Một số bài toán về đường tròn tiếp xúc

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Việt Hải THÁI NGUYÊN - 2018 ✐ ❉❛♥❤ ♠ö❝ ❤➻♥❤ ✶✳✶ ✶✳✷ ✶✳✸ ✶✳✹ ✶✳✺ ✶✳✻ ✶✳✼ ✶✳✽ ✶✳✾ ✶✳✶✵ ✶✳✶✶ ✶✳✶✷ ❇➔✐ t♦→♥ ❋❡✉❡r❜❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❉ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ỵ ❚❤❡❜❛✉❧t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇ê s✉♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ t➙♠ I ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇➔✐ t♦→♥ ❝ì ❜↔♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❛✮ P Q ✤✐ q✉❛ I ❀ ❜✮ P Q ✤✐ q✉❛ IC ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❝✮ P Q ✤✐ q✉❛ IA ❀ ❞✮ P Q ✤✐ q✉❛ IB ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈→❝ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝õ❛ ✤à♥❤ ỵ t ứ t t ỵ r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ r ố ợ ữớ trỏ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ✷✳✹ ✷✳✺ ✷✳✻ ✷✳✼ ✷✳✽ ✷✳✾ ✷✳✶✵ ❇➔✐ t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❚ê♥❣ ❞✐➺♥ t➼❝❤ ❝→❝ ❤➻♥❤ 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AU C = ADB = CV B = 1v ♥➯♥ ❜❛ ❣â❝ U , D, V ❝õ❛ tù ❣✐→❝ CU DV ✤➲✉ ❜➡♥❣ 1v ✳ ❙✉② r❛ tù ❣✐→❝ CU DV ❧➔ ❤➻♥❤ ❝❤ú ♥❤➟t✳ ❇➔✐ t♦→♥ ✸✳✸✳ ●✐↔ t❤✐➳t ♥❤÷ ❜➔✐ t♦→♥ tr➯♥✱ ❦❤✐ ✤â ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ U V ❧➔ t✐➳♣ t✉②➳♥ ❝õ❛ ❤❛✐ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AC) ✈➔ (CB)✳ ❈❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ●å✐ O ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ CD✳ ❚❛ ❝â✧ AU C = 900 , U AC = 900 − U CA ▲↕✐ ❝â U CD = 1v − U CA ♥➯♥ AU C = U CD✱ ✈➟② ∆U O1 C ∼ ∆U CD ✈➔ s✉② r❛ U O1 C = U OD✳ ❱➻ C, O, D t❤➥♥❣ ❤➔♥❣ ♥➯♥ CU O + U OD = 1800 ❤❛② U O1 C + U OC = 1800 ♠➔ O1 CO = 900 ♥➯♥ O1 U C = 900 ❤❛② O1 U U O ữ t U V t ú ợ ỷ ✤÷í♥❣ trá♥ (AC) t↕✐ U ✳ ❍♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü✱ U V t ú ợ ỷ ữớ trỏ (CB) t V ✳ ✸✳✷ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❛r❜❡❧♦s ❚❛ ①➨t ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣✱ ♣❤→t ❜✐➸✉ ✈➔ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➸ tø ✤â ❝â ❝→❝ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ♠ët ❆r❜❡❧♦s✳ ✸✳✷✳✶ ❚➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ tr♦♥❣ ❆r❜❡❧♦s ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✸✳✶✳ ❈❤♦ ❆r❜❡❧♦s ❆❇❈✳ ✣÷í♥❣ trá♥ t✐➳♣ ①ó❝ ♥❣♦➔✐ ✈ỵ✐ ✭❇❈✮✱ ✭❈❆✮ t↕✐ ❳✱ ❨ ✈➔ t✐➳♣ ①ó❝ tr ợ t ữủ ữớ trỏ ♥ë✐ t✐➳♣ ❝õ❛ ❛r❜❡❧♦s ❆❇❈✳ ❇❛ ✤✐➸♠ ❳✱ ❨✱ ❩ ❧➔ ❝→❝ t✐➳♣ 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tr➯♥ ✤÷í♥❣ trá♥✱ t➙♠ ❧➔ Q2✳ ✹✷ ❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ỵ tự t ự ●å✐ D ❧➔ ❣✐❛♦ ❝õ❛ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ✤÷í♥❣ ❦➼♥❤ AB ợ ữớ t CtAB ữ ỵ r t ❝â AB.AC = AD2 ✳ ❳➨t ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ✈ỵ✐ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❧➔ (A, AD)✳ ❍❛✐ ✤✐➸♠ B, C ❧➔ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝õ❛ ♥❤❛✉✱ ❝á♥ AB ❧➔ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ❦➨♣✳ ❷♥❤ ❝õ❛ ❝→❝ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AB), (AC) tữỡ ự ữớ t , ổ õ ợ AB ✱ ❧➛♥ ❧÷đt ✤✐ q✉❛ C ✈➔ B ✳ ỷ ữớ trỏ (AB) trỹ ợ AB ❝ơ♥❣ ❧➔ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ❦➨♣✳ ✣÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ (XY Z) t ữớ trỏ t ú ợ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (BC) ✈➔ ❝→❝ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ , t÷ì♥❣ ù♥❣ t↕✐ ✤✐➸♠ P, Y , Z ✳ ❱➻ ♥û❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (BC) ❦➨♣ ♥➯♥ ❝→❝ ✤✐➸♠ A, X, P t❤➥♥❣ ❤➔♥❣❀ ❝→❝ ✤✐➸♠ Y , Z ✱ ❝➛♥ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➸ BP Z ✈➔ CP Y ❧➔ ữớ t t ợ AB õ 450 ❚❛ ❧↕✐ ❝â ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ BP Z ✤✐ q✉❛ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ L ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AB)✳ ❷♥❤ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❝õ❛ ♥â ❧➔ ✤÷í♥❣ ✤✐ trá♥ ✤✐ q✉❛ A, C, X, Z ✳ ❱➻ ♣❤➨♣ ♥❣❤à❝❤ ✤↔♦ ❜↔♦ t♦➔♥ ❣â❝ ♥➯♥ ữớ trỏ ụ t ợ AB õ 450 ❉♦ ✤â t➙♠ ❝õ❛ ♥â ❧➔ tr✉♥❣ ✤✐➸♠ Q1 ❝õ❛ ✤÷í♥❣ trá♥ (AC)✳ P❤➛♥ t❤ù ❤❛✐ ❤♦➔♥ t♦➔♥ t÷ì♥❣ tü ✹✸ ❍➻♥❤ ✸✳✹✿ ❇❛ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ✤÷í♥❣ trá♥ ♥ë✐ t✐➳♣ ❛r❜❡❧♦s ❆❇❈ ▼➺♥❤ ✤➲ ✸✳✸✳ ❈→❝ ✤÷í♥❣ 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HỌC KHOA HỌC  - VŨ THỊ NĂM MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8460113 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn... t♦→♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❣è❝✳ ❇↔♥ t❤➙♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❦❤✐ ❝ỉ♥❣ ❜è ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ỉ♥❣ ❝ơ♥❣ ❝❤➾ ữ r ữỡ số ợ ổ tự t t ỗ ự t ❦❤ỉ♥❣ ❝â ♣❤➨♣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤✳ ✣➳♥ ♥➠♠ ✶✽✷✻✱ ❧í✐ ❣✐↔✐ ❤➻♥❤ ❤å❝ t❤✉➛♥ tó② ❝õ❛ ❜➔✐... ▼❛❧❢❛tt✐ ❈❤õ ✤➲ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♥➔② ❧➔ t➻♠ ❝→❝❤ ❞ü♥❣ ❜❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❝õ❛ ♠ët t❛♠ ❣✐→❝ trữợ ỹ số sỷ ❞ü♥❣ ✤÷đ❝ ❜❛ ✤÷í♥❣ trá♥ ▼❛❧❢❛tt✐ ❝õ❛ t❛♠ ❣✐→❝ ABC ỵ (OA , rA ), (OB , rB ), (OC , rC