Bài báo nh ằm nghiên cứu lý thuy ết bao hình để tạo hình biên d ạng và mặt răng của cặp bánh răng cung tròn đối tiếp, từ đó đề xuất phương pháp dựng hình biên d ạng và mặt răn g ch[r]
(1)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG BAO HÌNH VÀ CƠNG NGHỆ GIA CƠNG BÁNH RĂNG
BIÊN DẠNG CUNG TRỊN
AN INVESTIGATION INTO THE SURFACE GENERATION BY MEANS OF AN ENVELOPE METHOD AND THE MANUFACTURE OF CIRCULAR
ARC PROFILE GEARS
Lê Cung
Trường Đại học Bách khoa,
Đại học Đà Nẵng
Trương Quang Dũng
Trường Đại học Phạm Văn Đồng
Quảng Ngãi
TĨM TẮT
Hiện nay, bánh có biên dạng cung tròn sử dụng ngày rộng rãi công nghiệp So với loại biên dạng khác sử dụng truyền động bánh răng, biên dạng cung trịn có ưu điểm bật khả tải cao hơn, sử dụng hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền động với công suất lớn Tương tự biên dạng thân khai, biên dạng cung tròn tạo hình phương pháp bao hình từ biên dạng sinh Bài báo nhằm nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên dạng mặt cặp bánh cung tròn đối tiếp, từ đề xuất phương pháp dựng hình biên dạng mặt cho cặp bánh sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer môđun Mechanism Design Việc dựng hình bánh cung trịn thực theo tham số, nhờ dễ dàng thay đổi mơđun số muốn tạo hình bánh Bên cạnh đó, báo trình bày phương pháp gia cơng bánh cung trịn máy phay CNC BAZ-15 Heidenhain
ABSTRACT
Nowadays, circular-arc profile gears have been widely used in industries Compared to others, the circular-arc profile gears have the main advantage of bearing much more load capacity; therefore, they have been used in the low velocity gearing reducer with much higher load Like an involute profile, a circular-arc one is also generated by means of an envelope method that uses an imaginery rack The article deals with an envelope method for the generation of the tooth surface of circular arc profile gears and proposes a method for circular-arc profile gear generation using the Pro/Engineer Software and Mechanism Design Module The parametric technology used in the generation of circular-arc profile gears helps us rapidly change the obtained gear by changing its module and tooth numbers Besides, it also deals with the manufacture of a prototype of circular arc profile spur gears on the BAZ-15 Heidenhain CNC milling machine
1.Tổng quan
Trong năm gần đây, truyền bánh có biên dạng cung tròn
được sử dụng ngày rộng rãi So với biên dạng khác sử dụng truyền động bánh răng, biên dạng cung trịn có số ưu điểm bậc khả tải
(2)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
Bánh cung tròn sử dụng hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền
động với công suất lớn
Phiên bánh cung trịn dựa tạo hình dao biên dạng cung tròn Novikov-Wildhaber đề xuất [2] Từ đời đến nay, nhiều tác giả tiếp tục nghiên cứu lý thuyết tạo hình, tính tốn thiết kế cơng nghệ gia cơng
bánh biên dạng cung tròn C B Tsay, Z H Fong, S Tao (1989) [1] sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn nhằm khảo sát ứng suất uốn tiếp xúc răng, nghiên cứu ảnh hưởng hình dạng dao bán kính góc lượn góc áp lực pháp… đến ứng suất uốn Litvin cộng (2002) [ ] áp dụng hai dao
khơng tương hợp có biên dạng parabôn nội tiếp nhằm tạo phiên
