Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mô hình tuyến tính có thông số bất định

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP HÀ VĂN ĐỒNG NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƢỢNG VỚI MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH CHUYÊN NGÀNH: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT THÁI NGUYÊN, 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Hà Văn Đồng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ , Khoa Sau Đại học Hà Văn Đồng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu 1.2 Chuẩn tín hiệu hệ thống 1.2.1 Chuẩn tín hiệu 1.2.2 Chuẩn hệ thống 1.3 Mơ hình bất định có cấu trúc 1.4 Mô hình bất định khơng cấu trúc 1.4.1 Mơ hình nhiễu nhân 1.4.2 Mơ hình nhiễu cộng 1.4.3 Mơ hình nhiễu cộng ngƣợc 1.4.4 Mơ hình nhiễu nhân ngƣợc 10 1.4.5 Xây dựng mơ hình bất định 10 1.4.5.1 Phƣơng pháp thứ 10 1.4.5.2 Phƣơng pháp thứ hai 12 1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mơ hình bất định 12 1.4.5.4 Cấu trúc M - 17 1.5 Kết luận chƣơng 19 CHƢƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH 20 2.1 Tổng quan điều khiển tối ƣu bền vững 20 2.2 Các khái niệm 24 2.2.1 Điều khiển bền vững 24 2.2.2 Khái niệm ổn định nội 25 2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) 26 2.2.4 Ổn định bền vững 26 2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững 26 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững sai số cộng 27 2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân đầu 27 2.3 Điều khiển bền vững H 28 2.3.1 Biểu đồ Bode Đa biến (Multivariable Bode Plot) 28 2.3.2 Hàm nhạy hàm bù nhạy 28 2.4 Thiết kế bền vững H∞ 35 2.4.1 Mô tả không gian H RH 35 2.4.2 Sai số mơ hình phân tích coprime 36 2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H∞ 38 2.4.4 Nắn dạng vòng H∞ 43 2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design Procedure) 43 2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển 45 2.4.4.3 Lựa chọn hàm nắn dạng W1,W2 47 2.5 Kết luận chƣơng 47 CHƢƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 48 3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân .48 3.1.1 Mơ hình khí 48 3.1.2 Mơ hình tốn học 49 3.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ 53 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 53 3.2.2 Tính 54 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ 55 3.3 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân .57 3.4 Kết luận chƣơng 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Sơ đồ tối giản Hình 1.2 Mơ hình thơng số hóa Hình 1.3 Mơ hình nhiễu nhân Hình 1.4 Mơ hình nhiễu cộng Hình 1.5 Mơ hình nhiễu cộng ngƣợc Hình 1.6 Mơ hình nhiễu nhân ngƣợc 10 Hình 1.7 Biểu đồ bode Wm ( j ) 14 Hình 1.8 Biểu đồ bode đối tƣợng thực có số khơng chắn 15 Hình 1.9 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu nhân đối tƣợng thực 15 Hình 1.10 Biểu đồ bode Wm ( j ) 16 Hình 1.11 Biểu đồ bode hệ có cực khơng chắn 17 Hình 1.12 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu cộng ngƣợc 17 Hình 1.13 Cấu trúc M - đối tƣợng bất định 18 Hình 1.14 Cấu trúc đối tƣợng 18 Hình 1.15 Biến đổi cấu trúc đối tƣợng 18 Hình 2.1: Mơ hình điều khiển bền vững 24 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội 25 Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vịng kín 26 Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững 26 Hình 2.5 : Sai số cộng 27 Hình 2.6 : Sai số nhân đầu 27 Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm 29 Hình 2.8: Độ lợi vòng ràng buộc tần số thấp tần số cao 33 Hình 2.9: Biểu diễn sai số mơ hình phân tích coprime bên trái 38 Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mơ hình có sai số LCF 38 Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vịng H 45 Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị 46 Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với điều khiển đạt đƣợc từ LDSP 46 Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với điều khiển đạt đƣợc từ LDSP 46 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Hình 3.1 Kích thƣớc robot hai bánh tự cân 48 Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot 52 Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân xe hai bánh 53 Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển bền vững H 53 Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 55 Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững57 Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững có nhiễu 58 Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững thay đổi tải lệch tâm 58 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong thực tế khẳng định gần nhƣ tất đối tƣợng vật lý đối tƣợng bất định, với hai nguyên nhân gây bất định nhiễu loạn bên đối tƣợng vật lý (dẫn tới mơ hình khơng chắn) tín hiệu nhiễu từ mơi trƣờng bên ngồi đối tƣợng vật lý Mơ hình hóa đối tƣợng bất định mơ hình hóa đối tƣợng thuộc tập mơ hình M, hai dạng mơ hình khơng chắn là: Mơ hình khơng chắn có cấu trúc mơ hình khơng chắn khơng có cấu trúc Để điều khiển cho đối tƣợng bất định lý thuyết hệ thống chia làm điều khiển truyền thống điều khiển đại - Điều khiển truyền thống sử dụng thơng tin tín hiệu đầu đối tƣợng cấu thành tín hiệu đầu vào để đƣa tín hiệu điều khiển Bộ điều khiển truyền thống đƣợc xây dựng dựa hàm ma trận truyền đạt đối tƣợng để xác định khâu phản hồi chuẩn (tỷ lệ, tích phân, vi phân) Do mơ hình đối tƣợng khơng ổn định khả bền vững thuật tốn điều khiển khơng đảm bảo - Điều khiển đại hay gọi điều khiển động học lại sử dụng thông tin biến trạng thái đối tƣợng để đƣa tín hiệu điều khiển đối tƣợng theo chiến lƣợc điều khiển tuyến tính Bộ điều khiển đại đƣợc xây dựng sở hệ phƣơng trình Riccati kết thu đƣợc từ q trình tối ƣu hóa hàm tiêu sai số tín hiệu điều khiển biến trạng thái có kể đến khơng chắn mơ hình đối tƣợng Từ đặc điểm đối tƣợng vật lý thực hệ thống điều khiển đối tƣợng cần phải đảm bảo yêu cầu ổn định với tất không chắn đối tƣợng, phƣơng pháp điều khiển bền vững H tối ƣu bền vững H2/H phù hợp để điều khiển cho đối tƣợng vật lý thực, đặc biệt đối tƣợng bất định Chính vậy, giới hạn đề tài tác giả lựa chọn tập trung vào nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mơ hình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ tuyến tính có thơng số bất định sử dụng thuật toán điều khiển bền vững, kết nghiên cứu đƣợc áp dụng đề điều khiển xe hai bánh tự cân Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Phƣơng pháp mơ hình hóa đối tƣợng bất định giúp kể đến tất yếu tố không chắn đối tƣợng kết mơ hình hóa giúp mơ hình tốn học đối tƣợng phản ánh chất đối tƣợng vật lý thực Điều khiển bền vững kỹ thuật tiên tiến cho việc thiết kế điều khiển cho đối tƣợng bất định Thiết kế điều khiển bền vững nhằm đạt đƣợc độ ổn định bền vững chất lƣợng điều khiển tốt Robot hai bánh sử dụng thay ngƣời thăm dò, khảo sát nghiên cứu môi trƣờng độc hại, … Từ nghiên cứu robot hai bánh tự cân phát triển mơ hình robot hai bánh tự cân thành xe hai bánh tự cân sử dụng giao thông vận tải Xe hai bánh tự cân có khả tự cân đứng yên, chuyển động xảy va chạm Xe hai bánh tự cân đƣợc thiết kế tốt va chạm bị văng giữ đƣợc phƣơng thẳng đứng nhờ hệ thống tự cân lắp đảm bảo an tồn cho ngƣời sử dụng Do nghiên cứu điều khiển