Trường THCS Xuân Hoà 2/ Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: -Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi... -Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng t[r]
(1)Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng đại số TiÕt 25 – 27 Ôn tập chương I: Số hữu tỉ (TT) NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS củng cố kiến thức chương I thông qua số đề kT - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc, công thức đã học chương I II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: §Ò sè PhÇn I : Tr¨c nghiÖm kh¸ch quan (4®) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng từ câu đến c©u sau ®©y Câu 1: Cho a, b Z, b 0, khẳng định nào sau đây là đúng? a > nÕu a vµ b kh¸c dÊu C b a B < nÕu a vµ b cïng dÊu D b 5 C©u 2: So s¸nh hai sè h÷u tØ x vµ y 14 A a = nÕu a vµ b cïng dÊu b a = nÕu a vµ b kh¸c dÊu b ta cã : A x > y B x<y C x = y D x y Câu 3: Cách viết nào đây là đúng ? A 0,75 = 0,75 B 0,75 = - 0,75 C - 0,75 = 0,75 D - 0,75 = - (0,75) C©u 4: KÕt qu¶ cña phÐp nh©n (- 3)6.(- 3)2 lµ : A (- 3)8 B (- 3)12 C 98 D 912 Câu 5: Kết qủa làm tròn số đến hàng nghìncủa số 65,946432 là : A 65,947 B 65,946 C 65,945 D 65,950 C©u 6: Tõ tØ lÖ thøc A a c d b a c , a, b, c, d suy tỉ lệ thức nào đây ? b d c a b c b d B C D b d a d a c Câu 7: Ba cạnh a, b, c tam giác tỉ lệ với 16; 12; 20 Biết tổng độ dài ba cạnh là 12cm , độ dài cạnh a là : A 3cm B 4cm C 5cm D 7cm C©u 8: 64 b»ng ? A 32 B - 32 D.8 D.–8 PhÇn II : Tù luËn (6®) C©u 9: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = [ - 4,4 + 5,2 +4,4 + (- 5,2) ] : ( + 1 ) 10 100 1000 (0,8) (0,4) C©u 10: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : Q = C©u 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = ( 0,16 0,01 )2 C©u 12: T×m x biÕt : x Trang 19 Lop7.net (2) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng đại số C©u 13: TÝnh sè häc sinh cña líp 7A vµ líp 7B biÕt r»ng líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ häc sinh vµ tØ sè häc sinh cña hai líp lµ 15 : 16 ? đáp án biểu điểm PhÇn tr¾c nghiÖm * C©u1 D; C©u2 B; C©u3 A; C©u4 A; C©u5 B; C©u6 D; C©u7 B; C©u8 C (Mỗi câu từ đến trả lời đúng cho 0,5đ ) PhÇn tù luËn 1 ) 10 100 1000 1 P = [ (- 4,4 +4,4 )+ (5,2 + (- 5,2)) ] : ( + ) 10 100 1000 1 P = [ 0] : ( + ) VËy P = 10 100 1000 (2.0,4) 5.0,4 32 C©u 10 (1®): Q = VËy Q = 80 80 (0,4) 0,4 0,4 0,4 * C©u (1®): P = [ - 4,4 + 5,2 +4,4 + (- 5,2) ] : ( + C©u 11(1®): A = ( 0,16 0,01 )2 A = ( 0,42 0,12 )2 = ( 0,4 – 0,4 )2 = ( 0,3)2 = 0,09 VËy A = 0,09 7 4 x 5 7 43 43 43 x : x= hay x 5.7 5.7 49 43 VËy x = 49 C©u 12 (1®): x Câu 13(2đ): - Gọi số học sinh lớp 7A và 7B là x, y Theo bµi ta cã: y – x = V× tØ sè häc sinh gi÷a hai líp lµ 15:16 suy hay x y 15 16 - ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã : VËy x 15 y 16 x y yx 2 = 15 16 16 15 x y x 30 ; x 32 15 16 sè häc sinh líp 7A lµ 30 vµ líp 7B lµ 32 §Ò sè PhÇn I : Tr¨c nghiÖm kh¸ch quan (3®) Hãy khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các phân số sau phân số nào biểu diễn số hữu tỉ a 4 15 b 10 c Trang 20 Lop7.net 4 10 2 : d 4 (3) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà Câu 2: Trong các câu sau câu nào sai: 2 a 25 b 23 A24 27 c 20070 Câu 3: Trong các câu sau câu nào sai: a Nếu a là số tự nhiên thì a là số thực b Nếu a là số thực thì a là số tự nhiên c Nếu a là số nguyên thì a là số hữu tỉ d Nếu a là số hữu tỉ thì a là số thực Câu 4: Trong các câu sau câu nào sai: a b c -2 A Câu 5: Tìm x biết x a x = b x = -4 c x = 4 5 d d -2.7 A x = 2 10 Câu 6: Tìm x tỉ lệ thức x : : a x =10 b x = c x = 1/10 d x = -10 PhÇn II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: Thực phép tính cách hợp lí: a/ (0,5)2 13,7 - 3,7 b/ 2 A8 A 3 1 c/ A 5, 25 11 5 4 4 Bài 2: Tìm x biết x 0, 5 1 b/ ( x 8) : : a/ Bài 3: Tổng số học sinh ba lớp 7a, 7b, 7c là 120 học sinh Biết số học sinh ba lớp tỉ lệ với 9; 7; Tính số học sinh lớp Bài 4: a/ So sánh: 3300 và 5200 b/ Tìm x, y biết: (x-3)2 + y 25 =0 §¸p ¸n- biÓu ®iÓm I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Câu 1: c Câu 2: d Câu 3: b Câu 4: a Câu 5: c Câu 6: a II PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: Thực phép tính cách hợp lí: (1,5 ®) a/ (0,5)2 13,7 - 3,7 = (0, 25 4) 13,7 - 3, = 13,7 - 3, = 10 Trang 21 Lop7.net (4) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà b/ 25 2 2 A8 A = 10 5 3 5 3 9 11 1 c/ A 5, 25 11 = 5, 25 0, 25 11 11 = 16 16 16 5 4 4 Bài 2: Tìm x biết: (2 ®) 4 3 x 0, x x x : 5 5 5 5 5 4 1 b/ ( x 8) : : x x : x 14 3 a/ Bài 3: (2 ®) Tổng số học sinh ba lớp 7a, 7b, 7c là 120 học sinh Biết số học sinh ba lớp tỉ lệ với 9; 7; Tính số học sinh lớp Giải: Gọi số HS lớp 7a, 7b, 7c là: x, y, z (HS) x y z x y z x y z 120 5 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau: 9 24 Theo đề bài ta có: x + y + z = 120 và VËy x = = 45 y = = 40 z = = 35 TL: Số HS lớp 7a, 7b, 7c là: 45 (hs), 40 (HS) 35 (HS) Bài 4: (1,5 ®) a/ So sánh: 3300 và 5200 Ta cã: 3300 = (33)100 = 9100; 5200 = (52)100 = 25100 V× 25100 > 9100 nªn 5200 > 3300 b/ Tìm x, y biết: (x-3)2 + y 25 =0 V× (x - 3)2 0; y 25 nªn (x-3)2 + y 25 =0 (x - 3)2 = vµ y 25 x = vµ y = TiÕt 28 – 30 I/ Môc tiªu: đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch NG: - Giúp HS nắm vững kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc để giải bài toán II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: A/ LÝ thuyÕt: 1/ Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k Trang 22 Lop7.net (5) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà 2/ Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: -Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi -Tỉ số hai giá trị đại lượng này tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng B/ Bµi tËp: 1/ Bµi1 Hai ch× cã thÓ tÝch lµ 12cm3 vµ 17cm3 Hái mçi nÆng bao nhiªu gam, biÕt r»ng thø hai nÆng h¬n thø nhÊt 56,5 g? Gi¶i Giả sử khối lượng hai trì tương ứng là m1 gam và m2 gam Do