Ôn tập Cuối năm

Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.. D..[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN 1/ Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0

Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, n và lim vn = limun = 0 - Sử dụng số dãy số có giới hạn 0: lim

1

n  , lim

1

n  , lim3

n  , limqn

 với |q| < 1 3/ Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cho CSN (un) lùi vô hạn (với |q|<1 ), ta có :

1

1 1

1

n u

S u u q u q

q 

    



 

4/ Xét tính liên tục hàm số

Phương pháp:Xét tính liên tục hsố f(x) x0:

+) Tính f(x0) +) Tìm  

lim

xx f x (nếu có) - Nếu  

lim

xx f x không tồn tại f(x) gián đoạn x 0.

- Nếu    0

lim

xx f x  L f x  f(x) gián đoạn x 0

- Nếu    0

lim

xx f x  L f x  f(x) liên tục x 0. 5/ Chứng minh tồn nghiệm phương trình.

Phương pháp: Vận dụng hệ định lí giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b)

II BÀI TẬP

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Bài 1: Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0:

 

1 )

2

n n

a u n

 



sin )

1 n

n b u

n 



cos3 ) n

n n

c u

n n

 



cos )

1 n

n d u

n n 



 

1 )

3 n n n

e u    )

3

n n n

f u 



 

1

)

3

n

n n n

g u      ) 1

n

h u  n  n

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

3

2

)lim n n a

n n

 



3

) lim

2

n n

b

n  



3

) lim

2

n c

n n

 

 

5

3

1

) lim

( 2) (5 1)

n n

d

n n

 

 

2

4

) lim

1

n n

e

n   

3 2.5 ) lim

3.5

n n

f 



3

) lim

2.4 n n

n n

g  



2

4

) lim

2

n n

h

n

  



) lim n

i u với  

1 1

1.2 2.3 3.4

n u

n n

    



(2)

Bài 3 : Tính giới hạn sau:

2

) lim(3 1)

a n  n b) lim( 2 n4n2 n3) c) lim 3 n2nsin 2n d) lim 3n2 n

 

) lim 2.3n 5.4n

e  f) lim 3n2 1 2n

  g) lim n2 1 n    

2

)lim

h n n n

 

) lim

i n  n  n k) lim n n1 n l) lim n2 3n n  m) lim3n3n2  n ĐS: a) + b) -  c) + d) + e) -  f) -  g) h) + i) - k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3

Bài 4: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a)

1

1 1

1, , , , , ,

2

n

 

   

  b)

1

1 1

1, , , , , , 27

n       ĐS: a) 2/3 b) 3/2

Bài 5: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng  ): a) 3 lim

2

x

x x

 

  

  b)

3 lim x x x       c) 2 lim x x x x x       d) 3 lim

1

x

x x x

x x       ) lim

2

x x e x x   

  f)

2 2 4 1

lim

2 x

x x x

x   

  

 ĐS: a) -1/2 b) - c) -  d) - e) f) -1/5

Bài 6: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng: a.): a)

3

lim ( 1)

x    x x  x b)

4

lim ( 3)

x   x x  x c)

2

lim

x  x  x d)

2

lim

x   x  x e)  

2

lim

x  x x x f)  

2

lim

x   x x x

ĐS: a) + b) -  c) +  d) + e) -  f) + 

Bài 7: Tìm giới hạn hàm số sau: (Giới hạn bên):

a) lim x x x   

 b)  

2 lim x x x   

c)

2 lim x x x   

 d)

2 lim x x x     

 e)

2 lim x x x x x   

 f)

3 lim x x x      ĐS: a) -  b) -  c) + d) + e) f) +

Bài 8: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng 0): a/ lim x x x  

 b/

2 lim x x x x   

 c)

3 lim x x x x   

  d)

3 1 lim x x x  

 e)

2 2 lim x x x x x     

f) 2 lim x x x  

  g)

2 lim x x x  

  h)

2

lim x x x   

 i)

2 lim x x x    

  k)

2 lim x x x x      ĐS: a) b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) k)

Bài 9: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng ): a)

1

lim

1 x  x x

 



 



  b)  

2 lim 1 x x x x    

 c)

2 lim x x x x    

 d/  

(3)

Bài 10: Tìm giới hạn hàm số sau: (Dạng  - ):

a)  

2

lim

x  x   x b)  

2

lim

x  x  x x  c)  

2

lim

x   x  x x d)  

2

lim

x   x  x x 

ĐS: a) b) c) 1/4 d) 1/2

Bài 12: Xét tính liên tục hàm số sau:

a)

2 4

-2

( )

-2

x

khi x

f x x

khi x         

 x0 = -2 b)

2 4 3

x<3

( ) 3

x x

f x x

x

  



 

 

 x0 =

c)

2

( )

x x

khi x

f x x

khi x         

 x0 = d)

2

( ) 3

x

khi x

f x x

khi x         

 x0 =

e/

2 2

( )

2

x

khi x

f x x

khi x        

 x

0 = f)

2

( ) 1

x

khi x

f x x

x khi x

         

 x

0 =

ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục Bài 13: Xét tính liên tục hàm số sau TXĐ chúng:

a)

2 3 2

( )

x x

khi x

f x x

khi x           b)

 2

1

2

( )

x khi x x f x khi x          c)   2 x 2

5 x

x x

khi

f x x

x khi            d)

 

2

x khi x

f x x khi x

x x khi x

          