bền vững đề điều khiển xe hai bánh tự cân có tính khoa học thực tiễn cao Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƢỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu Mô hình hóa đối tƣợng vật lý (đối tƣợng điều khiển) nhiệm vụ quan trọng lý thuyết hệ thống, đặc biệt kỹ thuật điều khiển Mơ hình hóa thƣờng nhiệm vụ khó khăn tính phức tạp yếu tố không chắn đối tƣợng vật lý Theo lý thuyết hệ thống yếu tố bất định phân làm hai loại: Mơ hình bất định: Ngun nhân mơ hình bất định do: + Nhận dạng hệ thống thu đƣợc mơ hình gần đúng: Mơ hình đƣợc chọn thƣờng có bậc thấp thơng số khơng thể xác định xác; + Bỏ qua tính trễ khơng xác định xác độ trễ; + Bỏ qua tính phi tuyến khơng biết xác yếu tố phi tuyến; + Các thành phần biến đổi theo thời gian đƣợc xấp xỉ thành không biến đổi theo thời gian biến đổi theo thời gian biết xác Nhiễu từ mơi trường bên ngồi: Các tín hiệu nhiễu xuất từ mơi trƣờng bên ngồi, thí dụ nhƣ: + Nguồn điện không ổn định; + Nhiệt độ, độ ẩm, ma sát,… thay đổi; + Nhiễu đo lƣờng nhƣ tín hiệu nhiễu cảm biến nhiễu ồn thiết bị truyền động, … Các yếu tố bất định làm giảm tính xác mơ hình tốn học từ dẫn tới giảm chất lƣợng điều khiển, chí làm hệ thống trở nên ổn định Do để thiết kế đƣợc hệ thống điều khiển cho đối tƣợng bất định việc khảo sát mơ tả đối tƣợng bất định quan trọng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Trong đó: K¥ (0)W2 (0) = lim K¥ (s)WS (s) Theo kinh nghiệm, điều khiển theo sơ đồ hình 2.14 cho đáp ứng độ tốt hơn; điều khiển theo sơ đồ hồi tiếp đơn vị nhƣ hình 2.13 thƣờng cho đáp ứng độ, có độ vọt lố lớn Nguyên nhân sơ đồ 2.14 tín hiệu đặt khơng trực tiếp kích thích đặc tính động K Theo thủ tục thiết kế LSDP lại đƣợc xác định qua lại toán ổn định bền vững, ta khơng thể trực tiếp can thiệp vào vị trí điểm cực – zero đƣợc, mà đặc tính mong muốn ta đƣa vào hệ thống thông qua hàm nắn dạng W1 W2 2.4.4.3 Lựa chọn hàm nắn dạng W1,W2 Việc lựa chọn hàm nắn dạng thủ tục thiết kế LSDP nói chung dựa vào kinh nghiệm ngƣời thiết kế Tuy nhiên, đối tƣợng cụ thể, ngƣời ta thƣờng đƣa hƣớng chọn hàm nắn dạng thích hợp Thơng thƣờng, W2 đƣợc chọn có dạng ma trận đƣờng chéo với phần tử đƣờng chéo số nhằm đặt trọng số lên tín hiệu đối tƣợng W1 thƣờng tích hai thành phần: WP WA; đó, WA tách kênh (decoupler), WP có dạng đƣờng chéo đƣợc chọn cho thỏa hiệp mục tiêu chất lƣợng ổn định bền vững hệ thống, thƣờng có chứa khâu tích phân để đảm bảo sai số xác lập Đối với hệ SISO, việc lựa chọn hàm nắn dạng đơn giản hơn: W2 thƣờng đƣợc chọn 1, W1 đƣợc chọn cho thỏa hiệp đƣợc mục tiêu chất lƣợng ổn định bền vững hệ thống 2.5 Kết luận chƣơng Về mặt lý thuyết, phần tử điều khiển bền vững H có ƣu điểm vƣợt trội so với điều khiển truyền thống PI, PID đối tƣợng hệ động học bất định khả bù trừ động học sẵn có phần tử điều khiển đối tƣợng đƣợc điều khiển Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 47 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƢƠNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 3.1 Giới thiệu mô hình xe hai bánh tự cân 3.1.1 Mơ hình khí Kích thƣớc robot nhƣ sau: Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân Nguyên lý cân bằng: Mơ hình robot hai bánh đƣợc xây dựng dựa định luật bảo tồn động lƣợng có sở là: Nếu khơng có mơ men xoắn (mơ men lực) bên tác động lên đối tƣợng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào đối tƣợng không tổng mơmen động lƣợng đối tƣợng đƣợc bảo toàn Robot hai bánh tự cân trang bị bánh đà sử dụng bánh để trì cân robot Một động tạo mơ men xoắn cho bánh đà gây mô mem xoắn tƣơng ứng tác động lên robot theo chiều ngƣợc lại mô men dùng để cân với