khối lượng và thể tích vật thể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã: m1 m2 12 17 m2 m1 m2 m1 56,5 11,3 17 12 17 12 VËy m2 = 17 11,3 = 192,1 (gam) m1 = 12 11,3 = 135,6 (gam) 2/ Bµi Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với ; ; tính số đo các góc cña tam gi¸c ABC Gi¶i Ta cã A B C , theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng th×: A B C A B C 180 30 1 0 A 30 , B 60 , C 90 3/ Bµi Chia số 310 thành phần tỉ lệ thuận với ; ; Tìm phần đó Gọi số cần tìm là a, b ,c ta cã: a b c a b c 310 31 10 suy a = 2.31 = 62 b = 3.31 = 93 c = 5.31 = 155 4/ Bµi 100 kg thãc cho 60 kg g¹o Hái 1200 kg thãc cho bao nhiªu kg g¹o? Trang 23 Lop7.net (6) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà 100 kg thãc cho 60 kg g¹o 1200 kg thãc cho x kg g¹o Vì số thóc và gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuËn 100 60 1200 x 1200.60 x 720 (kg ) 100 5/ Bµi BiÕt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2; 3; vµ chu vi cña nã lµ 45 cm TÝnh c¸c cạnh tam giác đó Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c lµ: a, b, c Theo bµi ta cã: a b c a b c 45 5 2 34 VËy a = = 10 b = = 15 c = = 20 TiÕt 31 – 33 đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch(TT) NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS nắm vững kiến thức đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc để giải bài toán II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: A/ LÝ thuyÕt: 1/ Định nghĩa: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với cho đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng giảm (hoặc tăng) bÊy nhiªu lÇn - Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a hay xy = a (a lµ x h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a 2/ Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) - Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Trang 24 Lop7.net (7) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà B/ Bµi tËp: 1/ Bµi Cho y vµ x tØ lÖ nghÞch víi vµ x = th× y = 15 a, T×m hÖ sè tØ lÖ ? b, H·y biÓu diÔn y theo x ? c, TÝnh gi¸ trÞ cña y x = vµ x = 10 a, HÖ sè tØ lÖ a = xy = 8.15 = 120 a 120 x x a 120 c, Tõ y = x x b, y = VËy víi x = suy y = 20 víi x = 10 suy y = 12 2/ Bµi a/ Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, tìm hệ số tỉ lệ biÕt r»ng x = th× y = - b/ Hai người xây tường hết Hỏi người xây tường đó hết bao lâu (cïng n¨ng suÊt nh nhau)? 3/ Bµi Lựa chọn số thích hợp các số sau để điền vào các ô trống hai bảng sau: C¸c sè: -1; -2; -4; -10; -30; 1; 2; 3; 6; 10 Bảng 1: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x -2 -1 y -4 Bảng 2: x và y l;à hai đại lượng tỉ lệ nghịch x -2 -1 y -15 30 15 10 Lêi gi¶i: V× x vµ y tØ lÖ thuËn nªn x = k.y -2 = k (-4) Suy k = x y -2 -4 -1 -2 2 Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x.y = a Suy a = -2.