Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Quy đồng mẫu thức: biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức chung - Cách tìm mẫu thức chung + Phân tích mẫu thức của c[r]
(1)Chương II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A Lý thuyết I Phân thức đại số Định nghĩa - Một phân thức đại số ( phân thức ) là biểu thức có dạng A , đó A, B là đa thức và B B - A gọi là tử thức, B gọi là mẫu thức - Mỗi đa thức coi là phân thức với mẫu thức Chú ý : Số 0, là phân thức đại số Hai phân thức : Hai phân thức A C và gọi là A.D B.C B D A C A.D B.C B D II Các tính chất phân thức Các tính chất phân thức - Nếu nhân tử và mẫu phân thức với cùng đa thức khác thì ta phân thức phân thức đã cho : A A.M ( M là đa thức khác ) B B.M - Nếu chia tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng thì ta phân thức phân thức đã cho : A A: N ( N là nhân tử chung ) B B:N Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu tử và mẫu phân thức thì phân thức phân thức đã cho : A A B B III Rút gọn phân thức - Muốn rút gọn phân thức, ta có thể : + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( cần) để tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Chú ý : Có cần đổi dấu tử mẫu để nhận nhân tử chung tử và mẫu : A A B Các dạng toán I Phân thức đại số: Dạng 1: Chứng minh hai phân thức Để chứng minh A C , ta chứng minh A.D B.C B D Lop8.net (2) Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, chứng minh a/ xx 5 x 2x 5 x x x 1 x 1 x2 1 b/ c/ x x x 3x x 1 x 1 Bài Ba phân thức sau có không ? x 2x x2 x ; x3 x x 4x x2 x ; Bài Cho ba đa thức x x ; x ; x x Hãy chọn đa thức điền vào chỗ trống cho thích hợp x x 16 x Dạng 2: Tìm GTNN GTLN phân số - A a f x a : GTNN A a f(x) = - A b f x b : GTLN A b f(x) = - Nếu a > 0, A > thì a nhỏ ( lớn ) T lớn ( nhỏ ) T Bài 4: a/ Tìm GTNN phân thức b/ Tìm GTLN phân thức 2x 14 4x 4x 15 Bài 5: Tìm GTLN phân thức a/ x 2x b/ 2x II + III: Tính chất phân thức + Rút gọn phân thức Dạng 1: Điền đa thức vào chỗ trống để có đẳng thức - Biến đổi vế trái vế phải các tính chất: A A.C A A:C B B.C B B:C - Lưu ý : A A A B B B Bài 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống sau: a/ x x x 1 x2 1 b/ 5x y x y c/ x x 1 x2 1 Dạng 2: Rút gọn phân thức - Các bước rút gọn phân thức + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( cần) để tìm nhân tử chung + Chia tử và mẫu cho nhân tử chung A.C A B.C B Lop8.net (3) Bài 2: Rút gọn phân thức sau: a/ 6x y xy 10 xy x y b/ c/ 15 xy x y 2x 2x x 1 d/ x xy x y x xy x y Bài Trong các bài rút gọn sau, bài nào rút gọn đúng, bài nào rút gọn sai Hãy giải thích vì ? a/ xy x 3y b/ xy x 9y 3 c/ xy x x 9y d/ xy x x 9y Bài 4: Áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn 36x 32 16 x a/ b/ x xy y xy c/ 45 x3 x 15 xx 3 d/ y2 x2 x x y xy y Bài 5: Rút gọn phân thức sau 15 xx 5 20 x x 5 a/ b/ x 12 x 12 x 8x c/ x 14 x 3x 3x d/ x7 x6 x5 x4 x3 x2 x x2 1 Dạng Chứng minh đẳng thức Phân tích tử và mẫu phân thức vế trái ( vế phải ) đắng thức đã cho thành nhân tử rút gọn phân thức, ta kết Bài Chứng minh x xy y 2 x y x x y xy y Dạng Tìm giá trị biểu thức - Trước hết, rút gọn biểu thức cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia tử và mẫu cho nhân tử chung - Thay giá trị biển đã cho vào biểu thức đã thu gọn Bài Tính giá trị biểu thức a/ x 22 x x với x 14 x x x ax a x c/ với a = , x = a ax x b/ x2 y3 với x = 12; y = -36 x3 y x3 x 6x c/ với x = 98 x3 4x Dạng 5: Tìm x thỏa mãn đẵng thức cho trước - Đưa đẳng thức đã cho dạng a.x = b - Tìm x cho x b với a khác a - Rút gọn biểu thức b a Bài Tìm x, biết bx abx b c ab với a, b là số và a 1, b Bài Tìm x, biết ax x a với a Dạng 6: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến Bằng cách rút gọn các phân thức đại số để phân thức đã rút gọn không còn chưa biến Bài 10 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y Lop8.net (4) a/ x a 2 x b/ 2x a x2 y2 x y ay ax c/ 2ax x y 3ay 4ax x y 6ay Dạng Rút gọn biểu thức với điều kiện cho trước - Với điều kiện cho trước, phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn các nhân