mômen trọng lực robot tạo Để điều khiển gia tốc bành đà, ta sử dụng động chiều DC với điện áp đặt lên động U, ta đƣa toán điều khiển cân robot tốn điều khiển góc nghiêng robot (đầu ra) cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động DC Nhiệm vụ đặt phải thiết kế điều khiển để giữ cho robot cân tức giữ cho góc (đầu ra) khơng Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 48 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 3.1.2 Mơ hình tốn học Xét mơ hình robot hai bánh nhƣ sau: Y A m, I h V X Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản robot Các ký hiệu sơ đồ: m trọng lƣợng robot kể bánh đà; h chiều cao tâm trọng lực robot ( kể bánh đà); I mơ men qn tính bánh đà; góc nghiêng robot so với phƣơng thẳng đứng; góc quay bánh đà Ta có: Vận tốc góc robot quanh vị trí thẳng đứng  ; Vận tốc góc bánh đà quanh trục quay  ; Vận tốc tuyệt đối điểm A vA h  Tổng động hệ đƣợc xác định nhƣ sau: T Hay: T m vA mh 2 2 I I 2 I 2 I I I (3.1) (3.2) Tổng thể hệ là: Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 49 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ V (3.3) mgh.cos Để xây dựng mơ hình động học hệ, nghiên cứu [2], tác giả sử dụng phƣơng trình Lagrange d dt T qi T qi V qi (3.4) Qi Trong T tổng động hệ, V tổng hệ, Qi lực ngoài, qi hệ tọa độ tổng quát Kết tác giả thu đƣợc mơ hình mơ tả hệ thống cân robot nhƣ sau: I  I  mgh.sin mh2 I  I  Tm (3.5) (3.6) Phƣơng trình (3.5) (3.6) phƣơng trình động lực học hệ Rõ ràng với phƣơng trình động lực học hệ phi tuyến Xét động điện chiều có tỷ số truyền a:1, mơ hình tốn học động DC truyền động cho bánh đà nhƣ sau: Tm aK mi U L di dt (3.7) Ri K e  (3.8) Với: Km số mômen động cơ; Ke số sức điện động động cơ; R, L điện trở điện cảm động Thay (2.6) vào (2.7) ta có: I  I  Tm (3.9) aK mi Tuyến tính hóa phƣơng trình (3.5) (3.6) quanh điểm cân ( = =0, sin = ) ta thu đƣợc hệ phƣơng trình sau: mh2 I  I  mgh Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 50 (3.10) http://www.lrc.tnu.edu.vn/ I  I  Tm U L di dt aK mi (3.11) Ri K e  (3.12) x1 Đặt x  x2  x3 i x4 biến trạng thái, y = tín hiệu đầu ra, u = U tín hiệu đầu vào Từ ta có hệ phƣơng trình trạng thái mô tả hệ nhƣ sau: x Ax Bu (3.13) y Cx Du Với thông số hệ nhƣ sau: A g h g h 0 0 0 Ke L aK m aK m mh mh I mIh R L ;B Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 51 0 ;C L 0 ;D http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Bảng 3.1 Các thông số robot Thông số Giá trị Đơn vị Mô men quán tính bánh đà (I) 0,03289 Kg.m2 Chiều cao trọng tâm bánh đà (h) 0,22 m Khối lƣợng robot gồm bánh đà 10 Kg Hằng số sức điện động động (Ke) 0,119 V.s Hằng số mômen động (Km) 0,1184 Nm/A Điện trở động (R) 0,41 Điện cảm động 0,0006 Tỷ số truyền động (a) 1:1 Gia tốc rơi tự (g) 9,81 mH m/s2 Thay số vào phƣơng trình (3.13) chuyển sang dạng mơ hình hàm truyền ta thu đƣợc hàm truyền đạt nhƣ sau: G(s) = 4887 s + 683.3s + 1208s + 109700 s - 6949 (3.14) Đáp ứng bƣớc nhảy mơ hình robot nhƣ sau: 27 2.5 Step Response x 10 Amplitude 1.5 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time (sec) Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 52 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Nhận xét: Mơ hình hệ thống cân robot hệ thống khơng ổn định (có nghiệm phần thực dƣơng) cần phải thiết kế điều khiển để ổn định hệ thống cân robot 3.