Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.. Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Năm học 2010 – 2011 Đại số : Ôn tập nhân đơn thức , đa thức : A(B + C) = ; (A + B)(C + D) = Ôn tập các đẳng thức đáng nhớ (A - B)2 = .; (A + B)2 = ; A2 – B2 = (A - B)3 = ; (A + B)3 = ; (A3 – B3 ) = A3 + B3 = ; (A + B + C)2 = Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1) Đặt nhân tử chung : ví dụ x2 + x = x.x + x.1 =x(x + 1) 2 2) Dùng đẳng thức : Ví dụ : x - 2x +1 = (x-1) 2 3) Nhón hạng tử : x + xy +x + x y = (x+xy) +(x + x2y) 4) = x(1+y) +x2 (1+y) =x(1+y)(1+x) 5) Phối hợp nhiều phương pháp : 3x2 +12x +12 = 3(x2 + 4x + 4) =3(x + 2)2 6) Tách hạng tử : x2 + 3x +2 = x2 + x + 2x + = (x2 +x) + (2x + 2) 7) = x(x + 1) + 2(x + 1) = (x+1)(x+2) 8) Thêm bớt hạng tử : x4 + = x2 + 4x4 + – 4x2 = (x2 + 4x2 + 4) – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2+ 2x)(x + - 2x ) Phép chia đa thức cho đơn thức : (2x2+2x): 2x = 2x2:2x +2x: 2x =x+1 Phép chia đa thức biến đã xếp : (x2 + 3x + ) : (x + 1) = Định nghĩa phân thức đại số Một đa thức có phải là phân thức đại số không ? Một số thực bất kì có phải là phân thức đại số không ? x- Hai phân thức nào gọi là hai phân thức đối ? Tìm phân thức đối phân thức : - 2x A b Cho phân thức khác , viết phân thức nghịch đảo nó ? B Quy tắc rút gọn phân thhức , quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Cộng ,trừ ,nhân ,chia phân thức , giá trị biểu thức hữu tỉ Giả sử A(x) là phân thức biến x Hãy nêu điều kiện biến để giá trị phân thức xác định B(x) Tìm điều kiện x để phân thức sau xác định : x + + x - 2- x x + 2 Hình học : Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học ? (Hình thang; Hình thang cân;hình bình hành; hình chữ nhật ; Hình thoi ; Hình vuông) Phát biểu các tính chất đường trung bình tam giác , đường trung bình hình thang ? Tính chất đường thẳng song song cách ? Vẽ hình cho trường hợp ? Thế nào là hai điểm đối xứng qua đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? (Nêu cụ thể) Dựng hình thước và com pa Thế nào là hai điểm đối xứng qua điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng ? ( Nêu cụ thể) Phát biểu định lí đường trung tuyên tam giác vuông ? Vẽ hình ghi GT – Kl định lí ? Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ? CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng : Nhân , chia đơn thức , đa thức (Bài tập tham khảo : Bài 10 tr8 , bài 75, 80 Tr33 SGK) Dạng : Phân tích đa thức thành nhân tử ( Bài tập tham khảo : Bài 47 Tr22; Bài 57 tr25 , Bài 79 Tr 33 SGK ) Dạng Phân thức đại số ( Bài tập tham khảo : Bài 58,60,61,62 Tr62 SGK ) Dạng Bài tập hình học ( Bài tập tham khảo : Bài 89 Tr111 SGK; Bài 161, 163 Tr77 SBT; 12,16,17 Tr127 SBT ) Dạng Bài tập nâng cao ( Bài tập tham khảo : Bài 25 Tr6 SBT; Bài 38 Tr7 SBT; Bài 51 Tr8 SBT ; Bài 59 Tr9 SBT) Lop8.net (2) CÁC DẠNG BÀI TẬP I Bài tập trắc nghiệm phần đại số : Kết phép tính 4x2(3x - ) bằng: A 12x2 - 4x2 B 12x2 - C 12x3 - 4x2 D 12x3 Kết phân tích đa thức 2x -1 -x2 thành nhân tử : A (x - 1)2 B - (x - 1)2 C -( x + 1)2 D (- x -1)2 16 Kết phép tính x : (-x) là: A x2 B - x2 C x8 D - x8 1 Tính x = ? 