Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1 Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF.. Câu 3[r]
(1)Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán Năm học: 2010 - 2011 C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) b) x – + xn + – xn HD: a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1) b) x – + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1) x y x2 y2 C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: : 2 y xy x xy x y xy HD: + Điều kiện xác định: ( x 0;y 0;x y;x y ) x y x y x y xy(x y) x y +A : 2 xy y xy x xy x y xy xy(x y) x y C©u 3:Rót gän biÓu thøc: HD: + Điều kiện xác định: + Xét trường hợp: A xy xy ( x y ) xy x y 1; *NÕu x 0;y B 1; xy xy x y xy *NÕu x 0;y B ; *NÕu x 0;y B xy xy *NÕu x 0;y B M Câu 4: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức x2 cã gi¸ trÞ nguyªn x2 HD: + M cã nghÜa x x x (x 2)(x 2) 1 M (x 2) x2 x2 x2 x2 x Z, M Z (x 2) ¦(1) 1;1 x 3;1 Câu 5: Cho hình vuông ABCD Trên tia đối tia BA lấy điểm E, trên tia đối tia CB lấy ®iÓm F cho AE = CF a)Chøng minh r»ng tam gi¸c EDF vu«ng c©n b)Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo AC vµ BD; I lµ trung ®iÓm cña EF; Chøng minh r»ng ba ®iÓm O, C, I th¼ng hµng C©u 1: Cho ®a thøc : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + a)Ph©n tÝch P(x) thµnh nh©n tö b)Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho víi mäi x Z HD: a) P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x + = (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2) =(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – + 3) Lop8.net (2) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh = 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) P(x)6 (§fcm) C©u 2:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD (AC > BD) VÏ CE AB, CF AD Chøng minh r»ng AB.AE + AD.AF = AC2 Câu 5: Cho số dương a, b, c 1 1 Chøng minh r»ng: (a b c) a b c Câu 6: Cho số dương a, b, c abx bcx cax 4x 1 Giải phương trình: c a b abc Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1) x 1 x 3 Câu 2: Giải bất phương trình: 2 2a b 5b a C©u 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 3a b 3a b BiÕt 10a2 – 3b2 + 5ab = vµ 9a2 – b2 x + x3 + x + C©u 4: Cho biÓu thøc: P = x - x3 + x2 - x + a)Tìm điều kiện xác định P b)Rót gän P c)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc P cã gi¸ trÞ b»ng C©u 5: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD (BC//AD) cã gãc ABC = gãc ACD Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đường chéo AC C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm c¹nh BC Tõ mét ®iÓm E trªn c¹nh BC ta kÎ ®êng th¼ng Ex // AM Ex c¾t tia CA ë F vµ tia BA ë G Chøng minh EF + EG = 2AM a 12 a +9 C©u 1: Rót gän biÓu thøc: A 2a2 a 0,5a a a C©u 2: Cho biÓu thøc B : 0,5a a a(2 a) a)Tìm a để B có nghĩa b)Rót gän biÓu thøc B Câu 3: 1) Giải bất phương trình: (x – 2)(x + 1) < 2) Giải phương trình: x x x + C©u 4: Cho biÓu thøc: A = x2 + 6x + 15 a)Chứng minh A luôn dương với x b)Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A cã gi¸ trÞ nhá nhÊt hay lín nhÊt, t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hay lín nhÊt đó Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N là trung điểm hai cạnh đối diện BC và AD Cho AB DC Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang MN C©u 6: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, trªn ®êng chÐo AC lÊy mét ®iÓm I Tia DI c¾t ®êng th¼ng AB t¹i M, c¾t ®êng th¼ng BC t¹i N ID2 = IM.IN AM DM CB Chøng minh a) ; b) AB DN CN Lop8.net (3) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh C©u 1: Cho a, b, c lµ sè ®o ba c¹nh cña mét tam gi¸c, chøng minh r»ng: a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > x2 2x C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña biÓu thøc: A x2 Câu 3: Giải phương trình: x x x Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN vuông góc với cạnh AD và CD t¹i M vµ N TÝnh c¸c gãc cña h×nh thoi ABCD biÕt r»ng 2MN = BD C©u 1: Cho a – b = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) C©u 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh b»ng c¸ch nhanh nhÊt: x 1 x 2 a 8 C©u 3: Cho biÓu thøc B = a : 0,5a a 2a a a)Tìm x để B có nghĩa b)Rót gän B Câu 4: Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72 Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = m, CD = 15 cm, độ dài hai đường chÐo lµ AC = 16 cm, BD = 12 cm Tõ A vÏ ®êng th¼ng song song víi BD c¾t CD t¹i E 1) Chøng minh ACE lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, ®êng ph©n gi¸c cña gãc C c¾t c¹nh AB t¹i D Chøng minh r»ng: CD2 < CA.CB C©u 1:Cho a, b lµ hai sè nguyªn Chøng minh r»ng: NÕu a chia cho 13 d vµ b chia cho 13 d th× : a2 + b2 chia hÕt cho 13 C©u 2: Cho a, b lµ c¸c sè thùc tuú ý Chøng minh r»ng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 §¼ng thøc x¶y nµo? C©u 3: ë bªn ngoµi cña h×nh b×nh hµnh ABCD, vÏ hai h×nh vu«ng ABEF vµ ADGH Chøng minh: 1) AC = FH vµ AC vu«ng gãc víi FH 2) Tam gi¸c CEG vu«ng c©n C©u 4: Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Víi x nguyªn) 1)Ph©n tÝch ®a thøc P(x) thµnh nh©n tö 2)Chøng minh r»ng P(x) chia hÕt cho C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, BD vµ CE lµ hai ®êng cao cña tam gi¸c ABC DF vµ EG lµ hai ®êng cao cña tam gi¸c ADE Chøng minh r»ng: 1)Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng 2)Chøng minh: FG//BC Câu 6: 1)Chứng minh phương trình x4 – x3 – x – = có hai