ĐS: a) hsliên tục R ; b) hs liên tục khoảng (-; 2), (2; +) bị gián đọan x = c) hsliên tục R ; d) hs liên tục khoảng (-; 1), (1; +) bị gián đọan x = Bài 14: Tìm điều kiện số thực a cho hàm số sau liên tục x0

a)   2 1 x x khi x

f x x

a khi x

  

 

 

 

 với x0 = -1 b)

2

( )

2

x khi x

f x

ax khi x

 



 

 với x0 = 1

c)

7

( ) 2

x

khi x

f x x

a khi x

  

 

 

  

 với x0 = 2 d)

2

3 ( )

2

x khi x

f x

a khi x

  



 

 với x0 = 1

ĐS: a) a = -3 b) a = c) a = 7/6 d) a = 1/2 Bài 15: Chứng minh phương trình:

(4)

d)2x310x 0 có nghiệm.

e) cosx = x có nghiệm thuộc khoảng (0; /3) f) cos2x = 2sinx – = có nghiệm

g) x33x21 0 có nghiệm phân biệt. h)   

3

2

1 m x1 x  x 0

ln có nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với m

i)    

3 2 4

1

m x x  x  

ln có nghiệm với m

BÀI 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ

Câu 1. Chọn mệnh đề đúng mệnh đề sau:

A Nếu limun , limun . B Nếu limun , limun  . C Nếu limun 0, limun 0. D Nếu limun a, limun a.

Câu 2. Cho dãy số (un) với un =

n n

4

1 

 n n u u

Chọn giá trị limun số sau:

A 4

B 2

1

C 4

3

D 1

Câu 3. Kết lim 

 

 

 

1 cos

5 2

2

n n n

là:A 4 B 5 C –4 D 4

Câu 4. Kết lim n n

n

5

2

  

là:A –2

5

B 1 C 2

D –

25

Câu 5. Kết lim

1

4

   

n n n

làA –

3

B –3

2

.C –2

1

.D 2

Câu 6. Giới hạn dãy số (un) với un =

3

  n

n n

là: A – B + C 4

D 0

Câu 7. lim n n

n n

4

3

 

 

:A +.B – C 0 D 1

Câu 8. Chọn kết lim n

n n

5

3

  

:A 5 B 5

C – D +

Câu 9. Giá trị lim n2  1 3n2 2 là:A + B – C –2 D 0

Câu 10. Giá trị lim3n  5n là:A – B C 2 D –2

Câu 11. lim

   

 



2 2

5 sin n n

n 

bằng:A + B 0 C –2 D –

Câu 12. Giá trị lim n n1 n1 là:A –1 B 0 C 1 D +

Câu 13. Cho dãy số (un) với un =

2 )

( 4 2

 

 

n n

Chọn kết limun là:

A – B 0 C 1 D +

Câu 14. lim3

1

  n n

(5)

Câu 15. lim 10  n

n :A +. B 10. C 0. D –.

Câu 16. lim5 200 3n5 2n2 :A 0 B 1 C + D –

Câu 17. Tìm giá trị S =

           1 n

A 2+1 B 2 C 2 D 2

1

Câu 18. Lim 4     n n n n

:A 0 B 2

C 4

D +

Câu 19. Tính giới hạn: lim n n

n    

A 1 B 0 C –1 D 2

Câu 20. Tính giới hạn: lim

) (       n n

A 0.B 3

C 3

D 1

Câu 21. Tính giới hạn: lim 

        ) ( 2 1 n

n A 0. B 1. C 2

D Khơng có giới hạn

        ) ( 3 1 n

n A 1. B 0. C 3

D 2

        ) ( 1 n

n A 2

3

B 1 C 0 D 3

BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ

Câu 24.

5

lim 



 x

x :A 0.B 1. C 3

5

D +

Câu 25. Chọn kết kết sau 2

1

3

1

lim  



 x

x x

x là:A –. B 0. C 2

D +

Câu 26. Chọn kết kết sau

1

lim   



 x

x x

x là:A –2.B –2

.C 2

D 2

Câu 27. Chọn kết kết sau x x nx cos

2

lim

 là:

A Không tồn B 0 C 1 D +

Câu 28.

2

3

lim x x

x 

 

 :A –2 B –3

C 3

D 2

Câu 29. x x

x x

x   





 1

2

1

lim

:

A –1 B 0 C 1 D +

Câu 30.

1

2

1

lim   

 x

x x

x :

A – B –1 C 1 D +

)

4

(

lim   

 

x x x

(6)

A – B 0 C 4 D +

x x x x x      ( lim là:

A – B 0 C 1 D +

Câu 33.

3

2

1

lim   

 x

x x

x :

A –2

1

B 2

1

C 1 D +

Câu 34. Cho hàm số

1 )

2 ( )

( 4 2

     x x x x x f

Chọn kết

) ( lim f x

x :

A 0 B 2

1

C 1 D Không tồn

Câu 35. Cho hàm số 

     , , ) ( x x x f 2   x x

Chọn kết

) ( lim x f

x :

A –1 B 0 C 1 D Không tồn

Câu 36. Chọn kết

         2

lim x x

x :

A – B 0 C + D Không tồn

1 1 ) ( 3     x x x f

Chọn kết

) ( lim x f x   :

A – B –3

2

C 3

2

D +

3 ) (    x x x f

Giá trị

) ( lim x f x 

là:

A – B 0 C D +

Câu 39.

