Củng cố các kiến thức về ba hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng , Bình phương của một hiệu , Hiệu hai bình phương HS vận dụng thành thạo ba hằng đẳng thức trên vào giải bài toán RÌ[r]
(1)CH¦¥NG I : PHÐP NH¢N Vµ PHÐP CHIA C¸C §A THøC So¹n: 09/8/2009 Gi¶ng: TiÕt NH¢N §¥N THøC VíI §A THøC I MôC TI£U : HS nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, khoa häc, chÝnh x¸c II CHUÈN BÞ : GV : B¶ng phô, gi¸o ¸n, HS : On tập quy tắc nhân số với tổng , nhân đơn thức , Bảng nhóm III hoạt động dạy và học Tæ chøc: KiÓm tra bµi cò Bµi míi Hoạt động GV Ho¹t §éng : Giíi thiÖu Hoạt động HS -GV giới thiệu chương trình đại số lớp -GV nªu yªu cÇu vÒ s¸ch vë , dông cô học tập , ý thức và phương pháp học tập bé m«n to¸n GV giới thiệu chương I : Trong chương I chóng ta tiÕp tôc häc vÒ phÐp nh©n vµ phép chia các đa thức , các đẳng thức đáng nhớ , các phương pháp phân tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Bµi häc h«m chóng ta sÏ t×m hiÓu “ Nhân đơn thức với đa thức” Hoạt động 2: Quy T¾c : GV : Cho đơn thức 5x -H·y viÕt mét ®a thøc bËc hai bÊt kú gåm h¹ng tö -Nh©n 5x víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc võa viÕt -Céng c¸c tÝch t×m ®îc GV ch÷a bµi vµ gi¶ng chËm r·i c¸ch lµm cho HS GV yªu cÇu HS lµm ?1 GV cho HS tõng bµn kiÓm tra bµi lµm cña GV kiÓm tra vµ ch÷a bµi cña vµi HS GV giới thiệu : Hai VD vừa làm là ta đã Hs mở mục lục trang 134 SGK để theo dâi HS ghi lại các yêu cầu GV để thực hiÖn HS nghe giíi thiÖu néi dung kiÕn thøc sÏ học chương HS c¶ líp tù lµm nh¸p Mét HS lªn b¶ng lµm HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Lop8.net (2) nhân đơn thức với đa thức Vậy muốn nhân đơn thức với đa thức ta lµm thÕ nµo ? GV nh¾c l¹i quy t¾c vµ nªu d¹ng tæng qu¸t A(B+C)=A.B+A.C ( A , B , C là các đơn thức ) HS ph¸t biÓu quy t¾c Ho¹t §éng : ¸p dông VD: Lµm tÝnh nh©n ( - 2x3 ) ( x2 + 5x - ) Một HS đứng chỗ trả lời miệng ( - 2x3 ) ( x2 + 5x - ) = - 2x3 x2 +(-2x3) 5x + ( -2x3) GV yªu cÇu HS lµm ? 2 x + xy ) 6xy3 1 b , ( - 4x3 + y yz ).( xy ) a,( 3x3y - =-2x5 – 10x4 + x3 HS lµm bµi , HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS1 : a, = 18x4y4 -3x3y3 + xy HS2 : b, = 2x4y - GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS GV Khi đã nắm vững quy tắc các em có thể bỏ bớt bước trung gian Yªu cÇu HS lµm ? SGK ? H·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh thang ? ? Viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo x vµ y 1 xy xy2z HS nªu : Shình thang = (Đáy lớn+đáy nhỏ).Chiều cao S = 5 x 3 3x y .2 y =( 8x +3 +y ) y = 8xy + 3y +y2 Víi x =3 m, y = m S = 8.3.2 +3.2+22 = 58 m2 GV ®a bµi lªn b¶ng phô Bài giải sau Đ( đúng ) hay S ( sai) ? HS đứng chỗ trả lời và giải thích 1) x ( 2x + ) = 2x2 + 2) ( y2x – 2xy ) ( - 3x2y) = 3x3y + S S x3y 3) 3x ( x – ) = 3x -12x Lop8.net (3) 4) - x ( 4x – ) = -3x2 + 6x 5) 6xy ( 2x2 – 3y ) = 12x2y +18 xy2 6) - x ( 2x2 + ) = -x3 + x Hoạt động 4: S § § S S LuyÖn tËp GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp tr5 SGK Bæ xung thªm phÇn d) d) 2 x y( 2x3- xy2 – ) HS ch÷a c©u a, d HS ch÷a c©u b,c GV gäi HS lªn b¶ng ch÷a bµi GV ch÷a bµi vµ cho ®iÓm Bµi Tr SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS nhËn xÐt vµ cho ®iÓm GV kiÓm tra bµi lµm cña mét vµi nhãm HS hoạt động