x - 2y)3 G:Lưu ý H xác định đúng biÓu thøc A, biÓu thøc B, trước dùng đẳng thøc G: Qua bµi tËp ta cã nhËn xÐt: ( A -B)2 = (B - A)2 (A - B)3 ( B - A)3 (A +B)3 = (B + A)3 A2 - B B - A2 §¹i sè * (a-b)3 a 3a 2b 3ab b3 3 2 (A-B)3 A3 A2 B AB B (A-B) A A B AB B HS ph¸t biÓu HS kh¸c nh¾c l¹i Chỉ khác dấu đứng trước 3A2 B ; B HS1 tÝnh ( x )3 HS2 tÝnh( x - 2y)3 ¸p dông : a, ( x )3 = HS3 ®iÒn §, S b, (x - 2y)3 = = x3 - 3x2.2y + 3x(2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c, 1._§ 4_S 2._S 5_S 3._§ (T6) 1 x x 3.x.( ) ( )3 3 x x3 x 27 * Hoạt động 4: Luyện tập củng cố -Lµm bµi tËp 26 /14 SGK C¶ líp lµm vµo vë LuyÖn tËp: HS1: Lµm phÇn a nªu râ Bµi 26 /14SGK H§T ¸p dông a, ( 2x2 + 3y)3 =(2x2)3+3(2x2)23y+ 3.2x2(3y)2+ ( 3y)3 = 8x6 + 36x4y2 + 54x2y2 + 27x3 HS2: Lµm phÇn b nªu râ b, ( x 3) G: Treo b¶ng phô cã BT H§T ¸p dông 2 29/14 SGK cho HS ho¹t Chia c¶ líp lµm nhãm Tr×nh bµy vµo b¶ng nhãm ( x) 3.( x) x.3 động nhóm råi ®iÒn b¶ng phô 2.BT 29/14 sgk x3 - 3x2 + 3x - = ( x - 1)3 16 + 8x + x2 = ( + x)2 3x2 + 3x + + x3 = ( + x)3 1- 2y + y2 = ( - y)2= ( y - 1)2 N U H ¢ GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net 3 27 x x x 27 (13) Trường THCS Giao An §¹i sè * Hoạt động 5: Hướng dẫn nhà : Ôn tập các bài đã học Lµm 27, 28 /14 sgk C¸c bµi tËp s¸ch bµi tËp 16,17/5 SBT +) Hướng dẫn tự học: HS đọc bài và làm ?1, ?2/15 SGK TÝnh (a+b)(a2- ab+ b2) ; (a- b)(a2+ ab+ b2) Ngµy so¹n: 5/9/08 Ngµyd¹y:.11/9/08(8A3) -TuÇn: GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (14) Trường THCS Giao An §¹i sè TuÇn: 05 TiÕt: 07 NS: 22/ 09/09 NG: 23/09/09 Tiết đẳng thức đáng nhớ(Tiếp) I) Môc tiªu: - Kiến thức: H/s nắm các HĐT : Tổng lập phương, hiệu lập phương, phân biệt khác các khái niệm " Tổng lập phương", " Hiệu lập phương" với khái niệm " lập phương tổng" " lập phương hiệu" - Kỹ năng: HS biết vận dụng các HĐT " Tổng lập phương, hiệu lập phương" vào giải BT - Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, rèn trí nhớ II) ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - GV: b¶ng phô, phÊn mµu III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1/ ổn định tổ chức 2/ KiÓm tra bµi cò : Hoạt động thầy Hoạt động trò HoạT động 1: Kiểm tra bài cũ (Bảng phụ )Trong các khẳng định - Quan sát, sau đó 2hs lên sau khẳng định nào đúng: b¶ng thùc hiÖn a, x2- = 1- x2 b, (2x2- 1)= (1-2x)2 c, (x+2)2= x2 + 2x +4 Gäi hs lªn b¶ng tr¶ bµi - Y/c các hs khác nhận xét, đánh giá sau đó ghi điểm * Hoạt động 2: Tổng lập phương - Y/c Lµm ?1/14 SGK (a + b)(a2 - ab + b2) - Qua bài tập rút đẳng = a3 - a2b +ab2 + a2b - ab2 + b3 thøc nµo? = a + b3 GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net NéI DUNG Bµi tËp: a, Sai b, §óng c, Sai Ch÷a bµi 28b/14SGK x3 - 6x2 + 12x - = x3 - x2 + x 22 23 = (x - 2)3 Thay sè ®îc: (22 - 2)3 = 203 = 800 Tổng hai lập phương a.TQ: (15) Trường THCS Giao An §¹i sè a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) -Tương