Nghiên cứu phương pháp dựng hình bằng bao hình và công nghệ gia công bánh răng biên dạng cung tròn

Bài báo nh ằm nghiên cứu lý thuy ết bao hình để tạo hình biên d ạng và mặt răng của cặp bánh răng cung tròn đối tiếp, từ đó đề xuất phương pháp dựng hình biên d ạng và mặt răn g ch[r]

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰNG HÌNH BẰNG BAO HÌNH VÀ CƠNG NGHỆ GIA CƠNG BÁNH RĂNG

BIÊN DẠNG CUNG TRỊN

AN INVESTIGATION INTO THE SURFACE GENERATION BY MEANS OF AN ENVELOPE METHOD AND THE MANUFACTURE OF CIRCULAR

ARC PROFILE GEARS

Lê Cung

Trường Đại học Bách khoa,

Đại học Đà Nẵng

Trương Quang Dũng

Trường Đại học Phạm Văn Đồng

Quảng Ngãi

TĨM TẮT

Hiện nay, bánh có biên dạng cung tròn sử dụng ngày rộng rãi công nghiệp So với loại biên dạng khác sử dụng truyền động bánh răng, biên dạng cung trịn có ưu điểm bật khả tải cao hơn, sử dụng hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền động với công suất lớn Tương tự biên dạng thân khai, biên dạng cung tròn tạo hình phương pháp bao hình từ biên dạng sinh Bài báo nhằm nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên dạng mặt cặp bánh cung tròn đối tiếp, từ đề xuất phương pháp dựng hình biên dạng mặt cho cặp bánh sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer môđun Mechanism Design Việc dựng hình bánh cung trịn thực theo tham số, nhờ dễ dàng thay đổi mơđun số muốn tạo hình bánh Bên cạnh đó, báo trình bày phương pháp gia cơng bánh cung trịn máy phay CNC BAZ-15 Heidenhain

ABSTRACT

Nowadays, circular-arc profile gears have been widely used in industries Compared to others, the circular-arc profile gears have the main advantage of bearing much more load capacity; therefore, they have been used in the low velocity gearing reducer with much higher load Like an involute profile, a circular-arc one is also generated by means of an envelope method that uses an imaginery rack The article deals with an envelope method for the generation of the tooth surface of circular arc profile gears and proposes a method for circular-arc profile gear generation using the Pro/Engineer Software and Mechanism Design Module The parametric technology used in the generation of circular-arc profile gears helps us rapidly change the obtained gear by changing its module and tooth numbers Besides, it also deals with the manufacture of a prototype of circular arc profile spur gears on the BAZ-15 Heidenhain CNC milling machine

1.Tổng quan

Trong năm gần đây, truyền bánh có biên dạng cung tròn

được sử dụng ngày rộng rãi So với biên dạng khác sử dụng truyền động bánh răng, biên dạng cung trịn có số ưu điểm bậc khả tải

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Bánh cung tròn sử dụng hộp giảm tốc tốc độ thấp, truyền

động với công suất lớn

Phiên bánh cung trịn dựa tạo hình dao biên dạng cung tròn Novikov-Wildhaber đề xuất [2] Từ đời đến nay, nhiều tác giả tiếp tục nghiên cứu lý thuyết tạo hình, tính tốn thiết kế cơng nghệ gia cơng

bánh biên dạng cung tròn C B Tsay, Z H Fong, S Tao (1989) [1] sử dụng

phương pháp phần tử hữu hạn nhằm khảo sát ứng suất uốn tiếp xúc răng, nghiên cứu ảnh hưởng hình dạng dao bán kính góc lượn góc áp lực pháp… đến ứng suất uốn Litvin cộng (2002) [ ] áp dụng hai dao

khơng tương hợp có biên dạng parabôn nội tiếp nhằm tạo phiên

bánh cung tròn Nội dung nghiên cứu bao gồm việc thiết kế, tạo hình bao hình, phân tích vết tiếp xúc răng, phân tích ứng suất uốn tiếp xúc Shyue-Cheng Yang (2008) [5] đề xuất mơ hình tốn học bánh cung trịn ba đoạn, nghiên cứu lý thuyết tạo hình mặt bánh dẫn bánh bị dẫn từ biên dạng dao

răng, ảnh hưởng sai lệch khoảng cách trục đến sai số truyền động, phân tích ứng suất uốn theo mơ hình 3D Yi-Cheng Wu cộng (2009) [6] nghiên cứu mơ hình tốn học mặt bánh cung tròn cong dựa lý thuyết bao hình, nghiên cứu sai số động học vết tiếp xúc cặp bánh đề xuất Minoru MAKI cộng [4] nghiên cứu gia công bánh côn xoắn W-N trung tâm gia cơng, sử dụng cặp dao phay ngón lồi lõm có tiết diện dọc trục hình trịn