2 1 A x x B x C x D x x 4 4 8x Phân thức rút gọn thành: 8x 4 4 A B C D 2 x 1 x 1 4x 2x 2x 2x x- Phân thức đối phân thức là : - 2x x- - 2x 1- x x+ A B C D + 2x x- - 2x - 2x Kết phân tích đa thức : - x2 + 5x – thành nhân tử là: 6 A x x B (- x + 3)(x + 2) C (x -3)(2- x) D (-x -3)(x + 2) x Phân thức nghịch đảo phân thức là : 2x + - 1 A B C 2x + D – 2x 2x + 2x - Kết phân tích đa thức - x2 - 2x + thành nhân tử là: A (x +2)(x + 4) B (-x + 2)(x + 4) C (4 -x)(x + 2); D (x -2)(x - 4) x 2 M 10 Đa thức M đẳng thức bằng: x 2x A 2x2 - B 2x2 - C 2x2 + ; D 2x2 + 2 11 Khi chia x + ax + cho x - thì thương là f(x) và số dư là r1 Khi chia x + ax + cho x + thì thương là g(x) và số dư là r2 Ta có r1 = r2 a : A B – C D.2 4x + 2x - 12 Kết phép tính : + 3x 6x x- 10x - 6x - 6x - A B C D x 6x 6x 13 Rút gọn biểu thức : (2x + 1)2 – ( 2x – 1)2 là : A 2x2 + 4x + B C 8x D 4x2 – 4x + 5x + 2x - 14 Kết phép tính : 3xy 3xy 3x + 3x - 3x - 12 3x + 12 A B C D 3xy 3xy 3xy 3xy 2 15 Rút gọn biểu thức (y – 1) + (y + 1) – 2(y + 1)(y – 1) là : A y2 – B C (y – 1)2(y + 1)2 D 2(y2 – 1) Lop8.net (3) 16 Kết phép nhân A 6x 5yz 8x3 y 9z3 × : 15z 4xy3 6x B 5yz C x2 yz x4 và là : x 4x 2x2 4x A x(x + 2)2 B 2(x + 2)2 C 2x(x + 2)2 18 Giá trị biểu thức M = -2x2 y3 x = -1 ; y = là : A B -2 C 12 19 Kết phép cộng là : x x2 x x 3 A B C x3 x 9 x3 x 10 x : 20 Kết phép chia là : xy x y x 6y 6y A B C 6y x x 1 21 Kết phép tính - : xy x y xy x y x y A B C xy ( y x) xy xy ( y x) 22 Để biểu thức cĩ gi trị nguyên thì các giá trị nguyên x là : x- A B ; C 1; 2; 23 Kết phép tính (5x – 2)(5x + 2) là : A 5x2 - B 5x2 + C 25x2 + 24.Giá trị ( - 8x y ) : ( - 3xy ) x = - ; y = - là : 16 A 16 B C 25 Cho (x – 2)2 – (x – 2) = Giá trị x là : A – và – B và C và 2 4x 6x 2x : : 26 Kết phép chia : 5y 5y 3y x x4 A B C y y 27 Kết phân tích đa thức 3x(x – 2y) + 6y(2y – x) thành nhân tử là A 3(x – 2y)2 B 3(x + 2y)2 C - 3(x – 2y)2 3x + 28 Với gi trị nào x thì phân thức cĩ gi trị ? 4x - 1 1 A x ± B x = ± C x 2 29 Giá trị biểu thức x3 + 3x2 + 3x + 100 x = 99 là : A 1000099 B 1000100 C 100099 x 30 Điều kiện xác định phân thức là : + + 17 Mẫu thức chung hai phân thức A x 2; x -2 B x 5xyz D x2 - 2- x x+ C x -2 D 2x(x + 2) D -12 D D 2x x2 D x y2 xy D 1; 2; 4; D 25x2 - D 16 D – và – D 2x 5y D - 3(x + 2y)2 D x = - D 300099 D x II Bài tập trắc nghiệm phần hình học : Bài tập đúng sai (ghi chữ Đ chữ S vào sau câu ) Hình thang só góc vuông l HCN 11 Hình thang có hai cạnh bên là hình thang cân Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với Lop8.net (4) trung điểm đường là hình thoi 12.Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với là hình vuông Tứ giác có bốn cạnh và có góc vuông l hình vuông 13 Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách bốn đỉnh hình chữ nhật Tổng số đo bốn góc tứ giác 14 Tứ giác có góc là hình chữ nhật 3600 Hình thang có hai cạnh bên là hình 15 HBH có hai đường chéo là HCN thang cân 6.Hình thoi là hình thang cân 16 Tứ giác có bốn góc vuông là hình vuông Hình thang có hai cạnh bên song song là HBH 17 Hình thoi là hình có tâm đối xứng Tam giác là hình có tâm đối xứng 18 Hình thang cân có tâm đối xứng HV vừa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi 19 Hình thang cân có góc vuông là HCN 10 HCN là hình bình hành có góc vuông 20 Tam giác cân là hình có trục đối xứng Chọn và ghi vào bài làm chữ cái in hoa câu trả lời đúng Cho tam giác ABC, BC = 16 cm, AB = AC = 10cm Lấy D đối xứng với C qua A Khi đó A 450 A 90 A C B DBC C BD = 12 cm D BD = 36 cm Một hình vuông có cạnh cm, đường chéo hình vuông đó bằng: A cm B 32 C cm D 16 cm Hình thoi có hai đường chéo cm và cm thì cạnh : A cm B 12,5cm C.10 cm D cm Hình vuông có đường chéo 6cm thì cạnh : A cm B 18 cm C cm D cm Số đo x hình tứ giác bên : 2x 950 A 600 B 650 C 