1

2

lim  



 x x

x

x :

A – B –

11

C

11

D +

Câu 40. Giá trị

7

4

lim 

  x

x

x là:

A –1 B 1 C 7 D +

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 ) (    x x x f

f(2) = m2 – với x  Giá trị m để f(x) liên tục x = là:

A B – C  D 3

Câu 42. Cho hàm số f(x) x2  Chọn câu câu sau: (I) f(x) liên tục x =

(II) f(x) gián đoạn x =

(III) f(x) liên tục đoạn  2;2

(7)

A Chỉ I B Chỉ (I) (II) C Chỉ (I) (III) D Chỉ (II) (III)

    

  

3

3 )

(

2

x x x f

3 ,

  x x

Tìm khẳng định khẳng định sau: I f(x) liên tục x =

II f(x) gián đoạn x = III f(x) liên tục R

A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (I) (III) D Cả (I),(II),(III)

Câu 44. Tìm khẳng định khẳng định sau: I f(x) = x5 – 3x2 +1 liên tục R.

II

1 )

(

2

 

x x f

liên tục khoảng (–1;1) III f(x) x liên tục đoạn [2;+)

A Chỉ I B Chỉ (I) (II) C Chỉ (II) (III) D Chỉ (I) (III)

1 )

( 2

2

 

 

x x

f

f(x) liên tục khoảng sau ?

A (–3;2) B (–3;+) C (–; 3) D (2;3)

Câu 46. Cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 phương trình f(x) = có nghiệm thuộc khoảng khoảng

sau ?

I (–1; 0) II (0; 1) III (1; 2)

A Chỉ I B Chỉ I II C Chỉ II D Chỉ III

Câu 47. Cho hàm số 

   

0 tan )

( x

x x

f

0 ,

 

x x

f(x) liên tục khoảng sau ?

A      

2 ; 

B

   

 

 

4 ;

C

   

  

4 ;

 

D  ;

Câu 48. Cho hàm số 

  



 2

2

) ( ) (

x a x a x f

2 ,

, ,



 

x

R a x

Giá trị a để f(x) liên tục R là:

A 1 B 1 –1 C –1 D 1 –2

      

   





0 x , sin

1 x ,

2

1 x , )

(

2

x x

x x x x f

Tìm khẳng định khẳng định sau:

A f(x) liên tục R B f(x) liên tục R\ 0 CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

1/ Tìm đạo hàm hàm số

(8)

'

2

'

2 ( ) ' ' ' ( ) ' ' ' ( ) ' '

' '

1 '

u v u v

u v u v v u

k u k u

u u v v u

v v

v

v v

  

 

   

      

  

 

 

1 '

2

' '

1 '

' '

2

n n

u n u u

u

u u

u  

      



+) Đạo hàm hàm hợp: Nếu yf u x[ ( )]

' '. '

x u x

y f u

+) Đạo hàm hàm số lượng giác:  

 

2

sin ' cos cos ' sin

1 tan '

cos (cot ) '

sin

x x

x

x x

x 







   

 

2

sin ' '.cos cos ' '.sin

' tan '

cos ' (cot ) '

sin

u u u

u u

u u u

u 







2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số.

Phương pháp:pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0 có hồnh độ x0 có dạng:

y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)

3/ Vi phân

- Vi phân hàm sốtại nột điểm: df x( )0 f x'( ).0 x

- Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f x(  x)f x( )0  f x'( )0 x

- Vi phân hàm số: df x( )f x dx'( ) hay dyy dx' 4/ Đạo hàm cấp cao:

- Đạo hàm cấp hai hàm số: f’’= (f’)’

- Đạo hàm cấp n hàm số: f(n) = [f(n-1)]’

-CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số sau:

a) y x b)y3x21 c) y x1 d)

1

y x

  Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

1)    

3

5

3

x x

y x

2) y=2x

5

−x

2+3 3)    

2

7

y

x x x x

4) y=5x2(3x−1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) y=(x2+5)3 7)

y=(x2+1)(5−3x2) 8) y=x(2x−1)(3x+2) 9) y=(x+1)(x+2)2(x+3)3

10)  

 

   

2 

y x x

x 11)y 2x3

(9)

13)y 3x4x2 14)     

2

y x  x x

15)

2

2 x y

x  



16)

1

2

y

x x



  17)

3

2

x x

y

x x

 

  18)

  

 

2

7

3

x x

y

x x

19) y=√x2+6x+7 20) y=√x−1+√x+2 21) y=(x+1)√x2+x+1 22) y=

√x2−2x+3

2x+1 23)

1 x y

1 x

 

 24)  

3

2

y x  x

25)  

3

2 2

y x  x  x  x

26) y = √x (x2- √x +1) 27)

3

2

x

y x x

x

 

    



 

Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) y=(1+cotx)2

5) y=cosx.sin2x 6)

3

1 cos cos

3

y x x

7) y=sin

4x

2 8) y=

sinx+cosx

sinx−cosx

9)

3

y cot (2x )



 

10) ysin (cos )2 x 11) y cot x  12) y=3sin2x.sin 3x

13) y tan x 14)

cosx

y cot x

3sin x

 

15)ysin(2sin )x 16) y=sin4 p- 3x

17)

y=

(1+sin22x)2 18)

xsin x y

1 tan x



 19)

sin x x y

x sin x

 

20) y tan x Bài 4: Cho hai hàm số : f x( ) sin xcos4x

1 ( ) cos

4

g x  x

Chứng minh rằng: f x'( )g x'( ) (  x )