bánh cung tròn Nội dung nghiên cứu bao gồm việc thiết kế, tạo hình bao hình, phân tích vết tiếp xúc răng, phân tích ứng suất uốn tiếp xúc Shyue-Cheng Yang (2008) [5] đề xuất mơ hình tốn học bánh cung trịn ba đoạn, nghiên cứu lý thuyết tạo hình mặt bánh dẫn bánh bị dẫn từ biên dạng dao
răng, ảnh hưởng sai lệch khoảng cách trục đến sai số truyền động, phân tích ứng suất uốn theo mơ hình 3D Yi-Cheng Wu cộng (2009) [6] nghiên cứu mơ hình tốn học mặt bánh cung tròn cong dựa lý thuyết bao hình, nghiên cứu sai số động học vết tiếp xúc cặp bánh đề xuất Minoru MAKI cộng [4] nghiên cứu gia công bánh côn xoắn W-N trung tâm gia cơng, sử dụng cặp dao phay ngón lồi lõm có tiết diện dọc trục hình trịn
Lý thuyết tạo hình ăn khớp, việc tính tốn thiết kế truyền bánh cung tròn
tương đối phức tạp, tài liệu chưa đưa trình tự tính tốn thiết kế nhằm giúp kỹ sư dễ dàng tiếp cận ứng dụng vào thực tế thiết kế Chính việc nghiên cứu
phương pháp dựng hình, xây dựng trình tự chương trình tính tốn thiết kế truyền
bánh cung tròn yêu cầu cần đặt Bên cạnh đó, việc gia cơng bánh cung trịn đạt độ xác suất yêu cầu vấn đề phức tạp cần
được quan tâm nghiên cứu Bài báo nhằm nghiên cứu phương pháp dựng hình theo tham số cho bề mặt bánh cung tròn từ biên dạng sinh sử dụng lý thuyết bao hình phần mềm Pro/Engineer Trên sở việc tạo hình xác mặt
răng loại bánh cung tròn khác nhau, ứng dụng phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS tính tốn ứng suất uốn tiếp xúc nhằm kiểm tra độ bền truyền, dễ dàngứng dụng phần mềm CAD/CAM vào lập chương trình gia công
đo đạc thông số bánh máy phay CNC máy đo ba chiều, mơ tín hiệu dao động sinh từ bánh cung trịn phục vụ việc chẩn đốn hư hỏng nhờ việc sử dụng phần mềm ANSYS…
2.Phương pháp bao hình tạo hình biên dạng cung trịn
2.1. Tạo hình biên dạng thân khai
(3)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
trong chuyển động tương đối (tt)
đối với (C), ta ghi lại vết khác (T) mặt phẳng gắn liền với (C) Ta nhận họ
đường thẳng mà bao hình đường thân khai vịng trịn (E) (hình 1) Quan hệ vận tốc góc vịng (C) vận tốc dài đường tt: Vp
Để tạo hình bánh thân khai,
thay dùng đoạn thẳng (T), ta gắn cứng lên đường thẳng (tt) hình thang
= r.ω
2.2. Tạo hình biên dạng cung tròn
Phương pháp bao hình để tạo hình
biên dạng cung trịn tương tự phương pháp tạo hình biên dạng thân khai Tuy nhiên, khác với biên dạng thân khai, sinh bánh cung tròn đường cong trơn, đều, tổ hợp nhiều cung tròn Trên sở phiên sinh Novikov, Wildhaber [2] khởi thảo, Faydor L Litvin [2], Shyue-Cheng Yang [5] đề xuất biên dạng khác sinh
2.2.1.Biên dạng sinh cung tròn ba đoạn
Trong báo này, chúng tơi sử dụng biên dạng sinh có ba đoạn cung trịn Shyue-Cheng Yang [5] đề xuất (hình 2) Vùng ab bc để tạo hình lồi bánh dẫn Vùng cd de để tạo hình lõm bánh dẫn lồi bánh bị dẫn Vùng ef để tạo hình phần lượn trịn chân bánh dẫn, khơng dùng để tạo hình bánh bị dẫn Vùng gađể tạo hình phần lượn trịn chân bánh bị dẫn, khơng dùng để tạo hình bánh dẫn Các thông số răng: φc = 200; bc = (1/2).πm; = 0,8m; hf = 0,8m; y = 0,2.m; y2 = 0,2.m; ex = 0,03.m; ey = 0,6.m; bx = 0,03.m; by
Trong hệ tọa độ S
= 0,6.m với
m môđun bánh
c (Oc, xc, yc, zc
1
[ sin ; cos ;1]
ab T
c a x a y