700 D 750 550 Hình thoi có hai đường chéo 12 cm và 16 cm thì cạnh : x A cm B cm C.10 cm D 12,5 cm Hình bình hành là hình chữ nhật thỏa mãn điều kiện nào sau đây : A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc B Hình bình hành có hai đường chéo cắt trung điểm đường C Hình bình hành có các cạnh đối N D Hình bình hành có góc vuông Cho tam giác MNP vuông M Gọi E và F là trung điểm MN và NP Gọi G đối xứng với F qua E Tam giác MNP thỏa F G E mãn điều kiện gì thì tứ giác MFNG là hình vuông A Không cần điều kiện gì B Tam giác MNP vuông cân A A C NPM 60 D NMP 600 M P o A o A o Cho tứ giác ABCD biết  = 50 , B 70 , C 80 Góc D có số đo là: A.90o B 120o C.110o D.160o 10 Một tứ giác là hình chữ nhật nó là : A Tứ giác có hai đường chéo C hình thang có góc vuông B Hình bình hành có góc vuông D hình thang có hai góc vuông 11 Cho ABC vuông A , cạnh BC = 6cm Đường trung tuyến ứng với cạnh BC có độ dài là : A 12cm B 8cm C 6cm D 3cm 12 Đường chéo hình thoi 6cm và 8cm Chu vi hình thoi có độ dài là A cm B 14 cm C 15cm D.20 cm 13 Cho tam giác ABC , điểm D nằm BC Vẽ DE song song với AB , vẽ DF song song với AC Tứ giác AEDF là hình thoi , : A điểm D nằm trên đường cao tam giác ABC B D là trung điểm BC C Điểm D là đường phân giác góc A D Điểm D thuộc đường trung trực cạnh BC 14 Một tứ giác là hình vuông nó là: A tứ giác có ba góc vuông C hình bình hành có góc vuông B hình thang có hai góc vuông D hình thoi có góc vuông B 15 Chu vi hình bình hành ABCD 16cm, chu vi tam giác ABC 14cm (hình vẽ) A Lop8.net (5) Khi đó độ dài AC : A 1cm B 2cm C 6cm C D 9cm 16 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng ? C D A Hình vuông B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thoi 17 Hình vuông có cạnh thì đường chéo hình vuông đó là: A B C D 18 Một tứ giác là hình chữ nhật nó là: A Tứ giác có hai đường chéo B Hình bình hành có góc vuông C Hình thang có góc vuông D Hình thang có hai góc vuông 19 Cho tứ giác MNPQ Các điểm E, F, G, H là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM Tứ giác EFGH là hình thoi các đường chéo MP và NQ tứ giác MNPQ : A M N B vuông góc F E C vuông góc trung điểm đường P Q D cắt trung điểm đường F 20 Cần xây dựng trạm bơm M trên bờ sông m vị trí nào để tổng E khoảng cách từ M tới hai làng E và F ngắn ? (hình 3) G A M thuộc đoạn thẳng EF B M là trung điểm HH’ Q B M là trung điểm EF D M là giao điểm E’F với m, đó E’ là điểm đối xứng với E qua m M H’ 21 Chữ cái nào sau đây không có tâm đối xứng E’ A A O B I C X D E 22 Chữ cái nào sau đây không có trục đối xứng A M B F C D H E D 23 Cho hình vẽ ,biết BC 16 cm Khi đó độ dài DE : 16cm A cm B 10 cm C 6cm D.16cm 0 A A A 24.Cho tứ giác ABCD biết A 50 , B 70 , C 80 Góc D có số đo là : C B B 0 A 90 B 120 C 140 D 160 25 Cho hình vẽ, biết AB = cm , BC = cm C Độ dài đường trung tuyến BM : M A A cm B cm C cm D cm 26 Cho hình vẽ , biết AB = BC = 5cm và DC = cm Diện tích đa giác HBC là : B A.4,5 cm2 A B 6cm C 12cm2 D 16 cm2 C H A :N A :P A :Q A = : : : Khi đó : D 27 Tứ giác MNPQ có các góc thoả mãn điều kiện : M A Q A 1200 A Q A 1200 A N A 600 ; P A P A 600 ; N A M B M A Q A 600 A Q A 600 ; N A N A 1200 ; P A P A 1200 C M D M 28 Khăng định nào sau đây là sai : M A Hình thang có hai cạnh bên la hình thang cân B A B Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang C Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật N D Hình thoi có góc vuông là hình vuông 29 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Các