Bài 5: Cho y=x3−3x2+2 Tìm x để: a) y’ > b) y’ <

ĐS: a) x x

   

 b) 1 2x 1 Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = biết rằng:

a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = √3sinx−cosx+x c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài 7: Cho hàm số f(x) x Tính : f(3) (x 3)f '(3)  Bài 8: a) Cho hàm số: y=

x2+2x+2

2 Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2

b) Cho hàm số y = x−3

x+4 Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’

c) Cho hàm số y 2x x Chứng minh rằng:y y" 03   Bài 9: Chứng minh f x'( )    x , biết:

a/

9

2

( )

3

f x  x  x  x  x  x

(10)

Bài 10: Cho hàm số

2

x x

y x

 

 (C) a) Tính đạo hàm hàm số x =

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 = -1

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)

a) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) >

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M có hồnh độ x0 =

c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + Bài 12: Gọi ( C) đồ thị hàm số : y x 3 5x22 Viết phương trình tiếp tuyến (C )

a) Tại M (0;2)

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + c) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y =

1 7x – 4. Bài 13: Cho đường cong (C):

2 2

x y

x

 

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)

a) Tại điểm có hồnh độ b) Tại điểm có tung độ

1 3

c) Biết tiếp tuyến có hệ số góc 4

Bài 14: Tính vi phân hàm số sau: a) y=x3−2x+1 b) y=sin

4x

2 c) y=√x2+6x+7 d) y=cosx.sin2x e)

y=(1+cotx)2

Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: 1)

1

x y

x

 

 2) 2

2

x y

x x

 

  3)

x y

x



 4) y x x 21 5) y x 2sinx 6) y (1 x2) cosx 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

ĐS: 1)  

3

6 ''

2

y x

 

2)  

3

4 10 30 14

''

2

x x x

y

x x

  



 

3)

 

2

''

1

x x y

x

 



4)  

3

2

''

1

x x

y

x x

 

 

5)  

2

'' sin cos

y   x x x x

6) y'' sin x x(x2 3) cosx 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x

Bài 16: Tính đạo hàm cấp n hàm số sau:a)

1

y x



 b) y = sinx

ĐS: a)

 

!

1 n n

n

n y

x 

 



b)

  sin

2 n

y  x n  

 

C BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

Dạng 1: Đạo hàm hàm đa thức – hữu tỷ - thức hàm hợp

(11)

A. 5x211x 4. B. 6x218x12. C. 6x218x12. D. 6x2 9x12.

Câu 2. Đạo hàm hàm số y x33mx23(1 m x m2)  3 m2(với m tham số) bằng: A. 3x26mx 1 m2. B. x23mx 1 3m.

C. 3x2 6mx 3 m2. D. 3x26mx 3 3m2.

Câu 3. Đạo hàm hàm số y(x21) (3 )2  x2 biểu thức có dạng ax5bx3cx Khi a b c  bằng:

A 0 B 1 C 2 D 5

Câu 4. Đạo hàm hàm số y(x21)(x32)(x43) biểu thức có dạng

8 15

ax bx cx  x dx ex gx Khi a b c d e g     bằng:

A. B. C. D.

Câu 5. Đạo hàm hàm số

2 1

x y

x

 

 biểu thức có dạng ( 1)2 a

x Khi a nhận giá trị sau đây? A. a2 B. a1 C. a3 D. a3

2 3 3

2( 1)

x x

y

x    

 biểu thức có dạng

2

2( 1)

ax bx

x 

 Khi a b bằng:

A. 2 B. 1 C. 4. D.

2

5

x x

y

x x

  

  biểu thức có dạng

2

( 2)

ax bx c

x x

 

  Khi a b c  bằng:

A. 1. B. 2. C. D. 2.

2

x x

y

x

  



 biểu thức có dạng

4

3

( 2)

ax bx cx dx e

x

   

 Khi đó a b c d e    bằng:

A. 12 B. 10 C. 8. D. 5.

Câu 9. Đạo hàm hàm số y(x 2) x21 biểu thức có dạng

2 1

ax bx c

x  

 Khi a b c bằng:

A. 2. B. 4. C. 6 . D. 8 .

(12)

Câu 11. Đạo hàm hàm số y 5x2 2x1 biểu thức có dạng 2

ax b

x x



  Khi

a T

b



bằng: A. T 5 B. T 5. C.T 10. D.T 10.

1

y

x x



   biểu thức sau đây?

A.

1 ( x x 1) 

   . B.

1

2 x 1 x1.

C.

1

4 x1 4 x1 . D.

1

2 x1 2 x 1.

Câu 17: Cho hàm số

3

2 1

x y

x



 

 



  Đạo hàm y biểu thức sau đây?

A

 

2

3 1 x x

 

B

 

2

1 x x

 

C

 

2

1 x x

 



D

 

2

9 1 x x

 



Câu 18: Cho hàm số      

3

1

y m x  m x  m x

Tập giá trị m để y 0   x là

A 3; B 1; C . D 4 2; .

 

2

1

0

x x

khi x

f x x

x ax b x   

 

 

   

 Tìm a, b để hàm số f x  có đạo hàm . A a0, b11. B a10, b11. C a20, b21. D a0, b1.

Câu 20: Cho hàm số    

2

3

mx mx

f x     m x

Tìm m để f x 0 có hai nghiệm phân biệt dấu

A

3 ; 2

m  

 . B m   ;3. C

12 ;3

m  

 . D

3 ;

m 

 .

