Đang tải... (xem toàn văn)
Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mp .. Lạng Sơn Phái – đơn vị THPT Bình Gia.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 12 – THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (đề thi gồm 01 trang, câu) Ngày thi: 10/10/2012 Câu (4 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x mx m (m là tham số) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (4 điểm).Giải phương trình: ( 1)cos x ( 1)sin x.cos x sin x cos x Câu (4 điểm) u1 Cho dãy số (un) xác định sau: u n 1 2013 ,(n N*) 2u n u n n Tính lim n i 1 u i2013 u i1 Câu (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA mp(ABCD) và SA = a Gọi () là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SD B1, D1 Tính diện tích thiết diện hình chóp tạo mp () Câu (3 điểm) Cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a 2012 b 2012 c 2012 Tìm giá trị lớn biểu thức : S a b c -Hết - Họ và tên học sinh: Số báo danh: Lạng Sơn Phái – đơn vị THPT Bình Gia Lop12.net (2) ĐÁP ÁN KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 THPT LẠNG SƠN Câu Nội dung Điểm Câu YCBT PT x mx m có nghiệm phân biệt cách xử lý: cách yCĐ.yCT < x3 x3 cách 2: m ta đáp số (x 1) lập BTT f (x) x 1 x 1 m 3 / m 3 / Câu PT 3(cos x sin x.cos x 1) cos x sin x.cos x sin x cos x (cos x sin x)( sin x cos x 1) Câu + chứng minh dãy tăng: u n 1 u n 2u 2014 0 n + giả sử limun = a a = a + 2a2014 a = < vô lý lim u n + phân tích u 2013 u 2014 u n 1 u n 1 n n ( ) u n 1 u n 1.u n u n 1.u n u n u n 1 u i2013 1 1 ) Vậy lim =lim ( n u1 u n 1 i 1 u i 1 Gọi B’, C1, D’ là hình chiếu vuông góc A lên SB, SC, SD dễ dàng chứng minh AB' (SBC) AB' SC n Câu Câu tương tự AD' SC mặt phẳng () chính là mặt phẳng (AB’C’D’) hay là mặt phẳng (AB1C1D1) nên thiết diện là (AB1C1D1) Do (SAC) là mp đối xứng nên B1D1 AC1 Std=1/2.AC1.B1D1 Tính toán dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông ta kết áp dụng cô si cho 1006 số: a 2012 , 1, 1, ta có a 2012 10061006 a 2012 1006a Vậy max S = a = b = c = Nhận xét chủ quan: + đề thi không có PT, HPT + Kí hiệu không thống : câu + câu hình học no reviews Lop12.net (3) Lop12.net (4)