nghiệm 2)Giải và biện luận phương trình: m2x + = x + m (m là tham số) x 2x C©u 1: Cho ph©n thøc: A x 3x 1) Tìm điều kiện x để A có nghĩa 2) Rót gän A 3) Tính x để A < Lop8.net (4) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ph©n thøc: E x 2x 1 x(x 1) Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E, F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF 2) Chøng minh AB.AE + AD.AF = AC2 Câu 3: Giải phương trình: Bài tập tương tự: 1) Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän, hai ®êng cao BD vµ CE c¾t t¹i H Chøng minh r»ng BH.BD = CH.CE = BC2 2) Cho tam gi¸c ABC vÏ ph©n gi¸c AD Chøng minh : AD2 = AB.AC + BD.DC 3) Cho tam gi¸c ABC cã: BC = a, AC = b, AB = c µ 2B µ a b bc Chøng minh r»ng A 4) Cho tam gi¸c ABC BiÕt ®êng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc A c¾t c¹nh BC kÐo dµi t¹i E Chøng minh r»ng: AE2 = EB.EC + AB.AC C©u 1: Cho ®a thøc: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 1)Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh P(x) chia hết cho 5) 2)Giải phương trình P(x) = C©u 2:Cho tø gi¸c ABCD cã chu vi lµ 2p vµ M lµ mét ®iÓm ë tø gi¸c Chøng minh: 1) p < AC + BD < 2p; 2) p < MA + MB + MC + MD < 3p C©u 3: Cho a + b + c = 1, vµ a2 + b2 + c2 = x y z 1) NÕu Chøng minh r»ng: xy + yz + xz = a b c 2) NÕu a3 + b3 + c3 = T×m gi¸ trÞ cña a, b, c C©u 3: Cho a + b + c = 1, vµ a2 + b2 + c2 = x y z 3) NÕu Chøng minh r»ng: xy + yz + xz = a b c 4) NÕu a3 + b3 + c3 = T×m gi¸ trÞ cña a, b, c C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) Hai ®êng cao BD vµ CE c¾t t¹i H 1) So s¸nh hai gãc BAH vµ CAH 2) So s¸nh hai ®o¹n th¼ng BD vµ CE 3) Chứng minh hai tam giác ADE và ABC đồng dạng Câu 5: Giải phương trình: x x x xa xb xc 1 1 (Trong đó x là ẩn) bc ac ab a b c Câu 1: Giải phương trình: x + 2x – 4x – 5x – = x y xy x3 y3 : C©u 2: Rót gän biÓu thøc: A x2 y2 x y 2xy Câu 6: Giải phương trình: Lop8.net (5) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 3: Chứng tỏ bất phương trình sau nghiệm đúng với x: 4 50 x 2x x 4x C©u 4: T×m g¸i trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x2 C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng tai A (AC > AB), ®êng cao AH Trong nöa mÆt ph¼ng bê AH cã chøa ®iÓm C vÏ h×nh vu«ng AHKE µ 450 1)Chøng minh r»ng B 2)Gäi P lµ giao ®iÓm cña AC vµ KE Chøng minh r»ng tam gi¸c ABP vu«ng c©n 3)Gọi Q là đỉnh thứ tư hình bình hành APQB và I là giao điểm BP và AQ Chứng minh ba ®iÓm H, I, E th¼ng hµng 4)Chøng minh r»ng HE // QK (x a)(1 a) a x C©u 1: Chøng minh biÓu thøc P = kh«ng phô thuéc vµo biÕn x (x a)(1 a) a x Câu 2: Giải phương trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x 8x 4x 32x Câu 3: Giải phương trình: 0 8x 12x 3(4 16x ) C©u 4: Cho ba ph©n thøc: 4xy z 4yz x 4xz y A ; B ; C Trong đó x, y, z đôi khác xy 2z yz 2x xz 2y Chøng minh r»ng nÕu: x + y + z = th×: A.B.C = Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt ®êng chÐo BD t¹i M vµ c¾t CD t¹i I Qua B kÎ ®êng th¼ng song song víi AD c¾t c¹nh CD ë K Qua K kÎ ®êng th¼ng song song víi BD c¾t BC ë P Chøng minh r»ng: MP//CD Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi O là điểm nằm tam giác Gọi M, N, P, Q là trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng: OB, OC, AC, AB 1) Chøng minh tø gi¸c MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh 2) Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biệt nào tam giác ABC? Gi¶i thÝch v× sao? C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – C©u 2: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) C©u 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 = 3abc Câu 4: Giải phương trình: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = Câu 5: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: ab + bc + ac a2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc) Câu 6: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) thì tam giác đó là tam giác C©u 7: Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¹nh BC lÊy mét ®iÓm M tuú ý §êng th¼ng vu«ng gãc víi AM t¹i M c¾t CD t¹i E vµ AB t¹ F Chøng minh AM = FE C©u 8: Trong tam gi¸c ABC kÎ trung tuyÕn AM, K lµ mét ®iÓm trªn AM cho AM = 3AK Gäi N lµ giao ®iÓm cña BK vµ AC 1)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AKN BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ S 2)Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC I và J AB AC Chøng minh r»ng: AI AJ Lop8.net (6) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: + – + x) – 15 3 C©u 2: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: (a + b + c) – a – b3 – c3 2x Câu 3: Giải phương trình: x x 1 x 1 x 1 C©u 4: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a b, c d Chøng minh: ac + bd bc + ad C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD; §iÓm E thuéc c¹nh CD, ®iÓm F thuéc c¹nh BC BiÕt gãc FAE = 450 Chøng minh chu vi tam gi¸c CFE b»ng nöa chu vi h×nh vu«ng ABCD C©u 6: Cho tam gi¸c ABC, lÊy mét ®iÓm O n»m tam gi¸c C¸c tia AO, BO, CO c¾t BC, OA OB OC AC, AB P, Q, R Chứng minh AP BQ CR 1 1 C©u 1: Cho ba sè kh¸c tho¶ m·n a b c a b c TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995) Câu 2:Xác định đa thức bậc ba cho chia đa thức cho các nhị thức là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) có số dư là và x = – thì đa thức nhận giá trị là (– 18) Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh Trên các cạnh AB, AD lấy các ®iÓm M, N cho chu vi cña tam gi¸c AMN b»ng TÝnh sè ®o cña gãc MCN? Câu 