a Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số b Tìm số trung bình cộng.. c Tìm mốt của dấu hiệu.[r]
(1)¤n tËp häc kú to¸n Bài 1: ( điểm) Tìm x biết a) x x ĐỀ 544 b) x x 3 a 2009 c 2009 (a c) 2009 a c và b + d 0; chứng minh 2009 b d 2009 (b d) 2009 b d Bài 3: (3 điểm Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h và từ B A với vận tốc 60 km/h Thờ gian lẫn là Tính độ dài quãng đường AB A 800 Gọi D là điểm nằm tam giác cho Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC cân A có A A A A DBC 100 , DCB 300 Tính số đo BAD A 900 , đường cao AH Trên cạnh BC lấy D cho BD = BA Đường Bài 5: ( điểm Cho tam giác ABC có A Bài 2: ( điểm) Cho vuông góc với BC D cắt AC E Chứng minh a) AD là tia phân giác góc HAC b) AB + AC < BC + AH Bài ( điểm) Chứng minh đa thức x.f(x + 1) - (x + 2).f(x) = có ít hai nghiệm ĐỀ Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: 1 a) 16 200 1000 1 và 2 b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) x 20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = x y z b) và x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc A b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t N * Chứng minh rằng: M x y z t có giá trị không phải là xyz xyt yzt xzt số tự nhiên Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi c) Đường thẳng DN vuông góc với AC d) IM là phân giác góc HIC Lop7.net (2) ¤n tËp häc kú to¸n Ôn tập Toán học kỳ II (Phần bài tập) A) THỐNG KÊ Câu 1) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau: Điểm 10 số Tần số 10 N=40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A c) Nhận xét kết kiểm tra miệng môn Toán các bạn lớp 7A Câu 2) Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7C thống kê sau: Điểm 10 Tần 1 2 số N = 40 a) Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng (trục tung biểu diễn tần số; trục hoành biểu diễn điểm số) b) Tìm số trung bình cộng * Câu 3): Điểm kiểm tra toán học kỳ I học sinh lớp 7A ghi lại sau: 10 9 10 5 10 10 6 10 5 10 a) Dấu hiệu cần tìm đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu Câu 4) Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có bảng số liệu sau 5 6 6 6 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng bảng số liệu trên Câu 5) Điểm kiểm tra toán học kì II lớp 7B thống kê sau: Điểm 10 Tần số 15 14 10 a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số) b) Tính số trung bình cộng Câu 6): Điểm kiểm tra học kì II môn Toán lớp 7A thống kê sau: Điểm 10 Tần số 1 2 N = 40 a) Dấu hiệu đây là gì? Tìm mốt dấu hiệu b) Tìm số trung bình Lop7.net (3) ¤n tËp häc kú to¸n cộng Câu 7: Thời gian làm bài tập toán (tính phút) 30 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 8) Thời gian làm bài tập (tính phút) 20 học sinh ghi lại sau: 10 8 9 14 10 10 14 8 a Dấu hiệu đây là gì? Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? b Tính số trung bình cộng? B ĐƠN, ĐA THỨC Câu Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 - a) Tính: f(x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f(x) - g(x) + h(x) = Câu Cho P(x) = x3 - 2x + ; Q(x) = 2x2 – 2x3 + x - Tính a) P(x) + Q(x); b) P(x)-Q(x) Câu 3: Cho hai đa thức: A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + + 4x5 – 6x2 – B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – – 2x3 + 8x a) Thu gọn đa thức trên xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x) c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm đa thức P(x) Câu 4: Cho f(x) = x3 − 2x + 1, g(x) = 2x2 − x3 + x −3 a) Tính f(x) + g(x) ; f(x) − g(x) b) Tính f(x) +g(x) x = – 1; x =-2 Lop7.net (4) ¤n tËp häc kú to¸n Câu Cho đa thức M = x + 5x − 3x3 + x + 4x + 3x3 − x + N = x − 5x3 − 2x − 8x + x3 − x + a Thu gọn và xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính M+N; M- N Câu Cho đa thức A = −2 xy + 3xy + 5xy + 5xy + a Thu gọn đa thức A b Tính giá trị A x= 1 ;y=-1 Câu Cho hai đa thức P ( x) = 2x − 3x + x và Q( x) = x − x3 + x + 3 a Tính M (x) = P( x) + Q( x) b Tính N ( x) = P( x) − Q( x) và tìm bậc đa thức N ( x) Câu Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5 – + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Câu 9: Cho P(x) = 2x3 – 2x – ; Q(x) = –x3 + x2 + – x Tính: a P(x) +Q(x); b P(x) − Q(x) Câu 10: Cho đa thức f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – + 5x3 – x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1 Câu 11) Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 + Q(x) = 2x2 + 3x3 – x – Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x) Câu 12: Cho đa thức P = 5x2 – 7y2 + y – 1; Q = x2 – 2y2 a) Tìm đa thức M = P – Q b) Tính giá trị M x= 1/2 và y =- 1/5 Lop7.net (5) ¤n tËp häc kú to¸n Câu 13 Tìm đa thức A biết A + (3x y − 2xy ) = 2x y − 4xy 3 Câu 14 Cho P( x) = x − 5x + x + và Q( x) = 5x + x + + x2 + x4 2 a)Tìm M(x)=P(x)+Q(x) b Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Câu 15) Cho đa thức P(x)= 5x- 3 ) 10 b Tìm nghiệm đa thức trên a Tính P(-1);P( Câu 16 Tìm nghiệm đa thức a) 4x + b) -5x+6 e) x2 – x f) x2 – 2x c) x2 – g) x2 – 3x d) x2 – h) 3x2 – 4x HÌNH HỌC BÀI 1) Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác góc xOy Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD BÀI 2)Cho ∆ABC vuông C, có Â 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4): Cho ∆ ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh a) BD là trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 5)Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) Lop7.net (6) ¤n tËp häc kú to¸n a So sánh AB và AC; BH và HC; b Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC và DHC c Tính số đo góc BDC Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC F a Chứng minh ∆BEM= ∆CFM b Chứng minh AM là trung trực EF c Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường thẳng này cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm, BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG Bài 8): Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D A A A A Từ đó suy ra: MAB ADC DAC MAC a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài 9)Cho ∆ABC (Â = 900) ; BD là phân giác góc B (D∈AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD là đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH và EC Bài 10): Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a Chứng minh HB > HC b So sánh góc BAH và góc CAH c Vẽ M, N cho AB, AC là trung trực các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân Bai 11)Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox, Oy lấy điểm A và B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12) Cho tam giác ABC có \AA = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE= 2cm;trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Lop7.net (7)