Bây giờ lại chọn cách khác như sau , Trong mỗi cột chọn em cao nhất , sau đó trong 10 em vừa chọn lại chọn em thấp nhất.. Gọi em đó là B..[r]
(1) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2008-2009 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 90 phót) C©u 1: Cho c¸c ®a thøc : 7 x y x y y 13 B x y x y y 49 13 81 A TÝnh sè trÞ cña ®a thøc A-B víi x ; y 27 55 C©u 2: Giải phương trình : |x-2|+|3x-2|=|4-x| C©u 3: Cho tam gi¸c ABC Trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D, E a NÕu AD=CE Gäi O lµ giao ®iÓm cña ph©n gi¸c gãc A vµ ®êng trung trùc cña AC Chøng minh r»ng ®êng trung trùc cña DE ®i qua O b NÕu BD+CE=BC Chøng minh r»ng ®êng trung trùc cña DE lu«n qua điểm cố định C©u 4: Có 100 học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục thành 10 hàng 10 cột với khoảng cách Trong môĩ hàng chọn em thấp , sau đó 10 em vừa chọn lại chọn em cao Gọi em đó là A Bây lại chọn cách khác sau , Trong cột chọn em cao , sau đó 10 em vừa chọn lại chọn em thấp Gọi em đó là B H·y so s¸nh chiÒu cao em A vµ em B - C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (2) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 90 phót) C©u 1: 1 1 ` 97 99 a Thùc hiÖn phÕp tÝnh: A 1 1 1.99 3.97 97.3 99.1 1 b Víi gi¸ trÞ n¶o cña biÕn sè x , c«ng thøc cña hµm sè y=f(x) cã nghÜa: f ( x) 3x | 3x | | x | C©u 2: a Cho c¸c sè a,b,c kh¸c tho¶ m·n : minh r»ng : bz cy cx az ay bx a b c Chøng x y z a b c b Chøng minh r»ng nÕu P lµ tÝch n sè nguyªn tè ®Çu tiªn th× P-1 vµ P+1 không chinh phương C©u 3: Ba đội máy cày có tổng cộng 67 làm việc trên cánh đồng có diện tích Khi thực đội I làm việc ngày đội II làm việc ngày, đội III hai máy phải điêù làm việc khác nên hoàn thành công việc muộn đội I là ngày Biết suất các máy là Tính số máy đội lúc đầu C©u : Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) KÎ ®êng ph©n gi¸c AK cña gãc A (K BC) Tõ trung ®iÓm M cña BC kÎ ®êng vu«ng gãc víi AK , ®êng nµy c¾t AC ë E vµ AB ë D a Chøng minh r»ng: 2AD=AC+AB; 2EC=AC-AB b TÝnh sè ®o gãc BMD theo gãc B vµ gãc C cña tam gi¸c ABC c Tìm trên AK điểm P cách BC - C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (3) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót) C©u 1: Tìm tất ba số nguyên tố liên tiếp cho tổng bình phương chúng còng lµ sè nguyªn tè C©u 2: x y yz zt t x TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt r»ng: zt xt x y x y y x z t yzt xzt x yt x yz Cho biÓu thøc : P C©u 3: a TÝnh tæng : A 1.2 2.3 3.4 98.99 b Tìm giá trị nguyên x , để giá trị biểu thức : B C©u 4: x3 lµ mét sè 2x nguyªn Cho tam gi¸c ABC , M vµ N lµ hai ®iÓm n»m tam gi¸c ABC cho MN c¾t hai c¹nh AB,AC cña tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng : BM+MN+NC<AB+AC C©u 5: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A §iÓm D n»m tam gi¸c cho : DBC DCA 30 o Chøng minh r»ng ACD c©n - - C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (4) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 120 phót) C©u 1: a TÝnh nhanh: 2004.20032003-2003.20042004+2004 b Cho : A 100 Chøng minh : 6A+7 lµ luü thõa cña C©u 2: a chøng minh r»ng nÕu a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng th× ¦CLN cña a+b vµ a-b lµ hoÆc b T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n: x x chia hÕt cho x-1 C©u 3: a Số học sinh lớp trường có khoảng từ 200 đến 400 em Khi xếp hàng 12, hàng 15 , hàng 18 thì thừa em Tính số học sinh đó b Cho hai sè : a=123456789; b=987654321 H·y t×m ¦CLN cña a vµ b C©u 4: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB , C lµ mét ®iÓm bÊt kú thuéc ®o¹n th¼ng AB TÝnh kho¶ng c¸ch IC theo CA vµ CB C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (5) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2003-2004 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót) C©u 1: a T×m x biÕt: 1.2 2.3 3.4 98.99 x 12 : 26950 b T×m sè nguyªn x biÕt: < |x+3| <3 C©u 2: a Cho số nguyên dương a, b, c, d đó b là trung bình cộng a vµ c dång thêi: 11 1 c 2b d Chứng minh số đó lập nên tỉ lệ thức (tỉ số nhau) b Cho sè thËp ph©n cã ch÷ sè, phÇn thËp ph©n cã mét ch÷ sè NÕu xoá chữ số tận cùng bên trái số đó ta lập số sè 21 đã cho C©u 3: Trong các số sau: a, b, c có số dương , số âm và số Ngoài còn biết: | a | b (b c ) Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào 0? C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Tõ ®iÓm D trªn c¹nh AB, vÏ ®êng th¼ng s«ng song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E Chøng minh r»ng: BE ( DE BC ) C©u 5: A Cho A= (x+1) (y+1), đó: x.y=1 (x > 0, y > 0) Chứng minh ================ C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (6) đề thi học sinh giỏi lớp n¨m häc 2002-2003 M«n : To¸n ( Thêi gian lµm bµi 150 phót) C©u 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức: Cã gi¸ trÞ lín nhÊt 6 x 8 x b B Cã gi¸ trÞ nhá nhÊt x3 a A C©u 2: Cho A= 3x- - |2x -1| a Rót gän A b Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A =10 C©u 3: T×m sè a, b, c biÕt r»ng: 2a =3b ; 5b =7c ; 3a + 5c -7b = 30 C©u 4: Người ta chia 1500 sách cho lớp tỉ lệ với số người lớp Biết số người lớp 7B trung bình cộng số người lớp 7A và 7C Lớp 7A ®îc nhiÒu s¸ch líp 7C lµ 300 cuèn Hái mçi líp ®îc chia bao nhiªu cuèn s¸ch? C©u 5: Cho tam gi¸c ABC cã B lín h¬n C KÎ ®êng cao AH vµ ®ên ph©n gi¸c AD B C b TÝnh A biÕt HAD 15 o vµ 3B 5C a chóng minh r»ng: HAD - C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Lop7.net (7) đề thi học sinh giỏi M«n: To¸n líp Thêi gian: 120 phót - C©u ( ®) T×m x biÕt: a x 1 c x x 10 12 1 b | x | 8 a b c d x bc ca ab C©u (3®) TÝnh: a A=1+2-3-4+5+6-7-8+ -1999-2000+2001+2002-2003 b B= 1 1 4 1 1 1 16 25 121 C©u (4®) a T×m a, b, c biÕt 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30 b Tìm hai số nguyên dương cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số nhỏ), thương ( Số lớn chia số nhỏ ) hai số đó céng l¹i ®îc 38 C©u (6®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B, trung tuyÕn BM, gäi D lµ ®iÓm bÊt k× trªn c¹nh AC KÎ AH, CK vu«ng gãc víi BD ( H, K thuéc ®êng th¼ng BD ) Chøng minh r»ng: a BH=CK b Tam gi¸c MHK vu«ng c©n C©u ( 2®) Cho h×nh vÏ bªn TÝnh sè ®o gãc MIN _ Lop7.net (8) ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót - - Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: 11 2 1,5 14 31 19 1: 1 1 93 12 6 3 Câu 2.( 1,5 điểm) a Cho a c ab (a b) chứng minh rằng: b d cd (c d ) b Tìm số có ba chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số nó tỷ lệ với 1:2:3 Câu ( 2,5 điểm) a a Rút gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| , x Q b Tìm giá trị nguyên y để biểu thức B= 42 y có giá trị nguyên nhỏ y 15 Câu ( 2, điểm) Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC) Tia phân giác các góc B, C cắt AC, AB E và D a Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE b Gọi I là giao điểm BE và CD; AI cắt BC M Chứng minh các tam giác MAB, MAC cân c Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC K, H Chứng minh KH=KC Câu ( điểm) Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â= Đường thẳng qua A vuông góc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC M cho BM=BA+AC Tính số đo các góc B, C Lop7.net (9) C©u 1: đề thi kiểm tra tiết Cho tam gi¸c ABC , M vµ N lµ hai ®iÓm n»m tam gi¸c ABC cho MN c¾t hai c¹nh AB,AC cña tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng : BM+MN+NC<AB+AC C©u 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A §iÓm D n»m tam gi¸c cho : DBC DCA 30 o Chøng minh r»ng ACD c©n C©u 3: Cho ®o¹n th¼ng AB vµ I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB , C lµ mét ®iÓm bÊt kú thuéc ®o¹n th¼ng AB TÝnh kho¶ng c¸ch IC theo CA vµ CB C©u 4: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Tõ ®iÓm D trªn c¹nh AB, vÏ ®êng th¼ng s«ng song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E Chøng minh r»ng: BE ( DE BC ) C©u 5: AD Cho tam gi¸c ABC cã B lín h¬n C KÎ ®êng cao AH vµ ®ên ph©n gi¸c B C d TÝnh A biÕt HAD 15 o vµ 3B 5C c chóng minh r»ng: HAD C©u (6®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B, trung tuyÕn BM, gäi D lµ ®iÓm bÊt k× trªn c¹nh AC KÎ AH, CK vu«ng gãc víi BD ( H, K thuéc ®êng th¼ng BD ) Chøng minh r»ng: a BH=CK b Tam gi¸c MHK vu«ng c©n Câu Cho tam giác vuông cân ABC ( AB=AC) Tia phân giác các góc B, C cắt AC, AB E và D a/ Chứng minh rằng: BE=CD và AD=AE b/ Gọi I là giao điểm BE và CD; AI cắt BC M Chứng minh các tam giác MAB, MAC cân c/ Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt BC K, H Chứng minh KH=KC Câu Cho tam gíac ABC có AB>AC và Â= Đường thẳng qua A vuông góc với phân giác góc A cắt đường thẳng BC M cho BM=BA+AC Tính số đo các góc B, C Lop7.net (10) Lop7.net (11)