2: Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 5n 11 Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị biểu thức: A lµ sè tù nhiªn 4n 13 C©u 2: Cho n lµ sè tù nhiªn Chøng minh r»ng B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hÕt cho Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, CB I, M, N VÏ CE vu«ng gãc víi AB, CF vu«ng gãc víi AD, BG vu«ng gãc víi AC Gäi K lµ điểm đối xứng D qua I Chứng minh: 1) IM.IN = ID2 KM DM 2) KN DN 3) AB.AE + AD.AF = AC2 C©u 8: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a vµ ®êng cao AH = h Tõ mét ®iÓm M trªn ®êng cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC P và Q Vẽ PS và QR vu«ng gãc víi BC 1)Tính diện tích tứ giác PQRS theo a, h, x (trong đó AM = x) 2)Xác định vị trí điểm M trên AH để diện tích này lớn C©u 5: Gäi O lµ mét ®iÓm n»m tø gi¸c låi MNPQ Gi¶ sö bèn tam gi¸c MON, NOP, POQ, QOM cã diÖn tÝch b»ng 1) MP c¾t NO ë A Chøng minh A lµ trung ®iÓm cña NP 2) Chøng minh O n»m trªn ®êng chepos NQ hoÆc ®êng chÐo MP cña tø gi¸c MNPQ C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, O lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng: GO//AC Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M cho BC = 3BM, trên tia đối tia CD lÊy ®iÓm N cho AD = 2CN Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BN Chứng minh rằng: điểm A, B, I, C, D cùng cách điểm (x2 x)2 Lop8.net 2(x2 (7) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh C©u 4: Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn CM Qua ®iÓm Q trªn AB kÎ ®êng th¼ng d song song víi DM §êng th¼ng d c¾t BC t¹i R vµ c¾t AC t¹i P Chøng minh nÕu QA.QB = QP.QR th× tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C Câu 5: Trên các cạnh AB, BC, AC tam giác ABC cố định; Người ta lấy các điểm AM BN CP M, N, P cho k (k 0) MB NC PA TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MNP theo diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ theo k Tính k cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt O Kí hiệu S là diện tích Cho SAOB = a2 (cm2) và SCOD = b2 (cm2) với a, b là hai số cho trước 1)H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña SABCD ? 2) Gi¶ sö SABCD bÐ nhÊt H·y t×m trªn ®êng chÐo BD mét ®iÓm M cho ®êng th¼ng qua M song song víi AB bÞ hai c¹nh AD, BC vµ hai ®êng chÐo AC, BD chia thµnh ba phÇn b»ng C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo c¾t t¹i O Chøng minh r»ng nÕu c¸c tam gi¸c AOB, BOC, COD vµ DOA cã chu vi b»ng th× tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi C©u 5: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (gãc A nhän); CD lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc ACB (D thuéc c¹nh AB) Qua D kÎ ®êng vu«ng gãc víi CD; ®êng nµy c¾t ®êng th¼ng BC t¹i E Chøng minh: EC = 2BD Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N là trung điểm cạnh AB, BC C¸c ®êng th¼ng DN, CM c¾t t¹i I Chøng minh: 1) Tam gi¸c CIN vu«ng 2) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c CIN theo a 3) Tam gi¸c AID c©n C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD cã: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, vµ BD vu«ng gãc víi BC 1) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh g×? T¹i sao? 2) TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD 2) So s¸nh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABD víi diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD C©u 4: Cho ®iÓm A, E, F, B theo thø tù Êy trªn mét ®êng th¼ng Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ c¸c h×nh vu«ng ABCD; EFGH 1) Gọi O là giao điểm AG và BH Chứng minh các tam giác OHE và OBC đồng d¹ng 2) Chøng minh r»ng c¸c ®êng th¼ng CE vµ DF cïng ®i qua O C©u 5: Cho c¸c ®iÓm E, F n»m trªn c¸c c¹nh AB vµ BC cña h×nh b×nh hµnh ABCD cho AF = CE Gäi I lµ giao ®iÓm cña AF vµ CE Chøng minh r»ng ID lµ ph©n gi¸c cña gãc AIC Câu 4: Cho hihf vuông ABCD cạnh a Điểm M di động trên cạnh AB; Điểm N di động trên cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi và 2a Xác định vị trí MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn và tính giá trị lớn đó C©u 4: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Trªn c¹nh CD vµ BC lÊy ®iÓm M, N cho BM = DN Gäi I lµ giao ®iÓm cua BM vµ DN Chøng minh IA lµ ph©n gi¸c cña gãc DIB Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB Gọi E và F là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC Kẻ tia Ax vuông góc với BM Gọi H là giao điểm Ax với BC và K là điểm đối xứng với C qua H Kẻ Lop8.net (8) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Ky vu«ng gãc víi BM Gäi I lµ giao ®iÓm cña Ky víi AB TÝnh gãc AIM? Câu 4: Cho hình vuông ABCD Trên các tia đối CB và DC, lấy các điểm M, N cho DN = BM C¸c ®êng th¼ng song song kÎ tõ M víi AN vµ tõ N víi AM c¾t t¹i F Chøng minh: 1) Tø gi¸c ANFM lµ h×nh vu«ng 2) §iÓm F n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc MCN vµ gãc ACF = 900 3) Ba diÓm B,O,D th¼ng hµng vµ tø gi¸c BOFC lµ h×nh thang(O lµ trung ®iÓm FA) C©u 4: Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¹nh CD lÊy mét ®iÓm M bÊt kú C¸c tia ph©n gi¸c cña các góc BAM và DAM cắt cạnh BC E và cắt cạnh CD F Chứng minh AM vu«ng gãc víi FE Câu 5:Giải phương trình : x x x 14 Câu 6: Tìm giá trị nguyên x, y đẳng thức: 2x3 + xy = Câu 7: Cho số dương a, b, c, d Chứng minh: a b c d 1 2 abc bcd cda dab C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x3 – 7x – Câu 2: Một trường tổ chức cho các lớp