Gián án Đề TK thi HK I Toán 11 số 5

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2010-2011 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau 1. 2sin(x - 6 p ) – 1 = 0 2. 5cos2x + 27cosx = -10 3. 3cosx + sinx = -1 Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ khác nhau về màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được có cùng màu. Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm trên SC. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2. Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD. Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC 3. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức n 3 8 (x + ) x , biết 0 1 2 n n n n n C + C + C + .+ C 256= II. PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó) Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH Câu 5 a:( 3 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho v (2, 3)= - r , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0 Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v r . 2. Một cấp số nhân có 1 3 5 1 7 u - u + u = 65 u + u = 325 ì ï ï í ï ï î . Tìm u 1 và q. 3. Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, ., 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN Câu 5 b:(3 điểm) 1. Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 4. Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng Đ Ox và Đ Oy . 2. Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. Lập bảng phân bố xác suất của biến cố X. 3. Cho đa giác lồi A 1 A 2 .A n (n nguyên dương và n ³ 6). Biết rằng số tam giác không có cạnh của đa giác A 1 A 2 .A n bằng 112. Tìm n . .Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 11 Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 2sin(x - 6 p ) – 1 = 0 (1) 1 điểm (1) π 1 sin(x - ) 6 2 =Û 0,25 π sin(x - ) sin 6 6 p =Û 0,25 π π x - = + k2π 6 6 π π x - = - + k2π 6 6 p é ê ê Û ê ê ê ê ë 0,25 π x = + k2π 3 x = + k2π p é ê ê Û ê ê ë (k Î Z) 0,25 1 Giải phương trình: 5cos2x + 27cosx = -10 (1) 1 điểm (1) Û 10cos 2 x + 27cosx + 5 = 0 0,25 Đặt t = cosx , -1 £ t £ 1 Pttt: 10t 2 + 27t + 5 = 0 0,25 1 t = - 5 5 t = - 2 é ê ê Û ê ê ê ê ë 0,25 Với 1 1 cosx = - x arccos( ) k2 (k ) 5 5 Z p = ± - +Û Î 0,25 3 Giải phương trình: 3cosx + sinx = -1 (3) 1 điểm (loại) (3) Û 3 1 -1 cosx + sinx = 2 2 2 π π -1 cos cosx + sin sinx = 6 6 2 Û 0,25 2 cos(x ) = cos( ) 6 3 p p -Û 0,25 π 2π x - = + k2π 6 3 π 2π x - = - + k2π 6 3 é ê ê Û ê ê ê ê ë 0,25 5π x = + k2 6 π x = - + k2 2 p p é ê ê Û ê ê ê ê ë 0,25 2 Tính xác suất . 1 điểm Số phần tử của không gian mẫu là: 2 10 C 45= =W 0, 25 Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ Khi đó: A È B là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu ( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ) Ta có : 2 A 6 Ω C 15= = và 2 B 4 C 6= =W 0, 25 15 P(A) = 45 và 6 P(B) = 45 0, 25 Vì A, B xung khắc nhau nên P(A B) = P(A) + P(B) = 0,47È 0, 25 3 Hình học không gian 2 điểm Hình vẽ cho cả câu 1 và câu 2 0,25 1 Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) 0, 5 điểm Ta có S (SAB) (SCD)Î Ç (1) 0,25 t I O N C B A D S M Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có O AC O (SAC) O BD O (SBD) ì ì Î Î ï ï ï ï Þ í í ï ï Î Î ï ï î î O (SAB) (SCD)Þ Î Ç Vậy (SAB) (SCD) = SOÇ 0,25 2 Tìm giao điểm N . Chứng minh . 