Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ đồ thị hàm số... víi Povµ P1 lµ sè nguyªn lÎ..[r]
(1)đề kiểm tra( số 1) Häc sinh giái -m«n to¸n Bµi ( ®iÓm ) a) T×m x biÕt 2,3 : 6,25.7 = 1 6 : x : 1,3 8,4 6 14 7 8.0,0125 6,9 b) T×m sè nguyªn x cho biÓu thøc: p= x 1 x 2 cã gi¸ trÞ nguyªn bµi 2(4 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n chia hÕt cho 10 víi mäi sè nguyên dương b) T×m cÆp sè x, y , z cho: 10 (x - 2z )20 + (2x + y - 1)10 + x Bµi 3(3 ®iÓm) T×m sè nguyªn x cho 27 x cã gi¸ trÞ nhá h¬n -2 12 x bµi 4(7 ®iÓm) cho ABC có  < 1200 dựng ngoài tam giác các tam giác ABD vµ ACE a) Chøng minh BE = CD b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD TÝnh gãc BIC c) Chøng minh IA + IB = ID Lop7.net (2) đáp án đề kiểm tra( số 1) Häc sinh giái -m«n to¸n Bµi1 6 2,3 : 6,25.7 a) : x : 1,3 8,4 6 = 14 7 8.0,0125 6,9 21,7 : x : 1,3 7,2 6 = 14 : x : 1,3 7,2.2,9 = 14 x : 1,3 7,2.2,9 = : 1 14 x : 1,3 7,2.2,9 = 26 x:1,3 x = 5,2 - 20,88 = -15,68 = -20,384 x 3 = + x 2 x 2 NX: P cã gi¸ trÞ nguyªn cã gi¸ trÞ nguyªn x 2 cã gi¸ trÞ nguyªn x lµ íc cña x 2 b) Ta cã P= Do đó x 2 Bµi x x a) b) - -7 -5 kh«ng cã gi¸ trÞ nµo 9 81 Ta cã 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n 72 - 2n 22 + 7n - 2n = 49 7n + 7n - 2n - 2n = 7n ( 49 + ) - 2n ( - ) = 50.7n - 2n = 50 7n - 10 2n-1 chia hÕt cho 10 NhËn xÐt x2 víi mäi x, x víi mäi x Do đó (x - y)20 víi mäi x,y (2x + y - 1)10 víi mäi x,y 10 x víi 10 Suy : (x - y)20 + (2x + y - 1)10 + x ( x - 2z )20 = ; (2x + y - 1)10 = ; Từ đó suy x = 2, y = -3 , z = Lop7.net x2 10 0 (3) Bµi 3 27 x = -2 12 x 12 x nhËn xÐt A nhá h¬n -2 cã gi¸ trÞ ©m 12 x mµ > cã gi¸ trÞ ©m 12 - x < x > 12 12 x Ta cã: Bµi A = E A D K I C B a) Chøng minh BE = CD - ABE ADC (c.g c ) BE = CD b) BIC = BDI + DBI BIC = BID + DBA + ABI mµ ABI = ADC BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200 c) Trªn DI lÊy ®iÓm K cho BI = KI (1) - BIK là tam giác Suy : BIK = 600 , BK = BI = IK - BDK BAI ( c.g.c) AI = DK (2) Tõ (1) , (2) Suy DI = BI + AI A Lop7.net (4) đề kiểm tra( số 2) Häc sinh giái -m«n to¸n Bµi (4 ®iÓm ) Chọn đáp án đúng các đáp án sau a, Cho : 1 A 21 b, Cho : A 35 + 1 21 B - C D 1 2.522 9.521 5(3.715 19.714 ) : 2510 716 3.715 B -35 C.25 D 45 Bµi ( ®iÓm ) Chøng minh r»ng: 19 2 2 2 < 1.2 3 10 Bµi ( 2®iÓm ) Vẽ đồ thị hàm số y= x Bµi ( ®iÓm ) Chøng minh r»ng : ( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hÕt cho 19 víi mäi n N* Bµi ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n ë B, gãc ABC b»ng 800, I lµ mét ®iÓm n»m tam gi¸c BiÕt gãc IAC b»ng 100 vµ gãc ICA b»ng 300 TÝnh gãc AIB Lop7.net (5) đáp án đề kiểm tra( số 2) Häc sinh giái -m«n to¸n C©u 1: (4®) a, §óng C b, §óng A 2.C©u : (4 ®) Ta cã 19 2 2 2 < 1.2 3 10 22 12 32 22 42 32 102 92 12.22 22.32 32.42 92.102 1 1 1 = 2 3 10 1 = 2 10 = 1100 99 = <1 100 = (1® ) (1® ) (1 ®) (0,5 ® ) (0,5®) 3.C©u x TA cã y = nÕu x x = LËp b¶ng gi¸ trÞ x x y Ta có đồ thị: nÕu x -3 0 y -3 Lop7.net x (6) C©u 4: Ta cã: ( 33n+2 + 5.23n+1 ) = 33n 32 + 23n.2 = 33n.9 + 10.23n = 19 33n - 10.33n + 10.23n = 19.33n - 10 ( 33n - 23n ) = 19.33n - 10 ( 27n - 8n ) = 19.33n - 10.(27 - )( 27n-1 + 27 n-2.8 + .+8n-1 ) = 19 33n - 10.19 ( 27n-1 +27 n-2.8 + +8n-1) 19.33n 19 10.19.( 27n-1 +27n-2.8+ .