(-15) = 30 x -2 y -15 4/ Bµi 4: -1 -30 30 15 10 Với cùng số tiền để mua 51 m vải loại I có thể mua bao nhiêu m vải loại II, biÕt r»ng gi¸ tiÒn mua m v¶i lo¹i II b»ng 85% gi¸ tiÒn m v¶i lo¹i I ? Lêi gi¶i: Có số m vải mua và giá tiền mua m vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Nên ta cã: Trang 25 Lop7.net (8) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà 51 85%a 51.100 x 60 (m) x a 85 Vậy cùng với số tiền đó có thể mua 60 m vải loại II 5/ Bµi 5: - §éi I cã x1 m¸y HTCV ngµy - §éi II cã x2 m¸y HTCV ngµy - §éi III cã x3 m¸y HTCV ngµy Vµ x1 = x2 + Bµi gi¶i Số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay x1, x2, x3 tỉ lệ nghịch với 4; 6; 1 Hay x1, x2, x3 tØ lÖ thuËn víi ; ; Do đó x1 x2 x3 x1 x2 = 24 1 1 1 12 VËy: x1 24 x2 24 x3 24 Số máy ba đội theo thứ tự là 6; 4; (máy) 6/ Bµi 6: Nối câu cột I với kết cột II để câu đúng Cét I NÕu x.y = a (a 0) Cho biÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch nÕu x = 2, y = 30 x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ k=- Cét II a, Th× a = 60 b, Th× y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k = -2 c, Th× x vµ y tØ lÖ thuËn y = - d, Ta cã y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a x 20 TiÕt 34 – 36 NG: I/ Môc tiªu: hµm sè - Gióp HS n¾m v÷ng kiÕn thøc vÒ Hàm số Mặt phẳng toạ độ Đồ thị hàm số - Rèn kĩ vẽ đồ thị hàm số Trang 26 Lop7.net (9) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: A/ LÝ thuyÕt: - Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá trị thì y gọi là hàm - Hµm sè cã thÓ cho b»ng b¶ng hoÆc c«ng thøc - Khi y lµ hµm sè cña x ta cã thÓ viÕt y = f(x), y = g(x), … B/ Bµi tËp: Bµi 1: Cho hµm sè y = f(x) = 3x2 + TÝnh f(1/2); f(1) ; f(3) Lêi gi¶i: f(1/2) = 7/4 f(1) = f(3) = 28 Bµi 2: §iÒn gi¸ trÞ vµo b¶ng sau: x -5 -4 -3 -2 1/5 x -5 -4 -3 -2 1/5 y = 5x - -26 -21 -16 -11 -1 y = 5x - Lêi gi¶i: Bµi 3: 12 x Cho hµm sè y = f(x) = a/ TÝnh f(5) ; f(-3) b/ §iÒn vµo b¶ng Lêi gi¶i: a/ f(5) = 12 ; f(-3) = b/ x f ( x) -6 12 x -2 12 4 3 -4 -3 12 -3 -4 12 Bµi 4: Cho hµm sè y = f(x) = x2 – TÝnh f(2) ; f(1) ; f(0) ; f(-1) ; f(-2) Trang 27 Lop7.net (10) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà f(2) = 22 - = f(1) = 12 - = -1 f(0) = 02 - = -2 f(-1) = (-1)2 - = -1 f(-2) = (-2)2 - = Bµi 5: Cho hµm sè y = f(x) = x §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng : x -0,5 4,5 y -2 Lêi gi¶i: x y TiÕt 37 – 39 NG: I/ Môc tiªu: -0,5 -3 4,5 -2 hµm sè(TT) Giúp HS nắm vững kiến thức k/n cặp số để xác định vị trí điểm trên mặt phẳng Biết vẽ hệ trục toạ độ, xác định toạ độ điểm trên mặt phẳng Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax Tìm toạ độ điểm cho trước II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: A/ LÝ thuyÕt: HÖ trôc Oxy gåm Ox vu«ng gãc víi Oy Ox lµ trôc hoµnh Oy lµ trôc tung O lµ gèc cña hÖ trôc P(1,5 ; 3)-> 1,5 gọi là hoành độ, gọi là tung độ điểm P Đồ thị hàm số y = ax (a ) là đường thẳng qua gốc toạ độ B/ Bµi tËp: Bµi 1: a/ Một điểm trên trục hoành có tung độ bao nhiêu -> Trang 28 Lop7.net (11) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng đại số b/ Một điểm trên trục tung có hoành độ bao nhiêu -> Bµi 2: Biểu diễn các điểm sau trên cùng mặt phẳng toạ độ (0 ; 0) ; (1 ; 2) ; (2 ; 4) ; (3 ; 6) ; (4 ; 3) Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x Víi x = th× y = -3 A(2;-3) thuộc đồ thị hàm số Bµi 4: Vẽ đồ thị các hàm số a/ y = x ; b/ y = 3x c/ y = -2x Trang 29 Lop7.net d/ y = -x (12) Trường THCS Xuân Hoà TiÕt 40 – 42 NG: I/ Môc tiªu: Bồi dưỡng đại số «n tËp Giúp HS nắm củng cố kiến thức đã học II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 12 (-1)2 12 25 = 5 15 = =7 2 a, - 0,75 11 11 ( 24,8) 75,2 25 25 11 = ( 24,8 75,2) 25 11 = ( 100) = -44 25 b, 3 2 1 ) : ( ): 7 1 =( ): 7 =0: =0 c, ( Bµi : ( ) ( 5) 4 3 = ( ) 4 3 = 5 3 = 55 8 a, = 12.(- )2 1 = 12 = 36 b, 12.( )2 c, (-2)2 + 36 25 Trang 30 Lop7.net (13) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà = + – + = 12 Bµi 3: a, x : 8,5 = 0,69 : (-1,15) x= 8,5.0,69 1,15 x = -5,1 : 0,125 100 0,25x = ( ).3 125 x = 80 b, (0,25x) : = Bµi 4: a b c 2b 3c = 12 a 2b 3c 20 = 5 12 4 a 5.2 10 VËy b 5.3 15 c 5.4 20 Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (9 : 5,2 + 3,4.2 ) 34 b, 32 ( 39)2 912 ( 7 )2 Lêi gi¶i: 39 26 17 75 25 39 15 25 : 5,2 + 3,4.2 ) = ( : ) : =( ): 34 5 34 16 26 16 15 60 16 75 16 = ( ) = = -6 8 25 25 a, (9 TiÕt 43 – 45 NG: I/ Môc tiªu: «n tËp häc k× Giúp HS nắm củng cố kiến thức đã học II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: 1/ Hãy khoanh tròn vào chữ cái đầu câu trả lời đúng 1, Gi¸ trÞ biÓu thøc (-8/18) – (15/27) b»ng A -1/9 B -7/9 C D -1 2, Gi¸ trÞ biÓu thøc (2/3):(4/3).(-1/6) b»ng A -2/27 B 1/6 C -1/12 D 1/12 3, NÕu x=5 vµ x < Th× x b»ng A -5 B C 1/5 D -1/5 Trang 31 Lop7.net (14) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà Ta cã a/ -8/18-15/27 = - 4/9 - 5/9 = -9/9 = -1 Đáp án đúng là D b/ 2/3:4/3.(-1/6) = 2/3.3/4.(-1/6) = 1/2.(-1/6) = -1/12 Đáp án đúng là C c/ NÕu x=5 vµ x < Th× x b»ng -5 Đáp án đúng là A 2/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh a, (3/7).(51/5)-(3/7).(156/5) b, (-3).(-3)4.(-1/9) c, (27/23)+(5/21) – (4/23) + 0,5 + (16/21) Lêi gi¶i: a, (3/7).(51/5)-(3/7).(156/5) = (3/7).[(51/5) - (156/5)] = (3/7).(-21) = -9 b, (-3).(-3)4.(-1/9) = (-3)5.(-1/(-3)2) = -(-3)3 = 27 c, (27/23) + (5/21) – (4/23) + (0,5) + (16/21 = (27/23) – (4/23) + (5/21) + (16/21) + 0,5 = + + 0,5 = 2,5 3/ TÝnh sè ®o c¸c gãc cña mét tam gi¸c biÕt nã tØ lÖ víi 3:5:7 Gọi số đo các góc là x; y; z (0o< x, y, z < 180o) Theo bµi ta cã: x+y+z =180o vµ x/3 = y/5 =z/7 Theo tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng ta cã x/3 = y/5 = z/7=(x+y+z)/(3+5+7) = 180o/15 = 12o Suy x=12o.3=36o y=12o.5=60o z=12o.7=84o TiÕt 46 – 48 NG: I/ Môc tiªu: biểu thức đại số Giúp HS nắm củng cố kiến thức biểu thức đại số II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 1:TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x2 + 4xy – 3y3 víi x 5; y Bµi 2: Cho x – y = 9, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : B = Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : Trang 32 Lop7.net 4x y 3x y y x ( x - 3y ; y - 3x) (15) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà a) A = x ( x y )( x y )( x y )( x y ) víi x = vµ y = x16 y 16 2 4 8 b) B = 2m2 – 3m + víi m = c) C = 2a2 – 3ab + b2 víi a vµ b = Bài 4: Xác định các giá trị biến để biểu thức sau có nghĩa : a) x 1 x2 b) x 1 x2 1 c) ax by c xy y Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : N= 6x x 2x víi x = Bài : Tìm các giá trị biến để : a) A= (x + 1)(y2 – 6) cã gi¸ trÞ b»ng b) B = x2 – 12x + cã gi¸ trÞ b»ng Bµi : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau : A= 5x y 10 x y víi x y Bµi 8: Cho x, y, z vµ x – y – z = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc z x y B = 1 1 1 x y z Bµi 9: a) T×m GTNN cña biÓu thøc C = ( x+ 2)2 + ( y - ) – 10 b) T×m GTLN cña biÓu thøc sau : D = Bµi 10: Cho biÓu thøc E = 2 x 32 5 x Tìm các giá trị nguyên x để : x2 a) E cã gi¸ trÞ nguyªn b) E cã gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 11: T×m c¸c GTNN cña c¸c biÓu thøc sau : a) (x – 3)2+ b) (2x + 1)4 – c) (x2 – 16)2 + y - Bµi 12: T×m GTNN cña biÓu thøc :A = x x 10 Bài 13: Tìm các giá trị nguyên x ,để biểu thức sau nhận giá trị nguyên : A= TiÕt 49 – 51 NG: I/ Môc tiªu: 10 x 15 5x đơn thức Giúp HS nắm củng cố kiến thức biểu thức đại số, hai đơn thức đồng dạng, cộng hay (trừ) hai đơn thức đồng dạng II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cộng và trừ các đơn thức : a)3a2 b+ (- a2b) + 2a2b – (- 6a2b) c)(-4,2p2) + ( - 0,3p2) + 0,5p2 + 3p2 Bµi 2: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau : Trang 33 Lop7.net b)(-7y2) + (-y2) – (- 8y2) d) 5an + (- 2a)n + 6an (16) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà x x 3x a) 2 b) 3ab ac – 2a.abc - a2bc 2 2 c) ac c2 - a2.(c.c)2 + ac2.ac - a2c2 3 Bài 3: Cho các đơn thức A = x2y và B = xy2 Chứng tỏ x,y Z và x + y chia hÕt cho 13 th× A + B chia hÕt cho 13 Bµi 4: Cho biÓu thøc : P = 2a2n+1 – 3a2n + 5a2n+1 – 7a2n + 3a2n+1+ ( n N) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > Bµi 5: Cho biÓu thøc: Q = 5xk+2 + 3xk + 2xk+2 + 4xk + xk+2 + xk ( k N) Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ k th× Q < Bµi 6: T×m x biÕt : xn – 2xn+1 + 5xn – 4xn+1 = ( n N; n 0) Bµi 7: BiÕt A = x2yz , B = xy2z ; C = xyz2 vµ x+ x + z = Chøng tá r»ng A + B + C = xyz Bài 8: Tìm các đơn thức đồng dạng với các đơn thức sau: x y ;3 x y;4 x ;5; ax y ; x y Bµi 9: TÝnh tæng : a) 5 y z y z y z 3 axy bxy b) xy Bµi10: Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) 10n+1- 66.10n b) 2n+ + 2n +2 – 2n + + 2n d) 2,5.5n – 10 + 5n – 6.5n- c)90.10k – 10k+2 + 10k+1 N©ng cao Bµi 1: Cho biÓu thøc M = 3a2x2 + 4b2x2- 2a2x2 – 3b2x2 + 19 ( a 0; b 0) T×m GTNN cña M Bµi : Cho A = 8x5y3 ; B = - 2x6y3 ; C = - 6x7y3 Chøng tá r»ng : Ax2 + Bx + C = Bµi 3: Chøngminh r»ng víi n N* a) 8.2n + 2n+1 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè kh«ng b) 3n+3 – 2.3n + 2n+5 – 7.2n chia hÕt