theo nhóm Bµi tËp Tr SGK T×m x biÕt : §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy c¸ch gi¶i 3x ( 12x – 4) -9x ( 4x – ) =30 Hỏi : Muốn tìm x đẳng thức trên HS lớp nhận xét , góp ý trước hết ta phải làm gì ? GV yªu cÇu HS c¶ líp lµm bµi HS Muốn tìm x đẳng thức trên GV Cho biÓu thøc M = 3x ( 2x – 5y ) +( 3x – 2y ) (- 2x ) - trước hết ta cần rút gọn vế trái HS lµm bµi HS lªn b¶ng lµm ( – 26xy ) Chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x, y GV : Muèn chøng tá gi¸ trÞ cña biÓu thøc M kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x vµ y ta lµm nh thÕ nµo ? Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh cña biÓu thøc M , GV BiÓu thøc M cã gi¸ trÞ lµ -1 , gi¸ trÞ rót gän vµ kÕt qu¶ ph¶i lµ mét h»ng sè nµy kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña x , y Mét HS tr×nh bµy miÖng Ho¹t §éng 5: Hướng dẫn nhà -Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thøc , cã kü n¨ng nh©n thµnh th¹o , tr×nh Lop8.net (4) bày theo hướng dẫn Lµm c¸c bµi tËp : (b) , , 5, Tr 5, SGK BT 1, 2, , 4,5Tr SBT Đọc trước bài nhân đa thức với đa thức Ngµy so¹n: 10/8/2009 Ngµy d¹y: NH¢N §A THøC VíI §A THøC TiÕt I MôC TI£U - HS n¾m v÷ng quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc - HS biÕt tr×nh bµy phÐp nh©n ®a thøc theo c¸c c¸ch kh¸c - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, khoa häc, chÝnh x¸c II CHUÈN BÞ : GV : B¶ng phô, SGK, gi¸o ¸n HS : Häc vµ lµm BTVN III HO¹T §éNG d¹y vµ häc Tæ chøc: Bµi míi Hoạt động GIáO VIÊN hoạt động HọC SINH Ho¹t §éng : KiÓm tra bµi cò HS1 Ph¸t biÓu , lµm bµi 5SGK Hỏi –Phát biểu quy tắc nhân đơn thức a, = x2 – y2 víi ®a thøc ViÕt d¹ng tæng qu¸t Ch÷a b, = xn- yn HS ch÷a bµi SBT bµi tËp Tr SGK Kq x = -2 -Ch÷a bµi tËp Tr SBT HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS Ho¹t §éng 2: Quy t¾c HS c¶ líp nghiªn cøu VD Tr SGK vµ VD ( x – ) ( 6x2 – 5x + ) Các em hãy tự đọc SGK để giải thích làm bài vào Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy l¹i c¸ch lµm ( x – ) ( 6x2 – 5x + ) GV nêu lại các bước làm và nói : Muốn = x (6x2 – 5x + ) – (6x2 – 5x + Lop8.net (5) nh©n ®a thøc(x–2) víi ®a thøc 6x2– 5x+1 , ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc x – víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc 6x2 – 5x + råi céng c¸c tÝch l¹i víi Ta nãi ®a thøc 6x3 – 17x2 +11x – lµ tÝch cña ®a thøc x – vµ ®a thøc 6x2 – 5x + VËy muèn nh©n ®a thøc víi ®a thøc ta lµm thÕ nµo? GV đưa quy tắc lên bảng phụ để nhấn m¹nh cho HS nhí H·y viÕt d¹ng tæng qu¸t ? GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK ?1 ( xy – ) ( x3 – 2x – ) 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – = 6x3 – 17x2 + 11x – HS nªu quy t¾c Hai HS đọc quy tắc (A+B)(C +D) = AC +AD +BC +BD HS đọc nhận xét SGK HS làm bài hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS làm ? = xy ( x3 – 2x – ) – ( x3 – 2x –6) = Cho HS lµm tiÕp bµi tËp : ( 2x – ) (x2 – 2x +1) x y –x2y – 3xy – x3 +2x + HS lµm bµi vµo vë , mét HS lªn b¶ng lµm GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm HS : = 2x ( x2 – 2x +1) – ( x2 – 2x GV : Khi nh©n c¸c ®a thøc mét biÕn ë +1) VD trªn , ta cßn cã thÓ tr×nh bµy theo = 2x3 – 4x2 + 2x – 3x2 + 6x – c¸ch sau : = 2x3 – 7x2 + 8x – Cách : Nhân đa thức đã xếp HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n 6x2 – 5x + x- 2 - 12x + 10x – 6x3 -5x2 + x HS theo dâi GV lµm 6x – 17x + 11x – GV nhấn mạnh các đơn thức đồng dạng phải xếp cùng cột để dễ thu gọn Cho HS thùc hiÖn phÐp nh©n theo c¸ch ( x2 – 2x + 1) ( 2x – ) HS lµm bµi vµo vë , mét HS lªn b¶ng lµm X2 – 2x + 2x – Gv nhËn xÐt bµi lµm cña HS -3x2 +6x – Lop8.net (6) 2x3 - 4x2 + 2x 2x3 – 7x2 + 2x – HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS Ho¹t §éng : ¸p Dông GV yªu cÇu HS lµm ? GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS GV yªu cÇu HS lµm ? ? NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? GV nhận xét, đánh giá Hoạt động 4: LuyÖn tËp Bµi Tr SGK GV cho HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm phÇn a Nöa líp lµm phÇn b GV kiÓm tra mét vµi nhãm vµ nhËn xÐt Ba HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS : a) ( x + 3) ( x2 + 3x – ) = x ( x2 + 3x – ) + ( x2 + 3x – ) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 +6x2 + 4x – 15 HS : x2 + 3x – x+ 3x + 9x – 15 X +3x2- 5x X3+6x2 + 4x – 15 HS3 : b) ( xy – ) ( xy + 5) = xy ( xy + 5) – ( xy + ) = x2y2 + 5xy – xy – = x2y2 + 4xy – HS DiÖn tÝch HCN lµ : S = ( 2x + y ) ( 2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 Víi x = 2,5 m vµ y = m ta cã S = 2,52 - 12 = 24 m2 HS hoạt động nhóm §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy , mçi nhãm lµm mét phÇn Hoạt Động : Hướng dẫn nhà -Häc thuéc quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a thøc -N¾m v÷ng c¸ch tr×nh bµy phÐp nh©n hai ®a thøc c¸ch -Lµm BT tr SGK BT 6, 7, Tr4 SBT Lop8.net (7) Ngµy so¹n: 10/8/2009 Ngµy d¹y: LUYÖN TËP TiÕt : A Môc tiªu : HS củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với ®a thøc HS thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, KH, chÝnh x¸c B ChuÈn bÞ : GV : B¶ng phô, SGK, gi¸o ¸n HS : Häc vµ lµm BTVN C Hoạt động dạy và học : Tæ chøc Bµi míi hoạt động GV hoạt động HS Ho¹t §éng : KiÓm tra bµi cò HS1 : - Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc HS1 : Ph¸t biÓu quy t¾c Ch÷a bµi tËp víi ®a thøc ? Ch÷a bµi tËp Tr sgk a, ( x2y2 - xy + 2y )( x – 2y ) = x3y2 – 2x2y3 - x y + xy2 + 2xy – 4y2 b, ( x2 –xy + y2 ) ( x + y ) = x3 + x2y –x2y –xy2 + xy2 + y3 = x + y3 HS2 : Ch÷a bµi tËp Tr4 SBT a, ( 5x – 2y ) ( x2 – xy + ) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 2xy2 + 5x – 2y b, ( x – ) ( x + 1) ( x + ) Lop8.net (8) GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS Ho¹t §éng : LuyÖn TËp : Bµi 10 Tr SGK GV yªu cÇu c©u a , tr×nh bµy theo c¸ch = ( x2 + x – x – ) ( x + ) = ( x2 – ) ( x + ) = x3+ 2x2 – x – HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS c¶ líp lµm bµi vµo vë Ba HS lªn b¶ng lµm , mçi HS lµm mét bµi HS : a, ( x2 – x + ) ( x – ) 2 23 = x3 – 6x2 + x – 15 2 = x3 – 5x2 – x2 + 10x + x – 15 GV theo dõi HS làm bài lớp HS2 : Tr×nh bµy C2 c©u a , x2 – 2x + x–5 GV nhËn xÐt bµi lµm trªn b¶ng -5x2 + 10x – 15 3 x - x2 + x 2 23 x - 6x2 + x – 15 2 HS : b, ( x2 – 2xy + y2 ) ( x – y ) Bµi TËp 11 Tr SGK = x3- x2y -2x2y +xy2 – y3 GV : Muèn chøng minh gi¸ trÞ cña biÓu = x3 – 3x2y + xy2 – y3 thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña HS : Ta rót gän biÓu thøc , sau rót gän biÕn ta lµm thÕ nµo ? , biÓu thøc kh«ng cßn chøa biÕn ta nãi r»ng : gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn GV theo dõi HS làm bài lớp HS lµm bµi vµo vë , Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : a, (x – 5)(2x +3) – 2x (x – 3)+ x +7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 -2x2 + 6x +x +7 =-8 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn HS2 : b, (3x -5)(2x+11)– (2x +3)(3x +7) = 6x2+33x–10x–55-(6x2+14x +9x Bµi TËp 12 Tr SGK +21 GV ®a bµi trªn b¶ng phô = 6x2+33x–10x–55–6x2 –14x– GV yªu cÇu HS tr×nh bµy miÖng qu¸ 10 Lop8.net (9) tr×nh rót gän biÓu thøc 9x -21 Sau đó gọi HS lên bảng điền giá trị = - 76 VËy gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc biÓu thøc vµo gi¸ trÞ cña biÕn Gi¸trÞ cña x Bµi 13 Tr SGK Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm vµ nh¾c nhë viÖc lµm bµi GV kiÓm tra bµi lµm cña vµi ba nhãm Hoạt Động : Hướng dẫn nhà Bµi 14, 15 Tr SGK Bµi , ,10 Tr 4SBT Hướng dẫn bài 14 : -ViÕt c«ng thøc cña sè tù nhiªn ch½n liªn tiÕp -H·y biÓu diÔn tÝch hai sè sau lín h¬n tÝch hai sè ®Çu lµ 192 x =0 x = -15 x = 15 x = 0,15 Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (x2-5)(x +3)+(x+4)(x- x2 ) = -x -15 -15 -30 -15,15 Hs c¶ líp nhËn xÐt HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b -Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng 2n , 2n + , 2n + ( n N ) nhí ( 2n +2 )( 2n +4) – 2n( 2n +2) =192 Ngµy so¹n: 11/8/2009 Ngµy d¹y: TiÕt : NH÷NG H»NG §¼NG THøC §¸NG NHí 11 Lop8.net (10) I MôC TI£U : Hs n¾m ®îc ba h»ng ®¨ng thøc ®Çu tiªn Biết áp dụng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lý RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, KH, t logic II CHUÈN BÞ : GV : VÏ s½n h×nh Tr SGK trªn b¶ng phô HS : ¤n quy t¾c, lµm BTVN III HO¹T §éNG d¹y vµ häc Tæ chøc: Bµi míi Hoạt động 1: Kiểm tra Mét HS lªn b¶ng Ph¸t biÓu quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a -Ph¸t biÓu quy t¾c -Ch÷a bµi tËp 15 thøc 1 Ch÷a bµi tËp 15 Tr SGK a, ( x +y ) ( x +y) ? NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? 2 1 = x + xy + xy +y2 2 = x2 + xy + y2 1 b,(x- y).(x- y) 2 1 = x2 - xy - xy + y2 2 = x2 – xy + y2 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Ho¹t §éng : B×NH PH¦¥NG CñA MéT TæNG Gv đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tÝnh 2 ( x +y ) ( x +y) b¹n ph¶i thùc hiÖn phÐp nh©n ®a thøc víi ®a thøc §Ó cã kÕt qu¶ nhanh chãng cho phÐp nhân số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích , người ta lập các đẳng thức đáng nhớ Trong chương trình toán lớp , chúng ta học 7hằng đẳng thức Các đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức , tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ®îc nhanh h¬n Hs lµm t¹i líp , mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn 12 Lop8.net (11) GV yªu cÇu HS lµm ? (a+b)2=(a+b).(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 GV : Víi a > 0, b >0 c«ng thøc nµy ®îc minh ho¹ bëi diÖn tÝch c¸c h×nh vu«ng vµ h×nh ch÷ nhËt h×nh GV đưa hình đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích : DiÖn tÝch h×nh vu«ng lín lµ ( a + b ) b»ng tæng diÖn tÝch cña hai h×nh vu«ng nhá ( a2 vµ b2 ) vµ hai h×nh ch÷ nhËt ( 2.ab ) Víi A , B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý ta còng cã : ( A +B )2 = A2 + 2AB + B2 GV yªu cÇu HS thùc hiÖn ?2 víi A lµ biÓu