Lúc đầu bạn lái xe chở Trường B A xuất phát một bạn đến vị trí C nào O đó rồi quay lại gặp hai bạn còn lại tại A và đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ nhất, rồi qua[r]
(1)BÀI TẬP CƠ HỌC THCS Bài 1: Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km Tan trường bố đón con, cùng với chó Vận tốc là v1 = 2km/h, vận tốc bố là v2 = 4km/h Vận tốc chó thay đổi sau: Lúc chạy lại gặp với vận tốc v3 = 8km/h, sau gặp đứa thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, lại tiềp tục quá trình trên hai bó gặp Hỏi hai bố gặp thì chó đã chạy quãng đường là bao nhiêu ? Giải: Thời gian hai bố gặp là: t = S 12 = = 2(h) v1 v2 24 + Tính vận tốc trung bình chó: - Thời gian chó chạy lại gặp người lần thứ là: t1 = S 12 = = 1,2 (h) v1 v3 28 - Quãng đường chó đã chạy là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km) - Thời gian chó chạy lại gặp bố lần thứ là: t2 = S1 9,6 1,2.4 = = 0,3 (h) v2 v4 12 - Quãng đường chó đã chạy là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km) Vận tốc trung bình chó là: vtb = S1 S 9,6 3,6 = = 8,8(km) t1 t 1,2 0,3 Vận tốc trung bình chó không thay đổi suốt quá trình chạy đó: Quãng đường chó chạy hai bố gặp là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km) Vậy đến hai bố gặp thì chó đã chạy quãng đường là 17,6 km Bài 2: Lop8.net (2) Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng msỏi = 48 g, khối lượng riêng là Dsỏi= 103 kg/m3 Thả cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng là D0 = 800 kg/m3 thì thấy độ cao cột chất lỏng bình là H = 20 cm Lấy hòn sỏi khỏi cốc (vẫn thả cốc bình) thả vào bình thì mực nước bình lúc này là h Cho tiết diên đáy bình là S= 40 cm2 và hòn sỏi không ngấm nước Hãy tính h = ? Giải: Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có: Pcốc + Psỏi = FA = Vchìm.D0.g Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có: Pcốc = FA’ = V’chìm D0.g Lấy (1) trừ cho (2) ta được: Psỏi = (Vchìm – V’chìm).D0.g Vchìm – V’chìm = Psoi D0 g (1) (2) H (3) Lấy g = 10m/s2 Thay vào (3) ta được: Vchìm – V’chìm = 6.10-4 (m3) Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực nước bình giảm lượng: h1 = Hình vẽ Vchim V 'chim 6.10 4 = = 1,5 (cm) 40.10 5 S Tiếp theo thả hòn sỏi vào bình thì mực nước bình lại dâng lên đoạn là: h2 = m Vsoi = soi = 0,6 (cm) S Dsoi S h Do lấy hòn sỏi khỏi cốc và thả vào bình thì mực nước bình là: h = H – h1 + h2 = 20–1,5+0,6 = 19,1cm Hình vẽ Bài 3: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm2, cao h = 50 cm, thả hồ nước cho khối gỗ thẳng đứng Tính công thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết: dgỗ = 8000 N/m3 ; dnước = 10000 N/m3 ; Và nước hồ có độ sâu là H = m Giải: Lop8.net (3) Thể tích vật là: V = S.h = 0,01 m3 Trọng lượng vật là: P = V.dg = 0,01.8000 = 80 N Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: FA = P = 80 N Chiều cao phần vật chìm nước là: h1 = FA = 0,4 m d n S Chiều cao phần vật trên mặt nước là: l = h – h1 = 0,5 – 0,4=0,1m Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn nước là: F + P = F’A F = F’A – P = dn.S.h – dg.S.h F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn nước tăng dần từ đến giá trị F Nên công tác dụng giai đoạn này là: A1 = F l = 10.0,1 = J Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là: A2 = F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là: A = A1 + A2 = + 10 = 11 J Bài 4: Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời gian hai vật, cho biết t1 và t2 Tìm thời gian mà hai vật hai quãng đường v Vật Giải: Hình vẽ bên: Hai vật hai quãng đường diện tích Do đó: SABC = SCDK Vật O t1 1 AC.BH = CK.DK v 2 BH BH hay t = t3 – t2 (1) CK = AC DK DK A Mà BHC ~ DKC (g.g) t t BH HC = = (2) t3 t DK CK t2 y Thay (2) vào (1) ta được: t t t 2 = t3 – t2 t3 = t2 + t3 t O D H C K B t1 t2 t3 y t (t t1 ) Lop8.net (4) Bài 5: Có bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, có xe máy và mũ bảo hiểm Chấp hành luật giao thông nên hai bạn xe và hai bạn bộ, dọc đường bạn ngồi sau xuống xe tiếp tục và xe có hai lần quay lại đón bạn vị trí thích hợp cho bạn đến trường cùng lúc Biết vận tốc xe gấp lần và coi vận tốc các bạn nhau, nơi xuất phát cách trường km Xác địng vị trí mà xe đã đón bạn cách vị trí xuất phát là bao nhiêu ? Giải: Gọi v1 là vận tốc xe máy, v2 là vận tốc các bạn Gọi O là vị trí xuất phát A và B là hai vị trí mà bạn lái xe đón hai bạn còn lại lên xe Lúc đầu bạn lái xe chở Trường B A xuất phát bạn đến vị trí C nào O đó quay lại gặp hai bạn còn lại A và đón bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ nhất, quay lại gặp bạn cuối cùng B, đón bạn này lên xe và chở bạn này đến trường cùng lúc với hai bạn Ta có: - Lúc chở bạn thứ đến vị trí C ta có: + Quãng đường bạn thứ cùng với xe đã là S1 S1 = v1 t1 = 5v2t1 + Thời gian hết quãng đường này là t1 + Quãng đường hai bạn còn lại đã là : S = v2 t1 + Khoảng cách bạn thứ và hai bạn còn lại là : S = S S1 = 4v2t1 - Sau thả bạn thứ C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại B ta có: + Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là t = + Quãng đường các bạn đã là: S = v2 t = S3 = t1 v1 v2 v2t1 + Khoảng cách các bạn lúc này là S - Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ D ta có: + Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ là t3 Ta dễ dàng có t1 = t3 + Quãng đường mà các bạn đã là : S = v2t1 Lop8.net (5) - Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai D cùng với bạn thứ để quay lại đón bạn cuối cùng B + Thời gian bạn lái xe quay lại B là t Dễ dàng có t = t = t1 + Quãng đường mà các bạn đã là: S = t v2 = v2t1 - Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn thời gian t5 Ta dễ dàng có t5 = t1 - Quãng đường mà hai bạn đã là: S = v2t1 Bây ta có quãng đường mà bạn thứ đã là: 25 v2t1 = v2t1 = 5 Khoảng cách OA là: S OA = S S = v2t1 = km Khoảng cách OB là: S OB = S S S S = 2S OA = km S = S1 S S S S = Bài 6: Một cục nước đá cốc nước Hỏi cục nước đá tan hết thì mực nước cốc thay đổi nào ? Giải thích ? Giải: Mực nước cốc không thay đổi Giải thích: Khi cục nước đá trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là FA = P = DnVc g ( Vc là thể tích phần cục nước đá ngập nước) Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng nó không đổi và P = DnVg (V là thể tích nước cục nước đá tan ra) Ta có : DnVc g = DnVg Vc = V Do đó thể tích cục nước đá ngập nước đúng thể tích nước cục nước đá tan nên mực nước cốc không thay đổi Bài 7: Một người có chiều cao là h, đứng bóng đèn có treo độ cao là H (H > h) Nếu người đó bước với vận tốc v, hãy xác định vận tốc chuyển động bóng đỉnh đầu trên mặt đất Giải: O A’ A H h Lop8.net B B’ B’’ (6) Gọi O là vị trí bóng đèn A và A’ là hai vị trí đầu người Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng chân người Lúc đầu người đó đứng bóng đèn Thì bính đỉnh đầu đúng vị trí chân B người đó Sau đó thời gian t người đó di chuyển đến vị trí Lúc này đỉnh đầu người đó vị trí A’, chân người đó vị trí B’, còn bóng đỉnh đầu vị trí B’’ Ta có: OAA’ ~ OBB’’ (g.g) Nên ta có: OA AA' = OB BB' ' v.t v H h H vb = v = = vb t vb H H h Bài 8: Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi là : C1 = 50m và C2 = 80m Chúng chuyển động với các vận tốc là: v1 = 4m/s và v2 = 8m/s Giả sử thời điểm hai vật cùng nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng bán kính vòng tròn lớn? Giải: Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải tôi Cách 1: Thời gian vật hết vòng tròn nhỏ là: t1 = C1 50 = = 12,5 (s) v1 Thời gian vật thứ hai hết vòng tròn lớn là: t2 = C2 80 = = 10 (s) v2 Giả sử sau vật thứ x vòng và vật thứ hai y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên bán kính vòng tròn lớn Ta có: T là thời gian chuyển động hai vật T = t1 x = t y x t2 10 = = = t1 12,5 y Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ đó ta chọn x=4 và y=5 Nên thời gian chuyển động hai vật là: T = t1 x = 12,5.4= 50 (s) Lop8.net (7) Cách 2: Ta lấy vật thứ trên đường tròn lớn cho bất kì lúc nào thì vật thứ và vật thứ luôn luôn nằm trên cùng bán kính đường tròn lớn Do thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn lớn đúng thời gian vật thứ chuyển động hết đường tròn nhỏ Cho nên vận tốc vật thứ là : v3 = C2 80 = = 6,4 m/s t1 12,5 Bây bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ trên đường tròn lớn Đến lúc vật thứ hai đuổi vật thứ thì vật thứ hai đã chuyển động vật thứ quãng đường đúng chu vi vòng tròn lớn Ta có: C = T( v2 v3 ) T = C2 80 = = 50 (s) v2 v3 6,4 Bài 9: Một nhẹ AB có thể quay tự quanh điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo đầu B vật có trọng lượng bao nhiêu để hệ thống cân ? Giải: Vì nhẹ có thể quay quanh điểm O nên ta coi O là điểm tựa đòn bẩy Để hệ thống cân ta có điều kiện cân đòn bẩy sau: A O B P1 P1 OB = = P2 OA P2 P2 = P1 = 160 N Bài 10: Người ta dựng cột AB hình vẽ Dựng trên gạch để