cho 25 c)4n+3 + 4n+2 – 4n+1 – 4n chia hÕt cho 300 Bµi 4: Cho A = ( - 3x5y3)4 vµ B = ( 2x2z4)5 T×m x,y,z biÕt A + B = Bµi 5: Rót gän: a) M + N – P víi M = 2a2 – 3a + , N = 5a2 + a , P = a2 – b) 2y – x - 2 x y y 3x 5 y x víi x =a2 + 2ab + b2 , y = a2 – 2ab + b2 c) 5x – - x Bµi 6: T×m x,biÕt : a) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 b) ( 2 1 1 1 x ) – x - x 1 = x - x 3 6 3 3 Trang 34 Lop7.net (17) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng đại số Bµi 7: T×m sè tù nhiªn abc ( a > b > c) cho : abc bca cab = 666 Bài 8: Có số tự nhiên abc nào mà tổng abc bca cab là số chính phương không ? Bµi9 : TÝnh tæng : a) (- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) b) (2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2) c) (15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2) d) (4x2+x2y -5y3)+( x xy x y )+( Bµi 10: Rót gän biÓu thøc sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) c / 5,7 x b / x x y x 5x y x3 10 y )+ ( y 15 xy x y 10 x ) y 3,1xy y 6,9 xy 2,3 x y y 3 d) K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x e) M 2x x 5x x x 5 5 5 6 Bài 11: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+… + 100x = -213 b) 1 1 x x c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 x 1 x x x x x x 10 x 11 e) 10 11 12 x 32 x 23 x 38 x 27 f) 11 12 13 14 g) x 13 h) x x i) 3x 1 x k) x + x =3 d) m) (2x-1)2 – =20 n) ( x+2)2 = 1 p) ( x-1)3 = (x-1) q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là số tự nhiªn TiÕt 52 – 54 NG: I/ Môc tiªu: ®a thøc Giúp HS nắm củng cố kiến thức biểu thức đại số, đa thức Trang 35 Lop7.net (18) Bồi dưỡng đại số Trường THCS Xuân Hoà II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Lý thuyÕt: - NÕu t¹i x = a, ®a thøc f(x) cã gi¸ trÞ b»ng th× ta nãi a lµ mét nghiÖm cña ®a thøc f(x) - Mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc 0) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm,…hoÆc kh«ng cã nghiÖm nµo - Số nghiệm đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc đa thức đó Bµi tËp: Bµi 1: Cho ®a thøc f(x) = 2x – x2 + 2|x + 1| a) Thu gän ®a thøc f(x) b) TÝnh gi¸ trÞ cña f(x) x = –3/2 Bµi 2: H·y lËp mét ®a thøc cã: a) Mét nghiÖm nhÊt lµ b) Hai nghiÖm lµ vµ –2 c) Ba nghiÖm lµ –1; vµ –3 Bµi 3: a) Cho ®a thøc f(x) = x3 + 2x2 + ax + T×m a biÕt r»ng f(x) cã nghiÖm lµ – b) BiÕt ®a thøc f(x) = x2 + bx + c cã hai nghiÖm lµ vµ H·y t×m b vµ c Bµi 4: Cho ®a thøc f(x) = ax2 + bx + c T×m a, b, c biÕt r»ng f(0) = vµ f(x) cã hai nghiÖm lµ vµ –1 Bài 5: Cho đa thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c, đó a, b, c là số a) Biết a + b + c = Chứng minh f(x) có nghiệm là x = 1, áp dụng để t×m c¸c nghiÖm cña ®a thøc f(x) = 8x2 – 6x – b) BiÕt a – b + c = Chøng minh f(x) cã mét nghiÖm lµ x = –1, ¸p dông để tìm các nghiệm đa thức f(x) = 7x2 + 11x + Bài 6: Cho f(x) = ax + b đó a, b Z Chứng minh không thể đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 Bµi Cho f(x) = ax2 + bx + c Chøng