tử chung Bài 11 Cho x y z x2 y2 z a2 b2 c2 Hãy rút gọn phân thức a b c ax by cz 2 Bài 12 Cho ax by cz Hãy rút gọn phân thức A ax by cz bcy z acx z abx y 2 Bài 2: CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN THỨC A Lý thuyết I Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - Quy đồng mẫu thức: biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức chung - Cách tìm mẫu thức chung + Phân tích mẫu thức các phân số đã cho thành nhân tử + Với số lũy thừa có mặt các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao - Cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức + Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thứ chung + Tìm nhân tử phụ mẫu thức + Nhân tử và mẫu phân thức với phân tử phụ tương ứng II Các phép tính phân thức đại số Phép cộng - Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức - Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức vời cộng các phân thức cùng mẫu thức vừa tìm - Chú ý: Phép cộng các phân thức có tính chất giao hoán và kết hợp Phép trừ - Phân thức đối phân thức - Muốn trừ phân thức A A là B B A C A C cho phân thức , ta cộng với phân thức đối B D B D Phép nhân - Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với Phép chia - Hai phân thức gọi là nghịch đảo tích chúng Lop8.net (5) - Muốn chia phân thức A C A C cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch đảo B D B D III Biển đổi các biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức - Biểu thức hữu tỉ có thể là phân thức dãy các phép tính trên phân thức - Nhờ các quy tắc các phép toán mà ta có thể biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức - Điều kiện biến để giá trị phân thức xác định là: “ Biển nhận các giá trị cho giá trị tương ứng mẫu thức khác 0” B Các dạng toán I Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Dạng : Quy đồng mẫu thức - Tìm mẫu thức chung + Phân tích mẫu thức thành nhân tử + Lấy tích BCNN các hệ số và các lũy thức chung và riêng có mặt mẫu thức với số mũ cao - Xác định nhân tử phụ: nhân tử phụ = thương mẫu thức chung với mẫu thức - Nhân tử và mẫu cũa phân thức với nhân tử phụ nó Bài Quy đồng các phân thức sau a/ x y3 ; 12 x y b/ 2x x ; x x 16 x 12 x c/ 10 ; x2 ; 2x 3x II Các phép tính phân thức Dạng Thực các phép tính - Cộng, trừ phân thức cùng mẫu: A C AC B B B - Cộng, trừ phân thức không cùng mẫu: - Phép nhân các phân thức : - Phép chia các phân thức: A C AD BC B D BD A C A.C B D B.D A C A D A.D : B D B C B.C Bài Thực các phép tính a/ 1 x x 15 x 14 x x 3x x3 c/ 2 x 1 x x b/ x x 17 2x x 1 x x 1 1 x x3 x 4x d/ x 20 x x x2 x 3x : e/ x 10 x 5 x Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài Rút gọn các biểu thức sau x2 y2 a/ x y c/ x y x y x xy y b/ x 1 x3 x x x x 1 1 a a a 3a a 5a a a 12 a 9a 20 Dạng Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trước Lop8.net (6) + Chuyển các hạng tử không x vế, ta biểu thức x + Nếu A.x B x B , sau đó rút gọn biểu thức A Bài Tìm x, biết a/ x a b a4 b4 b/ a b a 2ab a b 4b x a 2b 3ab c/ a 1 2a x a 1 a a 1 Dạng Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến - Thực các phép tính phân thức để rút gọn biểu thức không còn chưa biến Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y A y z x x y y z y z z x z x x y Dạng Chứng minh đẳng thức - Từ đẳng thức cho trước, ta biển đổi vế đẳng thức cần chứng minh vế còn lại Bài Chứng minh x by cz ; y ax cz ; z ax by và x y z thì 1 2 1 a 1 b 1 c III Biển đổi các biểu thức hữu tỉ - Giá trị phân thức Dạng 1: Rút gọn biểu thức Bài Biến biểu thức sau thành phân thức đại số x a/ 1 x 1 x 1 b/ x2 1 x 1 1 c/ x d/ 1 x e/ 1 1 f/ x 1 1 1 x Bài Chứng tỏ với x và x a , thì giá trị biểu thức sau là số chẵn x2 a2 A a xa 2a 4a . x x a Dạng Điều kiện x để giá trị phân thức xác định - Ta tìm các giá tri x cho giá trị tương ứng mẫu khác x 4x Bài Cho phân thức x2 a/ Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức xác định b/ Rút gọn phân thức trên c/ Nếu x thì giá trị phân thức bao nhiêu d/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức e/ Tìm giá trị x để giá trị phân thức Lop8.net (7)