Dạng 2: Đạo hàm hàm số lượng giác

Câu 21: Hàm số ycos sinx x có đạo hàm biểu thức sau đây?

A  

2

sinx 3cos x1

B  

2

sinx 3cos x1

C  

2

sinx cos x1

D  

2

sinx cos x1

Câu 22: Hàm số  

2

1

1 tan

y  x

có đạo hàm biểu thức sau đây?

A  

2

1 tan x

B 1 tan 2x.

C   

2

1 tan x tan x

(13)

Câu 23: Đạo hàm hàm số cos 2sin

x y

x



biểu thức sau đây?

A

2

1 sin 2sin

x x  

B

2

1 cos 2sin

x x  

C

2

1 sin 2sin

x x 

D

2

1 cos 2sin

x x 

Câu 24: Cho hàm số  

cos sin

x f x

x



 Giá trị 6

f  f  

    là

A

3. B

4

9. C

8

9. D

8 3.

Câu 25: Hàm số

sin cos cos sin

x x x

y

x x x

 

 có  

2

cos sin

ax bx c

y

x x x

   



Hỏi T   a b c bằng:

A 1 B 2 C 0 D 1.

2

cos sin

x

y x

Xét hai kết quả:

(I)

2

2sin sin sin cos 2

x

y  x  x x

(II)

2

2sin sin sin cos 2

x

y  x  x x

Cách đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả D Khơng có cách

Câu 27: Đạo hàm hàm số

sin

x x

y

x x

 

A   2

1

cos sin

sin

x x x

x x

 

   

 . B   2

1

cos sin

sin

x x x

x x

 

   

 .

C   2

1

sin cos

sin

x x x

x x

 

   

 . D   2

1

sin cos

sin

x x x

x x

 

   

 .

1 sin y

x 

A cot sin

x x 

B

cot sin x

x . C cotsinxx. D sincotxx .

Câu 29: Cho hàm số    

2

sin cos cos sin

y x x

Đạo hàm y a.sin cos cos 2x  x Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây?

A 0;2 B 1;5 C 3; 2 D 4;7

Câu 30: Cho hàm số f x  có đạo hàm với x thỏa mãn f 2x 4cos x f x  2x Tính f 0 A f 0 0 B f 0 1 C f 0 2 D f 0 3

Câu 31: Cho hàm số ycot 2x Hệ thức sau đúng?

A y2y2 2 B y 2y2 0 C y3y2 5 D y3y2 7

(14)

A m 2, M  2. B m1, M 1. C m2, M 2. D m 5, M  5.

Câu 33: Cho hàm số f x   cosxsinx cos 2x Phương trình f x  1 tương đương với phương trình sau đây?

A sinx0. B sinx1 0 .

C sinx1 cos  x1 0 D cosx0.

Câu 34: Cho hàm số f x  sin2x3cos2x Tập giá trị hàm số f x   là: A 4; 4 B 2; 2 C 1;1 D 3;3

3

cos

2 sin 2cos 3sin

3 x

f x   x x x

Biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác

 

f x

đường tròn ta điểm phân biệt?

A 1 điểm B 2 điểm C 4 điểm D 6 điểm

Câu 36: Trong hàm số đây, hàm số có đạo hàm sin2x?

A

3

sin

x y

B

1 sin 2

x

y  x

C

3

sin

x y x 

D

1 sin 2

x

y  x

Câu 37: Hàm số sau có đạo hàm ln 0?

A y 1 sin2x B ysin2x cos2x.C ysin2xcos2x D ycos 2x

Câu 38: Hàm số sau có đạo hàm y x.sinx?

A yxcosx B y x cosx sinx.C ysinx x cosx D

2

1 sin

y x x

Câu 39: Xét hàm số f x 3cos 2x Chọn câu sai:

A

1

f  

  . B  

2sin cos

x f x

x



 

.C

1

f 

  . D 3 y y2 2sin 2x0.

2 2 2 2

cos cos cos cos 2sin

3 3

f x    x  x    x   x x

        Hàm số có

 

f x

bằng:

A 6 B 2sin 2x C 0 D 2 cos 2x

Câu 42. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 điểm có hồnh độ x0 0

A. y2x1 B. y2x C. y x D. y x

Câu 43. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 điểm có tung độ y0 2

A.

1

4

y x

B.

1

4

y x

C.

3

2

y x

D.

3

2

y x

Câu 44. Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f x( ) sin x, x[0; ] song song với đường thẳng

3

y x

:

(15)

Câu 45. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3 x2 1 điểm x0 1 có hệ số góc :

A. B. C. D. 1

2

3

x y

x

 

 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến giao điểm  C với trục hoành là:

A. y2x B. y3x1 C. y2x4 D. y2x

Câu 47. Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  

x

y C

x

 

giao điểm  C với trục tọa độ :

A. y x B. y x y x C. yx1 D. y x

Câu 48. Cho hàm số y x  6x5 có tiếp tuyến song song trục hồnh Phương trình tiếp tuyến :

A. x3. B. y4. C. y4. D. y3.

4

y

x

 

có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng

y x là:

A. y x B. y x y x

C. y x y x D. y x y x

1

x y

x

 

 có đồ thị  C Có nhiêu cặp điểm thuộc  C mà tiếp tuyến đó song song với nhau?