minh r»ng kh«ng cã nh÷ng sè nguyªn a, b, c nµo lµm cho f(x) = x = 1998 vµ f(x) = x = 2000 Bài 8: Chứng minh biểu thức P = x8 – x5 + x2 – x + luôn nhận giá trị dương víi mäi gi¸ trÞ cña x Trang 36 Lop7.net (19) Trường THCS Xuân Hoà Bµi 9: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : B = x x víi x Bồi dưỡng đại số 7 11 Bài 10: Chứng minh các đẳng thức sau : a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) Bài 11: Rút gọcn biểu thức đại số sau : a) A = ( 15x + 2y) - 2 x 3 5 x y b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - 13x 2 y 5 Bài 12: Đặt thừa số chung để viết các tổng sau đây thành tích : a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 d) x2+ 5x + TiÕt 55 – 57 NG: I/ Môc tiªu: ®a thøc (TT) Giúp HS nắm củng cố kiến thức biểu thức đại số, đa thức II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 6: a) Cho ®a thøc f(x) = ax + b (a ≠ 0) Chøng minh r»ng nÕu cã hai sè x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ®a thøc f(x) th× x1 = x2 b) Chøng minh r»ng nÕu ®a thøc f(x) = ax + b cã hai nghiÖm x1, x2 kh¸c th× f(x) lµ ®a thøc Bµi 7: Cho ®a thøc f(x) = (3x – 1)2 – (x2 – 4) – (8x2 + 2x – 3) vµ g(x) = ax2 + bx – a) Thu gän ®a thøc f(x) b) T×m a vµ b cña ®a thøc g(x) biÕt r»ng g(x) = t¹i x = vµ x = c) Chøng minh: g(x) = (1 – x)(x – 4) d) ViÕt ®a thøc h(x) = f(x) + g(x) thµnh mét tÝch e) Tìm nghiệm h(x) (Tìm đủ các nghiệm) Bµi 8: Chøng minh r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm trªn tËp hîp R: Trang 37 Lop7.net (20) Trường THCS Xuân Hoà a) f(x) = – 2x2 – b) g(y) = –y2 Bồi dưỡng đại số c) h(x) = |x + 3| + |5 – 4y – – x| + Bài 9: Tìm x, y là các số nguyên biết: a) y x2 x 1 b*) y TiÕt 58 – 60 NG: I/ Môc tiªu: 2x x 1 c*) y x 2x ®a thøc (TT) Giúp HS nắm củng cố kiến thức biểu thức đại số, đa thức II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 9: Cho hai ®a thøc f(x) = x2 + 2mx + m2 vµ g(x) = x2 + (2m + 1)x +m2 H·y t×m m biÕt r»ng f(1) = g(–1) Bài 10: Tính tổng các hệ số các hạng tử đa thức nhận sau đã khai triển và viết đa thức dạng thu gọn: a) f(x) = (x4 + 4x2 – 5x + 1)2004.(2x4 – 4x2 + 4x – 1)2005 b) g(x) = (x3 + 7x2 – 6x +5)2005.(3x3 – 9x2 + 9x – 3)2006 Bµi 11*: Cho ®a thøc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d Víi f(0) vµ f(1) lµ c¸c sè lÎ Chøng minh r»ng f(x) kh«ng cã nghiÖm lµ sè nguyªn Hướng dẫn : Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là n Ta có f(n) = an3 + bn2 + cn + d = f(0) = d lµ sè lÎ f(1) = a + b + c + d lµ sè lÎ NÕu n lµ sè ch½n: Suy an3 + bn2 + cn lµ sè ch½n mµ d lÎ f(n) lµ sè lÎ §iÒu nµy v« lý v× f(n) = NÕu n lµ sè lÎ: Suy n3 – 1; n2 – 1; n – lµ sè ch½n XÐt f(n) – f(1) = a(n3 – 1) + b(n2 – 1) + c(n – 1) lµ sè ch½n Nhng f(n) – f(1) = – f(1) = – f(1) lµ sè lÎ §iÒu nµy v« lý VËy f(x) kh«ng cã nghiÖm nguyªn Bµi 12: Chøng tá r»ng : a) Biểu thức x2 + x + luôn luôn có giá trị dương với giá trị x b) Biểu thức – 2x2 + 3x – không nhận giá trị dương với giá trị x Trang 38 Lop7.net (21)