điểm M ;N ;P ;Q là trung điểm các cạnh hình chữ nhật D C P Tổng diện tích các tam gíc hình là : 2 2 A 4cm B 6cm C 12 cm D 24 cm A B · 30 Cho ABCD là hình thang vuông, BMC Số đo ABC là : A 600 C 1500 B 130 D 1200 D Lop8.net M C (6) I Bài tập tự luận phần đại số : Bài Thực phép tính a ( x+1)2 + (x - 1)2 = x3 x2 4x b = x 20 x x c x2(x – 2x3) = x 14 d = : x 9 3 x x 3 x 3 e (2x3 -3x2 +7x -3) : (2x -1) = f (3x3 +10x2 -1 ) : (3x +1) = g x(2x + 4) – 2x(x – ) = h (2x2 + 1)(x2 – 2x – 1) = x2 2x i = x2 x x x 3x : j = 3x x 3x Bài Tìm x, biết : a x2 - 6x = b x3 = - x c x3 + 3x2 + 3x – = d 8x3 -12x2 + 3x - = e x3 – 13x = f 7x(2x -6) – 3(2x – 6) = g 3(x + 1)2 – 20(x + 1) = h 2x(x - 2010) – x + 2010 = Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a x2 - x + xy – y = b x2 + 4xy - 36 + 4y2 c x(y - 1) – y(y - 1) d x2 -16 + 2xy + y2 e x2 + 5x + f x2 – xy – x + y g x3 + 2x2y + xy2 – 9x h x2 + 4xy + 4y2 – 16 i xy + xz – 2y – 2z j x2 – 6xy + 9y2 – 25z2 k x2 – 25 – 2xy + y2 l x5 – 3x4 + 3x3 - x2 x 10 x 25 x2 5x Bài Tìm a để đa thức x3 - 3x2 + ax chia hết cho đa thức (x - 2) ? x Bài Cho biểu thức A = ( x 2) x 4 2 x x2 a Với giá trị nào x thì biểu thức A xác định b Rút gọn biểu thức A c Tìm giá trị x để giá trị A - d Tìm tất các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên ? Bài Tìm giá trị x để giá trị phân thức Lop8.net (7) Bài Cho biểu thức M x2 x3 x x6 2x a Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức M b Tính giá trị biểu thức M x2 – = c Tìm x để M có giá trị nguyên IV Bài tập tự luận phần hình học Bài Cho tam giác ABC có M là điểm nằm B và C Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự P và Q Gọi N là trung điểm cạnh PQ a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào ? c Điểm M vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi Bài Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, Bˆ 60 Gọi M, N là trung điểm AD và BC a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao? b Chứng minh rằng: AN ND ; AC = ND c Tính diện tích tứ giác AMNB và tam giác AND theo a A Bài Cho tam giác ABC vuông A có ABC 600 Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a Tính các góc BAD; ADC b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c Gọi M là trung điểm BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao? d So sánh diện tích tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuông góc với BA, qua C kẻ Cy vuông góc với CA Gọi D là giao điểm Bx và Cy, N là giao điểm AH và BC a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành; b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh H và D đối xứng qua M c Tìm điều kiện tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng; d Giả sử H là trung điểm AN Chứng minh SABC = SBDCH Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F là trung điểm AB, BC, CD và DA Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì : a Tứ giác MNEF là hình vuông b Khi AC = cm Tính chu vi và diện tích hình vuông MNEF Bài Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA a Tứ giác MNPQ là hình gì ? b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ? c Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ? V Bài tập nâng cao Bài Tìm giá trị lớn biểu thức : M = - x2 + 5x – 12 Bài Cho Phân thức : M = x 4x Tìm giá trị lớn biểu thức M Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = 2x2 + 4x + Bài Chứng minh n3 – n chia hết cho với số nguyên Lop8.net (8)