0,75 điểm Ta có M (MAB) (SCD)Î Ç 0,25 AB // CD AB (MAB) CD (SCD) ì ï ï ï ï Ì í ï ï Ì ï ï î nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M cắt SD tại N. 0, 25 Gọi I là giao điểm của AN và BM . Khi đó ta có I AN I (SAD) I BM I (SBC) ì ì Î Î ï ï ï ï Þ í í ï ï Î Î ï ï î î I (SAD) (SBC)Þ Î Ç Mà (SAD) (SBC) = StÇ là đường thẳng qua S và song song với AD. Vậy I thuộc St cố định . 0,25 3 Xác định thiết diện 0, 5 điểm Ta có: (MAB) (SCD) = MN (MAB) (SAD) = AN (MAB) (SBC) = MB (MAB) (SAB) = AB Ç Ç Ç Ç Vậy thiết diện là tứ giác ABMN 0, 5 4 a Tìm hệ số của số hạng không chứa x 1 điểm Xét (1 + x) n = 0 n 1 n-1 2 n-2 n 0 n n n n C x + C x + C x + . + C x 0,25 Cho x = 1 ta có : 0 1 2 n n n n n n C + C + C + .+ C 2= n 2 = 256 n = 8Û Û 0,25 Xét 8 3 8 (x + ) x ta có: k k 8 - k k 8 - k 4k-24 k+1 8 8 3 8 T = C (x) ( ) C .8 .x x = 0, 25 Số hạng không chứa x ứng với k = 6 Vậy : hệ số của số hạng không chứa x là: 6 2 8 C .8 0,25 PHẦN RIÊNG 5 a Phần dành riêng cho ban cơ bản và KHXH 3 điểm 1 Xác định ảnh . 1 điểm Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v (2, 3)= - r 0,25 Ta có : x' = x + 2 x = x' - 2 y' = y - 3 y = y' + 3 ì ì ï ï ï ï Û í í ï ï ï ï î î 0, 25 Thay vào d và (C) ta có: d’: 2x - 3y - 8 = 0 0, 5 2 Tìm u 1 và q 1 điểm Ta có : 2 4 1 3 5 1 6 1 7 1 u - u + u = 65 u (1- q + q ) = 65 (1) u + u = 325 u (1+ q ) = 325 (2) ì ì ï ï ï ï Û í í ï ï ï î ï î 0, 25 Lấy (2) chia (1) ta có : 6 2 2 4 2 4 2 4 1 + q (1 + q )(1 - q + q ) = 5 = 5 1 - q + q 1 - q + q Û 0, 25 2 1 + q = 5 q = ±2Û Û 0,25 Thay q = ±2 vào (2) ta có : u 1 = 5 0,25 3 Tìm số tự nhiên . 1 điểm Đặt A = {0, 1, 9} . Gọi số có 3 số hạng là : 1 2 3 a a a 0,25 Có 9 cách chọn một số vào vị trí a 1 0,25 Mỗi cách chọn a 2 , a 3 { } 1 A\ aÎ là một chỉnh hợp chập 2 của 9 0, 25 Vậy cả thảy có : 9 2 9 A = 648 (số có 3 chữ số khác nhau) 0,25 5 b Phần dành riêng cho ban KHTN 3 điểm 1 Xác định ảnh 1 điểm Gọi (C’) lần lượt là ảnh của (C) qua Đ Ox Ta có : x' = x x = x' y' = -y y = -y' ì ì ï ï ï ï Û í í ï ï ï ï î î . 0, 25 Thay vào d và (C) ta có (C’):(x – 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 0,25 Gọi (C’’) lần lượt là ảnh của (C’) qua Đ Oy Ta có : x' = -x x = -x' y' = y y = y' ì ì ï ï ï ï Û í í ï ï ï ï î î . 0, 25 Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1) 2 + (y + 3) 2 = 4 0,25 2 Lập bảng phân bố xác suất 1 điểm Ta có X { } 0,1,2,3Î . Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một lần gieo là : 1 2 0,25 P(X = 0) = 1 8 ; P(X= 1) = 3 8 0,25 P(X= 1) = 3 8 ; P(X= 1) = 1 8 0,25 X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8 0,25 3 Tìm n 1 điểm 3 đỉnh bất kì của đa giác A 1 A 2 .A n tạo thành một tam giác Nên số tam giác là : 3 n C 0,25 * Vì n ³ 6 nên không có tam giác nào mà cả ba cạnh đều là cạnh của đa giác A 1 A 2 .A n . * Số tam giác với 2 cạnh là cạnh của đa giác là: n (tam giác) 0,25 * Số ta giác với 1 cạnh là cạnh của đa giác A 1 A 2 .A n . + Mỗi cạnh của đa giác xác định được n – 4 (tam giác ) + Với n cạnh của đa giác ta xác định được n(n – 4) tam giác 0,25 Vậy số tam giác có cạnh không phải là cạnh của đa giácA 1 A 2 .A n là: 3 n C - n – n(n – 4) = 112 Û n = 12 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2010-2 011 Th i gian: 90 phút ( không kể th i gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH. .Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN 11 Câu Ý N i dung i m 1 1 2sin(x - 6 p ) – 1 = 0 (1) 1 i m (1) π 1 sin(x - ) 6 2 =Û 0, 25 π sin(x - ) sin 6 6