Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp.. b M lµ mét ®iÓm trong tø gi¸c sao cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh.[r]
(1)§Ò C©u : ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 3 x 5 x 5 C©u : ( ®iÓm ) a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai ®iÓm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx ny 2x y n a) Gi¶i hÖ m = n = x y 1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm C©u : ( ®iÓm ) A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A và C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N A a) Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD b) Chứng minh BC là tiếp tuyến đờng tròn tâm A nói trên c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b đề số C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 3x (P) a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; Lop8.net - 1- ; -2 (2) b) BiÕt f(x) = ;8; ; t×m x c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) C©u : ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x my m x y 2 a) Gi¶i hÖ m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh C©u : ( ®iÓm ) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ : x1 2 x2 2 C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC và BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác là đỉnh tứ giác có đờng tròn nội tiếp b) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD ( AB.CD AD.BC ) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh a) 1- x - x = b) x x C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = x và đờng thẳng (D) : y = px + q Xác định p và q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm C©u : ( ®iÓm ) Lop8.net - 2- (3) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y x và đờng thẳng (D) : y mx 2m a) VÏ (P) b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) c) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kÝnh AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc B , C trên AD , AH là đờng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R vµ r Chøng minh R r AB AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a) x2 + x – 20 = 1 x x 1 x c) 31 x x b) C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x + 10 = Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh tÝnh a) x12 x 22 b) x12 x 22 c) x1 x C©u ( ®iÓm ) Lop8.net - 3- (4) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO A C A d) Chøng minh gãc HAO = B §Ò sè Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm trên đờng cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) 2mx y mx y Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh x x 1 x x 1 C©u ( ®iÓm ) A A Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö BAM BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC và đờng chéo hình vuông c¹nh lµ AB c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Lop8.net - 4- (5) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 1 x c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( 1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và đờng trung trực đoạn OA C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x y 1 y x 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = và đờng thẳng (D) x : y = - x + m tiÕp xóc C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp A A b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD không đổi BCD c) DB DC = DN AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c) x 3 x x x Lop8.net - 5- (6) C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Với giá trị nào m thì x12 x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I là giao điểm hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ë F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 đề số C©u ( ®iÓm ) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx y 3 x my a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x y 7(m 1) 1 m2 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – và y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O A là điểm ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn B và C ( B nằm A và C ) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC 1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm trên đờng tròn 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt E và F Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF Lop8.net - 6- (7) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = ; n = b) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ,n c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh x12 x22 theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) x3 – 16x = b) x x c) 14 1 3 x x 9 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc C©u (3®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC và đờng kính BON Gọi H là trực tâm tam giác ABC , Đờng thẳng BH cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n đề số 10 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – = gäi x1, x2, lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A x12 x 22 x1 x x1 x 22 x12 x C©u ( ®iÓm) a x y 7 Cho hÖ ph¬ng tr×nh 2 x y a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b) Gọi nghiệm hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x + y = C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m Lop8.net - 7- (8) b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhỏ c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là điểm trên cạnh BC , đờng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC §Ò sè 11 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A( x 1 x2 1 ) 1 x2 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 3x x C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vu«ng c©n 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F ,K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đờng trßn §Ò sè 12 Lop8.net - 8- (9) C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M x12 x 22 Từ đó tìm m để M > x12 x x1 x 22 2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x 22 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) x x b) x x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng thẳng EC , DF cắt t¹i P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x x 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n x 3x 1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Lop8.net - 9- (10) Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 ®i qua M vµ tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A ( xx x x 1 x 2 ) : x x x a) Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt cạnh AD E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh BCF CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) 2mx y mx y Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) Lop8.net - 10 - (11) x y 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x x y y 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1) TÝnh : 5 5 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) §Ò sè 16 C©u ( ®iÓm ) x 1 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x 1 7 y 1 4 y 1 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A x 1 : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trªn d vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè 17 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : Lop8.net - 11 - (12) S = x + x2 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x vµ x2 x1 C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y x y 16 x y 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè 18 C©u1 ( ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt C©u ( ®iÓm ) x my mx y Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh Lop8.net - 12 - (13) §Ò sè 19 C©u ( ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : A 1 3 ; B 2 ; C 1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác C©u ( ®iÓm ) Cho a 2 ;b 2 LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b 1 ; x2 b a 1 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J là trung điểm AC và AD 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn §Ò sè 20 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 1 x x 1 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S x y y x víi xy (1 x )(1 y ) a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E vµ F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng Lop8.net - 13 - (14) 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = x x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn §Ò sè 21 C©u ( ®iÓm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 1 x x 1 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x 4x 5 x 2x C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 §Ò sè 22 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = lµ bÐ nhÊt C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trôc hoµnh lµ B vµ E Lop8.net - 14 - (15) b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC vµ tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña cña B , C trên đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè 23 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a 11 ;b 3 C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 3a x y Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : x y xy 2 x y xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S xy x y Lop8.net - 15 - (16) §Ò sè 24 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P 2 2 2 2 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x ; x2 x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P 2x lµ nguyªn x2 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB §Ò sè 25 C©u ( ®iÓm ) x xy y Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : y xy C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y x2 vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y x2 điểm có tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x x 1 Lop8.net - 16 - (17) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 1 x2 1 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN §Ò sè 26 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 1 Cho biÓu thøc : A= : 1- x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x x vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 2 x1 x2 1 c) x1 x2 a) b) x12 x22 d) x1 x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn các điểm thø hai F , G Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD Lop8.net - 17 - (18) b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy §Ò sè 27 C©u ( 2,5 ®iÓm ) a a 1 a a 1 a : a a a a a2 Cho biÓu thøc : A = a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x y x y 3 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x x 10 x x 50 C©u ( ®iÓm ) Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm VÏ vÒ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chøng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn Lop8.net - 18 - (19) §Ò 28 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai TÝnh vËn tèc mçi xe « t« C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( kh«ng chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp A A HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK C©u ( ®iÓm ) xy ( x y ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 28 / / 2006 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x y 5 y x 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u 2( ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a 3 a 1 a 4a a 2 a 2 a > ; a 4 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại Lop8.net - 19 - (20) b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 C©u ( ®iÓm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn t¹i ®iÓm thø hai lµ M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m b»ng x2 §Ó 29 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - 120 phót - Ngµy 30 / / 2006 C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 x2 3) Rót gän biÓu thøc : P = x 1 x 1 ( x 0; x 0) x 2 x 2 x 1 C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Lop8.net - 20 - (21)