thøc thø nhÊt , B lµ biÓu thøc thø hai VÕ tr¸i lµ mét tæng hai biÓu thøc GV lại đẳng thức và phát biểu chÝnh x¸c Ap dông : a , TÝnh ( a + ) ? H·y chØ râ biÓu thøc thø nhÊt biÓu thøc thø hai GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể : ( a + ) = a2 +2 a + 12 = a2 + 2a + HS : Bình phương tổng hai biểu thức bình phương biểu thức thứ céng hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thøc thø hai HS : BiÓu thøc thø nhÊt lµ a , biÓu thøc thø hai lµ HS lµm nh¸p mét HS lªn b¶ng lµm : GV yªu cÇu HS tÝnh ( x + y ) 2 1 x y + y2 2 = x +xy +y2 ( x + y ) = ( x )2 +2 GV Hãy so sánh kết làm lúc trước ? HS : B»ng GV : Viết biểu thức x2 + 4x + dạng bình phương tổng GV gợi ý x2 là bình phương biểu thức thứ , = 22 là bình phương biểu thøc thø hai , ph©n tÝch 4x thµnh hai lÇn tÝch biÓu thøc thø nhÊt víi biÓu thøc thø hai Tương tự hãy viết đa thức sau dạng bình phương tổng a x2 +2x + b 9x2 + y2 + 6xy HS : x2 + 4x + = x2 + x + 22 =(x+2)2 HS c¶ líp lµm nh¸p Hai HS lªn b¶ng lµm HS1 x2 +2x + = x2 +2 x + 12 = ( x + )2 2 HS2 9x + y + 6xy = ( 3x )2 + 3x y + 13 Lop8.net (12) y2 = (3x + y)2 c TÝnh nhanh : 512 ; 3012 Hai HS lªn b¶ng lµm GV gîi ý t¸ch 51 = 50 +1 råi ¸p dông 512 = ( 50 + )2 = 502 + 2.50.1+ 12 vào đẳng thức = 2500 + 100 + = 2601 301 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 Gv nhËn xÐt = 90000 + 600 + = 9061 Ho¹t §éng B×NH PH¦¥NG CñA MéT HIÖU GV yªu cÇu HS tÝnh ( a – b )2 theo hai c¸ch C¸ch : ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b) C¸ch : ( a – b )2 = a (b)2 Nöa líp lµm c¸ch Nöa lèp lµm c¸ch HS làm bài chỗ , sau đó hai HS lên b¶ng tr×nh bµy C¸ch ( a – b )2 = ( a – b ) ( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 C¸ch ( a – b )2 = a (b)2 = a2 + a (-b ) + (-b )2 = a2-2ab +b2 GV ta cã kÕt qu¶ : ( a – b ) = a2 – 2ab + b2 HS ph¸t biÓu Tương tự : 2 ( A – B ) = A – 2AB + B Hãy phát biểu đẳng thức bình HS : Hai đẳng thức khai triển có phương hiệu hai biểu thức lời hạng tử đầu và cuối giống , hai hạng tử đối HS tr¶ lêi miÖng , GV ghi l¹i Ap dông tÝnh a , (x - ) GV cho HS hoạt động nhóm tính : b , (2x – 3y )2 c , tÝnh nhanh 992 Ho¹t §éng 4: (x- 1 ) = x2 – x +( )2 2 = x2 – x + HS hoạt động theo nhóm §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i HS c¶ líp nhËn xÐt HIÖU HAI B×NH PH¦¥NG Gv yªu cÇu HS thùc hiÖn ? HS lên bảng làm , lớp làm nháp ( a + b ) ( a – b ) = a2- ab + ab – b2 = a2 – b2 GV tõ kÕt qu¶ trªn ta cã a2 – b2 = ( a + b ) ( a – b ) Tæng qu¸t : A – B2 = ( A + B ) ( A – B ) HS phát biểu : Hiệu hai bình phương hai biÓu thøc b»ng tÝch cña tæng hai biÓu thøc víi hiÖu cña chóng 14 Lop8.net (13) GV : Phát biểu thành lời đẳng thức đó GV lưu ý HS phân biệt bình phương mét hiÖu ( A – B ) với hiệu hai bình phương A2 – B2 , tr¸nh nhÇm lÉn Ap dông tÝnh : a,(x+2).(x-2) b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) c , TÝnh nhanh 56 64 GV yªu cÇu HS lµm ? HS lµm bµi ba HS lªn b¶ng lµm : HS1 : a, ( x + ) ( x - ) = x2 - 22 = x2 –4 HS2 : b , ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 HS3 : c , 56 64 = ( 60 – ) ( 60 + ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 HS tr¶ lêi miÖng : Đức và Thọ viết đúng vì : x2 – 10x + 25 = 25 -10x + x2 ( x – 5) = ( – x )2 Sơn đã rút đẳng thức : (A–B)2=(B–A)2 GV nhấn mạnh : Bình phương