Các tiếp tuyến tại A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.. Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM ở D.[r]
(1)§Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A( x 1 x 1 )2 x2 1 1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rót gän biÓu thøc A 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x A = -2 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x 3x x C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với (D) C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a E là điểm chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I là trung điểm FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I cùng nằm trên đờng tròn §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – = 1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M 2) x12 x 22 x12 x x1 x 22 Từ đó tìm m để M > Tìm giá trị m để biểu thức P = x12 x 22 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶i ph¬ng tr×nh : a) b) x4 4 x 2x x C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính R cắt A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự E và F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R §Ò sè C©u ( ®iÓm ) x2 x4 1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : 2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m·n x 3x 1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ )x +m – = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b) Tìm các giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng C©u3 ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m + )x – m + (1) http://violet.vn/nguyenthanh1981 -1Lop7.net (2) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với giá trị m C©u ( ®iÓm ) Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B cho OA = OB M lµ mét ®iÓm bÊt kú trªn AB Dựng đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) t¹i ®iÓm thø hai N 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB 2) Chứng minh M nằm trên cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 là ngắn §Ò sè C©u ( ®iÓm Cho biÓu thøc : a) A( x x 1 x 2 ) : x x x Rót gän biÓu thøc b) TÝnh gi¸ trÞ cña C©u ( ®iÓm ) A x 42 2x x2 x 1 2 x 36 x x x x Gi¶i ph¬ng tr×nh : C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = - a) xx x T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và C©u ( ®iÓm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N và cắt c¹nh AD t¹i E 1) Chøng minh E, N , C th¼ng hµng 2) 3) Gäi F lµ giao ®iÓm cña BN vµ DC Chøng minh Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC BCF CDE §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2mx y mx y a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m c) Tìm m để x – y = C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x y x x y y 2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ 2x1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm chuyển động trên đờng tròn Từ B hạ đờng th¼ng vu«ng gãc víi AM c¾t CM ë D Chøng minh tam gi¸c BMD c©n C©u ( ®iÓm ) 1) TÝnh : 2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) 5 5 §Ò sè C©u ( ®iÓm ) http://violet.vn/nguyenthanh1981 -2Lop7.net (3) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x 1 x 1 7 y 1 4 y 1 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A x 1 : x x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A C©u ( ®iÓm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi trên d 2) Xác định vị trí M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc : S = x1 + x C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã hai nghiÖm lµ : x1 x2 vµ x2 x1 C©u ( ®iÓm ) 1) Cho x2 + y2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x y 16 x y 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D và E , gọi giao điểm hai đờng phân giác là I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chøng minh tam gi¸c AIE vµ tam gi¸c BID lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c AEMI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ MI // BC 3) Tø gi¸c CMIN lµ h×nh g× ? §Ò sè C©u1 ( ®iÓm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x my mx y a) Gi¶i hÖ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( ®iÓm ) Cho x , y lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K và cắt đờng tròn (O) E a) Chøng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD http://violet.vn/nguyenthanh1981 -3Lop7.net (4) c) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau : A 1 B ; 3 2 2 ; C 1 C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m m tho¶ m·n x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác C©u ( ®iÓm ) Cho a 2 ;b 2 LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè vµ cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b 1 ; x2 b a 1 C©u ( ®iÓm ) Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt A và B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J lµ trung ®iÓm cña AC vµ AD 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng 2) Gọi M là giao diểm CO1 và DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên đờng tròn 3) E là trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn §Ò sè 10 C©u ( ®iÓm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) và (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 1 x x 1 b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S x 1 y2 y 1 x2 víi xy (1 x )(1 y ) a C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E và F 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn C©u ( ®iÓm ) Cho F(x) = x x a) Tìm các giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn §Ò sè 11 C©u ( ®iÓm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số x2 y 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) và ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 1 x x 1 http://violet.vn/nguyenthanh1981 -4Lop7.net (5) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x 4x 5 x 2x C©u ( ®iÓm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M và N Gọi O là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNC 1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , lµ c¸c tam gi¸c c©n 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên đờng tròn C©u ( ®iÓm ) Cho x + y = vµ y C©u ( ®iÓm ) 2 Chøng minh x2 + y2 §Ò sè 12 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x x 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = là bé C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tính diện tích tứ giác OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đờng kính AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè 13 C©u ( ®iÓm ) So s¸nh hai sè : a 11 ;b 3 C©u ( ®iÓm ) Cho hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 3a x y Gọi nghiệm hệ là ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ C©u ( ®iÓm ) Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh : x y xy 2 x y xy C©u ( ®iÓm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt P và BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t t¹i mét ®iÓm 3) Cho tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD C©u ( ®iÓm ) Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña : S xy x y §Ò sè 14 C©u ( ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : http://violet.vn/nguyenthanh1981 -5Lop7.net (6) P 2 2 2 2 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i vµ biÖn luËn ph¬ng tr×nh : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – = cã hai nghiÖm lµ x1 , x2 H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ : x1 x ; x2 x2 C©u ( ®iÓm ) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức : P 2x x2 lµ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ngoài đờng tròn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB 3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB §Ò sè 15 C©u ( ®iÓm ) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : x xy y y xy C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y x2 vµ y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – và cắt đồ thị hàm số y x2 t¹i ®iÓm cã tung độ là C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b) Tìm q để tổng bình phơng các nghiệm phơng trình là 16 C©u ( ®iÓm ) 1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x x 1 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2 1 x2 1 C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC c) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN §Ò sè 16 C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - http://violet.vn/nguyenthanh1981 -6Lop7.net (7) C©u : ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : 1 A= : 1- x x x x x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : a) c) 3x vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh 1 2 x1 x2 1 x13 x23 b) d) x12 x22 x1 x2 C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy §Ò sè 17 C©u ( 2,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = a a 1 a a 1 a : a a a a a2 a) Với giá trị nào a thì A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u ( ®iÓm ) Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu C©u ( ®iÓm ) x y x y 3 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x x x 10 x x 50 C©u ( ®iÓm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ cùng nửa mặt phẳng bờ là AB các nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự là AB , AC , CB có tâm lần lợt là O , I , K Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự là giao điểm cuae EA , EB với các nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn (I) và (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng tròn §Ò 18 C©u ( ®iÓm ) Cho biÓu thøc : A = 1 1 a 1 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1) Rót gän biÓu thøc A http://violet.vn/nguyenthanh1981 -7Lop7.net (8) 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a C©u ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 và x2 không phụ thuộc vào m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng C©u ( ®iÓm ) Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M là điểm trên cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp A A 2) Chøng minh AMB HMK 3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK C©u ( ®iÓm ) T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : xy ( x y ) yz ( y z ) 12 zx( z x) 30 §Ó 19 ( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - H¶i d¬ng - 120 phót - Ngµy 28 / / 2006 C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x y 5 y x C©u 2( ®iÓm ) 1) Cho biÓu thøc : P = a 3 a 1 a 4a a 2 a 2 a > ; a 4 a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13 x23 C©u ( ®iÓm ) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h Tính vận tốc lúc ô tô C©u ( ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm BD và CF là N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m x2 b»ng §Ó 20C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ http://violet.vn/nguyenthanh1981 -8Lop7.net (9) C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) Tìm m để : x1 x2 3) Rót gän biÓu thøc : P = x 1 x 1 ( x 0; x 0) x 2 x 2 x 1 C©u 3( ®iÓm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp điểm ) M là điểm trên cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng là hình chiếu vuông góc M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao ®iÓm cña MB vµ DF ; K lµ giao ®iÓm cña MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ II, Các đề thi vào ban tự nhiên §Ò Câu : ( điểm ) iải các phương trình a) b) 3x2 – 48 = x2 – 10 x + 21 = 20 3 x 5 x 5 c) C©u : ( ®iÓm ) a) Tìm các giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) vµ B ( ;2) b) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số y = mx + ; y = 3x –7 và đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx ny 2x y n a) Gi¶i hÖ m = n = b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm x y 1 C©u : ( ®iÓm ) A Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C = 900 ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O Trªn cung nhá AC ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A vµ C ) VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®êng trßn nµy c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) §o¹n th¼ng BM c¾t ®êng trßn t©m A ë ®iÓm N a) b) c) d) A Chøng minh MB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CMD Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m A nãi trªn So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a vµ b http://violet.vn/nguyenthanh1981 -9Lop7.net (10) đề số C©u : ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = 3x 2 (P) a) TÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = ; -1 ; b) BiÕt f(x) = c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) ;8; ; ; -2 t×m x C©u : ( ®iÓm ) Cho hệ phương trình : 2 x my m x y 2 a) b) Gi¶i hÖ m = Giải và biện luận hệ phương trình C©u : ( ®iÓm ) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là : x1 2 x2 2 C©u : ( ®iÓm ) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp P là giao điểm hai đờng chéo AC và BD a) Chứng minh hình chiếu vuông góc P lên cạnh tứ giác là đỉnh tứ giác có đường tròn nội tiếp b) M lµ mét ®iÓm tø gi¸c cho ABMD lµ h×nh b×nh hµnh Chøng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : S ABCD ( AB.CD AD.BC ) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Giải phương trình a) b) 3 x =0 x 2x 3 1- x C©u ( ®iÓm ) Cho Parabol (P) : y = x vµ ®êng th¼ng (D) : y = px + q Xác định p và q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) và tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm C©u : ( ®iÓm ) http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 10 Lop7.net (11) Trong cùng hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y mx 2m vµ ®êng th¼ng (D) : a) b) c) y x VÏ (P) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P) Chứng tỏ (D) luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 900 ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O , kÎ ®êng kÝnh AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gäi M , N thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B , C trªn AD , AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ( H trªn c¹nh BC ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi AC 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gäi b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC lµ R vµ r Chøng minh Rr AB AC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Giải các phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) c) 1 x x 1 x 31 x x C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m + a) Tìm điều kiệm m để hàm số luôn nghịch biến b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ là c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính a) b) c) x12 x 22 x12 x 22 x1 x C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O , ®êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI c) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO d) Chøng minh gãc HAO = A C A B http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 11 Lop7.net (12) §Ò sè Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) ;2) n»m trªn ®êng cong (P) a) Chøng minh r»ng ®iÓm A( - b) c) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đường cong (P) điểm Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m luôn qua điểm cố định C©u ( ®iÓm ) Cho hệ phương trình : a) b) c) 2mx y mx y Giải hệ phương trình với m = Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = C©u ( ®iÓm ) Giải phương trình x x 1 x x 1 C©u ( ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC , M lµ trung ®iÓm cña BC Gi¶ sö gãcBAM = Gãc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chøng minh minh : BC2 = AB2 So s¸nh BC vµ ®êng chÐo h×nh vu«ng c¹nh lµ AB c) Chøng tá BA lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AMC d) §êng th¼ng qua C vµ song song víi MA , c¾t ®êng th¼ng AB ë D Chøng tá ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ACD tiÕp xóc víi BC §Ò sè C©u ( ®iÓm ) a) Giải phương trình : x 1 x c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ các giao điểm (P) vµ ®êng trung trùc cña ®o¹n OA C©u ( ®iÓm ) a) Giải hệ phương trình x y 1 y x 1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm C©u ( ®iÓm ) http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 12 Lop7.net vµ ®êng th¼ng (D) : y = - x + m tiÕp xóc (1) (13) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp b) c) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì DB DC = DN AC A A BMD BCD không đổi §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Giải các phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = x b) x2 - -3=0 c) 1 1 x 3 x x x C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× x12 x 22 (1) đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn t©m O Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ë E Qua E kÎ ®êng th¼ng song song víi CD , ®êng th¼ng nµy c¾t ®êng th¼ng BD ë F a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI IE = IB2 c) Chøng minh NA IA = NB IB2 đề số C©u ( ®iÓm ) http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 13 Lop7.net (14) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( ®iÓm ) Cho hệ phương trình mx y 3 x my a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x y 7(m 1) 1 m2 C©u ( ®iÓm ) Cho hai ®êng th¼ng y = 2x + m – vµ y = x + 2m a) T×m giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng nãi trªn b) Tìm tập hợp các giao điểm đó C©u ( ®iÓm ) Cho ®êng trßn t©m O A lµ mét ®iÓm ë ngoµi ®êng trßn , tõ A kÎ tiÕp tuyÕn AM , AN víi ®êng trßn , c¸t tuyÕn tõ A c¾t ®êng trßn t¹i B vµ C ( B n»m gi÷a A vµ C ) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC 1) Chøng minh r»ng ®iÓm A , M , I , O , N n»m trªn mét ®êng trßn 2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF §Ò sè C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m ,n 2 c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm phương trình Tính theo m ,n C©u ( ®iÓm ) Giải các phương trình a) x3 – 16x = x x b) c) x x2 14 1 3 x x 9 C©u ( ®iÓm ) Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm C©u (3®iÓm ) Cho tam gi¸c nhän ABC vµ ®êng kÝnh BON Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC , §êng th¼ng BH c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC t¹i M 1) Chøng minh tø gi¸c AMCN lµ h×nh thanng c©n 2) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC Chøng minh H , I , N th¼ng hµng 3) Chøng minh r»ng BH = OI vµ tam gi¸c CHM c©n http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 14 Lop7.net (15) đề số 10 C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, là nghiệm phương trình TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A x12 x 22 x1 x x1 x 22 x12 x C©u ( ®iÓm) Cho hệ phương trình a x y 7 2 x y a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x + y = C©u ( ®iÓm ) Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ và tính giá trị nhá nhÊt Êy c) H·y t×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1 vµ x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m C©u ( ®iÓm ) Cho h×nh thoi ABCD cã gãc A = 600 M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC , ®êng th¼ng AM c¾t c¹nh DC kÐo dµi t¹i N a) Chøng minh : AD2 = BM.DN b) §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên cung tròn cố định m chạy trên BC Bµi §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1999 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Cho c¸c sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn: abc a b c 14 a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình : .H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P a b4 c4 x x 2x 1 x y x y xy xy Bµi Bµi Tìm tất các số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11 Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Cho vßng trßn (C) vµ ®iÓm I n»m vßng trßn Dùng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M’, N’, E’, F’ lµ c¸c trung ®iÓm cña IM, IN, IE, IF a) Chøng minh r»ng : tø gi¸c M’E’N’F’ lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Giả sử I thay đổi, các dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi c) Giả sử I cố định, các day cung MIN, EIF thay đổi luôn vuông góc với Tìm vị trí các dây cung MIN, EIF cho tø gi¸c M’E’N’F’ cã diÖn tÝch lín nhÊt P x2 y y x http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 15 Lop7.net (16) Bµi §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn to¸n 1992 §¹i häc tæng hîp a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) b) Giải hệ phương trình Bµi x xy y 2 y yz z 28 2 z xz x a) Ph©n tÝch ®a thøc x5 – 5x – thµnh tÝch cña mét ®a thøc bËc hai vµ mét ®a thøc bËc ba víi hÖ sè nguyªn b) áp dụng kết trên để rút gọn biểu thức P 125 Bµi Bµi Cho ABC Chứng minh với điểm M ta luôn có MA ≤ MB + MC Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n và m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy trên Ox và Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB luôn đI qua điểm cố định chia m + n cho m – n H·y tÝnh tû sè m n http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 16 Lop7.net (17) §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1996 §¹i häc khoa häc tù nhiªn Bµi Cho x > h·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 1 ( x )6 ( x ) x x P 3 (x ) x x x 2 y x 1 2 x y 2 Bµi Giải hệ phương trình Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng : a b c ab bc ca b c a Bµi Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q là các điểm nằm trên các cạnh AB, BC, CD, DA a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 b) Giả sử M là điểm cố định trên cạnh AB Hãy xác định vị trí các điểm N, P, Q trên các cạnh BC, CD, DA cho MNPQ lµ mét h×nh vu«ng http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 17 Lop7.net (18) §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 2000 §¹i häc khoa häc tù nhiªn 1 1.2 2.3 1999.2000 x x y y b) GiảI hệ phương trình : x x 3 y y Bµi a) TÝnh S a) Giải phương trình x4 x b) Tìm tất các giá trị a để phương trình Bµi 2 x ( 4a 11 ) x 4a x2 x x4 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm nguyªn Bµi Cho ®êng trßn t©m O néi tiÕp h×nh thang ABCD (AB // CD), tiÕp xóc víi c¹nh AB t¹i E vµ víi c¹nh CD t¹i F nh h×nh a) Chøng minh r»ng BE DF AE CF A E B b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD Bµi Cho x, y lµ hai sè thùc bÊt k× kh¸c kh«ng Chøng minh r»ng ( 4x2 y x2 y ) Dấu đẳng thức xảy nào ? ( x y )8 y x http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 18 Lop7.net D F C (19) §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1998 §¹i häc khoa häc tù nhiªn x2 x2 x xy y b) GiảI hệ phương trình : 2 x x y y 21 Bµi a) GiảI phương trình Bµi C¸c sè a, b tháa m·n ®iÒu kiÖn : a 3ab 19 b3 3ba 98 H·y tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc P = a2 + b2 Bµi Bµi Cho c¸c sè a, b, c [0,1] Chøng minh r»ng {Mê} Cho đường tròn (O) bán kính R và hai điểm A, B cố định trên (O) cho AB < 2R Giả sử M là điểm thay đổi trên cung A lín AB cña ®êng trßn a) KÎ tõ B ®êng trßn vu«ng gãc víi AM, ®êng th¼ng nµy c¾t AM t¹i I vµ (O) t¹i N Gäi J lµ trung ®iÓm cña MN Chøng minh M thay đổi trên đường tròn thì điểm I, J nằm trên đường tròn cố định b) Xác định vị trí M để chu vi AMB là lớn Bµi a) Tìm các số nguyên dương n cho số n + 26 và n – 11 là lập phương số nguyên dương b) Cho các số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx x ( y z )2 y ( z x )2 z ( x y )2 http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 19 Lop7.net (20) §Ò thi vµo 10 hÖ THPT chuyªn 1993-1994 §¹i häc tæng hîp Bµi a) GiảI phương trình x x b) GiảI hệ phương trình : Bµi Bµi x3 xy 12 y 8 y x 12 Tìm max và biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 0, y 0, x + y ≤ Cho hình thoi ABCD Gọi R, r là các bán kính các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài c¹nh h×nh thoi Chøng minh r»ng Bµi 1 x 2 1 2 R r a Tìm tất các số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức nhận giá trị nguyên dương http://violet.vn/nguyenthanh1981 - 20 Lop7.net A 1 1 1 a b c ab ac bc (21)