Trên cạnh bên АВ và ВС của tam giác cân АВС chọn các điểm D và Е tương ứng sao cho BD = BE.. Đoạn АЕ và CD cắt nahu tại điểm F.[r]
(1)Các bài toán chọn lọc lơp VII RUSSIA Đề bài: Bài So sánh: 4005 – 3992(4003 + 24002 + 3400 + 4) và 2009 Bài Phân tích thành nhân tử: + 4a2b2 – (a2 + b2)2 Bài Có thể hay không tổng các bình phương hai số nguyên tố là bình phương số nguyên ? Bài Hai góc tam giác 100 và 60 Chứng tỏ ta có thể chia tam giác thành hai tam giác cân Bài Trên cạnh bên АВ và ВС tam giác cân АВС chọn các điểm D và Е tương ứng cho BD = BE Đoạn АЕ và CD cắt nahu điểm F Tính góc AFC, góc ЕАС 25 Bài Trong tam giác nhọn ABC có A = 30; BB1 và CC1 – đường cao; B2 và C2 – điểm các cạnh AC và AB tương ứng Tính góc hai đường thẳng B1С2 và С1B2 cắt Bài Trong tứ giác ABCD: САD + ВСА = 180 và АВ = ВС + АD Chứng minh ВАС + АСD = СDА Thầy Nguyễn Xuân Tranh/ THCSYL/ mail/tranh_thcsyl@yahoo.com Lop7.net trung (2) Lời giải: Bài .So sánh: 4005 – 3992(4003 + 24002 + 3400 + 4) và 2009 Trả lời : số thứ bé số thứ hai Giải: Giả sử a = 400, đó biểu thức đã cho viết dạng: a5 – (a – 1)2(a3 + 2a2 + 3a + 4) Biến đổi: a5 – (a – 1)2(a3 + 2a2 + 3a + 4) = a5 – (a2 – 2a + 1)(a3 + 2a2 + 3a + 4) = a5 – a5 – 2a4 – 3a3 – 4a2 + 2a4 + 4a3 + 6a2 + 8a – a3 – 2a2 – 3a – = 5a – Với a = 400 biểu thức 1996, nhỏ 2009 Bài Phân tích thành nhân tử: + 4a2b2 – (a2 + b2)2 Trả lời: (1 + a2 – b2)(1 – a2 + b2) Giải: Bỏ dắu ngoặc đưa dạng: + 4a2b2 – (a2 + b2)2 = =1 + 4a2b2 – a4 – 2a2b2 – b4 = =1 – (a4 – 2a2b2 + b4) = =1 – (a2 – b2)2 = =(1 + a2 – b2)(1 – a2 + b2) Bài Có thể hay không tổng các bình phương hai số nguyên tố là bình phương số nguyên ? Trả lời: không, không thể Giải; Giả sử có thể có a2 + b2 = x2 đó a, b là số nguyên tố x là số nguyên, đó b2 = x2 – a2 = (x – a)(x + a) Điều này có thể xảy hai trường hợp x – a = x + a = b hay x – a = 1; x + a = b2 Trong trường hựop thứ а = điều này trái với giả thiết Trong trường hợp thứ hai x = a + 1, đó 2a + = b2 ta có 2a = (b – 1)(b + 1) Nếu b = 2, thì a không phải là số nguyên suy b số chẵn, lúc đó b – và b + có số là bội và số là bội số 4, đó 2a chia hết cho suy a chia hết cho Điều này trái với giả thiết Bài Hai góc tam giác 100 và 60 Chứng tỏ ta có thể chia tam giác thành hai tam giác cân Trả lời: xem hình Giải: Giả sử tam giác АВС góc А và В 60 và 100 tương ứng, đó góc С 20 (xem hình 1) Kẻ đoạn AD cho DAC = 20 Khi đó tam giác ADC và ABD có hai góc Đó chính là tam giác cần tìm Bài Trên