hai đa thức đối thì Ho¹t §éng 5: Cñng Cè ? Hãy viết ba đẳng thức vừa học GV Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? a , ( x – y)2 = x2 – y2 b , ( x + y ) = x2 + y c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2 d , ( 2a + 3b ) ( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2 HS viÕt nh¸p , mét HS lªn b¶ng viÕt HS tr¶ lêi a , Sai b , Sai c , Sai d , §óng Hoạt Động 6: Hướng Dẫn Về Nhà Häc thuéc vµ ph¸t biÓu ®îc thµnh lêi ba đẳng thức đã học , viết theo hai chiÒu ( tÝch tæng ) Bµi tËp vÒ nhµ : 16, 17, 18, 19, 20 Tr 12 SGK 11 , 12, 13 Tr SBT 15 Lop8.net (14) Ngµy so¹n: 15/8/2009 Ngµy d¹y: LUYÖN TËP TiÕt : I MôC TI£U : Củng cố các kiến thức ba đẳng thức : Bình phương tổng , Bình phương hiệu , Hiệu hai bình phương HS vận dụng thành thạo ba đẳng thức trên vào giải bài toán RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, KH, chÝnh x¸c II CHUÈN BÞ : GV : Giáo án, SGK, đồ dùng học tập HS : Học và làm BTVN, đồ dùng học tập III HO¹T §éNG d¹y vµ häc Tæ chøc Bµi míi hoạt động GV hoạt động HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS1 : ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi hai h»ng đẳng thức ( A – B )2 và ( A –B )2 Ch÷a bµi tËp 11 Tr SBT HS2 : ViÕt vµ ph¸t biÓu thµnh lêi h»ng đẳng thức hiệu hai bình phương Ch÷a bµi tËp 18 Tr 11 SGK HS tr¶ lêi Ch÷a bµi tËp 11 : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 ( x – 3y ) ( x + 3y ) = x2 – 9y2 ( – x )2 = 25 -10x + x2 HS2 Tr¶ lêi Ch÷a bµi tËp 18 a , x2 + 6xy +9y2 = ( x + 3y) b , x2 – 10xy + 25y2 = ( x – 5y)2 16 Lop8.net (15) c ,( 2x – 3y ) ( 2x + 3y ) = 4x2 – 9y2 HS nhËn xÐt GV nhËn xÐt cho ®iÓm Ho¹t §éng 2: LUYÖN TËP Bµi 20 Tr12 SGK : Nhận xét đúng sai kết sau : ( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x + 2y )2 Bµi 21 Tr12 SGK GV yêu cầu HS đọc yêu cầu đề bài ? NhËn xÐt bµi lµm cña b¹n? GV nhận xét, đánh giá, cho điểm Bµi 17 Tr11 SGK GV nªu yªu cÇu bµi to¸n H·y chøng minh : ( 10a + )2 = 100a ( a + ) + 25 GV : (10a + )2 víi a N chÝnh lµ b×nh phương số có tận cùng là , với a lµ sè chôc cña nã VD : 252 = ( 10 + )2 Vậy qua kết biến đổi hãy nêu cách tính nhẩm bình phương số tự nhiªn cã tËn cïng b»ng 5? ( Nếu HS không nêu thì GV hướng dÉn ) ¸p dông tÝnh 252 ta lµm nh sau : + LÊy a( lµ ) nh©n a +1 (lµ 3) ®îc + ViÕt 25 vµo sau sè , ta ®îc kÕt qu¶ lµ 625 Sau đó yêu cầu HS làm tiếp HS tr¶ lêi KÕt qu¶ trªn sai v× hai vÕ kh«ng b»ng VÕ ph¶i : ( x + 2y )2 = x2 + 4xy + 4y2 kh¸c víi vÕ tr¸i HS lµm bµi vµo vë , mét HS lªn b¶ng lµm 9x2 – 6x + = (3x)2 – 3x + 12 = ( 3x – )2 b , ( 2x + 3y )2 +2 ( 2x +3y ) +1 = ( 2x + 3y + )2 ( 10a + )2 = (10a)2 +2.10a.5 + 25 = 100a2 +100a +25 = 100a( a +1) +25 HS : Muốn tính nhẩm bình phương mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng ta lÊy sè chôc nh©n víi sè liÒn sau nã råi viÕt tiÕp 25 vµo cuèi HS tÝnh : 352 652 852 Bµi 22 Tr 12 SGK HS hoạt động theo nhóm a , 1012 = ( 100 + 1)2 = 10000 +200 +1 =10201 b , 1992 = (200 -1)2 = 40000- 400 +1 Bµi 23 Tr 12 SGK : Gv ®a bµi tËp lªn =39601 17 Lop8.net (16) b¶ng phô Hỏi : Để chứng minh đẳng thức ta lµm thÕ nµo ? Gäi hai HS lªn b¶ng lµm , c¸c HS kh¸c lµm bµi vµo vë , GV theo dâi HS lµm bµi lớp GV lu ý : C¸c c«ng thøc nµy nãi vÒ mèi liên hệ bình phương tổng và bình phương hiệu , cần ghi nhớ để