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H ∞ Cấu trúc hệ thống điều khiển nhƣ hình 3.4 Bộ điều khiển K (s) U Đối tƣợng G(s) (-) Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân xe hai bánh Để thiết kế điều khiển định dạng H ta thực theo bƣớc nhƣ sau: 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng Lựa chọn hàm định dạng nhƣ sau: W1 K1 W2 K2 s s s s (3.15) (3.16) Hệ đƣợc định dạng trở thành: Gs W2GW1 (3.17) U W1(s) K (s) (-) G(s) W2(s) Gs(s) U W1(s) (-) K (s) G(s) W2(s) K(s) Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển bền vững H Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 53 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Dựa cấu trúc phần cứng robot ta xây dựng đƣợc hàm truyền chuẩn hệ cân robot nhƣ sau: G(s) = q(s) 4887 = U(s) s + 683.3s + 1208s + 109700 s - 6949 (3.18) Lựa chọn hàm định dạng W1 W2 W1 3.2.2 Tính 40.6 s 0.09 W2 s 0.085 (3.19) Thay W1, W2 vào (2.14) sử dụng phƣơng trình (2.15), (2.16), (2.17), ta tìm đƣợc min=1,5216 Tính tốn dùng MATLAB NumG=[4887] DenG=[1 683.3 1208 109700 -6949] NumW1=40.6*[1 0.09] DenW1=[1 0.085] NumGs=conv(NumG,NumW1) DenGs=conv(DenG,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R1=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 54 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q) gama=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gama bode(NumG,DenG) hold bode(NumGs,DenGs) Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ Sử dụng cơng thức (2.18) ÷ (2.20), ta xác định đƣợc điều khiển theo định dạng H nhƣ sau: K ( s) 1275s 8.695e5s 5.151e5s 1.359e8s 2.435e7 s 1.091e6 (3.20) s 715.7 s 2.355e4s 2.789e5s 3.802e6s 6.591e5s 2.872e Code MATLAB cho việc thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ NumG=[4887] DenG=[1 683.3 1208 1097002 - 6949] SysG=tf(NumG,DenG) NumW1=40.6*[1 0.09] Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 55 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ DenW1=[1 0.085] w=tf(NumW1,DenW1) NumPs=conv(NumP,NumW1) DenPs=conv(DenP,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q,'eigen') [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R,'eigen') gamaopt=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gamaopt gama=gamaopt+0.05 L=(1-gama*gama)*eye(size(X*Z))+X*Z F=-inv(S)*(d'*c+b'*X) Ac=a+b*F+gama*gama*inv(L')*Z*c'*(c+d*F) Bc=gama*gama*inv(L')*Z*c' Cc=b'*X Dc=d' [Num,Den]=ss2tf(Ac,Bc,Cc,Dc) Kinf=zpk(tf(Num,Den)) Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 56 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ K=(-1*w*tf(Num,Den)) 3.3 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân Sử dụng điều khiển tối ƣu bền vững để điều khiển cân mô hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu đƣợc kết nhƣ sau: Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 57 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững có nhiễu Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững thay đổi tải lệch tâm Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển bền vững có khả cân khơng mang tải, có nhiễu tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững cho đối tƣợng bất định 3.4 Kết luận chƣơng - Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ thống điều khiển cân robot hai bánh thu đƣợc điều khiển bậc cao (bậc 6) - Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển bền vững đảm bảo cân bền vững khơng có tải, có nhiễu mang tải lệch tâm Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 58 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A.Kết luận Luận văn nghiên cứu giải đƣợc nội dung sau: Xây dựng đƣợc mơ hình tốn học mô tả đối tƣợng vật lý bất định Nghiên cứu xây dựng đƣợc thuật toán thiết kế điều khiển bền vững cho đối tƣợng vật lý bất định Xây dựng đƣợc hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ thu đƣợc điều khiển bậc Các kết mơ thực thể tính đắn thuật toán điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển bền vững B Kiến nghị Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân robot theo phƣơng pháp điều khiển khác để so sánh với phƣơng pháp thiết kế điều khiển bền vững Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực nhiều trƣờng hợp để khẳng định tính đắn thuật toán điều khiển bền vững đƣa vào ứng dụng thực tiễn Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 59 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ballois,S.L &Duc,G (1996) H∞ control of a satellite axis: Loop shaping, controller reduction, and µ-analysis Control Engineering Practice, Vol 4(7), pp 1001-1007 [2] Bernstein, D.S & Haddad, W.M (1989) LQG control with a H∞ performance bound: A Riccati equation approach IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 34(3), pp 293-305 [3] Chen, B.S ; Tseng, C.S & Uang, H.J (2000) Mixed H2/H∞ fuzzy output feedback control design for nonlinear dynamic systems :An LMI approach IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 8(3), pp 249-265 [4] Chu, Y.C.; Glover, K and Dowling, A.P (2003) Control of combustion oscillations via H∞ loop shaping, µ-analysis and integral quadratic constraints Automatica,Vol 39(2), pp 219-231 [5] Jayender, J.; Patel, R.V.; Nikumb, S & Ostojic, M (2005) H∞ loop shaping controller for shaped memory alloy actuators In: Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, pp 653-658 [6] Kaitwanidvilai, S &Parnichkun, M (2004) Genetic algorithm-based fixed-structure robust H∞ loop shapingcontrol of a pneumatic servo system Journal of Robotics and Mechatronics,Vol 16(4), pp 362-373 [7] Lanzon, A & Tsiotras, P (2005) A combined application of H∞ loop shaping and µ-synthesis to control high speed flywheel IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 13(5), pp 766-777 [8] McFarlane, D & Glover, K (1992) A loop shaping design procedure using H∞ synthesis IEEE Transaction on Automatic Control Vol 37(6), pp 759-769 Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 60 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ [9] Patra, S.; Sen, S & Ray, G (2007) Design of robust load frequency controller: H∞ loop shaping approach ElectricPower Components and Systems, Vol 33(10), pp 769-783 [10] Patra, S.; Sen, S & Ray, G (2008) Design of static H∞ loop shaping controller in four-block framework using LMI approach, Automatica, Vol 44(8), pp 2214-2220 [11] Prempain, E & Postlethwaite, I (2005) Static H∞ loop shaping control of a fly-by-wire helicopter Automatica, Vol 41(9), pp 1517-1528 [12] Reinelt, W (2001) Loop shaping of multivariable systems with hard constraints on the control signal Electrical Engineering, Vol 83(4), pp 169-177 [13] Son, X.D; Scotson, P.G & Balfour, G (2002) A f urther application of loop shaping H∞ control to diesel engine control–driven-idle speed control SAE Technical Paper Series./ Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN 61 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ... vào nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mơ hình Số hóa Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ tuyến tính có thơng số bất định sử dụng thuật toán điều khiển bền vững, kết nghiên. .. http://www.lrc.tnu.edu.vn/ CHƢƠNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH Để điều khiển cho đối tƣợng bất định lý thuyết hệ thống chia làm điều khiển truyền thống điều khiển đại - Điều khiển truyền thống... đƣợc trì có thay đổi đối tƣợng G0 mơ hình chuẩn (Mơ hình danh định) G =G+ mơ hình thực tế với sai lệch so với mơ hình chuẩn Hình 2.1: Mơ hình điều khiển bền vững Cho tập mơ hình sai số G tập