cạnh bên АВ và ВС tam giác cân АВС chọn các điểm D và Е tương ứng cho BD = BE Đoạn АЕ và CD cắt nahu điểm F Thầy Nguyễn Xuân Tranh/ THCSYL/ mail/tranh_thcsyl@yahoo.com Lop7.net Hình (3) Tính góc AFC, góc ЕАС 25 Hinh Trả lời: 130 Giải: Bới vì АВ = ВС và BD = BE, thì AD = CE (xem hình 2) Ngoài , ВАС = ВСА ( góc đáy tam giác cân) Khảo sát tam giác ACD và CAE Bới vì АС là cạnh chung, nên hai tam giác nhau(gcg) Suy ra, DСA = EAС = 25 Khi đó tam giác AFC ta có АFC = 180 – (25 + 25) = 130 Bài Trong tam giác nhọn ABC có A = 30; BB1 và CC1 – đường cao; B2 và C2 – trung điểm các cạnh AC và AB tương ứng tính góc hai đường thẳng B1С2 và С1B2 cắt Trả lời : góc vuông Khoả sát tam giác АВВ1 có В1С2 – là trung tuyến его медиана (xem hình 3а) Theo tính chất tiếp tuyến В1С2 = AB = АС2, suy tam giác АС2В1 cân góc đáy 30, AС2B1 = 120 Tương tự С1В2 là trung tuyến tam giác АCC1 ( xem hình 3b), suy С1В2 = AС = АB2 suy tam giác АВ2С1 cân với góc đáy 30 Khảo sát tam giác С1С2D đó D là giao điểm B1С2 и С1B2 (xem hình 3c) Рассмотрим треугольник, где – точка пересечения отрезков ( Giả sử С1DC2 = x theo lý thuyet goác ngoài tam giác x + 30 = 120 Suy góc đường thẳng cắt tạo thành góc 90 h 3а h 3b h 3c Bài Trong tứ giác ABCD: САD + ВСА = 180 và АВ = ВС + АD ( xem hình ) Chứng minh ВАС + АСD = СDА Giải: Ta đặt : AD = x, BC = y, CAD = , ACB = , ADC = , BAC = , ACD = (xem hình 4а) Khi đó + = 180 và АВ = х + у (theo điều kiện đã cho) Bởi vì + = 180, thì điểm В, С và Е nằm trên đường thẳng Lúc đó СЕ = AD = x, thì ВЕ = х + у = AB ( hình 4б) Thầy Nguyễn Xuân Tranh/ THCSYL/ mail/tranh_thcsyl@yahoo.com Lop7.net hinh 4б (4) Trong tam giác cân АВЕ các góc đáy nahu Nên + = , là điều phải chứng minh Hình 4а Bài So sánh: 4005 – 3992(4003 + 24002 + 3400 + 4) và 2009 Bài Phân tích thành nhân tử: + 4a2b2 – (a2 + b2)2 Bài Có thể hay không tổng các bình phương hai số nguyên tố là bình phương số nguyên ? Bài Hai góc tam giác 100 và 60 Chứng tỏ ta có thể chia tam giác thành hai tam giác cân Bài Trên cạnh bên АВ và ВС tam giác cân АВС chọn các điểm D và Е tương ứng cho BD = BE Đoạn АЕ và CD cắt nahu điểm F Tính góc AFC, góc ЕАС 25 Bài Trong tam giác nhọn ABC có A = 30; BB1 và CC1 – đường cao; B2 và C2 – điểm các cạnh AC và AB tương ứng Tính góc hai đường thẳng B1С2 và С1B2 cắt Bài Trong tứ giác ABCD: САD + ВСА = 180 và АВ = ВС + АD Chứng minh ВАС + АСD = СDА Thầy Nguyễn Xuân Tranh/ THCSYL/ mail/tranh_thcsyl@yahoo.com Lop7.net trung (5)