A. B. C. D. Vô số

Câu 51. Trên đồ thị hàm số

1

y x



 có điểm M x y( ; )0 cho tiếp tuyến vói trục tọa độ tạo

thành tam giác có diện tích Khi x0 y0 :

A. B.

13

3 . C.

1 

D.

13 

Câu 52. Cho hàm số  

3

1

:

3

C y  x x 

Phương trình tiếp tuyến  C điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y 0

A.

7 yx

B.

7 yx

C.

7 y x

D.

7 y x

Câu 53. Số cặp điểm A, B đồ thị hàm số y x 33x23x5 mà tiếp tuyến A B, vng góc với là:

A.1 B. C. D. Vô số

Câu 54. Qua điểm (0;2)A ké tiếp tuyến với đồ thị hàm số yx4  2x2 2 ( )C ?

A. B. C. D.

Câu 55. Cho hàm số y x 3 3x32 có đồ thị  C Đường thẳng sau tiếp tuyến với  C có hệ số góc nhỏ nhất?

(16)

Câu 56. Cho hai hàm số  

2 f x

x 

 

2

2 x g x 

Góc hai tiếp tuyến đồ thị hàm số đă cho giao điểm chúng là:

A. 60 B. 90 C. 45 D. 30

Câu 57. Tìm m để đồ thị:      

3

1

:

3 m

C y mx  m x   m x

tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x2y 0

A.

1

0; ;

4

m  

   .B.

1

0; ;

4

m  

   .

C.

1

0; ;

2

m  

   .D.

1

0; ;

2

m  

   .

2

1 x y

x  

 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến cắt ,

Ox Oy A, B cho OA4OB.

A.

1

4

y x

1 13

4

y x

B.

1

4

y x

1 13

4

y x C.

1

4

y x

1

4

y x

D.

1

4

y x

5 y x

(17)

B HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B SA  (ABC) a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Gọi AH đường cao SAB Chứng minh: AH  SC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA  (ABCD) Chứng minh rằng: a) BC  (SAB)

b) SD  DC c) SC  BD

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: BC  AD

b) Gọi AH đường cao ADI Chứng minh: AH  (BCD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA = SC = SB = SD = a a) Chứng minh SO  (ABCD)

b) Gọi I, K trung điểm AB BC Chứng minh IKSD c) Tính góc đt SB mp(ABCD)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD Gọi H hình chiếu A lên mp(BCD) Chứng minh: a) H trực tâm BCD

b) AC  BD

Bài 6: Cho tứ diện ABCD Chứng minh cặp cạnh đối diện tứ diện vng góc với đơi

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O AB = SA = a, BC = a√3 , SA  (ABCD) a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng

b) Gọi I trung điểm SC Chứng minh IO (ABCD) c) Tính góc SC (ABCD)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, tâm O SA ¿ (ABCD) Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD

a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC) b) Chứng minh SC  (AHK)

c) Chứng minh HK  (SAC)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC) Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh BC  (SAI) b) Tính SI

c) Tính góc (SBC) (ABC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B SA  (ABC) SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC)

(18)

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA= OB = OC = a

Gọi I trung điểm BC; H, K hình chiếu O lên đường thẳng AB AC CMR: BC(OAI).

CMR: (OAI)(OHK).

3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC) ĐS:a / Tính cơsin góc OA mp (OHK) ĐS:cos  / 6. Tính tang góc (OBC) (ABC) ĐS: tan  7 Tìm đường vng góc chung hai đường thẳng HK OI Tính khoảng cách hai đường ĐS: a / Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA a 2 .

1.CMR: Các mặt bên hình chóp tam giác vng 2.CMR: mp (SAC)mp(SBD)

3. Tính góc  SC mp (ABCD), góc  SC mp (SAB) ĐS:  45 , 300   4. Tính tang góc  hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) ĐS: tan 2 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) ĐS: a / 6. Tìm đường vng góc chung đường thẳng SC BD Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a / Hãy điểm I cách S, A, B, C, D tính SI ĐS: SI a Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a / 2  

Gọi H hình chiếu S AC 1.CMR: BD(SAC) SH (ABCD)

2.CMR: ADSB. 3.CMR: (SAC)(SBD).

4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) SC ĐS: SH a 15 / 6 SC = a / 5. Tính sin góc  SD (SAC), cơsin góc giữa SC (SBD)

ĐS: sin  / 3 cos 3 / 14.

6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD) ĐS: a 10 / 12 7 Tính góc giữa(SAD)và (ABCD) ĐS: tan 

8 Tìm đường vng góc chung đường thẳng SH BC Tính khoảng cách hai đường thẳng ĐS: a /

9 Hãy điểm I cách S, A, B, D tính MI ĐS: 15a / 20

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng A, AB = BC = a

Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với mặt đáy SA = a 1.CMR: BC mp(SAB).

2.CMR: CDSC.

3. Tính góc  SC (ABCD), góc  SC (SAB), góc  SD (SAC) ĐS:  45 , 30 , tan0    /

4. Tính tang góc  mp(SBC) mp(ABCD) ĐS: tan 



BAD 60



(19)

5. Tính khoảng cách SA BD ĐS: 2a / 6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD) ĐS: 2a / 7 Hãy điểm M cách S, A, B, C; điểm N cách S, A, C, D

Từ tính MS NS ĐS: MS a , NS a / 2

Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạch a Gọi O tâm tứ giác ABCD; M, N trung điểm AB AD

1.CMR: BD(ACC'A') A’C(BDC') 2.CMR: A'C AB' .