Lý thuyết tạo hình ăn khớp, việc tính tốn thiết kế truyền bánh cung tròn

tương đối phức tạp, tài liệu chưa đưa trình tự tính tốn thiết kế nhằm giúp kỹ sư dễ dàng tiếp cận ứng dụng vào thực tế thiết kế Chính việc nghiên cứu

phương pháp dựng hình, xây dựng trình tự chương trình tính tốn thiết kế truyền

bánh cung tròn yêu cầu cần đặt Bên cạnh đó, việc gia cơng bánh cung trịn đạt độ xác suất yêu cầu vấn đề phức tạp cần

được quan tâm nghiên cứu Bài báo nhằm nghiên cứu phương pháp dựng hình theo tham số cho bề mặt bánh cung tròn từ biên dạng sinh sử dụng lý thuyết bao hình phần mềm Pro/Engineer Trên sở việc tạo hình xác mặt

răng loại bánh cung tròn khác nhau, ứng dụng phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS tính tốn ứng suất uốn tiếp xúc nhằm kiểm tra độ bền truyền, dễ dàngứng dụng phần mềm CAD/CAM vào lập chương trình gia công

đo đạc thông số bánh máy phay CNC máy đo ba chiều, mơ tín hiệu dao động sinh từ bánh cung trịn phục vụ việc chẩn đốn hư hỏng nhờ việc sử dụng phần mềm ANSYS…

2.Phương pháp bao hình tạo hình biên dạng cung trịn

2.1. Tạo hình biên dạng thân khai

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

trong chuyển động tương đối (tt)

đối với (C), ta ghi lại vết khác (T) mặt phẳng gắn liền với (C) Ta nhận họ

đường thẳng mà bao hình đường thân khai vịng trịn (E) (hình 1) Quan hệ vận tốc góc vịng (C) vận tốc dài đường tt: Vp

Để tạo hình bánh thân khai,

thay dùng đoạn thẳng (T), ta gắn cứng lên đường thẳng (tt) hình thang

= r.ω

2.2. Tạo hình biên dạng cung tròn

Phương pháp bao hình để tạo hình

biên dạng cung trịn tương tự phương pháp tạo hình biên dạng thân khai Tuy nhiên, khác với biên dạng thân khai, sinh bánh cung tròn đường cong trơn, đều, tổ hợp nhiều cung tròn Trên sở phiên sinh Novikov, Wildhaber [2] khởi thảo, Faydor L Litvin [2], Shyue-Cheng Yang [5] đề xuất biên dạng khác sinh

2.2.1.Biên dạng sinh cung tròn ba đoạn

Trong báo này, chúng tơi sử dụng biên dạng sinh có ba đoạn cung trịn Shyue-Cheng Yang [5] đề xuất (hình 2) Vùng ab bc để tạo hình lồi bánh dẫn Vùng cd de để tạo hình lõm bánh dẫn lồi bánh bị dẫn Vùng ef để tạo hình phần lượn trịn chân bánh dẫn, khơng dùng để tạo hình bánh bị dẫn Vùng gađể tạo hình phần lượn trịn chân bánh bị dẫn, khơng dùng để tạo hình bánh dẫn Các thông số răng: φc = 200; bc = (1/2).πm; = 0,8m; hf = 0,8m; y = 0,2.m; y2 = 0,2.m; ex = 0,03.m; ey = 0,6.m; bx = 0,03.m; by

Trong hệ tọa độ S

= 0,6.m với

m môđun bánh

c (Oc, xc, yc, zc

1

[ sin ; cos ;1]

ab T

c a x a y

R = ρ α +e ρ α −e

) gắn liền với sinh, đoạn cung trịn

của mơ tả phương trình (1) đến (6) [5]:

2

[ (sin sin ); cos cos ;1]

bc T

c j b c j j b

R = r α − α b −r α +r α (2)

3

[ (sin sin ); (cos cos );1]

cd T

c h c c h c

R = −r α − α b +r α − α (3)

