Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán 7

Câu 5 3,5điểm Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC a,Chứng minh rằng:.. Kẻ AH vuông góc với BC H thuộc BC.[r]

Trường THCSDL Đoàn Thị Điểm Họ tên học sinh:…………………………… ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1( 4điểm) a) Tính: 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2  13   13   10 1,21 22 0,25   225  :  B =      49     b) Tìm các giá trị x để: x   x   3x  Câu2( điểm) Cho a, b, c thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab  bc  ca  Câu 3( 4điểm) a) Tìm hai số nguyên dương x và y biết tổng, hiệu và tích chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210;12 b) Vận tốc máy bay,ô tô, tàu hoả tỉ lệ với các số 10; và Thời gian máy bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? Câu 4( điểm) a (a  2011b) Biết a, b, c  R; a, b, c  0; b  a.c Chứng minh :  c (b  2011c) 2 Câu (3,5điểm) Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: 1   2 AH AB AC b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH Câu6(4,5điểm) Cho tam giác ABC có góc A 900 Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC điểm D và tia phân giác góc HAB cắt cạnh BC điểm E Chứng minh AB + AC = BC + DE Lop7.net Đáp án: Bài 1: Câu1 Đáp án 3   11 11    0,75  0,6    :    2,75  2,2  13   13   3 11 11 11  (   ):(   ) 20 13 13 20 1 1 1   ) : [11.(   )]  20 13 20 11  10 1,21 22 0,25   225   :        49     10.1,1 22.0,5 15 (  ):(  ) 7 11 11 5  (  ):(  ) 7  3.( a 1 1 11  11.(  ) : [5.(  )]  7 Tìm các giá trị x để: x   x   3x b Nếu x = - thì ta có vế phải - ; vế trái 2( không thoả mãn) Nếu x = - vế trái 2; vế phải – 9( không thoả mãn) Nếu – 3< x < - ta có x + – x- = 3x; đó x = 2/3( không thoả mãn) Nếu x < -3 thì – x – – x- = 3x, đó x = -4/5( không thoả mãn) Nếu x > -1ta có x + +x + = 3x, đó x = ( thoả mãn) Vây x= a + b + c = suy a = - ( b + c) ab + bc + ca = -( b + c).b + bc – cb – c2 = -[ b2 + cb + c2 ] Câu =-[b2 + ½ cb + ½ cb + ¼ c2 + ¾ c2 ] =-[ b(1/2 c + b) + ½ c(b + ½ c) + ¾ c2 ] =- [(1/2 c + b) + ¾ c2 ] nhỏ hoặcbằng 0; hay ab + bc + ac nhỏ Câu3 a ( x + y).35 = ( x- y) 210 = 12xy Lop7.net Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 x y x y x  y x  y 2x 2y      210 35 210 35 245 185 x  y xy  12 35 49 y 37 x  49 y  x  37 35 x  35 y  12 xy 1505 215 x ;y  222 42 b 0,5 0,5 Gọi vận tốc máy bay, ô tô, tàu hoả là v1,v2,v3 thời gian tương ứng từ A đến B động là t1,t2,t3 Theo baì ta có v1 10 v2 t2 t3   5;    5;  v2 v3 t1 t2 0,5 0,5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có t t1 t  t1 16      t  20; t1  4; t  40 54 0,5 Câu Biết a, b, c  R; a, b, c  0; b  a.c Chứngminh : a (a  2011b)  c (b  2011c) a b 2011b a  2011b    b c 2011c b  2011c a a  2011b a a b a a a  2011b ( )2  ( ) ;( )     ( ) b b  2011c b b c c c b  2011c b  a.c  1 Câu Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng: 1   2 AH AB AC b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm Tính AH SABC  AH BC  AB AC AB BC AB BC     AH AC AH AC BC AC  AB 1     2 2 2 AH AB AC AB AC AC AB 0,5 Tính AB = 9cm, từ đó suy AH = 7,2cm Lop7.net 1 A Câu B E 0,5 H D C G, KL AEC  ABC  A1  A3  A4  A1  A2  A3  A4 Vì góc B và góc HAC cùng phụ với góc BAH Suy tam giác AEC cân C, đó AC = CE Tương tự cm AB = BD AB + AC = BD + EC = ED + BC Lop7.net 1,5 1,5