3.CMR: (BDC’) (ACC’A’) (MNC’)(ACC’A’).

4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’) ĐS: a / Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’) ĐS: 3a / 17

6. Tính tang góc AC (MNC’) ĐS:tan 2 / 7. Tính tang góc mp(BDC’) mp(ABCD) ĐS:tan  8 Tính cơsin góc (MNC’) (BDC’) ĐS:cos 7 / 51 9. Tính khoảng cách AB’ BC’ ĐS: a /

BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

Câu 1. Mệnh đề đúng mệnh đề sau?

A Góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng góc nhọn

C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c)

D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c Câu 2: Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 Khi đó: tổng góc (D A1 1, CC1) ( C B1 , DD ) (1  DC1, A1B)

                                                                                   

là:

A. 1800 B. 2900 C.3600 D. 3150

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1, đặt  (AC DC, 1);  (DA1, BB );1 (AA C C1, )

     

Khi đó:   :

A. 3600 B. 3750 C. 3150 D. 2750

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Góc mặt phẳng SCD mặt phẳng ABCD  Khi tan nhận giá trị trong giá trị sau:

A

2 tan

2  

B tan 1 C tan  2. D tan  3.

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD, tam giác Góc AB CD

A 1200 B 600 C 900 D 300

(20)

B AB C . B DA C . C BB C . D DAC.

Câu 7. Cho tứ diệnABCD Gọi I , J, K trung điểm BC, CA BD Khi góc AB CD là:

A JIK B ABC C IJK D JKI

Câu 8. Cho hình thoi ABCD cạnh a điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa hình thoi cho SA a vng góc với ABC Tính góc SD BC

A 60 B 90 C 45 D arctan

Câu 9. Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N , I trung điểm BC, AD AC Cho AB2a ,

2

CD a MN a 5 Tính góc  AB CD, 

A 135 B 60 C 90 D 45

Câu 10. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a , ABC cạnh a Tính góc SB ABC

A arctan B 60 C 45 D 90

Câu 11. Cho hình chóp S ABC có SAABC, SA a , ABC cạnh a Tính   

 

tan SC SAB,

?

A

5 B

5

3 C

1

2 . D 2.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi  góc hai mặt phẳng ABC DBC Tính cos?

A 3 B

1

3. C

3

3 . D

1 2.

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a; SAABCD SA a Tính góc  hai mặt phẳng ABCD SBC?

A 4 

B 3



C

2



D 6



Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh đáy a; SAABCD SA a Tính góc  hai mặt phẳng SBC SDC?

A

3 

B 6



C 4



D 3



Câu 15. Cho ba tia Ox, Oy, Oz không gian cho xOy120, zOy90, xOz60 Trên ba tia ấy lấy điểm A, B, C cho OA OB OC a   Gọi  ,  góc mặt phẳng

ABC

(21)

A

2 B C

3

2 D 1

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a; SAABCD SA a Tính góc hai đường thẳng SD BC

A 60 B 30 C 45 D 90

Câu 17. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a; SAABCD SA a Gọi I J trung điểm SA SC Tính góc hai đường thẳng IJ BD

A 90 B 60 C

1 arctan

3 D 45

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có

4

CD AB

Gọi I , J , K trung điểm BC, AC, DB Biết

5

IK  AB

.Tính góc hai đường thẳng CD IJ

A 90 B 60 C 45 D 30

Câu 19. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, BC Tính

góc hai đường thẳng MN C D 

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 20. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Tính góc hai đường thẳng BD AD

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC,

C D  Tính góc hai đường thẳng MN AP

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 22. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi M , N , P trung điểm AB, BC, C D  Tính góc hai đường thẳng DN A P

A 90 B 45 C 60 D 30

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SAABCD SA a Tính cosin góc tạo SC mặt phẳng SAB.

A

3 B

1

6 C

1

8 D

3

Câu 24. Cho hình chop S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ,a SA vng góc với ABCD cà

SA a Tính sin góc tạo AC mặt phẳngSBC

A

3 B

1

6 C

1

7 D

(22)

Câu 25. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC cân đỉnhA ABC,  , BC' tạo đáy góc Gọi I trung điểm củaAA’ , biếtBIC 900 Tính tan2tan2

A

2 B C D.1

Câu 26. Cho hình chóp S ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vng tạiB ChoBSC450 , gọiASB Tìm sin để góc hai mặt phẳng ASC BSC 600

A

15 sin

5  

B

2 sin

2  

C

3 sin

9  

D

1 sin

5  

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc Giả sử AB1, AC2, AD3 Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng:

A

5. B

5

7 . C

6

7 . D

7 11.

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a , AD b , AA c Khoảng cách hai đường thẳng BB AC là:

A 2

bc

b c . B 2

ab

a b . C 2

bc

a b . D

2

1

2 a b .

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD

A 7

a

. B

7 21

a

. C

21

a

. D

7 a

.

Câu 30. Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi A hình chiếu A mặt phẳng BCD Độ dài cạnh AA là:

A

a

. B

6

a

. C

3

a

. D

6 a

.

Câu 31. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD3a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết ACBD Tính MN.

A

a

. B

2 3

a

. C

3 2

a

. D

10

a

.

Câu 32. Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Tính tích AB EG ?

(23)

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có AB6, CD3 Góc AB CD 60o Điểm M nằm đoạn BC cho BM 2MC Mặt phẳng  P qua M song song với AB CD cắt AC, AD BD N, P, Q Tính diện tích MNPQ?