trồng cây: Lớp thứ trồng 18 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Tiếp theo líp thø ba trång 54 c©y vµ thªm 1/11 sè c©y cßn l¹i Cø nh thÕ c¸c líp trång hÕt sè c©y và số cây trồng lớp Hỏi trường đó đã tồng bao nhiêu cây? Hãy viết A dạng tổng biểu thức nguyên và phân thức với bậc tử thấp bậc cña mÉu Câu 4: Chứng minh “Tổng độ dài ba trung tuyến tam giác thì lớn chu vi vµ nhá h¬n chu vi cña chÝnh tam gi¸c Êy” C©u 1: Rót gän biÓu thøc: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25 C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: B x x 1 1 1 1 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: abc = a + b + c vµ th× a b c a b c 1988 1987 Câu 4: Tìm các số nguyên dương n để: n +n + lµ sè nguyªn tè 30 21 C©u 1: Chøng minh r»ng: 21 + 39 chia hÕt cho 45 a2 b2 c2 abc Câu 2: Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng: bc ac ab 5 2 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu x + y + z = th×: 2(x + y + z ) = 5xyz(x + y + z ) C©u 1: BiÕt m + n + p = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: m n n p p m p m n S m n m n n p p m p Câu 2: Cho tích hai số tự nhiên 19851986 Hỏi tổng haio số đó có phải là bội 1986 hay kh«ng? Câu 3: Một người xe gắn máy từ A đến B cách 200 km Cùng lúc đó có người xe gắn máy khác từ B đến A Sau hai xe gặp Nếu sau 1giờ 15 phút mà người từ A dừng lại 40 phút tiếp thì phải sau 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai người gặp Tính vận tốc cua người? C©u 1: Chøng minh r»ng víi x, y nguyªn th×: Lop8.net (9) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh y4 A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương C©u 2: Ph©n tÝch ®a thøc nh©n tö: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3 1 Câu 3: Giải phương trình: x 4x x 8x 15 Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc đỉnh 200; cạnh đáy là a, cạnh bên là b Chøng minh: a3 + b3 = 3ab2 2x Câu 1:Giải phương trình: 315 x 313 x 311 x 3 105 103 101 x x3 x C©u 3: Cho biÓu thøc: A x x 2x x 1) Rót gän A 2) Chøng tá r»ng A kh«ng ©m víi mäi gi¸ tÞ cña x 3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A x 2x 2x 4x 3x C©u 1: Cho ph©n thøc: M x 2x 1) Tìm các giá trị x để M có nghĩa 2) Tìm các giá trị x để M = 3) Rót gän M x 2x 1995 Câu 2: Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất: A (x 0) x2 C©u 3: chøng minh r»ng: 10 n 9n M27 n N * Câu 2: Giải phương trình: 2a 12a 17a C©u 1: Rót gän råi tÝnh gi¸ tÞ cña biÓu thøc: A a2 Biết a là nghiệm phương tình: a 3a Câu 2: Tìm giá trị nhỏ B và giá trị tương ứng x với: B 3x 1 3x Câu 1: Tìm số có hai chữ số mà bình phương nó lập phương tổng các chữ số cña nã Câu 1: Tìm số có hai chữ số mà bình phương nó lập phương tổng các chữ số cña nã Câu 2: Cho a, b, c là số đo ba cạnh tam giác Xác định hình dạng tam giác để a b c biÓu thøc sau : A đạt giá trị nhỏ bca acb abc C©u 3: Cho ba sè , y, z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y + z = vµ xy + yz + xz = H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: S = (x – 1)1995 + y1996 + (z + 1) 1997 µ 2B µ 1800 TÝnh sè ®o c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt c¸c C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã 3A sè ®o Êy lµ ba sè tù nhiªn liªn tiÕp C©u 3: Cho a + b + c = Chøng minh r»ng: a b c2 Lop8.net (10) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh 1 1 th× (a + b)(b + c)(a + c) = a b c abc Câu 2: a) Giải phương trình: x x x b) Giải phương trình: x4 + 7x2 – 12x + = Câu 3: Hai đội bóng bàn hai trường A và B thi đấu giao hữu Biết đối thủ đội A phải gặp các đối thủ cua đội B lần và số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ đội C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 2a2b + 4ab2 – a2c + ac2 – 4b2c + 2bc2 – 4abc C©u 2: T×m nghiÖm cña ®a thøc: f(x) = x2 + x – Câu 3: Cho a, b, c là ba số đôi khác nhau, chứng minh rằng: bc ca ab 2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c b)(c a) a b b c c a Câu 4: Giải phương trình: m2x + 2m = 4x + m2 (với x là ẩn) C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: a) x4 + 1997x2 + 1996x + 1997 b) bc(b + c) + ac(a + c) + ab(a + b) + 2abc C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = xy + xz + yz + 2xyz a b c BiÕt: x ; y ; z bc ac ab C©u 3: T×m bèn sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt tÝch cña chóng lµ: 57120 Câu 5: Cho đoạn thẳng PQ = a Dựng hình vuông PABC cho P là đỉnh và Q là trung ®iÓm cña c¹nh AB Câu 1: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện: a2 – b2 = c2 – d2 Chøng minh r»ng S = a + b + c + d lµ hîp sè Câu 2: chứng minh a, b là hai số dương thoả mãn điều kiện a + b = thì: a b 2(b a) b a (ab) C©u 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x4 + 1996x2 + 1995x + 1996 Câu 5: Cho tam giác ABC (AB khác AC) Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lÊy ®iÓm E, cho BD = CE Gäi N lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC VÏ h×nh b×nh hµnh ECNK vµ h×nh b×nh hµnh BDFN Gäi M lµ giao ®iÓm cña DE vµ FK T×m quü tÝch ®iÓm M D và E di động x 10 C©u 1: Cho biÓu thøc: B x 9x 9x 9x 10 a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rót gän biÓu thøc B C©u 2: Chøng minh r»ng: A = n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 chia hÕt cho 16, víi mäi n lµ sè nguyªn 3 3 Câu 3: 1) Giải phương trình: 4x 3x (3 4x)(3x 1) x 1 x 2 2) Giải bất phương trình: 2 Câu 4: Giải và biện luận phương trình sau 10 C©u 1: Chøng minh r»ng nÕu: Lop8.net (11) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh x a 1 x b 1 a Trong đó a, b là số xa xb (x a)(x b) Câu 5: Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = cm; đáy AB = cm, cạnh xiên BC = 13 cm Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm M cho BM = AB §êng th¼ng vu«ng gãc víi BC t¹i M c¾t AD t¹i N 1) Chøng minh r»ng ®iÓm N n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc ABM 2) Chøng minh r»ng: BC2 = BN2 + ND2 + DC2 3) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD Câu 1: Giải phương trình: 2x x 1998 x 2 3x 950 2x 2 x 1998 x 3x 950 C©u 2: TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: f(x) = 6x4 – 7x3 – 22x2 + 7x + 2004, víi x lµ nghiÖm cña phương trình 6x2 + 5x = Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c d e a(b c d e) Câu 4: Chứng minh đẳng thức: bc ca ab 2 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) (a b) (b c) (c a) C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã AB = cm, BC = cm, CA = cm C¸c ®êng ph©n gi¸c AD vµ BE c¾t t¹i I 1) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC và suy độ dài đoạn thẳng IG Câu 6:1) Cho tam giác ABC có góc A = 300 Dựng bên ngoài tam giác BCD Chøng minh r»ng: AD2 = AB2 + AC2 2) Tæng tÊt c¶ c¸c gãc vµ mét c¸c gãc ngoµi cña mét ®a gi¸c cã sè ®o lµ 47058,50 TÝnh sè c¹nh cña ®a gi¸c? C©u 1: 1) Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn ch½n n th×: n3 + 20n chia hÕt cho 48 2) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: (x – a)b3 – (x – b)a3 + (a – b)x3 Câu 2: Chứng minh với a, b, c ta có: 19 a 9b c 2a 12b 4c C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A cã H lµ trung ®iÓm c¹nh BC Gäi I lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H trªn c¹nh AC vµ O lµ trung ®iÓm cña IH Chøng minh r»ng AO vu«ng gãc víi IB x y z C©u 3: Cho x, y, z lµ ba sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x y z 3 x y z H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P (x 1)17 (y 1)9 (z 1)1997 Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, lấy các điểm E và K trêncác tia AB và AC cho AE + AK = AB + AC Chøng minh r»ng: EK > BC C©u 1: 1) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2 – 4x + b»ng hai c¸ch 2) Cho A(x) = 8x2 – 26x + m và B(x) = 2x – Tìm m để A(x) chia hết cho B(x) Câu 2: Với giá trị nào a thì bất phương trình sau có nghiệm nhất: (x a)(x 5) 11 Lop8.net (12) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Câu 3: Giải phương trình: x a(x 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD trên BC lấy điểm M cho BC = 3BM Trên tia đối tia CD lÊy ®iÓm N cho BC = 2CN C¹nh AM c¾t BN t¹i I vµ CI c¾t AB t¹i K Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M trªn AC Chøng minh K, M, H th¼ng hµng C©u 5: Cho h×nh thang can ABCD (AB//CD) cã AC = cm, gãc BDC = 450 Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD b»ng hai c¸ch C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1) x8 + 3x4 + 2) x6 – x4 – 2x3 + 2x2 2x 3y xy x2 C©u 2: Cho biÓu thøc: A xy 2x 3y xy 2x 3y x a) Tìm x, y để biểu thức A có nghĩa b) Rót gän biÓut thøc A C©u 3: Cho sè a, b, c tho¶ m·n: a b b b3 c c c3 a a Chøng minh r»ng a = b = c C©u 4: Cho tø gi¸c låi ABCD Qua trung ®iÓm K cña ®êng chÐo BD dùng ®êng th¼ng song song víi ®êng chÐo AC, ®êng th¼ng nµy c¾t AD t¹i E Chøng minh r»ng CE chia tø gi¸c thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng C©u 5: Dùng h×nh b×nh hµnh biÕt trung ®iÓm ba c¹nh cña nã C©u 1: Chøng minh r»ng: 8351634 + 8241142 chia hÕt cho 26 x4 C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B x 2x abc acb bca Câu 3: Cho ba số a, b, c khác thoả mãn đẳng thức: c b a (a b)(b c)(a c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P abc C©u 4: C¸c ®êng chÐo cña tø gi¸c låi ABCD vu«ng gãc víi Qua trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ AD kÎ nh÷ng ®êng vu«ng gãc theo thø tù víi c¸c c¹nh CD vµ CB Chøng minh r»ng hai đường thẳng vuông góc này và đường thẳng AC đồng quy Câu 5: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB = 2a và CD =a Hãy xác định vị trí điểm M trªn ®êng th¼ng CD cho: 1) §êng th¼ng AM chia h×nh thang thµnh hai phÇn cã diÖn tÝch b»ng 2) Đường thẳng AM chia hình thang thành hai phần mà phần có chứa đỉnh D có diện tích b»ng (n – 1) lÇn diÖn tÝch phÇn kia(n lµ sè tù nhiªn lín h¬n 2) C©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 1 1 1 1 19982 C©u 2: Ph©n tÝch ®a høc thµnh nh©n tö: 1) x2 – x – 12 2) x2 + 8x + 15 C©u 3: Chøng minh r»ng: (x 1)(x 3)(x 4)(x 6) 10 Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = C©u 5: Cho tam gi¸c ABC (BC < AB) Tõ C vÏ ®êng vu«ng gãc víi ®êng ph©n gi¸c BE t¹i F vµ c¾t AB t¹i K; VÏ trung tuyÕn BD c¾t CK t¹i G Chøng minh r»ng DF ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng GE 12 Lop8.net (13) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh 2x 4x x x 3x C©u 1: Cho biÓu thøc: A : x x x 2x x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm giá trị x đê A dương 3) Tìm giá trị A trường hợp x C©u 2: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 15 cm, AC = 20 cm, AB = 25 cm 1) Tính độ dài đường cao CH tam giác ABC 2) Gäi CD lµ ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ACH Chøng minh tam gi¸c ACD c©n 3) Chøng minh r»ng: BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 + DH2 C©u 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän vµ M lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh BC Gäi E vµ F là hình