R = ρ α +e ρ α −e
) gắn liền với sinh, đoạn cung trịn
của mơ tả phương trình (1) đến (6) [5]:
2
[ (sin sin ); cos cos ;1]
bc T
c j b c j j b
R = r α − α b −r α +r α (2)
3
[ (sin sin ); (cos cos );1]
cd T
c h c c h c
R = −r α − α b +r α − α (3)
4
[ ( sin ); cos ;1]
de T
c f x c y f
R = − ρ α +b b + −b ρ α (4)
( )
[ sin ( )sin ; cos ;1]
ef T
c g f g d x c g
R = − r α + ρ −r α +b b −r α (5)
6
[ sin ( )sin ; cos ;1]
ga T
c a a a a x a
R = r α + ρ −r α +e r α (6)
Hình Tạo hình
biên dạng thân khai bằng phương pháp
bao hình p V O n n
t P t
(Cb)
(4)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
2.2.2.Phương trình biên dạng bánh cung trịn
Dựa phương pháp tạo hình biên dạng (§2.1), lý thuyết tạo hình hai biên dạng đối tiếp Faydor L Litvin [3], [5] phương trình (1)÷(6), xây dựng
được phương trình mơ tả biên dạng cung tròn
Chuyển động bao hình trình tạo hình bánh dẫn bị dẫn mơ tả hình Trong suốt trình tạo hình, hệ tọa độ S c(Oc, xc, yc, zc) gắn cứng với răng, hệ tọa độ Sp(Op, xp, yp, zp) gắn cứng với bánh dẫn Σp, hệ tọa độ Sg(Og, xg, yg, zg) gắn cứng với bánh bị dẫn Σg, hệ tọa độ Sf(Of, xf, yf, zf
c p
Σ
) cố định Chuyển động bao sau: Thanh sinh (tạo hình bánh dẫn) Σcg (tạo hình bánh bị dẫn) thực dịch chuyển thẳng S dọc theo trục yf, bánh dẫn Σp bánh bị dẫn Σg quay xung quanh trục với góc quay φp φg choS =rpc.φp =rpg.φg với rpc rgc
p Σ
bán kính vịng chia bánh dẫn bánh bị dẫn Biên dạng bánh dẫn bao hình họ đường cong biên dạng
răng Σcp mô tả hệ tọa độ Sp Tương tự, biên dạng bánh bị dẫn Σg bao hình họ đường cong biên dạng răngΣcg mô tả hệ tọa độ Sg
Ma trận biến đổi từ hệ tọa độ S
c sang hệ tọa độ Sp Sg
( ) sinos sinos cossin sinos
0
p p p pc p
pc p p p p pc p
c S r c
M c S r
φ φ φ φ φ φ φ φ φ + = − −
bằng:
(7)
Dao truyền thống
f x
f y yc
g x g y c x g O c O p O p x p y pc r pg r p φ p φ g φ g φ S
Hình Quá trình tạo hình
bánh dẫn bị dẫn
Hình Tiết diện ngang dao
(5)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
( ) sinos sinos cossin sinos
0
g g g gc g
gc g g g g gc g
c S r c
M c S r
φ φ φ φ
φ φ φ φ φ
− − −
= −
(8)
Do đó, phương trình tham số mơ tả họ đường cong biên dạng
thanh hệ tọa độ Sp Sgnhư sau:
( , ) ( )
q q
i i ic i c
R φ ατ =M φ R (9)
Trong i = p hay g, φi tham số,
q c
R véctơ vị trí mơ tả phương
trình (1)÷(6), số q biểu thị vùng ab, bc, cd, de, ef ga
Điều kiện cần để nhận bề mặt bao hình [3]:
q q
i i
i
R R
τ
α φ
∂ ∂
× =
∂ ∂ (10)
Trong góc ατ tương ứng với vùng ab , bc, cd, de, ef ga α1, α2, α3, α4, α5, α6
Từ phương trình mơ tả đây, ứng dụng phần mềm Matlab, xây dựng họ đường cong biên dạng mơ tả hệ tọa độ S
(hình 2)
p Sg
3.Phương pháp dựng hình bánh cung trịn ứng dụng phần mềm
Pro/Engineer môđun Mechanisn Design
, sau
đó dựa vào điều kiện (10) xác định điểm khác thuộc đường cong bao
hình họ đường cong biên dạng răng, biên dạng bánh dẫn bị dẫn Truy nhập tập hợp điểm mơ tả biên dạng cung trịn sang phần mềm Pro/Engineer, xây dựng loại bánh khác
Để thuận lợi nhanh chóng dựng hình bánh cung trịn , chúng tơi ứng dụng
phần mềm Pro/ENGINEER môđun Mechanism Design nhằm dựng hình b ánh cung trịn dựa phương pháp bao hình trình bày §2.1 Để dễ dàng thay đổi kích thước nhằm tạo bánh mới, bánh dựng hình theo tham số Để thuận lợi cho việc gia công máy phay CNC trục, giới hạn việc nghiên cứu