+8n-1) 19 VËy ( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hÕt cho 19 víi mäi n N* ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) Mµ : ( 0,5 ®) B C©u : ( 6®) Gt KL K I A - Vẽ hình : Ghi giả thiết kết luận đúng Tam gi¸c ABC c©n ë B, Gãc ABC = 800 => Gãc BAC = GãcBCA=500 V× Gãc IAC =100, Gãc ICA = 300 => gãc IAB=400 Gãc ICB= 200 KÎ tia ph©n gi¸c cña gãc BAI c¾t tia CI ë K Ta cã gãc BAK = Gãc KAI = 200 => Gãc KAC = Gãc KCA =300 VËy tam gi¸c AKC c©n ë K => KA =KC => Tam gi¸c AKB = Tam gi¸c CKB (c.c.c) => Gãc BAK = Gãc KBC = 400 Gãc KCB =200 => Gãc CKB = Gãc AKB = 1200 Tam gi¸c AKB = Tam gi¸c AKI ( g.cg) => BA =AI => Tam gi¸c BAI c©n ë A cã Gãc BAI =40 => Gãc AIB =(1800-400): 2= 700 Lop7.net C ( cho ®) ( 0,5 ®) ( 0,5 ®) (0,5 ®) ( ®) ( 1,5 ®) ( 0,5®) ( 0,5®) (7) đề kiểm tra( số 3) Häc sinh giái -m«n to¸n Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Vẽ đồ thị hàm số y = x Bµi 2: (1,5 ®iÓm) T×m x; y biÕt y2 x2 y2 x2 vµ x10.y10 = 1024 Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Chøng minhnÕu bz cy cx az ay bx x y z th× a b c a b c Bµi 4: (1,5 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A= x 2007 x Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Cho ®a thøc P(x) = ax3 + bx2 +cx +d víi P(o)vµ P(1) lµ sè nguyªn lÎ Chøng minh r»ng p(x) kh«ng thÓ cã nghiÖm nguyªn Bµi 6: (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC gãc BAC b»ng 900 D lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh BC gäi E lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BD Tõ C kÎ tia vu«ng gãc víi AE tia nµy c¾t AB ë K §êng th¼ng Dx vu«ng gãc víi CK c¾t AC ë I c¾t BA ë M Chøng minh: a/ AC lµ ®êng trung trùc cña BM b/ AK = AI c/ Tam gi¸c MCK cã ®êng cao c¾t t¹i I Lop7.net (8) đáp án đề kiểm tra( số 3) Häc sinh giái -m«n to¸n Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Viết đợc x x x -x nÕu x< (0,5 ®iÓm) Do đó đồ thị hàm số là tia phân giác góc phần t thứ I và thứ II (0,5 ®iÓm) Vẽ đúng (0,5 điểm) Bµi 2: (1,5 ®iÓm) ViÕt ®îc y2 x2 y2 x2 y2 x =>y2 = 4x2 (0,5 ®iÓm) Thay y2 = 4x2 vao x10.y10 =1024 =>x20 = (0,5 ®iÓm) Gi¶i cÆp gi¸ trÞ (x =1; y =2); (x=1; y=-2); (x=-1; y=2); (x=-1; y=-2) (0,5 ®iÓm) Bµi 3: (1,5 ®iÓm) b z a (1 ®iÓm) x a b c KÕt luËn : (0,5 ®iÓm) x y z Suy Bµi 4: (1,5 ®iÓm) ViÕt ®îc x 2007 x x 2007 x x-2007 vµ 2-x cïng dÊu (0,5 ®iÓm) LËp b¶ng xÐt dÊu vµ kÕt luËn x 102 A nhá nhÊt = 2005 (0,5 ®iÓm) Bµi 5: (1,5 ®iÓm) P(1) = a + b + c + d Gi¶ sö m Z mµ P(m) = m ch½n => P(0) ch½n (0,5 ®iÓm) m lÎ => P(1) ch½n (0,5 ®iÓm) KÕt hîp víi gt råi kÕt luËn (0,5 ®iÓm) Bµi 6: (2,5 ®iÓm) Vẽ hình GT ; KL đúng (0,5 điểm) a/ (0,5 ®iÓm) b/ CM tam gi¸c AIB vµ AKC b»ng => AK = AI (1 ®iÓm) c/ ChØ MI vµ AC cña tam gi¸c MCK gÆp t¹i I => ®êng cao thø ba còng ®i qua I (1 ®iÓm) Lop7.net (9) Đề kiểm tra hết chương A/ phÇn I §iÒn dÊu "+" vµo « thÝch hîp C©u Trong mét tam gi¸c, gãc nhá nhÊt lµ gãc nhän Trong mét tam gi¸c, cã Ýt nhÊtlµ hai gãc nhän Trong mét tam gi¸c, gãc lín nhÊt lµ gãc tï Trong mét tam gi¸c vu«ng, hai gãc nhän bï Nếu  là góc đáycủa tam giác cân thì  < 900 Nếu  là góc đỉnh tam giác cân thì  < 900 Tam gi¸c cã tæng hai gãc b»ng 900 lµ tam gi¸c vu«ng NÕu tam gi¸c DEF cã : DE2 = DF2 + EF2 th× DEF vu«ng t¹i F §óng Sai B/PhÇn Bµi Ch o tam gi¸c ABC c©n t¹i A (¢ < 900 ) VÏ BH vu«ng gãc víi AC, CKvu«ng gãc víi AB Lop7.net (10)