tự viết với A, B là các biểu thøc A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) G: Hướng dẫn HS cách nhớ Cả lớp nghe đẳng thức tổng hai lập phương : A2 - AB + B2 ®îc gäi lµ b×nh phương thiếu hiệu - ¸p dôngLµm ?2 Hãy phát biểu đẳng thức - HS phát biểu b»ng lêi? - HS nh¾c l¹i - Viết x3 + dạng tích? b, ¸p dông G: Xác định rõ biểu thức A, biểu A3 = x3 A = x thức B áp dụng đẳng thức B3 = B = - Viết (x + 1)(x2 - x + 1) HS nêu cách làm, áp dụng d¹ng tæng? đẳng thức - Hãy xác định dạng biểu thức ta VT VP: tổng tích biến đổi VT VP, VP VT: TÝch tæng VP VT đẳng thức? - Đẳng thức sau đúng hay sai: Sai ( A + B)3 = A3 + B3 G: Nhắc nhở HS phân biệt lập phương tổng với tổng hai lập phương * Hoạt động 3: Hiệu hai lập phương - Y/c hs lµm ?3 HS1: lµm trªn b¶ng (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 + a2b +ab2 - a2b - ab2 - b3 - Qua bµi tËp rót h»ng ®ang thøc = a3 - b3 nµo? a3 - b3= (a - b)(a2 + ab + b2) Tương tự viết thức A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) A, B lµ c¸c biÓu thøc - Ta cã thÓ gäi biÓu thøc? Bình phương thiếu tổng 2 (A + AB + B ) lµ g×? - Lµm ?7 - H·y ph¸t biÓu H§T b»ng lêi? - HS1 ph¸t biÓu - HS nh¾c l¹i - TÝnh (x - 1)(x2 + x + 1) b»ng - HS lªn b¶ng lµm b»ng c¸ch c¸ch nµo? nhanh nhÊt 3 - Viết 8x - y dạng tích? Cã h¹ng tö - §a thøc cã mÊy h¹ng tö Cã BiÓu thøc cã d¹ng hiÖu lËp x3 + = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4) (x + 1)(x2 - x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 12) =x3+ GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net 3, Hiệu hai lập phương a.TQ: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) b, ¸p dông (x - 1)(x2 + x + 1)= x3 - (T7) 8x3 - y3 = (2x)3 - y3 = (2x -y)(4x2 + 2xy +y2) (16) Trường THCS Giao An §¹i sè d¹ng cña H§T nµo? Hãy xác định A, B? phương A3 = 8x3 A = 2x B3 = y B = y G: Treo b¶ng phô cã phÇn c cña HS ®iÒu dÊu x vµo « vu«ng ?4 G: Nh¾c nhë häc sinh ph©n Biệt HĐT lập phương 1hiệuvới hiệu lập phương - Nªu c¸c d¹ng bµi tËp biÕn VP VT: TÝch tæng đổi đẳng thức hiệu hai lập phương * Hoạt động 4: Luyện tập - củng cố - viÕt H§T vµo nh¸p C¶ líp viÕt - Đổi giấy nháp để kiểm tra bài cña b¹n - Cho HS hoạt động nhóm Chia líp thµnh nhãm - Treo b¶ng phô cã BT: C¸ckh¼ng định sau dúng hay sai a, (a - b)3 =(a - b)(a2 + ab + b2) b, (a + b)3 = a2 + 3a2b + 3ab2 + b3 c, (a - b3) = a3 - b3 d, (a + b)( b2 - ab + a2) = a3 + b3 - Ch÷a bµi cho c¸c nhãm kh¾c s©u các đẳng thức (x +2)( x2 - 2x + 4) x3 + x3 - (x + 2)3 (x - 2)3 x - HS quan sát và đứng chỗ tr¶ lêi Bµi 1: a, Sai b, §óng c, Sai d, §óng HS lên bảng biến đổi : VT Bài Chứng minh đẳng thøc: VP: a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab ( a + b) - Y/c hs lµm bµi VT = a3 + b3 -VP VT:TÝch tæng - Chứng minh đẳng thức = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 c¸ch nµo? 3a2b - 3ab2 = (a3+3a2b+3ab2+b3) - Cho HS thÊy VP lµ c¸ch viÕt 3 (3a2b + 3ab2) kh¸c cña H§T : A + B = (a + b)3 - 3ab ( a + b) = VP Vậy đẳng thức CM -Lµm BT Bµi Rót gän biÓu thøc - Xác định các phép tính (2x + y)(4x2 - 2xy + y2) biÓu thøc (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) - Gîi ý nÕu HS cha nhËn h»ng = (8x3 + y3) - ( 8x3 - y3) đẳng thức = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 * Hoạt động5: Hướng dẫn nhà Thuéc lßng H§T (c«ng thøc vµ ph¸t biÓu b»ng lêi) Bµi tËp 32 38 SGK; +) Hướng dẫn tự học: TÝnh (a+b)(a2- ab+ b2) ; (a- b)(a2+ ab+ b2) GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (17) Trường THCS Giao An §¹i sè TuÇn: 05 TiÕt: 08 NS: 22/ 09/09 NG: 23/09/09 LuyÖn tËp I) Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ - Hướng dẫn HS dùng đẳng thức (A B)2 để xét giá trị tam thức 2./ Kü n¨ng - Vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán 3./ Thái độ - Hiểu và thấy rõ thuận lợi sử dụng đẳng thức giải toán II) ChuÈn bÞ cña Gv vµ HS: GV: B¶ng phô ghi bµi tËp, phÊn mµu HS: thuộc đẳng thức đáng nhớ III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: ổn định tổ chức KiÓm tra bµi cò Hoạt động GV Hoạt động HS Néi Dung * Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: Treo b¶ng phô cã BT 37 / H1: Ch÷a BT 37 / 17 SGK (dïng bót ch× nèi c¸c biÓu thøc 17 SGK Nãi râ tªn c¸c h»ng cho chóng t¹o thµnh vÕ cña H§T theo mÉu.) đẳng thức có BT H2: Ch÷a BT 32/16 SGK + HS 2: Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống: a,(3x y )(9 x 3xy y ) 27 x3 y b, (2 x 5)(4 x 10 x 25) x 125 GV: Cho ®iÓm 2HS Cả lớp viết đẳng thức vào nháp * Hoạt động 2: Luyện tập GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (18) Trường THCS Giao An §¹i sè 1/ TÝnh: Bµi tËp 33 / 16 SGK GV: TÝnh - Gọi số HS xác định A, B a,(2 xy )2 22 2.2.xy ( xy )2 - HS xác định A, B các c©u bµi tËp trªn - Y/c hs lªn b¶ng thøc hiÖn + HS ch÷a bµi tËp mçi em mét phÇn tÝnh 4xy x y b, (5 x) 52 2.5.3 x (3 x) 25 30 x x c, (5 x )(5 x ) 52 ( x ) x 33 x 27 - Xác định rõ các phép tính cần thực - Bình phương tổng hiÖn vµ thø tù thùc hiÖn? (a + b)2 - Bình phương hiệu (a - b)2 - Có cách nào khác để rút gọn HS thực biÓu thøc? HS thùc hiÖn GV: Lu ý HS ¸p dông HĐT A2 - B2 B = a - b để tr¸nh nhÇm dÊu GV: Gợi ý để HS phát HS phát H§T A2 - 2AB + B2 sau A2 = (x + y + z)2 A HS đã thực phép tính mà B =(x + y)2 cha cã kÕt qu¶ rót gän B= 2AB = 2(x+y+z)(x+ y) 2/ Rót gän biÓu thøc: Bµi 34/17 SGK a, (a + b)2 - (a - b)2 C¸ch 1: (a + b)2 - (a - b)2 = a2 +2ab+b2-(a2- 2ab + b2) = 4ab C¸ch 2: (a + b)2 - (a - b)2 = (a +b + a-b)(a +b -a +b) =2a 2b = 4ab C, (x + y + z)2 -2(x + y + z)(x + y ) + (x + y )2 =[ (x + y + z) (x + y )]2 =(x+y+zxy)2 =z2 TÝnh nhanh: - Lµm thÕ nµo tÝnh tæng trªn - VËn dông néi dung h»ng Bµi 35/17 sgk mét c¸ch nhanh nhÊt? đẳng thức thứ a, 342 +662 +68.66 = - Y/c cÇu hai hs lªn b¶ng thùc - HS lªn b¶ng thùc hiÖn C¸c = 342 +2.34.66 + 662 hiÖn hs kh¸c lµm vµo vë = (34 +66)2 = 1002 = 10000 b, 742 +242 48.74 = = 742 