chiếu B và C xuống đường thẳng AM Xác định M trên BC để tổng BE + CF lín nhÊt Câu 1:1) Xác định giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: (m 3m 2)x 2m x x 1 2) Giải và biện luận phương trình ẩn x sau: xm x2 a b c b a c C©u 2: Cho a b c Chøng minh r»ng: b c a a c b C©u 3: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Tõ mét ®iÓm D bÊt kú trªn c¹nh BC kÎ DE, DF vu«ng gãc víi AB, AC t¹i E vµ F Chøng minh: EA EB + FA.FC = DB.DC 12x 12x 11 5y 10y Câu 4: Giải phương trình: 4x 4x y 2y C©u 5: Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 Gäi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AD §êng th¼ng CM c¾t ®êng th¼ng AB t¹i N 1) Chøng minh: AB2 = DM.BN 2) BM c¾t DN t¹i P TÝnh gãc BPD C©u 6: Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = vµ a 2;0 b 2;0 c Chøng minh r»ng: a2 + b2 + c2 1 16 C©u 1: 1) Rót gän biÓu thøc: A 1 x 1 x 1 x 1 x x x16 1 2 x2 x x 2) Cho biÓu thøc: B 1 x x2 x2 a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Rót gäc biÓu thøc B Câu 2: Giải phương trình: 1) x3 + 3x2 + 2x + = 2) x a(x 1) C©u 3: Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c a b c Chøng minh r»ng: bc ac ab C©u 4: Cho tam gi¸c ABC Trªn AB lÊy ®iÓm D cho BD = 3DA Trªn BC lÊy ®iÓm E cho BE = 4EC Gäi F lµ giao ®iÓm cña AE vµ CD 13 Lop8.net (14) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Chøng minh r»ng: FD = FC C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC Chøng minh r»ng: BC < MC.AB + MB.AC Câu 6: Trong tất các hình chữ nhật có độ dài đường chéo không đổi là d Hãy tìm diện tÝch h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt? C©u 1: 1) TÝnh: S = 12 – 22 + 32 – 42 + …+ 992- 1002 + 1012 1) Cho a + b + c = vµ a2 + b2 + c2 = 53 TÝnh P = ab + ac + bc C©u 2: Cho a, b, c, d lµ bèn sè thùc tho¶ m·n: a + b + c + d = Chøng minh r»ng: a3 + b3 + c3 + d3 = 3(c + d)(ab – cd) C©u 3: Chøng minh r»ng víi ba sè thùc a, b, c tuú ý th×: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c – 14 Câu 4: Cho góc xOy = 600 Trên hai tia Ox, Oy lấy các điểm tuỳ ý B và C Chứng minh r»ng: OB OC 2BC Câu 5: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) Gọi M, N là trung điểm cña c¹nh AB vµ CD Chøng minh r»ng nÕu: BC + AD = 2MN th× ABCD lµ h×nh thang x2 x x2 x Câu 1: Giải phương trình: 1) 1 x x 1 x x 2) x 5x 10x 2x 11 Câu 2: Cho a, b, c là ba số thực đôi khác ab bc ac 1) TÝnh: S (b c)(c a) (c a)(a b) (a b)(b c) a2 b2 c2 2) Chøng minh r»ng: (b c) (c a) (a b) Câu 3: Cho ba số dương có tổng Chứng minh tổng số ba số đó không bé tích ba số đó C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A (¢ < 900) Tõ B kÎ BM vu«ng gãc víi AC AM AB Chøng minh r»ng: 2 MC BC Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, có O là giao điểm hai đường chéo Gọi M, N là trung ®iÓm cña BO, AO Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm F cho tia FM c¾t c¹nh BC t¹i E vµ tia FN c¾t c¹nh AD t¹i K Chøng minh r»ng: AB BC 1) 4 2) BE AK BC BF BE C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : 1) x2 – 6x – 16 2) x3 – x2 + x + x yz y xz z xy C©u 2: Rót gän biÓu thøc: A (x y)(x z) (y z)(y x) (z x)(z y) C©u 3: Cho a 1; a c 1999; b 1999 Chøng minh: ab c 3998 Câu 4: Tìm x, y, z thoả mãn phương trình: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = C©u 5: Cho tam gi¸c ABC (BA = BC) Trªn c¹nh AC chän mét ®iÓm K n»m gi÷a A vµ C Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho: CE = AK Chøng minh r»ng BK + BE > BA + BC Câu 6: Cho tam giác ABC Gọi M là điểm nằm tam giác 14 Lop8.net (15) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác không phụ thuộc vị trÝ cña ®iÓm M C©u 1: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x x 1 x : x B C©u 2: Cho biÓu thøc: x2 x x x x x a) Tìm x để B có nghĩa b) Rót gän B c) Chứng minh B luôn dương với x thoả mãn điều kiện xác định B C©u 3: Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a, vµ E lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn BC (E kh¸c B vµ C) Hai ®êng th¼ng AE vµ CD c¾t t¹i F Tia Ax vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®êng th¼ng CD t¹i I 1) Chøng minh dãc AEI = 450 1 2) Chøng minh: 2 AB AE AF a2 3) Chøng minh diÖn tÝch tam gi¸c AEI kh«ng nhá h¬n Câu 4: Cho hinh bình hành ABCD (AB > AD) Từ C kẻ CE và CF vuông góc với các ®êng th¼ng AB, AD (E thuéc AB vµ F thuéc AD) Chøng minh r»ng: AB.AE + AD.AF = AC2 ab 4a b Câu 2: Giải và biện luận phương trình (ẩn x): (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x C©u 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = x3 + y3 + z3 – 3xyz C©u 4: Trong mét cuéc ®ua «t« cã xe khëi hµnh cïng mét lóc Xe thø hai mét giê chạy chậm xe thứ 15 km và nhanh xe thứ ba km nên đến đích chậm xe thứ 12 phút và đến sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe, quãng đường đua va thêi gian ch¹y cña mçi xe Câu 5: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vuông góc với AB, ME vu«ng gãc víi AC Chøng minh r»ng tæng MD + ME kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn BC Câu 6: Cho góc nhọn xAy Tìm tập hợp các điểm M có tổng các khoảng cách đến hai cạnh Ax và Ay số cho trước C©u 7: Cho tam gi¸c ABC, qua mét ®iÓm O tuú ý tam gi¸c kÎ c¸c tia AO, BO, CO c¾t các cạnh BC, CA, AB các điểm M, N, và P OM ON OP Chøng minh r»ng: AM BN CP Câu 1: Giải phương trình: 1) (x + 2)(x + 3)2(x + 4) = 12 2) 2x x 2x C©u 2:1)Cho tam gi¸c ABC cã ®êng cao BD vµ CE.Chøng minh:gãc AED = gãc ACB 2) Cho tam gi¸c ABC coa ®êng ph©n gi¸c AD Chøng minh: AD = AB.AC – DB.DC C©u 1: Cho 4a2 + b2 = 5ab víi 2a > b > TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P 15 Lop8.net (16) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh C©u 3:1) Cho ®a thøc bËc hai: P(x) = + bx + c T×m a, b, c biÕt P(0) = 26; P(1) = 3; P(2) = 2000 1 1 2).Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a b c abc 25 25 3 2000 2000 b c c a TÝnh a b ax2 C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (¢ < 900) Dùng bªn ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACFG Dùng h×nh b×nh hµnh AEIG Chøng minh: 1) ABC GIA vµ CI = BF 2) Ba đường thẳng AI, BF, CD đồng qui C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2005 C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x3 – 5x2 + 8x – x y z a b c x2 y2 z2 C©u 2: Cho vµ CMR : a b c x y z a b c Câu 3: Giải phương trình: 1) x2 + 8x – 20 2) x x x C©u 4: Cho tam gi¸c ABC cã ba ®êng ph©n gi¸c AD, BE, CF Chøng minh r»ng: DB EC FA 1) DC EA FB 1 1 1 2) AD BE CF BC AC AB a b c3 3abc C©u 1: Rót gän ph©n thøc: A abc Câu 2: Giải phương trình: x + x + = a b c 1 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: abc = th× ab a bc b ac c C©u 4: Cho x,y vµ x y Chøng minh: x y x y xy C©u 5: Cho tam gi¸c ABC, gäi D lµ trung ®iÓm cña AB Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho AE = 2EC Gäi O lµ giao ®iÓm cña CD vµ BE Chøng minh r»ng: 1) Hai tam gi¸c BOC vµ AOC cã diÖn tÝch b»ng 2) BO = 3.EO b c a Câu 1:Gọi a, b, c là độ dài cạnh tam giác ABC, biết a b c Chứng minh tam giác ABC là tam giác Câu 2: Giải phương trình: x 3x x C©u 3: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 2xyz Câu 4: Xác định các giá trị x, y để có đẳng thức: 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + = Câu 5: Trên cạnh AB hình vuông ABCD người ta lấy điểm tuỳ ý E Tia phân giác cña gãc CDE c¾t BC t¹i K Chøng minh: AE + KC = DE x 1 x 1 2(x 2)2 Câu 1: Giải phương trình: x x x2 x x 1 16 Lop8.net (17) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh x (với x > 0) đạt giá trị lớn (x 1999)2 1 C©u 3: 1) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, y > th×: x y xy 2) Chứng minh a, b, c là độ dài cạnh tam giác thì: 1 1 1 abc bca acb a b c C©u 4: Cho tam gi¸c ABC (¢ = 900) ®êng cao AH, trung tuyÕn BM, ph©n gi¸c CD c¾t t¹i mét ®iÓm BH CM AD 1) Chøng minh: HC AM BD 2) Chøng minh: BH = AC Câu 5: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác và x, y, z là độ dài các đường phân giác 1 1 1 tam giác đó Chứng minh: x y z a b c Câu 1: Trong cái hộp đựng số táo Đầu tiên người ta lấy nửa số táo và bỏ lại quả, sau đó lấy thêm 1/3 số táo còn lại và lấy thêm Cuối cùng hộp còn lại 12 qu¶ Hái hép lóc ®Çu cã bao nhiªu qu¶ t¸o 1 C©u 2: Cho a > 0, b > vµ c > Chøng minh: bc ac ab abc C©u 3:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH Cho biÕt AB = cm, BH = cm TÝnh BC ? C©u 4: Cho tam gi¸c ABC Mét ®êng th¼ng song song víi BC c¾t AC t¹i E vµ c¾t ®êng th¼ng song song víi AB kÎ tõ C ë F Gäi S lµ giao ®iÓm cña AC vµ BF Chøng minh r»ng: SC2 = SE.SA 9x Câu 1: Giải phương trình: x 3x x 27 x Câu 2: Chứng minh đẳng thức sau: a 3ab 2a 5ab 3b a an bn ab a 9b 6ab a 9b 3bn a an 3ab C©u 3: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã ®êng chÐo AC lín h¬n ®êng chÐo BD Gäi E vµ F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC 1) Tứ giác BEDF là hình gì? chứng minh điều đó 2).Gọi CH và CK là đường cao tam giác ACB và ACD CH CK a) Chøng minh: CB CD b) Chứng minh hai tam giác CHK và ABC đồng dạng với c) Chøng minh r»ng: AB.AH + AD.AK = AC Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB và CD lấy các điểm M và K cho AM = CK Trên đoạn AD lấy điểm P tuỳ ý Đoạn thẳng MK cắt PB và PC E vµ F Chøng minh r»ng: S P FE S BME S CKF C©u 1: Ph©n tÝch thµnh tÝch: a3 + b3 + c3 – 3abc Câu 2:Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x + y + xy – x2 – y2 và các giá trị tương ứng Câu 2: Tìm giá trị x để biểu thức A(x) 17 Lop8.net (18) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh cña x vµ y Câu 3: 1) Giải phương trình: 3x3 + 4x2 + 5x – = x3 2) Giải bất phương trình: x2 C©u 4: Cho ®o¹n th¼ng AC = m LÊy ®iÓm B bÊt kú thuéc ®o¹n AC (B A, B C) VÏ tia Bx vuông góc với AC, trên tia Bx lấy các điểm D và E cho BD = AB và BE = BC 1) Chøng minh r»ng: CD = AE vµ CD vu«ng gãc víi AE 2) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AE, N lµ trung ®iÓm cña CD, I lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh khoảng cách từ I đến AC không đổi B di chuyển trên đoạn AC 3) T×m vÞ trÝ cña ®iÓm B trªn ®o¹n AC cho tæng ®iÖn tÝch hai tam gi¸c ABE vµ BCD cã gi¸ trÞ lín nhÊt TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt nµy theo m C©u 5: Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm M VÏ CH vu«ng gãc víi CM VÏ HN vu«ng gãc víi DH (N thuéc BC) 1) Chứng minh hai tam giác DHC và NHB đồng dạng với 2) Chøng minh r»ng: AM.NB = NC.MB C©u 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 25 y2 A : BiÕt: x 9y 4xy 2xy x x 10x 25x y y Câu 2: Giải phương trình: 2x3 + 3x2 + 2x – = C©u 3:1) Chøng minh r»ng: x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 2) Chứng minh rằng: (a + b – c)(a – b + c)(b + c – a) abc, với a, b, c là độ dài cạnh cña mét tam gi¸c Câu 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N là trung điểm BC và AD K là điểm nằm C và D Gọi P và Q theo thứ tự là các điểm đối xứng K qua tâm M vµ N 1) Chøng minh r»ng Q, A, B, P th¼ng hµng 2) Gọi G là giao điểm PN và QM Chứng minh