Chứng minh rằng:bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2010 đoạn thẳng không có điểm nào chung... Số báo danh:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC –ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA –VŨNG TÀU KỲ THI LẬP ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 DỰ THI QUỐC GIA, NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi 180 phút Ngày thi: 07/12/2010 Câu 1( điểm ) a/ Giải phương trình: 2( x x 1)(1 x 1) x x b/ Giải bất phương trình: log ( x x 1) log x Câu 2( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A và nội tiếp đường tròn (O) Trên tia đối các tia BA, CA ta lấy các điểm E và F cho BE = CF = BC M là điểm chạy trên (O) Chứng minh : MA + MB + MC EF Câu 3( điểm ) Cho dãy số (un) thỏa : 1 61 u1 ; 15 * un 1 un 64 , n N a) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn b) Tìm lim un Câu 4( điểm ) Tìm tất các hàm số f :[0; ) [0; ) , thoả mãn: f ( x f ( y )) f ( y f ( x)) 2( f ( y ) x y ); x, y Câu 5( điểm ) a) Tìm tất các số chính phương gồm chữ số cho chữ số đầu giống nhau, chữ số cuối giống và khác không? b) Trên mặt phẳng cho x 2010 điểm ; đó không có bất kì điểm nào thẳng hàng.Người ta tô 2010 điểm màu đỏ và tô 2010 điểm còn lại màu xanh Chứng minh rằng:bao tồn cách nối tất các điểm màu đỏ với tất các điểm màu xanh 2010 đoạn thẳng không có điểm nào chung -HẾT Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Lop12.net (2)