bánh trụ trịn thẳng Thơng số bánh dựng hình: mơđun m, số Z
Trình tự dựng hình bánh sau: Dựng hình sinh cách lập trình theo tham số (tham số thay đổi được: m, Z): Tools> Parameters: thiết lập tham số, Tools>Relations: thiết lập quan hệ tham số, Sketch Tool: vẽ biên dạng sinh (hình 4) ⇒ Dựng hình (mơđun Part) (hình 5) ⇒ Dựng hình phôi bánh (môđun Sketch, Part) ⇒ Lắp ráp phôi bánh
thành cấu thực chuyển động bao hình (mơđun Assembly) (hình 6) ⇒ Phân tích
(6)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
chuyển động bao hình, xem kết mơ vẽ bao hình vết khác bề mặt vạch nên phôi bánh (mơdun Mechanism Design) (hình 7) ⇒Dựng hình hồn chỉnh bánh (mođun Part) (hình 8)
Sau dựng hình bánh răng, dễ dàng tạo bánh cách thay đổi môđun m, số Z vài thông số khác
4.Gia công bánh cung tròn máy phay CNC trục
Sau dựng hình hồn chỉnh bánh cung trịn phần mềm Pro/Engineer, chúng tơi tiến hành lập trình gia công gia công thử nghiệm máy phay CNC trục BAZ-15 Heidenhain phịng thí nghiệm CRePA, chương trình PFIEV Đà Nẵng
Thơng số bánh gia công: m = 4, Z = 20, phôi bánh răng: hình trụ, dao cắt: dao phay ngón, dao phay mặt đầu Các bước gia công chủ yếu: phay thô, tinh mặt đầu; phay thơ, tinh mặt (hình 9, hình 10, hình 11)
5.Kết bình luận
Hình Cơ cấu tạo chuyển động
bao hình sau lắp ráp
Hình Bánh trụ tròn
răng thẳng biên dạng cung trịn hồn chỉnh
Hình Biên dạng rãnh
của bánh răng
Hình Tiết diện ngang dao
răng cung tròn ba đoạn
Hình Chi tiết sinh
(7)TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009
Bài báo trình bày số kết nghiên cứu thực được: Nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên dạng mặt cặp bánh cung trịn, từ đề xuất
phương pháp dựng hình biên dạng cung trịn sử dụng cơng cụ Matlab, đề xuất
phương pháp dựng hình biên dạng mặt cho cặp bánh đối tiếp, sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer mơđun Mechanism Design Việc dựng hình
thanh sinh, cấu tạo chuyển động bao bánh cung tròn thực theo tham số, nhờ dễ dàng thay đổi mơđun số muốn tạo hình bánh Đồng thời tiến hành gia công thử nghiệm cặp bánh trụ thẳng biên dạng cung tròn máy phay CNC trục BAZ15 Heidenhain Bánh
răng gia cơng đạt độ xác độ bóng yêu cầu
6.Kết luận
Có thể ứng dụng phương pháp dựng hình bánh phương pháp bao hình đề xuất nhằm dựng hình nhanh chóng loại bánh biên dạng cung tròn khác
như bánh trụ nghiêng, bánh nón thẳng Việc dựng hình bánh theo tham số, cho phép người thiết kế nhanh chóng dựng hình lại bánh có
mođun, số khác Việc dựng hình xác bánh tạo sở cho bước phân tích ứng suất uốn tiếp xúc nhằm kiểm tra bền (sử dụng phần mềm ANSYS), mô chuyển động cặp bánh nhằm xác định phản lực chỗ tiếp xúc, phản lực gối trục, lập trình gia cơng, đo đạc bánh (sử dụng phần mềm Pro/Engineer), mô sai số truyền động, tín hiệu dao động phát sinh nhằm nghiên cứu dấu hiệu hư hỏng (sử dụng phần mềm ANSYS)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C B Tsay, Z H Fong, S Tao, The Mathematical model of Wildhaber-Novikov gears applicable to finite element stress analysis, Math Comput Modelling, Vol
Hinh Mô phỏng bước
gia cơng tinh mặt
Hình 10 Gia cơng bánh
răng cung trịn
Hình 11 Sản phẩm hồn chỉnh