4

[ ( sin ); cos ;1]

de T

c f x c y f

R = − ρ α +b b + −b ρ α (4)

( )

[ sin ( )sin ; cos ;1]

ef T

c g f g d x c g

R = − r α + ρ −r α +b b −r α (5)

6

[ sin ( )sin ; cos ;1]

ga T

c a a a a x a

R = r α + ρ −r α +e r α (6)

Hình Tạo hình

biên dạng thân khai bằng phương pháp

bao hình p V O n n

t P t

(Cb)

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

2.2.2.Phương trình biên dạng bánh cung trịn

Dựa phương pháp tạo hình biên dạng (§2.1), lý thuyết tạo hình hai biên dạng đối tiếp Faydor L Litvin [3], [5] phương trình (1)÷(6), xây dựng

được phương trình mơ tả biên dạng cung tròn

Chuyển động bao hình trình tạo hình bánh dẫn bị dẫn mơ tả hình Trong suốt trình tạo hình, hệ tọa độ S c(Oc, xc, yc, zc) gắn cứng với răng, hệ tọa độ Sp(Op, xp, yp, zp) gắn cứng với bánh dẫn Σp, hệ tọa độ Sg(Og, xg, yg, zg) gắn cứng với bánh bị dẫn Σg, hệ tọa độ Sf(Of, xf, yf, zf

c p

Σ

) cố định Chuyển động bao sau: Thanh sinh (tạo hình bánh dẫn) Σcg (tạo hình bánh bị dẫn) thực dịch chuyển thẳng S dọc theo trục yf, bánh dẫn Σp bánh bị dẫn Σg quay xung quanh trục với góc quay φp φg choS =rpc.φp =rpg.φg với rpc rgc

p Σ

bán kính vịng chia bánh dẫn bánh bị dẫn Biên dạng bánh dẫn bao hình họ đường cong biên dạng

răng Σcp mô tả hệ tọa độ Sp Tương tự, biên dạng bánh bị dẫn Σg bao hình họ đường cong biên dạng răngΣcg mô tả hệ tọa độ Sg

Ma trận biến đổi từ hệ tọa độ S

c sang hệ tọa độ Sp Sg

( ) sinos sinos cossin sinos

0

p p p pc p

pc p p p p pc p

c S r c

M c S r

φ φ φ φ φ φ φ φ φ +     = − −     

bằng:

(7)

Dao truyền thống

f x

f y yc

g x g y c x g O c O p O p x p y pc r pg r p φ p φ g φ g φ S

Hình Quá trình tạo hình

bánh dẫn bị dẫn

Hình Tiết diện ngang dao

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

( ) sinos sinos cossin sinos

0

g g g gc g

gc g g g g gc g

c S r c

M c S r

φ φ φ φ

φ φ φ φ φ

− − −

 

 

= − 

 

 

(8)

Do đó, phương trình tham số mơ tả họ đường cong biên dạng

thanh hệ tọa độ Sp Sgnhư sau:

( , ) ( )

q q

i i ic i c

R φ ατ =M φ R (9)

Trong i = p hay g, φi tham số,

q c

R véctơ vị trí mơ tả phương

trình (1)÷(6), số q biểu thị vùng ab, bc, cd, de, ef ga

Điều kiện cần để nhận bề mặt bao hình [3]:

q q

i i

i

R R

τ

α φ

∂ ∂

× =

∂ ∂ (10)

Trong góc ατ tương ứng với vùng ab , bc, cd, de, ef ga α1, α2, α3, α4, α5, α6

Từ phương trình mơ tả đây, ứng dụng phần mềm Matlab, xây dựng họ đường cong biên dạng mơ tả hệ tọa độ S

(hình 2)

p Sg

3.Phương pháp dựng hình bánh cung trịn ứng dụng phần mềm

Pro/Engineer môđun Mechanisn Design

, sau

đó dựa vào điều kiện (10) xác định điểm khác thuộc đường cong bao

hình họ đường cong biên dạng răng, biên dạng bánh dẫn bị dẫn Truy nhập tập hợp điểm mơ tả biên dạng cung trịn sang phần mềm Pro/Engineer, xây dựng loại bánh khác

