SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HẠ HOÀ ĐỀ KIỂM TRA HỌCKỲ I - MÔN TOÁN 11 Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề1 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sin 2 0x − = . b) 4cos 2 x – cosx – 5 = 0. c) ( ) ( ) 2 2 cos 2 sin sin 1 sin 9 cos sin 2sin cos sin 4 cos2 x x x x x x x x x x π − − − − = − + ÷ + . Câu 2 (1,0 điểm) Đội tuyển học sinh giỏi tốn khối 11 gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh lớp 11A, 6 học sinh lớp 11B, 5 học sinh lớp 11C. Cần chọn 8 học sinh đi dự trại hè, Tính xác suất sao cho lớp 11B có đúng 3 học sinh được chọn. Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3. Câu 4 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (u n ). Tính tổng của 2010 số hạng đầu của cấp số cộng biết rằng 4 2007 2 u u 3 + = Câu 5 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 trong khai triển nhị thức 8 1 x x + ÷ . Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm đường thẳng d có phương trình 17x – 12y – 2010 = 0. Viết phương trình đường thẳng d ′ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ ( ) 2;1v − r . Câu 7 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD. Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho AD = 3MD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh MG // (SCD). --------------------Hết-------------------- Họ và tên học sinh:…………………………………………… Lớp……. Ghi chú: Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ TRƯỜNG THPT HẠ HOÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 - ĐỀ SỐ 1 Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đáp án Điểm 1 3,0 điểm a) 1,0 điểm Pt ⇔ 2 sin 2 x = ⇔ ( ) 2 4 3 2 4 x k k Z x k π π π π = + ∈ = + Vậy pt có nghiệm: 2 , 4 x k π π = + và 3 2 , 4 x k k Z π π = + ∈ 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm b) 1,0 điểm Đặt cosx = t, -1≤ t ≤ 1. Pt đã cho chở thành 4t 2 – t – 5 = 0 ⇔ t 1(t/m) 5 t (l) 4 = − = t = -1, cosx = -1 ⇔ ( ) 2 1 ,x k k Z π = + ∈ Vậy pt có nghiệm ( ) 2 1 ,x k k Z π = + ∈ . 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm c) 1,0 điểm Đk: , 4 2 x k k Z π π ≠ + ∈ . Pt ⇔ ( ) ( ) cos sin 2 sin cos 2 cos sin 0x x x x x x− + − + = ( ) 2 sin cos 2 cos sin 0.x x x x⇔ + − + = (Vì cos sin 0x x− ≠ ) Đặt t = sinx + cosx, 2 t 2− ≤ ≤ . Ta được pt: t 2 - 4t + 3 = 0 ⇔ t 1(t/m) t 3(l) = = t = 1 ⇒ ( ) 2 2 2 x k k Z x k π π π = + ∈ = Vậy pt có nghiệm 2 , 2 x k π π = + và ( ) 2 ,x k k Z π = ∈ 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu Đáp án Điểm 2 1,0 điểm n(Ω) = 8 18 C Gọi A là biến cố: “ Có đúng 3 học sinh lớp 11B được chọn ”. n(A) = 3 6 C 5 12 C P(A) = 3 5 6 12 8 18 C C C = 80 221 Đáp số: P(A) = 80 221 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 3 1,0 điểm Gọi số cần tìm là 1 2 3 4 5 a a a a a . a 5 ∈ {0,2,4,6}, a 3 ∈ {0,3,6}. +) a 3 = 0, a 5 có 3 cách chọn. 3 chữ số còn lại có 3 6 A ⇒ Có 3 3 6 A = 360 số. +) a 3 = 3, Xét hai trường hợp: T/h1 a 5 = 0 có 3 6 A số T/h2 a 5 ≠ 0, có 15 2 5 A số Vậy a 3 = 3 có 3 6 A + 15 2 5 A = 420 số. +) a 3 = 6, Xét hai trường hợp: T/h1 a 5 = 0 có 3 6 A số T/h2 a 5 ≠ 0, có 10 2 5 A số Vậy a 3 = 6 có 3 6 A + 10 2 5 A = 320 số. Vậy số các số cần tìm là: 360 + 420 + 320 = 1100. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 4 1,0 điểm Ta có: 4 2007 1 2010 1 2010 2 2 2 3 3 3 3 3 u u u d u d u u+ = ⇔ + + − = ⇔ + = . Mặt khác ( ) 1 2010 2010 2010 S 670. 2 u u+ = = Đáp số 2010 S 670. = 0,5 điểm 0,5 điểm 5 1,0 điểm Số hạng tổng quát là: k k 8 k k 8 2k 8 8 1 C Cx x x − − = ÷ , Với k = 0,1,…,8. 8 - 2k = 2 ⇔ k = 3. Vậy, hệ số của số hạng chứa x 2 là: 3 8 C = 56. 0,5 điểm 0,5 điểm 6 M(x;y). ( ) T M M v ′ = r . ( ) M ;x y ′ ′ ′ ⇔ 2 2 11 x x x x y y y y ′ ′ = − = + ⇔ ′ ′ = + = − M(x;y) ∈ d ⇔ 17 12 1964 0x y ′ ′ − − = . Vậy phương trình đường thẳng d ′ là: 17x – 12y – 1964 = 0. 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu Đáp án Điểm 7 S K A G M D O N B C a) 1,0 điểm Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) lần lượt chứa AD và BC song song với nhau. S là một điểm chung của hai mặt phẳng. Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua S và song song với BC. 0,5 điểm 0,5 điểm b) 1,0 điểm O = AC ∩ BD, K = MO ∩ DC, N là trung điểm của CD. MD // ON ⇒ 1 AD KM MD 2 3 1 KO ON 3 AD 2 = = = ⇒ OM OG 1 OK OS 3 = = Suy ra MG // SK. Vậy MG // (SDC). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm --------------------Hết-------------------- . lớp 11 A, 6 học sinh lớp 11 B, 5 học sinh lớp 11 C. Cần chọn 8 học sinh đi dự trại hè, Tính xác suất sao cho lớp 11 B có đúng 3 học sinh được chọn. Câu 3 (1, 0. Ta có: 4 2007 1 2 010 1 2 010 2 2 2 3 3 3 3 3 u u u d u d u u+ = ⇔ + + − = ⇔ + = . Mặt khác ( ) 1 2 010 2 010 2 010 S 670. 2 u u+ = = Đáp số 2 010 S 670. = 0,5