áp dụng cho các bài tập sau VD TÝnh (a –b )2 biÕt a + b = vµ a b = 12 Sau đó GV cho HS làm phần b Bµi 25 Tr12 SGK : TÝnh a , (a +b +c )2 = ? Làm nào để tính bình phương cña mét tæng ba sè GV ? Em nµo cßn cã c¸ch tÝnh kh¸c Các phần b , c nhà làm tương tự / ( 3x +2) ( 3x -2) / x2 – 10x +25 Ho¹t §éng 4: H¦íNG DÉN VÒ NHµ c , 47 53 = (50 -3) (50 +3) = 502 -32 = 2491 §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy C¸c HS kh¸c nhËn xÐt , ch÷a bµi HS Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi mét vÕ b»ng vÕ cßn l¹i HS : a , ( a+b)2 = ( a –b)2 +4ab B§ VP : ( a –b)2 +4ab = a2 -2ab + b2 +4ab = a2 +2ab + b2 = ( a+b)2 = VT HS2 : b, ( a –b ) = ( a+b)2 -4ab B§ VP : ( a+b)2 -4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2 = (a –b )2 = VT Học thuộc kỹ các đẳng thức đã học Bµi tËp : 24, 25(b,c) Tr12 SGK 13, 14 Tr4, SBT Ngµy so¹n: 11/8/2009 Ngµy d¹y: TiÕt : NH÷NG H»NG §¼NG THøC §¸NG NHí (tiÕp) I MôC TI£U : HS Nắm các đẳng thức : Lập phương tổng , Lập phương hiÖu Biết vận dụng các đẳng thức trên để giải bài tập tính nhẩm , tính hợp lý RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c, KH, t logic II CHUÈN BÞ : GV : SGK, gi¸o ¸n HS : ¤n quy t¾c, lµm BTVN III HO¹T §éNG d¹y vµ häc Tæ chøc: Bµi míi: Ho¹t §éng 1: KiÓm tra bµi cò: 18 Lop8.net (17) HS Kh¸ : a chia cho d a = 5n + víi n N a2 = (5n +4 )2 = 25n2 + 40n + 16 = 25n2 + 40n + 15 +1 = ( 5n2 +8n + ) + VËy a2 chia cho d Ch÷a bµi 15 Tr5 SBT GV kiểm tra bài làm lớp GV nhËn xÐt cho ®iÓm Ho¹t §éng LËP PH¦¥NG CòA MéT TæNG Gv cho HS lµm ? TÝnh ( a +b) ( a +b)2 (víi a,b lµ hai sè tuú ý ) GV : ( a +b) ( a +b)2 = (a +b)3 VËy ta cã : (a +b)3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Tương tự : (A +B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3 GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương tổng hai biểu thức lêi HS lµm bµi vµo vë mét HS lªn b¶ng lµm = ( a +b) ( a2 +2ab +b2 ) = a3 +2a2b +ab2 +a2b +2ab2 +b3 = a3 +3a2b +3ab2 +b3 Hoạt động 3: LËP PH¦¥NG CñA MéT HIÖU GV yªu cÇu HS tÝnh (a –b)3 b»ng hai c¸ch Nöa líp tÝnh : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) Nöa líp tÝnh : a –b)3 = a (b)3 HS tÝnh c¸ nh©n theo hai c¸ch Hai HS lªn b¶ng tÝnh C¸ch : (a –b)3 = ( a- b )2 ( a – b ) = ( a2 -2ab +b2) ( a –b ) = a3 –a2b -2a2b +2ab2 +ab2 –b3 = a3 -3a2b +3ab2 –b3 C¸ch : a –b)3 = a (b)3 = a3 +3a2.(-b) +3a (-b)2 +(-b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3 HS ph¸t biÓu HS lµm bµi vµo vë , Hai HS lªn b¶ng lµm a , = x3 + x2 + x 12 +13 Ap dông : TÝnh a , (x +1) = x3 +3x2 + 3x +1 b , ( 2x + 3y)3 Hái : Nªu biÓu thøc thø nhÊt , biÓu thøc b , = (2x)3 + (2x)2 3y + 2x (3y)2 +(3y)3 thø hai = 8x3 + 36 x2y +54xy2 +27y3 Ap dụng đẳng thức lập phương HS c¶ líp nhËn xÐt tổng để tính GV nhËn xÐt GV Hai cách làm trên cho kết : (a –b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3 Tương tự : 19 Lop8.net (18) (A - B)3 = A3 - 3A2B +3AB2 - B3 víi A , B lµ c¸c biÓu thøc GV : Hãy phát biểu đẳng thức lập phương hiệu hai biểu thức thành lêi ? GV ph¸t biÓu l¹i ? So s¸nh biÓu thøc khai triÓn cña hai đẳng thức (A +B)3và (A - B)3 em cã nhËn xÐt g× ? ¸p dông TÝnh : a , ( x - ) b , ( x -2y ) 3 Hai HS ph¸t biÓu HS : BiÓu thøc khai triÓn c¶ hai h»ng đẳng thức này có bốn hạng tử ( đó luỹ thừa A giảm dần , luỹ thừa B t¨ng dÇn đẳng thức lập phương tổng có bốn dấu là dấu “+” ,còn đẳng thức lập phương hiệu , các dÊu “+” , “-“ xen kÏ HS lµm bµi vµo vë , hai HS lªn b¶ng lµm HS1 : ( x - 1 ) = x3 – 3.x2 +3x.