Trong giải vô địch bóng đá thế giới , bảng B có 5 đội thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm.. Trong mỗi trận đấu : đội thắng được 3 điểm ,đội thua được 0 điểm ,nếu hòa thì mỗi đội được 1 [r]
(1)2 Một đội xe có 15 ô tô gồm ba loại : loại bánh chở , loại bánh chở và loại bánh chở 10 Đội xe đó có thể chở 117 hàng cùng lúc Hỏi loại ô tô có mấy chiếc, biết đếm tất 84 bánh xe Giải Giả sử 15 xe là xe bánh Khi đó tổng số bánh xe là: x 15 = 90 (bánh xe) Tổng số bánh xe dôi là: 90 – 84 = (bánh xe) Tổng số bánh xe dôi vì xe bánh tính thêm – = (bánh xe) Số xe bánh là: : = (chiếc) Số xe bánh là: 15 – = 12 (chiếc) Số hàng xe bánh chở là: x = 15 (tấn) Số hàng 12 xe bánh chở là: 117 – 15 = 102 (tấn) Giả sử 12 xe chở đươc hàng Khi đó, tổng số hàng chở là: 10 x 12 = 120 (tấn) Số hàng dôi là: 120 – 102 = 18 (tấn) Số hàng dôi là xe chở thêm: 10 – = (tấn) Số xe chở là: 18 : = (chiếc) Số xe chở 10 là: 12 – = (chiếc) Đáp số: bánh xe bánh loại xe bánh loại 10 Tìm số có ba chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số nó thì 555 Giải: Gọi số cần tìm là abc (a # ; a,b,c < 10) Theo đề bài ta có: abc + a + b + c = 555 abc < 555 (1) , đó < và b < (*) Trong trường hợp nầy tổng a + b + c đạt giá trị lớn là: + + = 18 Nên abc đạt giá trị nhỏ là: 555 – 18 = 537 Do đó abc > 536 (2) Từ (1) và (2) ta có : 536 < abc< 555 Vậy a = Khi đó 5bc + + b + c = 555 500 + bc + +b + c = 555 505 + bb + 2c = 555 bb + 2c = 50 Nếu c đạt giá trị lớn là thì bb đạt giá trị nhỏ là: 50 – x = 32, đó b > Từ (*) và (**) ta có: < b < Vậy b = Vì c chẵn và 50 chẵn nên b chẵn Do đó b = Khi đó: 44 + 2c = 50 2c + c=3 Vậy số cần tìm là 543 (Thử lại : 543 + + + = 555 (đúng) Lop2.net (2) Tam giác ABC vuông A, có cạnh AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm Một đường thẳng song song với cạnh BC và cách cạnh BC đoạn cm, cắt cạnh AB M và cắt cạnh Ac N a Tứ giác MNCB là hình gì ? b Tìm diện tích tứ giác MNCB A Giải: 30 cm M 40cm N M B C 50cm H a Vì MN song song với BC nên tứ giác MNCB là hình thang b Ta có : AB x AC 30 x 40 SABC = = = 600 (cm2) 2 BC x NH 50 x SMBC = SNBC = = = 75 (cm2) 2 Hai tam giác MBC và ABC có chung ch iều cao hạ từ C , nên : MB SMBC 75 = = = AB SABC 600 1 Vậy MB = AB x = 30 x = 3, 75 (cm) 8 Suy AM = AB – MB = 30 – ,75 = 26, 25 (cm) Tương tự ta có : NC SNBC 75 = = = AC SABC 600 1 Hay NC = AC x = 40 x = (cm) 8 Suy AN = AC – NC = 40 – = 35 (cm) AM x AN 26, 25 x 35 Vậy SNBC = = = 459, 375 (cm2) 2 Suy SMNCB = 600 – 459 , 375 = 140, 625 (cm2) Đáp số : 140, 625 cm2 Lop2.net (3) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD = 12 cm, đáy nhỏ BC = cm, chiều cao là cm Hai đoạn thẳng AC và BD cắt O Tính diện tích các tam giác BAO ,COD , OAD ,và BOC Giải: B cm C O HH H K 6cm 12cm A D 12 x Ta có: SBAD = = 36 (cm2) 3x6 SBDC = SBAC = = (cm2) Vậy SBAD = SBDC (1) Hai tam giác BAD và BDC có chung đáy BD nên từ (1) ta có chiều cao AH = CK (2) Hai tam giác BAO và BOC có chung đáy BO nên từ (2) ta có: SBAO = SBOC Mặt khác: 3x6 SBAO + SBOC = SBAC = = (cm2) Ta có sơ đồ : Diện tích tam giác BOC : (cm2) Diện tích tam giác BAO : Tổng số phần nhau: + = (phần) Diện tích tam giác BOC là: : = 1, (cm2) Diện tích tam giác BAO là: 1,8 x4 = 7, (cm2) Từ đây suy : SCOD = SBDC – SBOC = SBAC – SBOC = – 1,8 = 7, (cm2) Và SOAD = SBAD – SBAO = 36 – 7, = 28, (cm2) Đáp số : SBAO = SCOD = 7,2 cm2 SOAD = 28 ,8 cm2 SBOC = 1, cm2 Lop2.net (4) Hiện tuổi bố cộng tuổi 64 tuổi ,tuổi 1/3 tuổi bố Hỏi : a Mấy năm trước tuổi bố gấp lần tuổi tuổi ? b Mấy năm tuổi bố gấp lần tuổi ? Giải: Hiện ta có sơ đồ: Tuổi bố: 64 tuổi Tuổi con: Tổng số phần nhau: + = (phần) Hiện tuổi là: 64 : = (tuổi) Hiện tuổi bố là: x = 56 (tuổi) Tuổi bố tuổi là: 56 – = 48 (tuổi) a Khi tuổi bố gấp lần tuổi ta có sơ đồ : Tuổi bố : Tuổi con: Hiệu số phần nhau: 48 tuổi – = (phần) Tuổi lúc đó là: 48 : = (tuổi) Khi tuổi bố gấp lần tuổi cách nay: – = ( năm) b Khi tuổi bố gấp lần tuổi ta có sơ đồ : Tuổi bố : Tuổi con: Hiệu số phần nhau: 48 tuổi – = (phần) Khi đó tuổi là: 48 : = 12 (tuổi) Để tuổi bố gấp lần tuổi cần thêm thời gian là: 12 – = (năm) Đáp số: a năm b năm Lúc 30 phút ,một người khởi hành từ tỉnh A xe máy với vận tốc 40 km/giờ và đến tỉnh B lúc 8giờ 15 phút ,người đó nghỉ lại tỉnh B 30 phút quay tỉnh A với vận tốc cũ Lúc 45 phút người khác từ tỉnh A đến tỉnh B xe đạp với vận tốc 10km/giờ.Hỏi hai người gặp lúc và chỗ gặp cách tỉnh B bao nhiêu km? Giải: Thời gian người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B là: 15 phút – 30 phút = 45 phút = 2, 75 Quãng đường AB là 40 x 2, 75 = 110 (km) Người xe máy rời tỉnh B lúc: 15 phút + 30 phút = 45 phút Thời gian người xe đạp từ 45 phút đến 45 phút là: 45 phút – 45 phút = Đến 45 phút người xe đạp đã 10 km Lúc 45 phút hai người cách nhau: 110 – 10 = 100 (km) Thời gian từ 45 phút đến lúc hai người gặp là: 100 : ( 40 + 10 ) = (giờ) Hai người gặp lúc: 45 phút + = 10 45 phút Chỗ hai người gặp cách tỉnh B là: 40 x = 80 (km) Đáp số : a 10 45 phút b 80 km Lop2.net (5) Chứng minh rằng: 1 n + + …+ = , với n > 1x2 2x3 n x ( n + 1) n+1 Giải Với n = ta có: 1 + = 1x2 2x3 Vậy công thức trên đúng với n = Giả sử công thức trên đúng với n = k ≥ , tức là: 1 n + + …+ = , với k > 1x2 2x3 k x ( k + 1) k+1 Ta có: 1 + + …+ 1x2 2x3 (k+1) ( k+2) 1 1 =[ + + …+ ] + 1x2 2x3 k x ( k + 1) (k + 1)(k + 2) k k x (k +2) +1 k+1 = + = = K+1 (k +1)(k +2) (k + 1) x ( k + 2) k+2 Vậy công thức trên đúng với n = k + Từ đó suy công thức trên đúng với n ≥ Chứng minh tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Giải: Chúng ta gọi dãy ba số tự nhiên liên tiếp tùy ý là: n , n + , n +2 ; n N Đặt tích