giữ cho dây ăng-ten qua Để giữu cho cột thẳng đứng phải dùng dây chằng tạo với cột góc = 30 Biết lực kéo dây ăngten là F1 =200N Hãy tìm lực căng F2 dây chằng B F1 F2 C A Lop8.net (8) Giải: Vì AB có thể quay quanh B đó B là điểm tựa đòn bẩy Hạ AH vuông góc với BC (H ϵ BC) F1 Ta có AB và AH là cánh B tay đòn các lực F1 và F2 Để AB có thể đứng thẳng đứng Ta có hệ thức cân đòn bẩy sau: F F1 AH = = sin = 0,5 F2 AB H F2 = F1 = 400 N C A Bài 11: Cho hệ thống hình vẽ: Thanh AB có khối lượng không O đáng kể Ở hai đầu có treo hai cầu nhôm có trọng lượng là A B PA và PB Thanh treo nằm ngang sợi dây O, và lệch phía A Nhúng hai cầu vào nước, hỏi có còn cân hay không ? Giải: Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân đòn bẩy: PA OA = PB OB P OB l2 = A= PB OA l1 V l A= VB l1 l1 l2 O A B (1) Sau nhúng hai cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên cầu A là: F1 = V A ( D A Dn ) g= V A ( D Dn ) g Hợp lực tác dụng lên cầu B là: F2 = VB ( DB Dn ) g = VB ( D Dn ) g Ta có: F1 V A ( D Dn ) g V A = = F2 VB ( D Dn ) g VB (2) Lop8.net (9) Từ (1) và (2) ta có: F1 l2 = F2 l1 (*) Hệ thức (*) thõa mãn hệ thức cân đòn bẩy ban đầu đó hệ thống cân nhúng hai cầu vào nước Bài 12: Một bình thông gồm hai nhánh hình trụ có tiết diện là 30cm² và 12cm², chứa nước Trên mặt nước có đặt các ván mỏng (tiết diện các ván lớn nhỏ là 30cm² và 12cm²), có khối lượng là m1 và m2 Mực nước hai ống chênh lệch 20cm (Nước ống nhỏ cao hơn), bỏ qua áp suất khí a Tính m1 và m2 Biết m1 m2 = kg b Tính khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai ống cao c Nếu đặt cân đó sang ván lớn thì mực nước hai ống chênh lệch bao nhiêu Giải: a Chọn hai điểm A và B hình vẽ Ta có: PA = PB P1 h1d = P2 h2 d Trong đó P1 và P2 là áp suất các khối gỗ tác dụng lên đáy P1 P2 = d (h1 h2 ) = 2000 (1) Mặt khác : P1 = (2) (1) h m1 g m g và P2 = S1 S2 Thay và (1) ta có: A B m m g = 2000 10m1 25m2 =6 (2) S1 S Và theo bài thì: m1 m2 =2 (3) Kết hợp (2) và (3) ta m1 =1,6 kg và m2 =0,4 kg b Gọi m0 là khối lượng cân cần đặt lên ván nhỏ để mực nước hai nhánh (1) A (2) B Lop8.net (10) Lúc này thì áp suất ván lớn tác dụng lên điểm A tổng áp suất ván nhỏ và cân tác dụng lên điểm B Ta có: P1 = P2 + P0 P0 = P1 P2 = 2000 m0 g P0 S 2000.12.10 4 m0 = Mà P0 = = = 0,24 kg S2 10 g c Nếu đặt cân sang ván lớn thì: Áp suất tác dụng lên điểm A lúc này là: PA = P1 P0 dh1 Áp suất tác dụng lên điểm B là: PB = P2 dh2 = P2 d (h1 hcl ) Ta có: PA = PB Hay P1 P0 dh1 = P2 d (h1 hcl ) P1 P0 P2 d 0,24.10 2000 30.10 4 = 0,28 m = 28 cm = 10000 (2) (1) hcl hcl = A B Vậy sau đặt cân sang ván lớn thì mực nước nhánh nhỏ cao mực nước nhánh lớn đoạn 28 cm Bài 13: Hai bình hình trụ có tiết diện là 25cm² và 15cm² nối với ống nhỏ có tiết diện không đáng kể Ban đầu khóa đóng lại, bình lớn đựng nước và bình nhỏ đựng dầu có trọng lượng riêng là 10000N/m³ và 12000N/m³ Chúng có cùng độ cao là 60cm a Tìm độ chênh lệch hai mực nước và dầu hai bình mở khóa