A 2 2. B 2 3. C 3. D 3 2.

Câu 34. Cho tứ diện ABCD có AB CD , AB CD 6; M điểm thuộc cạnh BC cho 0 1

MC xBC x

Mặt phẳng  P song song với AB CD cắt BC, AC, AD, BD M, N , P, Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là:

A 9. B 6. C 10. D 12.

Câu 35. Cho tứ diện ABCD có DAABC, AC AD4, AB3, CD5 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD

A 12

5 . B

12

34 . C

6

34 . D

34 .

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có SAABC , SA3a, AB BC 2a, ABC120o Tính khoảng cách từ A đến SBC.

A a. B 2a. C

3

a

. D

3

a

.

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB AD a  , CD2a, cạnh SD vng góc với ABCD, SD a Tính d A SBC ; .

A 3

a

. B a 3. C

6

a

. D

6

a

.

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD2a, SAABCD, SA a Tính khoảng cách từ trung điểm I SC đến SBD

A 3

a

. B 3

a

. C

3

a

. D

2

a

.

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SAABCD, SA a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A a. B a 2. C a 3. D 2a.

(24)

A 2

a

. B a. C a 2. D 2a.

Câu 41. Cho hình chóp S ABC SA, AB, BC đơi vng góc SA AB BC  1 Tính độ dài SC.

A 2. B 3. C 2. D

3 .

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD , SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A 2

a

. B

3

a

. C

3

a

. D 3

a

.

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD lục giác với đáy lớn AD2a SAABCD và

SA a Tính khoảng cách từ A đến SBC.

A a. B

3

a

. C

3 a

. D

3 a

.

Câu 44. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi a, b, c tương ứng độ dài cạnh OA, OB, OC Gọi h khoảng cách từ O đến ABC h có giá trị là:

A

1 1 h

a b c

  

. B 2

1 1

h

a b c

  

.

C

222222

222

abbcca

h

abc





. D 222222

abc

h

abbcca



.

I Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu đến câu 20): Chung cho tất thí sinh. Câu 1: Đạo hàm hàm số ytanx

A

1

sin x B

1 sin x



C

1 os

c x D -

1 os

c x

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng   Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau ?

A Nếu a/ /    / /b b a/ / B Nếu a/ /  ba   b C Nếu a/ /  b  a b D Nếu a  ba   / /b Câu 3: Vi phân hàm số

1

2

y x

x

  

(25)

A

1

2

dy dx

x x

 

  



  B

2

x

dy dx

x x

 

  



 

C

2

x

dy dx

x x

 

  



  D

1

2

dy dx

x x

 

  



 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) Tính khoảng cách từ

điểm B đến mp (SAC) A 2

a

B

a

C

a

D

2 a

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau ?

A BC(SAB) B BC(SAM) C BC(SAC) D BC(SAJ)

3

( )

3

x

f x   x  x

Phương trình f x( ) 0 có nghiệm là:

A x1, x4 B x1, x4 C x0, x3 D x1

Câu 7: Đạo hàm cấp hai hàm số ytanx là:

A y'' tan (1 tan ). x  2x B

C D

Câu 8:

2

3

lim

2

n n

  

  bằng:A

3

2 B  C 0 D

3



Câu 9: Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị hàm số yf x( )x3x điểm M( 2;6). Hệ số góc (d)

A 11 B 11 C 6 D 12

Câu 10: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Các vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB là:

A DC A B D C; ' '; ' '

                                         

B DC A B C D; ' '; ' '

                                         

C DC C D B A; ' '; ' '

                                         

D CD D C A B; ' '; ' '

                                         

D' D

A

C

B

A'

C'

(26)

Câu 11:

3

1 lim

x

x x



 

A 0 B 1 C D

1

Câu 12:  

4

lim

x   x  x  bằng: A -2 B  C  D 2

Câu 13:

2 lim

1 x

x x





 

 bằng:A

2

3 B −∞ C

1

3 D +∞

Câu 14: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q t Tính cường độ dịng điện tức thời thời điểm t0 3(giây) ?

A 3( )A B 6( )A C 2( )A D 5( )A

Câu 15: Cho hàm số yf x( )x3 3x212 Tìm x để f x'( ) 0.

A x ( 2;0)B x   ( ; 2) (0; )C x  ( ;0) (2; )D x(0;2)

7

5

y x  x   là:

A

6

5

7

3x x

 



 

  B

6

20 x

 



 

  C

6

4

5

7 6

3x 3x x

   

 

   

    D

6

3

20

7 6

3 x 3x x

   

 

   

   

Câu 17: Tính chất sau khơng phải tính chất hình hộp?

A Có số cạnh 16.B Có số đỉnh 8.C Có số mặt 6.D Các mặt hình bình hành Câu 18: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo

B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng

C Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với

Câu 19: Cho hàm số:

2 1 0

( )

0

x khi x

f x

x khi x

  





 mệnh đề sau, mệnh đề sai? A xlim ( ) 10 f x  B xlim ( ) 00 f x 

(27)

A Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

B Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng

C Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

D Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước II Phần tự luận

Câu 21 a (1.0điểm) Tìm giới hạn:

2 11 lim

5

x

x x

 

   . Tìm đạo hàm hàm số: y x 3cos (3x+1)

Câu 22a(1.0điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốyx26x4 điểm A(-1;-3) Câu 23a (2.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD) SA