2.74.24+242 - Muốn chứng minh đẳng thøc th× ta lµm nh thÕ nµo? - Gäi hs lªn b¶ng lªn lµm c©u a theo hai c¸ch 2 - Ta biến đổi vế vế =(74 24) = 50 = 2500 Chứng minh đẳng cßn l¹i thøc: - hs lªn b¶ng lµm c©u a GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net (19) Trường THCS Giao An §¹i sè Bµi: 38/17 sgk a, (a -b)3 = -(b-a)3 C¸ch1: VT: =(a - b)3 = = a3- 3a2b + 3ab2- b3 = -(b -a)3 =VP Vậy đẳng thức chứng C¸ch 2:VP = -(b-a)3= -(b33ab2+3a2b -a3) = a3- 3ab2 + 3a2b - b3 = (a -b)3=VT Vậy đẳng thức chứng minh GVlu ý HS ¸p dông : (A-B)3= -(B-A)3 đổi dấu (A-B)2 = (B-A)2 không đổi dấu * Hoạt động 3: Hướng dẫn xét số dạng toán giá trị tam thức bậc - Chứng minh bất đẳng thức: x2 - 6x +10 > víi mäi x - H·y nhËn xÐt c¸c h¹ng tö chøa x2 cã d¹ng A2 biÕn cña biÓu thøc? 6x cã d¹ng 2AB - Hãy viết biểu thức dạng x2- 6x+10= (x2- 2x.3+9) +1 tổng bình phương và = (x - 3)2 +1 h¹ng tö tù do? => CM đa thức luôn dương với mäi x - Khi (x - 3)2 +1 Thì (x - 3)2 +1 đạt giá trị nhỏ - Đạt giá trị nhỏ là nhÊt lµ bao nhiªu? BiÓu thøc (x - 3)2 +1 = - (x - 3)2 +1 = x – = nµo? - Vậy x - 6x +10 đạt giá trị nhá nhÊt lµ t¹i x = GV: Bµi to¸n t×m GTLN cña tam thức bậc làm tương tù, Êy hÖ sè cña h¹ng tö bËc hai nhá h¬n - Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà Nắm vững HĐT và xem lại các bài tập đã làm GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net 5.Chứng minh bất đẳng thøc: x2 - 6x +10 > víi mäi x x2- 6x+10= (x2- 2x.3+9) +1 = (x - 3)2 +1 cã: (x - 3)2 víi mäi x =>(x - 3)2 +1 > víi mäi x =>x2 - 6x + 10 > 0víi mäi x (20) Trường THCS Giao An - §¹i sè BTVN: 34b, 36; 38b/ 17/ sgk N/c trước bài TuÇn: 06 TiÕt: NS: 27/09/09 NG:28/09/09 Bµi 6: PH©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bằng phương pháp đặt nhân tử chung I/ Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Häc sinh hiÓu: ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung 2./ Kü n¨ng - Rèn kỹ đặt nhân tử chung, phân tích đa thức để nhân tử chung 3./ Thái độ - Thấy ưu điểm sử dụng đẳng thức vào việc phân tích đặt nhân tử chung Những thuận lợi giải toán đa thức đặt nhân tử chung II) ChuÈn bÞ cña Gv vµ HS: GV: B¶ng phô ghi bµi tËp mÉu, phÊn mµu HS: B¶ng nhãm III)TiÕn tr×nh bµi d¹y: 1/ ổn định tổ chức 2/ TiÕn tr×nh d¹y hoc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ GV: A,B,C là các đơn thức HS tr¶ lêi miÖng A(B+C)= A(B+C)= A.B + A.C - TÝnh x( 2x - 4)? 2x( x - 2) = 2x x - 2x =2x2 - 4x Khi 2x – 4x = 2x( x – ) thì Vế trái là hiệu đơn thức nhận xét biểu thức vế trái và Vế phải là tích đơn thức vÕ ph¶i ? - Tõ mét ®a thøc mµ ta biÕn ®oái đa thức đó dạng tích các ®a thøc kh¸c th× gäi lµ ph©n tÝch da thøc thµnh nh©n tö VËy ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử là gì, có phương pháp để phân tích , cụ thể phương pháp là gì thì chúng ta cïng t×m hiÓu bµi h«m GV: NguyÔn V¨n Chiªm Lop8.net NéI DUNG A, 2x2 - 4x = 2x x - 2x = 2x( x - 2) 2x: nh©n tö chung (21)