GK luôn qua điểm I cố định K thay đổi tên đoạn CD C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän, c¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t t¹i H Chøng minh r»ng: 1) Tam giác FHE đồng dạng với tam giác BHC 2) H lµ giao ®iÓm c¸c ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c FED C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1) x3 – 5x2 + 8x – 2) 3x y y 3 2 Câu 2: Tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức: x + 4y + z = 2x + 12y – 4z - 14 x 6x 3x x 1 C©u 3: Cho biÓu thøc: A : 2x x x x x x 2x 1) Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm các giá trị x để A có giá trị âm C©u 4: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A VÒ phÝa ngoµi cña tam gi¸c ta vÏ c¸c h×nh vu«ng ABDE vµ ACGH 1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BCHE lµ h×nh thang c©n 2) KÎ ®êng cao AH1 cña tam gi¸c ABC Chøng minh c¸c ®êng th¼ng AH1, DE vµ GH đồng quy Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC H Gọi M và K là 18 Lop8.net (19) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh trung ®iÓm cña AH vµ CD Chøng minh r»ng BM vu«ng gãc víi MK Câu 1: Giải bất phương trình: 1) x2 – 3x > 2) x Câu 2: Chứng minh cá bất đẳng thức:1) a4 + b4 a3b + ab3 2) a4 + b4 + c4 a2b2 + b2c2 + a2c2 x2 x Câu 3: Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức sau: y x 1 C©u 4:Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®êng cao AH.Cho biÕt AH = cm, CH = cm 1) TÝnh AC vµ AB 2) VÏ ®êng ph©n gi¸c AD cña gãc A cña tam gi¸c ABC.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD C©u 5: Cho h×nh thang ABCD cã AD//BC vµ BC = 10 cm, AD = cm, AB = cm vµ CD = cm C¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc A vµ B (trong h×nh thang) c¾t t¹i M C¸c ®êng ph©n gi¸c cña gãc C vµ D (trong h×nh thang) c¾t t¹i N TÝnh MN? C©u 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 1) ab + ac + b2 + 2bc + c2 2) x4 + 2x2 – 3) (x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + C©u 2: Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x + y = 2005 x(x 5) y(y 5) 2(xy 3) A x(x 6) y(y 6) 2xy ab bc ac C©u 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (b c)(c a) (c a)(c b) (a b)(b c) 1 C©u 4: Cho a + b + c = vµ Chøng minh: a2 + b2 + c2 = a b c C©u 5: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) §iÓm M bÊt kú n»m h×nh thang, vÏ c¸c h×nh b×nh hµnh MDPA, MCQB Chøng minh r»ng: PQ//CD 1 1 C©u 1: Cho a, b, c lµ sè kh¸c tho¶ m·n a + b + c = 2002 vµ a b c 2002 Chứng minh số a, b, c tồn hai số đối C©u 2:Cho x, y, z lµ sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: x + y + z = vµ x2 + y2 + z2 = 14 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = + x4 + y4 + z4 C©u 3: T×m sè x, y, z cho: x 5y 4xy 10x 22y x y z 26 Câu 4: Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1 1) a b a 4a b , víi mäi a,b 2) , víi mäi a,b > a b ab 1 1 1 3) ,víi a,b,c > a 3b b 3c c 3a a 2b c b 2c a c 2a b Câu 5:Cho tứ giác lồi ABCD Trên hai cạnh AB và CD ta lấy hai điểm E và F AE CF cho: Chøng minh r»ng nÕu ®êng chÐo AC ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n FE th× BE DF AC chia đôi điện tích tứ giác ABCD C©u 6: Cho h×nh thoi ABCD biÕt ¢ = 1200 VÏ tia Ax t¹o víi tia AB mét gãc BAx = 150 vµ c¾t c¹nh BC t¹i M, c¾t ®êng th¼ng CD t¹i N 3 Chøng minh r»ng: 2 AM AN AB C©u 1: Ph©n tÝch thµnh tÝch: 1) 3x2 – 2x – 2) x3 + 6x2 + 11x + 19 Lop8.net (20) Trường THCS Vũ Xá Giáo viên: Dương văn Mạnh x2 0 x2 x x(x 2) 4x 2 2) Giải bất phương trình: 2x 1 1 C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu: xyz = th× : 1 x xy y yz z xz C©u 4:1) Chøng minh r»ng: a4 + a3b + ab3 + b4 0, víi a,b Q 2) Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña A = x2 + y2 C©u 5: Cho tø gi¸c ABCD §êng th¼ng qua A vµ song song víi BC c¾t BD t¹i P, ®êng th¼ng qua B vµ song song víi AD c¾t AC t¹i Q Chøng minh r»ng: PQ//CD Câu 6: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, AC và AB lấy các điểm M, N, P S AN.AP 1).Chøng minh: ANP 2) Chøng minh: S ANP S MPB S MNC S ABC 64 S ABC AB.AC Câu 2:1) Giải phương trình: xy (x y) x y(x y) víi x 2;y C©u 1:Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 2 2y 2x (27x y )(16y x ) víi x 1; y (x 4y)(9x 3xy y ) Câu 3: Xác định thương và dư phép chia: (x4 – 1) : (2x2 + 1) Câu 4: Cho hình vuông ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AD Đường thẳng AN cắt DM, BP I và J Đường thẳng CQ cắt BP, DM H, K Hái tø gi¸c IJHK lµ h×nh g×? C©u 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: x3 – 3x2 – 9x – Câu 2: Chứng minh phương trình: x4 – 3x3 + 8x – 24 = có đúng hai nghiệm x x3 x x3 x x C©u 3: Cho biÓu thøc: A : x2 x x 1 x 1) Tìm các giá trị x để A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A C©u 4:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD VÏ ph©n gi¸c AM cña gãc A (M thuéc c¹nh CD), vÏ ph©n giác CN góc C (N thuộc cạnh AB) Các phân giác góc A và C cắt BD E và F Chøng minh diÖn tÝch hai tø gi¸c AEFN vµ CFEM b»ng 6x 7x 5x Câu 1: Tìm x thoả mãn đẳng thức: x5 2x x 3x x x C©u 2: Rót gän biÓu thøc: A x xy 2y x x 2xy 2y Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) Gọi M, N là trung điểm cạnh BC, AD, và I là trung điểm MN Một đường thẳng bấ kỳ qua I cắt hai đáy AB, CD E và F CHứng minh hai tứ giác AEFD và BEFC có diện tích Câu 1: Giải phương trình: (x2 – 9)(x2 + 4x) = x x2 Câu 2: Giải phương tình: x 1 x C©u 2: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A 20 Lop8.net (21)