K b Ta phải tiếp tục đổ vào bình nhỏ lượng chất lỏng không hòa tan có trọng lượng riêng là 8000N/m³ hai mặt thoáng chất lỏng hai bình ngang Tính độ cao chất lỏng đổ thêm đó ? Giải: a Ta chọn hai điểm A và B hình vẽ Do chất lỏng hai ống có độ cao nhan mà dầu có trọng lượng riêng d1 lớn trọng lượng riêng d nước cho nên sau mở khóa K thì dầu nhánh nhỏ chảy sang nhánh lớn để áp suất tác dụng lên hai đáy là Ta chọn hai điểm A và B hình vẽ Do A và B cùng nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang cho nên: 10 Lop8.net (11) PA = PB d1 (0,6 hcl ) = 0,6d 7200 - 12000 hcl = 6000 hcl = 10 cm b Giả sử đổ cột chất lỏng thứ cao h3 vào nhánh trái thì mực chất lỏng hai nhánh Ta chọn bốn điểm A, B, C, D hình vẽ Ta có : PA = PB h3 d = h1 d1 h2 d 8000h3 = 0,6.10000 12000h2 h3 = 12h2 6h2 = (1) Ta lại có: Thể tích chất lỏng đã đổ thêm vào là: V3 = h3 S = 1,5.10 3.h3 (cm3) Mặt khác thì V3 = hAC ( S1 S ) = 4.10 3.hAC (cm³) 1,5.10 3.h3 = 4.10 3.hAC hAC = 0,375.h3 (2) 5 Mà h2 hAC hBD = 0,6 h2 hAC 1 = 0,6 0,6 h2 1,8 3h2 = hAC = 1 3 (3) (1) (2) hcl A B (2) (1) h3 h1 h2 A Từ (2) và (3) C 1,8 3h2 (4) 0,375h3 = h2 = 0,6 h3 6h2 6(0,6 h3 ) Thế (4) vào (1) ta có: h3 = = h3 = 0,3 m = 30 cm 4 B D Vậy cần đổ vào nhánh trái chất lỏng thứ có độ cao 30 cm để mực chất lỏng hai nhánh cao Bài 14: Hai điểm A và B nằm trên cùng bờ sông, điểm C nằm trên bờ sông đối diện cho đoạn AC vuông góc với dòng chảy Các đoạn AB và AC Một lần người đánh cá từ A hướng mũi thuyến đến C1 để cập bến C bơi A theo cách đó thì t1 (h) Lần sau, ông hướng mũi thuyền sang C thì bị trôi xuống C2 , phải bơi ngược lên C Sau đó bơi A theo cách đó thì t2 (h) Lần thứ 3, ông bơi xuống B sau đó quay A thì t3 (h) a Hỏi lần nào ông lão bơi tốn ít thời gian ? Lần nào bơi tốn nhiều thời gian ? 11 Lop8.net (12) b Xác định tỉ số vận tốc dòng nước và vận tốc v thuyền Biết tỉ số t1 và t3 là 4/5 Xem vận tốc thuyền mái chèo và vận tốc dòng nước lần là C1 (Xem hình bên) Giải: a Lần 1: Vận tốc chuyển động thực thuyền là: v1 = v vn2 Thời gian người đó từ A đến C là: A C C2 AC v1 B Thời gian tổng cộng người đó là: t1 = AC AC = 2 v1 v Lần 2: Người đó thuyền đến C2 với vận tốc v2 = v vn2 giống là người đó thuyền đến C với vận tốc là v Ta có thời gian người đó từ A đến C2 sau đó từ C2 đến C là: AC CC v v ACvn AC v Mà ta lại có: = CC = CC v (1) (2) Thay (2) vào (1) ta có thời gian người đó từ A đến C2 sau đó từ C2 đến C là: AC.vn AC AC AC CC = = v v (v v n ) v v n v vv Nên thời gian tổng cộng người đó lần thứ là: t2 = AC v Lần 3: Thời gian người đó là: t3 = AB AB AB.2v AC.2v = 2= 2 v v n v v n v v n v AC Ta có: v vn2 v vn2 v v vn2 t1 = = = = n < Nên t1 t3 2 AC.v t3 v v v 2 v (3) 12 Lop8.net (13) AC.v t3 v vn2 v = = < Nên t3 t 2 AC t2 v v (4) Từ (3) và (4) ta có: t1 t3 t Vậy nên lần thứ tốn ít thời gian nhất, còn lần thứ hai nhiều thời gian v t b Từ câu (a) ta đã có: = n t3 v v v t 4 Mà theo bài thì = n = n = t3 5 v v 13 Lop8.net (14)