( )23 3 GV: Cho biÕt biÓu thøc thø nhÊt , biÓu ( )3 thức thứ hai , sau đó khai triển biểu thức = x – x2 + 1 x3 27 HS : = x3 – x2 2y + 3.x (2y)2 – (2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3 c , Trong các khảng định sau , khảng định nào đúng ? ( GV đưa bài tập lên HS trả lời miệng , có giải thích b¶ng phô ) / Sai , Vì lập phương hai đa thức đối 3 / ( 2x – ) = ( – 2x ) thì đối / Đúng , Vì bình phương hai đa thức 2 / (x- ) = (1 – x ) đối thì / §óng , V× x + = +x / ( x + ) = ( + x )3 / Sai , Vì hai vế là hai đa thức đối 2 4/ x –1=1–x x2 – = - (1 – x2 ) / Sai , ( x -3 )2 = x2 -6x + / ( x -3 )2 = x2 -2x + Em cã nhËn xÐt g× vÒ quan hÖ cña HS : ( A – B )2 = ( B- A )2 2 (A–B ) víi (B-A) , cña (A–B) víi (B– (A – B )3 = - ( B – A )3 A)3? LUYÖN TËP – CñNG Cè Ho¹t §éng 4: HS c¶ líp lµm bµi vµo vë Hai HS lªn b¶ng lµm a , ( 2x2 + 3y ) = (2x2)3 +3.( 2x2)2.3y + 3.2x2(3y)2+(3y)3 = 8x6 + 36x4y + 54x2y2+27y3 Bµi 26 Tr14 SGK b,( 1 x – )3 = ( x)3- ( x)2.3 +3 2 20 Lop8.net (19) 1 27 x.32 - 33 = x3 - x2 + x – 27 HS hoạt động nhóm làm bài trên phiếu học tập có in sẵn đề bài §¹i diÖn nhãm tr¶ lêi Bµi 29 Tr14 SGK Hs c¶ líp nhËn xÐt N x3 -3x2 +3x -1 = ( x -1 )3 U 16 +8x +x2 = ( x + )2 H 3x2 + 3x + +x3 = ( x + )3= ( +x)3 ¢ – 2y + y2 = ( – y )2 = ( y – )2 HS gi¶i tõ “ NH¢N HËU” HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương , biết chia sẻ cùng người , “ GV : Em hiểu nào là người Thương người thể thương thân” “Nh©n HËu” Ho¹t §éng 5: Hướng dẫn nhà Ôn tập Hằng đẳng thức đã học , so sánh để ghi nhớ Bµi TËp : 27 , 28 Tr14 SGK 16 Tr5 SBT TiÕt NH÷NG H»NG §¼NG THøC §¸NG NHí ( TIÕP ) 21 Lop8.net (20) Ngµy so¹n: Ngµy d¹y: I MôC TI£U HS nắm các đẳng thức : Tổng hai lập phương , Hiệu hai lập phương Biết vận dụng các đẳng thức trên vào giải toán RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, KH, chÝnh x¸c II CHUÈN BÞ GV : Gi¸o ¸n, SGK, B¶ng phô HS : Häc vµ lµm bµi tËp III HO¹T §éNG TR£N LíP Tæ chøc Bµi míi Hoạt động GV Ho¹t §éng : KiÓm tra bµi cò Hoạt động HS HS1 28 (a) : Viết đẳng thức lập phương x + 12x2 + 48x +64 x= = x3+3 x2 +3 x 42+43 tổng , lập phương hiệu = ( x +4) Ch÷a bµi tËp 28 (a) Tr14 SGK = ( + 4) = 103 = 1000 HS2 Trong các khảng định sau , khảng HS2 định nào đúng ? a , Sai a , ( a – b)3 = ( b a)3 2 b , §óng b , ( x- y) = (y- x) 3 c , §óng c , (x + ) = x +6x +12x +8 d , Sai d , ( –x )3 = – 3x – 3x2 – x3 Bµi 28 (b) Ch÷a bµi tËp 28 (b) Tr14 SGK x – 6x2 +12 x – t¹i x = 22 GV nhËn xÐt cho ®iÓm = ( x – )3 = (22 – 2) 3=203 = 8000 Ho¹t §éng 2: TæNG HAI LËP PH¦¥NG HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n HS tr×nh bµy miÖng Gv : Yªu cÇu HS lµm ? Tr14 SGK ( a +b ) ( a2 – ab + b2 ) = a3 – a2b + ab2 +a2b – ab2 + b3 GV từ đó ta có : a3+b3=(a+b).( a2-ab+b2) = a3 +b3 Tương tự : A3+B3 = ( A +B ) ( A2 – AB + B2 ) Víi A , B lµ c¸c biÓu thøc tuú ý GV giíi thiÖu : ( A2 – AB + B2 ) quy ước gọi là bình phương thiếu hiệu hai biểu thức ( vì so với bình phương cña hiÖu ( A – B )2 thiÕu hÖ sè HS : ph¸t biÓu – 2AB GV : Hãy phát biểu lời đẳng thức tổng hai lập phương hai biểu thøc 22 Lop8.net (21)