Để thuận lợi nhanh chóng dựng hình bánh cung trịn , chúng tơi ứng dụng

phần mềm Pro/ENGINEER môđun Mechanism Design nhằm dựng hình b ánh cung trịn dựa phương pháp bao hình trình bày §2.1 Để dễ dàng thay đổi kích thước nhằm tạo bánh mới, bánh dựng hình theo tham số Để thuận lợi cho việc gia công máy phay CNC trục, giới hạn việc nghiên cứu

bánh trụ trịn thẳng Thơng số bánh dựng hình: mơđun m, số Z

Trình tự dựng hình bánh sau: Dựng hình sinh cách lập trình theo tham số (tham số thay đổi được: m, Z): Tools> Parameters: thiết lập tham số, Tools>Relations: thiết lập quan hệ tham số, Sketch Tool: vẽ biên dạng sinh (hình 4) ⇒ Dựng hình (mơđun Part) (hình 5) ⇒ Dựng hình phôi bánh (môđun Sketch, Part) ⇒ Lắp ráp phôi bánh

thành cấu thực chuyển động bao hình (mơđun Assembly) (hình 6) ⇒ Phân tích

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

chuyển động bao hình, xem kết mơ vẽ bao hình vết khác bề mặt vạch nên phôi bánh (mơdun Mechanism Design) (hình 7) ⇒Dựng hình hồn chỉnh bánh (mođun Part) (hình 8)

Sau dựng hình bánh răng, dễ dàng tạo bánh cách thay đổi môđun m, số Z vài thông số khác

4.Gia công bánh cung tròn máy phay CNC trục

Sau dựng hình hồn chỉnh bánh cung trịn phần mềm Pro/Engineer, chúng tơi tiến hành lập trình gia công gia công thử nghiệm máy phay CNC trục BAZ-15 Heidenhain phịng thí nghiệm CRePA, chương trình PFIEV Đà Nẵng

Thơng số bánh gia công: m = 4, Z = 20, phôi bánh răng: hình trụ, dao cắt: dao phay ngón, dao phay mặt đầu Các bước gia công chủ yếu: phay thô, tinh mặt đầu; phay thơ, tinh mặt (hình 9, hình 10, hình 11)

5.Kết bình luận

Hình Cơ cấu tạo chuyển động

bao hình sau lắp ráp

Hình Bánh trụ tròn

răng thẳng biên dạng cung trịn hồn chỉnh

Hình Biên dạng rãnh

của bánh răng

Hình Tiết diện ngang dao

răng cung tròn ba đoạn

Hình Chi tiết sinh

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009

Bài báo trình bày số kết nghiên cứu thực được: Nghiên cứu lý thuyết bao hình để tạo hình biên dạng mặt cặp bánh cung trịn, từ đề xuất

phương pháp dựng hình biên dạng cung trịn sử dụng cơng cụ Matlab, đề xuất

phương pháp dựng hình biên dạng mặt cho cặp bánh đối tiếp, sở ứng dụng phần mềm Pro/Engineer mơđun Mechanism Design Việc dựng hình

thanh sinh, cấu tạo chuyển động bao bánh cung tròn thực theo tham số, nhờ dễ dàng thay đổi mơđun số muốn tạo hình bánh Đồng thời tiến hành gia công thử nghiệm cặp bánh trụ thẳng biên dạng cung tròn máy phay CNC trục BAZ15 Heidenhain Bánh

răng gia cơng đạt độ xác độ bóng yêu cầu

6.Kết luận

Có thể ứng dụng phương pháp dựng hình bánh phương pháp bao hình đề xuất nhằm dựng hình nhanh chóng loại bánh biên dạng cung tròn khác

như bánh trụ nghiêng, bánh nón thẳng Việc dựng hình bánh theo tham số, cho phép người thiết kế nhanh chóng dựng hình lại bánh có

mođun, số khác Việc dựng hình xác bánh tạo sở cho bước phân tích ứng suất uốn tiếp xúc nhằm kiểm tra bền (sử dụng phần mềm ANSYS), mô chuyển động cặp bánh nhằm xác định phản lực chỗ tiếp xúc, phản lực gối trục, lập trình gia cơng, đo đạc bánh (sử dụng phần mềm Pro/Engineer), mô sai số truyền động, tín hiệu dao động phát sinh nhằm nghiên cứu dấu hiệu hư hỏng (sử dụng phần mềm ANSYS)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C B Tsay, Z H Fong, S Tao, The Mathematical model of Wildhaber-Novikov gears applicable to finite element stress analysis, Math Comput Modelling, Vol

Hinh Mô phỏng bước

gia cơng tinh mặt

Hình 10 Gia cơng bánh

răng cung trịn

Hình 11 Sản phẩm hồn chỉnh