n ( n + 1)(n + 2) = A(n) Ta xét trường hợp sau: 1) n = q , q N Khi đó hiển nhiên có A(n) 2) n = q + , q N Ta có n + = q + = ( q + ) Hay n + Do đó A(n) 3) n = q + , q N Lúc này ta có n + = ( q + ) Hay n + Do đó A(n) Từ các chứng minh trên, chúng ta khẳng định A(n) , n N Chứng minh n N , n + 2n Giải: Ta có n + 2n = (n3 – n) + 3n = n (n2 – 1)+ 3n = n (n – 1)(n + 1)+3n Khi n =0 thì n3 + 2n Khi n ≠ thì n (n – 1)(n + 1) là tích số tự nhiên liên tiếp cho nên nó chia hết cho , còn 3n luôn chia hết cho Do đó n3 + 2n n N Cho a = x195y có các chữ số khác Tìm tất chữ số x , y để thay vào ta số a đồng thời chia hết cho và Giải: Số a chia hết cho thì 5y chia hết cho Vậy y = y = + Thay y = ta có a =x1952 Số x1952 chia hết cho nên x = ; Vì a có các chữ số khác nên x = Ta số 41952 và 71952 thỏa mãn điều kiện đề bài + Thay y = ta có a =x1956 Số x1956 chia hết cho nên x = ; Vì a có các chữ số khác nên x = Ta số 31956 thỏa mãn điều kiện đề bài Vậy các số cần tìm là :41952 ,71952 và 31956 Lop2.net (6) Thay x , y số 2004xy chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2, và Giải: Số 2004xy đồng thời chia hết cho và nên y = Thay y = vào số 2004xy ta số 2004x0 Số này chia hết cho nên tổng các chữ số nó chia hết cho Vậy + + + +x + chia hết cho hay + x chia hết cho Vì chia dư nên x có thể là Thay x = vào số 2004x0 ta số 200430 thỏa mản đề bài đã cho 12 Tính nhanh tổng sau: 1 1 + + + 16 Giải 1 Nhận xét : = 1– 2 1 + = 1 + + 1 + + v.v … Vậy tổng phải tìm là : 1 1 + + + 16 1023 =1– = 1024 1024 1 + + 32 1 1 + + + + 64 128 256 512 1024 1– 1 = = 1– =1– 16 1 + =1 16 16 + 32 + + + 1 1 + + + + 64 128 256 512 1024 1023 Đáp số: 1024 20 Trong giải vô địch bóng đá giới , bảng B có đội thi đấu vòng tròn lượt tính điểm Trong trận đấu : đội thắng điểm ,đội thua điểm ,nếu hòa thì đội điểm Hãy tính xem đội bóng thắng trận , hòa trận , thua trận , : a Đội đó điểm b Đội đó điểm c Đội đó 11 điểm Giải: Vì có đội ,nên đội phải đấu trận a) Nếu thắng trận thì đội đó được: x = 12 (điểm) Cứ trận thua thì đội đó bị trừ điểm Còn trận hòa thì đội đó bị trừ điểm Đội đó bị trừ: 12 – = (điểm) Vậy đội đó thua trận và hòa trận Suy đội đó thắng trận b) Đội đó bị trừ : 12 – = (điểm) Vì = + nên đội đó hòa trận và thắng : – = (trận) c) Đội đó mất: 12 – 11 = (điểm) Điều này không thể xảy Đáp số: a) thắng , hòa , thua b) thắng , hòa ; c) Không thể xảy đội đó 11 điểm Lop2.net (7) 26 Tính diện tích phần có gạch chéo hình vẽ bên Biết cạnh hình vuông là m , đường kính hình tròn là m , tâm hình tròn nằm chính hình vuông Giải: Diện tích hình vuông: x = 16 (m2) Diện tích hình tròn: x x 3,14 = 3,14 (m2) Chiều cao tam giác hình vẽ là: (4 – ) : = (m) Diện tích hình tam giác đó là: 4x1 X = (m2) Diện tích toàn phần gạch chéo là: 16 – ( + 3, 14 ) = 4, 86 (m2) Đáp số: 4, 86 (m2) Lop2.net (8)