Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2011 môn: Toán

Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón.. Giả sử độ dài đường sin[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Môn: Toán Khối A, B Đề thi thử lần Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Câu II (2 điểm)  x 1) Giải phương trình sau: 2) Giải phương trình lượng giác:  x2  sin x  cos x tan(   x).tan(   x)  cos 4 x Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L  lim ln(2e  e.cos2 x)   x x2 x 0 Câu IV (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên hình nón, tiếp xúc với tất các đường sinh và đường tròn đáy nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón) Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; Giả sử độ dài đường sinh nón không đổi Với điều kiện nào bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật đó Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :  2 x  2010  2009 y  x   y  2010  3log3 ( x  y  6)  log ( x  y  2)  - HẾT Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….………………………………….…… Số báo danh: ……………… Lop7.net HƯỚNG DẪN CÂU I.1 NỘI DUNG 2x 1 2 x 1 x 1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y  2; lim ĐIỂM Hàm số: y  x  y  2; lim y  ; lim y   x  ( 1) x  x  ( 1) - TC đứng: x = -1; TCN: y = +) y '   0, x  D  x  1 +) BBT: x y' y - -1 || + + +  ||  +) ĐT: điểm -10 -5 10 -2 -4 -6 I.2 +) Ta có I(- 1; 2) Gọi M  (C )  M ( x0 ;  y  yI 3 )  k IM  M  x0  xM  xI ( x0  1) +) Hệ số góc tiếp tuyến M: kM  y '( x0 )  II.1  x0  1 +) ycbt  kM k IM  9 +) Giải x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) +) ĐK: x  ( 2; 2) \ {0} +) Đặt y   x  y  xy  x , y  Ta có hệ:  2 x  y   1   1  x  x   ;  +) Giải hệ đx ta x = y = và   y  1   y  1    2 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = và x  II.2 điểm +) ĐK: x    k   điểm 1  ,k  Z   ) tan(  x) tan(  x)  tan(  x) cot(  x)  4 4 1 sin x  cos x   sin x   cos x 2 pt  cos x  cos x   Lop7.net điểm +) Giải pt cos24x =  cos8x =  x  k  và cos24x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình là x  k III L  lim ln(2e  e.cos2 x)   x x2 x 0  lim 2 IV.1 ,k  Z x2       1   lim  ln(1  2sin x)    x 0   2 (1  x )   x     x 2sin x   2sin x  điểm  3 +) Gọi rC là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB S SAB  prC  (l  r ).rC  Ta có:  rC  S SM AB l điểm l  r 2r lr r 2(l  r ) lr 2 +) Scầu = 4 r C  4 r IV.2 ln(1   cos2 x)    x x 0   ln(1  2sin 2 x)   x  lim   x 0  x x2  2sin x  2sin x  I lr lr A M r B +) Đặt : y (r )  lr  r ,0  r  l lr   1 r l  2r (r  rl  l )  ) y '(r )     (l  r ) 1 l r   2 +) BBT: r y'(r) y(r) 1 l ymax +) Ta có max Scầu đạt  y(r) đạt max  r  V l điểm 1 l +) Ta có P  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx)  x  y  z  ( x  y  z )2  P  ( x  y  z)  x2  y  z       ( x  y  z )2   ( x  y  z)  P  ( x  y  z) 2    ( x  y  z ) 3   2     +) Đặt x +y + z = t, t  6( Bunhia cov xki) , ta được: P(t )  3t  t +) P '(t )   t   , P(  ) = 0; P( 2)  2 ; P( 2)  2 +) KL: MaxP  2; MinP  2 Lop7.net điểm VI +) d ( I , AB)   AD =  AB =  BD = +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B là nghiệm  x   25  y2  A(2;0), B(2; 2) hệ: ( x  )  y      x  2  x  y      y   C (3;0), D(1; 2) VII  y  x  x  2010 (1) 2009   y  2010  3log3 ( x  y  6)  log ( x  y  2)  1(2) +) ĐK: x + 2y = > và x + y + > +) Lấy loga số 2009 và đưa pt: x  log 2009 ( x  2010)  y  log 2009 ( y  2010) +) Xét và CM HS f (t )  t  log 2009 (t  2010), t  đồng biến, từ đó suy x2 = y2  x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) và đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt dạng       , cm pt này có nghiệm t =      x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) =  y = -  x = Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ thì cho điểm tối đa - Người chấm có thể chia nhỏ thang điểm theo gợi ý các bước giải Lop7.net